6月8日聚会 张益唐问答录

6月8日聚会  张益唐问答录

王军涛:我有一个问题。我是北大毕业的,你觉得北大生活对你有什么影响?

张益唐:从本科来讲,北大养成了我严谨的(作风),给我打下了扎实的基础。但是从现在来看呢,如果还是按照北大原来那种教育方式(这也是很多人关心的就是中国现在的教育方式是好还是坏,杨振宁说好,丘成桐说不好),我认为如果现在还是这个样子的话,那显得有点太陈旧了,可能跟不上新的东西。因为北大是强调那个传统,你要把基本功打得非常非常扎实,这个东西我不否定,这是对的。但是你过于去弄这种,现在数学这几十年发展突飞猛进啊,你可能一辈子都打不完这些基本功。我承认我在做这个的时候,也有一些很新的东西inmypaper在这里头,那是最后两个引理,实际上我是很晚才补上的。在数学研究里,有的时候并不是你要告诉这个结果,一页一页一个字一个字看是怎么证明的,这可能跟技术物理还不太一样啊,有时候你要是对它有一种感觉,这个东西它的意义在哪里,你怎么去用它。我觉得中国至少原来的大学教育(现在的我不敢说)在这方面是比较缺的。

西诺:最近有个评论说,你在证明这个数学难题时用的是经典的证明方法,而并非是最新的数学技术,请问你为什么要采用这种方法呢,在这方面你是不是有自己另外的想法呢?

张益唐:这个取决于问题本身,看它是属于什么范围里的问题。你能够引进新的方法当然也好,但要看解决什么样的问题用什么样的方法最适合,而不是换一个新办法。这种东西用这个办法解决是有效的,但是你换另一种办法可能根本就用不上。另外他说我用的是经典的办法,其实这不对,我刚才提到在我证明最后一部分其实用的是很新的东西,前面大部分都是经典的,但最后一部分用的很新,而且是从完全不同的学科引过去的,那学科叫代数几何Algebraic Geometry,这个问题本身是数论领域的,但我用的别的东西。

HL先生:我在网上看到,你早先的博士论文是做代数几何的(张:对)。你刚才说的经典的那些是指筛法吧,(张:对)我原来记得在陈景润做1+2时,魏伊说这达到了筛法的顶峰。但你的结果说明那还不是顶峰,你能把筛法加上后来的代数几何。

张益唐:这要看是怎么评论了。因为这个问题跟陈景润所做的,尽管很相近,一个孪生素数,一个哥德巴赫猜想,但treatment还是不一样

HL先生:也许你所做的意义更大,难度可能各有千秋。但你等于是证明有这回事,让大家不要做了,以前都没有这个具体的数值,现在有了七千万这个数,至于能不能压到2是另外一回事。

张益唐:是的,有这回事,有个七千万了(指素数对的差距已缩小到此)。但能不能跟他比,我想按中国人说法就是见仁见智吧,我自己不能说做的比他(指陈景润)好。

陈小平:我脱开数学问个问题,看报道说你很长一段时间都消失了。刚才听胡平说,你除了数学以外,还有很多非“书呆子”的爱好,那么在此期间到底发生了什么事呢?为什么消失了呢?

张益唐:那段时间的事其实报道中有提到,谋生的问题暂时在那里。至于消失的话,其实在我这次出来之前,(名字)上网、上自然杂志以前,我和过去很多同学没有联系,没有时间也没心思。但现在一上了网,他们当然就找到了我。所以像这种报道呢,上海文汇报比中国青年报早两天在5月16号抢在前面报道了,讲的基本上还是符合事实,但是很多细节似乎有出入,我也不会去解释,也解释不过来。

李进进:提一个中国文化的问题。我读中文报道对你解答的问题所做的解释,不易看,可是我看胡平转给我的一篇关于你的英文报道,虽然很短但解释的很清楚。我自己也曾反思过中国的文化传统好像和现代的数学不搭架的,没有桥梁。我和儿子讨论,中国语言上也不可能和现代数学有关系,也不可能解决现代数学的问题,但我觉得假如中国的文化、语言都和现代的数学没有关系的情况之下,为什么中国人的头脑可以达到今天数学的顶峰?

张益唐:我只能说前一部分是个事实,中国的传统文化上没有产生(现代数学的因素),中国有古代数学,比如说代数,就是算,很实用。但是中国从传统上,古代数学方面根本没有产生过像古希腊那样辉煌的成果。比方说,历史上第一个研究素数的是欧几里德Euclid,他就是能够证明,用反证法,证明存在无限多个素数。我很怀疑在中国古代数学里有没有素数这个概念。再比如勾股定理,西方叫毕达哥拉斯定理Pythagoras Theorema^2+b^2=c^2\!\,,

毕达哥拉斯是把这个定理证明了,而且据说他证出来之后杀了一百头牛来庆贺。中国有勾三股四弦五这句话,但好像没有人把它作为定理证明出来。中国文化到了后来可能与政治制度有关系,聪明人都去考科举,学而优则仕去了,这可能也是一个原因。中国传统没有产生很辉煌的数学并不等于中国人就不适合搞数学,这是两回事。这里有一个很有意思的,我也没法解释为什么。中国最早搞高等数学、微积分的是比华罗庚还要早一辈的姜立夫、熊庆来,他们只是到美国、欧洲接受了我们现在大学本科一般的数学教育,回国后中国也有自己的数学教育了,很快下一代就有一批中国人,在数论就是华罗庚,在几何学是陈省身,马上就表现出在世界上他们是第一流。日本也是这样的,明治维新19世纪后半期以后也是派出一批最优秀的人学习现代数学,后来就成为世界上著名的数学家。所以一个民族有好的数学传统的话,对数学会是一个推动,而且推动力会很大。但反过来讲,如果一个国家、民族原来缺少数学传统的话,并不能推出以后一定出不了大的数学家。

张菁:你是中国民联最老的成员,我非常荣幸今天看到这么多民联的老成员在这里,前主席徐水良也来了,这很少见。我的问题是,你对中国民主运动还有什么兴趣去关注,你对中国民联有什么寄望吗?

张益唐:第一,我不是民联很早的成员,不算太早,1989年那时加入的;第二,我作为一个独立知识分子,我的政治理念不会改变,也不会因为大陆不管是捧我还是怎么对我,我的基本理念不会改变。至于具体参与,因为现在我也很长时间没参与了,我想将来也没有太多机会去参与。

(众插话:还是好好去做数学。)

金钟:您有没有可能在三分钟之内用中文再给我们说一遍,您这次解决的数学难题究竟是怎么回事?

张益唐:首先,我们知道什么是素数,它是只能被它自身和1整除。我证明存在一共有无限多素数对,他们之间的差呢不会超过7千万。

杨巍问:你以后有没有这样的研究方向,就是把这个数(素数对之差)再缩小,因为它有下限是2嘛?

张益唐:关于我的办法,我在论文里不断用considerably reduce,就是还能再缩小很多很多,这是肯定的。我自己也试过,就是我这个办法到底能减到多少,但最后太复杂了,我太累了就算了。但仅限于我的办法是不可能减少到2的。具体能减到多少呢,我现在也说不出来。

王军涛:你今天能不能也提出一个猜想?

张益唐:没有猜想,但我倒是有个现实面对的问题,怎么样能出名了后还不受干扰?

王军涛:胡平刚才已经讲了,你有这个素质。

李进进问:你解决这个问题的意义到底是什么?

张益唐:我只能说,这是一个纯理论性的问题,没有什么意义。Google请我到纽约大学去讲,我不敢接受,就是怕他们问我这个证明有什么实用价值。这样纯理论性的问题我现在觉得一点实用价值都没有。

张先生:几年前我们在胜平家聚会时,你跟我说你在思考另外一个问题,那你现在对孪生素数猜想的解决是你顺带写出来的吗,还是你当时也在思考这个问题?

张益唐:我其实是一直在做两个问题。孪生素数想了很久没做出名堂,但去年夏天当我觉得能做出来以后,我觉得应该把别的问题先停住,因为这个问题毕竟只差了一点点,如果让别人先做出来就可惜了。我现在希望回到我原来的问题上。

张先生:数学家总是不公开说自己在做什么研究,在写安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的书中我看到说他突然失踪了,不让别人知道他在研究那个问题,我想问数学家这样做是出于什么样的心态?

张益唐:这就是要concentration不受干扰。比如,像我是装模作样已经做出一个结果,就有人会盯我,你要做什么,下一步是什么,我只能说sorry,I don’t like it, I may not mention.我不愿意让人知道,这很正常,除非你想跟别人合作。如果你就决定单独做而不是合作的话,就不要让别人知道,否则的话噪音会太多。我想数学是这样,别的学科我不知道。

王军涛:你在做出这个结果之后,获得这么多赞誉,你自己内心发生什么变化没有?

张益唐:我觉得我的内心没有任何变化。因为有这样一个前提,我刚才说为什么高兴:为我能解决它而高兴,为它能很快得到承认而感到高兴,第三就是正如普林斯顿的教授Peter Sarnak所说以前离这个证明只差头发丝一样短的距离,几年前很多人都想做这个问题,但几年下来别人都giveup了,但我坚持下来了。我为这三点而高兴,而不是为任何其他事情感到高兴,比如名利双收等,别人问我,我就说这本来就不是我要的东西。

西诺:现在有没有大陆的大学和研究机构邀请你回去做研究?

张益唐:有,中国科学院、北京大学、清华大学、浙江大学等等。(追问:那你的打算呢)短期内我不会回去,也不会全职回去,这不是因为政治原因。原来我也知道大陆学术界的一些状况,很多人也在批评那些问题。“人在江湖,身不由已”,我现在出了名,好像也在江湖里了。最近一段时间呢,我才知道,我回去啊,有些事情不是说我不想去卷入,怕引起人事纷争,但我要回去了,不想卷也跑不了纷争。我在国内时的硕士生导师也在为我想,他说的不那么直接,但我已经知道这个意思了。现在有北大、清华、中科院数学所,那我回去就有一个问题,演讲的第一站选在哪里?到北大,清华不高兴;到清华,北大不高兴。但从我原来学校来讲,supposed我应该先回趟北大,是母校嘛。有些派系纷争,我这里也不好说,了解不深。在美国,纽约时报、波士顿环球报、NPR已经报道了我,剩下报道的一般是科普杂志,所以在美国我觉得我还是我。但回了中国大陆,我就不是我了,为什么说这个话呢?顺便说一下,前几天丘成桐教授他要拉我回去,他在中国和清华合办了研究所,所以他是清华的。后来因为签证上一点误会什么的,本来时间也很紧,我就没有回去,但是后来我想幸亏没回去。清华来人说给我回去的接待是以最高科学家规格,要走贵宾通道。我说给我买经济舱的机票就好了,他说这一次要商务舱,然后由副校长到机场迎接,住清华最高档的宾馆。给我看他们排的schedule,今天跟校长晚宴,明天下午在某某大概是最高的演讲所做演讲。我看了就想一个问题,我要演讲,你给不给时间让我准备啊,如果整天就是吃喝的话。我还是我,如果我过去说这些东西不是我要的,那现在还不是我想要的。我不需要高官厚禄之类的东西,那对我不重要。我希望能静下心来,我有我自己的时间。但我回国的话,可能一出机场就会被记者围住,我对此有顾虑。

魏碧洲:一个道歉,然后一个问题。先前《世界日报》的报道把你的名字写错了,英文名字上应该是Y开头,结果写成T开头。按照美国学校现在的研究范例,你有这样大的publication,那你在NewHampshire待一阵子后有没有考虑换学校?或者说别的学校会用更好的条件来请你?当然在做数学,不像跟做化学、生物科技一样需要更多的经费、设备、人才,你是单枪匹马的,那你觉得是不是到任何地方都可以。比如普林斯顿请你的话,你会考虑这样的异动吗?

张益唐:我会考虑的。因为这个成果出来的时候已经是5月份了,从财政年度来讲,各个大学已经把下一年的排定了,很可能明年会来很多offer,我会考虑。但是我做这些其实还是自己一个人做,还没有找到很好的partner跟我合作,也许这是我的个性。看什么地方对我做学术有利,我把这个放在第一位。

于大海:很高兴见到益唐,首先是祝贺你的成就。前几年有一个俄国的数学家佩雷尔曼(Grigori Perelman)解出了庞加莱猜想Poincare Conjecture,然后他也不接受任何奖金、荣誉啊,他说数学界不公平。想问你的感觉是怎么样?

张益唐:我不清楚他说的这个数学界不公平是什么意思。我以前看到他为什么不接受解决庞加莱猜想的奖金、荣誉,是说他认为哥伦比亚大学的数学教授汉密尔顿(Richard Hamilton)在这方面也做过很多贡献。汉密尔顿是研究Ricci flow的,与微分方程、几何有关,他研究了近20年,其中丘成桐也起过作用,他见到汉密尔顿后说Ricci flow可以用来证庞加莱猜想,汉密尔顿去做了但最后的关键地方卡住了,一点都做不动了。佩雷尔曼就是一个人在圣彼得堡而不是莫斯科做了好几年,我和他有点像,他一个人最后做出来了,就把结果放在网上提醒他的朋友去注意这个,于是轰动的不得了,他被请到美国来,在波士顿的MIT、纽约大学、Princeton都做了演讲。可是他个性也许是孤僻,有记者对他拍照时用闪光灯,他就说别照别照,有人问他庞加莱猜想有没有实用价值,他听了勃然大怒,怎么会有人问这种愚蠢的问题。后来他受不了了,就回到俄国,拒绝国际数学家大会和克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)给他的奖,他和谁都不联系,也许现在做黎曼假设呢。

王军涛:你觉得数学研究跟年龄有关系吗?

张益唐:Depends.传统说法是,数学研究是年轻人做的,过了一定年龄就不能做了。但是现在的趋势有点不一样了,十几年来最好的几项数学成果,比如费马大定理、庞加莱猜想的解决者都不是很年轻。现在的数学越来越难,如果不是全神贯注投入很多年,很难的。传统的话,你看20世纪最大的数学家,希尔伯特(David Hilbert)、庞加莱(Poincare)他们从未停止过,五六十岁时照样做(数学研究)。这可能也是看人。

陈小平问:看一些资料,你在关注三个问题。你的博士论文是做雅可比猜想,现在孪生素数猜想你取得突破,还剩下黎曼猜想。那你在雅可比猜想以后会取得进展吗?

张益唐:我只能说我做的同黎曼假设有关,我有可能会转到别的问题上去。

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胡平介绍德比夏尔(John Derbyshire):著名的作家,其著述题材广泛,涉及政治、历史、科学、还有中国,体裁多样,小说、传记,政论都有。关于素数领域,他写过《素数之恋》(Prime Obsession),赢得美国数学学会首届欧拉图书奖,2008年翻成中文,也广受好评。他对中国、对民运也很关心,2001年12月19日王若望先生病逝,2002年1月3日他就在美国著名政论杂志《国家评论》(National Review)上发表文章,向英文读者介绍王若望先生并给予高度评价。现在请他讲话。

德比夏尔:谢谢.对不起,我说中国话说的不太好,都忘了,所以我说英语。

谢谢为我的数学书做广告,我希望能尽快再写一本。不过我有一本小说《来自太阳的火》马上就能在Kindle上面世,这是关于以前的民主运动和活动家们的。但我要提醒你们,这部小说很长很长,因为我把我所有的兴趣都融入其中,包括数学、华尔街、意大利歌剧及中国戏剧,还有西藏等其他我感兴趣的话题,所以这部小说很长但会很好看。小说名来自一个古老的希腊传说,普罗米修斯因为盗火而受到惩罚。

好了,我不能再为自己做广告了。作为一名数学专业的老毕业生,我非常荣幸今天能同张教授坐在一起。虽然在数学领域很难取得重大进展,但张教授取得了卓越的优美的成果。如果你们看他的论文,就知道他向我们表明存在一个小于七千万的数(来解决孪生素数猜想),我们实际认为这个数应该是2,所以如何从七千万压缩到2还有很长的路要走,但比起另外一个类似的难题来说,这段路不算最坏的。在数学的另外一个领域也有一个很难的问题,现在我们已经知道存在一个数字,葛立恒数(Graham’s Number),这个数字如此巨大以至于难以用语言形容,但我们相信实际答案应该是6,所以与之相比在数学界张教授的工作不算最坏。再次恭喜张教授取得非凡成就。我很高兴来到这里,也很高兴同一些老朋友再见面,我们20多年前就相识可后来失去联系。

德比夏尔:Thank you very much.对不起,我说中国话说的不太好,都忘了,所以我说英语。Thank you for advertising my mathematics book. I hope to have another one coming out soon. And I also have a novel which will appeal to the old democracy movement and activists called “Fire from Sun” which you can get on KINDLE. But I warn you it is a very long novel, because I put my all obsessions into it, including mathematics, Wall Street, Opera (both Italian and Chinese), and Tibet, several other of my obsessions all in the novel which makes it very long , but it’s very good. The name is “Fire from Sun”,从太阳来的火。It is from an old Greek story about God, about Prometheus who stole some fire from sun and was punished for it. I don’t want advertise myself.

is an honor for me, an old math major to be sitting here with Professor Zhang .He just does a remarkable thing, wonderful thing, in the field of mathematical where it is difficult to make much progress.

If you understand his paper, you will understand that he has shown that there is a number, which solved this problem, and the number is less than seventy million, actually we all believe that number is 2. So we have some distance to go, from seventy million down to 2. But that is not the worst situation in mathematics. There is another difficult problem in a different area of math, and we know there is a number that solves that problem. But the number is so big you can’t even express it, beyond millions, beyond trillions. It has a special name, Graham’s Number , a very very big number. But we actually believe that the true solution to this problem is 6. So this is not the worst case in mathematics. But it is marvelous achievement. I congratulate Professor Zhang, it is an honor to be here with him and it is very happy to make some old friends who I have known for twenty years or more, although we lost in touch.

It’s pleasure to be here. Thank you.

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作 者 :张益唐 等
出 处 :北京之春
整 理 :2013年7月8日20:26

不适当的表扬吞噬“神童”的自信

http://www.guokr.com/article/436678/

“神童”的自信哪去了?

(Po Bronson/文)托马斯(教名)是安德森公立第334学校的五年级学生,该学校位于纽约上东区西84街上,是一所专门招收超常儿童的学校。托马斯很苗条。最近,他拿着丹尼尔•克雷格(Daniel Craig)的照片让理发师剪去了他沙金色的长发换成了新007的发型。与007不同的是,托马斯更喜欢工装裤配一件印有他偶像弗兰克•扎帕(Frank Zappa,美国音乐人)照片的T恤衫。托马斯平时和另外五个同样就读于安德森学校,同样被称为“神童”的朋友一起玩。在这些“神童”中间,托马斯能找到归属感,毕竟他是他们中的一员。

自从托马斯会走路,他就不断地听到别人说他聪明。不仅仅是从父母口中听到,接触过他的其他成年人也这么说。在被安德森幼儿园录取时,托马斯的聪慧得到了精确的验证。这所学校只招收所有申请者中最好的1%,衡量的标准是智力测试的成绩。托马斯不仅仅是最好的1%,而且是最好的1%中的1%。

但是随着逐渐升学,尽管托马斯知道自己聪明,但却不能将这一点转化成他面对学业困难时无惧无畏的信心。托马斯的父亲发现事实恰恰相反:“托马斯并不想尝试他不能成功的事,有些事他解决起来非常快,但是当他不能很快解决时,总是立刻放弃,并归结于‘我不擅长这个’。”托马斯总是在匆匆一瞥之后就把世界上的事情划分进他天生擅长的和他不擅长的两类。
例如,低年级时,托马斯不太擅长拼写,于是他就抗议,不愿大声地把单词拼出来。当他第一次在数学课上接触分数概念的时候,他也犹犹豫豫的。不过最大的障碍出现在托马斯三年级时。他应该学写英文草书,但是拖了几个星期都不肯尝试。当时,老师要求作业用草书完成。托马斯甚至没有跟老师玩“捉迷藏”就坦然拒绝了这个要求。托马斯的爸爸试图和他讲道理,“听着,你聪明不表示你就可以不努力。”最终,托马斯在爸爸的连哄带骗下掌握了草书。

为什么“神童”也会缺乏信心?

托马斯不是个例。近几十年来,很多天赋异禀的学生(在能力测试排名前10%的学生)都严重低估自己的能力。由于缺乏对自己胜任力的认知,他们的成功标准和自我期望都偏低。他们低估了努力的重要性,也太过依赖父母。

父母相信表扬孩子的智商可以给孩子带来自信。根据哥伦比亚大学的一份调查,85%的美国父母认为告诉孩子他们很聪明是很重要的事。在纽约附近地区,根据我自己的(我承认不够科学)调查,这个数字更可能是100%。每个人都习惯这么做了。不断的表扬仿佛是孩子肩头的天使,保证他们不会低估自己的才华。

但是越来越多研究显示出这种方式可能是错的,其中包括最近对纽约公共学校系统的一项新研究。给予孩子“聪明”这个头衔并不能防止他们表现不佳。反而可能是使他们表现不佳的元凶。

表扬孩子聪明和表扬他们努力是不同的

在过去的十年里,心理学家卡罗•德威克(Carol Dweck)和她哥伦比亚大学的团队(她现在在斯坦福大学)选取了十几所纽约的学校研究了表扬对于学生的影响。德威克这一系列具有开创性的研究选取400个五年级的学生。他们需要完成一组叫做“把图画得最清楚”的实验。

德威克派了四名女性研究助理到纽约公立学校五年级的课堂做实验。研究者每次从教室带走一名孩子去做非言语拼图智商测试。这个测试非常简单,每个孩子都能做好。当孩子完成测试,研究者告诉他们分数,之后给他们一个一句话的表扬。表扬分为两种,一种表扬他们的智商,孩子会被告知:“你一定很聪明。”另一种表扬他们的努力:“你一定做得很努力。”

为什么只用一句简单的表扬呢?“我们希望看到孩子有多么敏感,”德威克解释道,“我们有种预感,觉得一句话足以见效。”
之后是第二轮实验,开始前这些学生要做出选择。他们可以选择比之前的测试更难的题目,但是研究者会告诉孩子,他们已经从刚才的拼图实验中掌握很多了诀窍。另一个选择是一个简单的测试,难度和之前的测试一样。结果,表扬他们努力的孩子中有90%选择了更难的测试,而表扬他们聪明的孩子大部分选择了简单的测试。这些“聪明”的孩子选择了原地踏步。

为什么“你真聪明”不如“你真努力”?

德威克在她的研究总结中写道:“当我们表扬孩子的智力时,相当于告诉他们这个游戏的名字叫:‘表现得聪明些,不要冒险犯错’。”这也正是被表扬聪明的五年级学生所做的:他们选择保持聪明的形象,避免了形象受损的风险。

在接下来的测试环节中,所有五年级的学生都没得选了。他们都必须参加一个很难的测试,相当于超出他们两个年级的水平。可想而知,没人能完成。但是,之前实验中随机分配的那两组孩子再一次表现出了不同。那些在第一个测试中被表扬了努力的孩子,认为自己的失败是由于没能在测验上更集中精力。“他们非常集中精力,乐意尝试每种解决拼图问题的可能,”德威克回忆说,“许多孩子自言自语地评论说‘这是我最喜欢的测试’。”而被表扬了聪明的孩子们可不是这样的。他们认为自己的失败是由于他们根本不是真的聪明。“仅仅是观察,你就能看到这种挣扎。他们汗流浃背,相当痛苦。”

在人工引发了一轮失败后,德威克的研究员进行了最后一轮的测试,这回测试难度和第一轮一样。被表扬了努力的孩子们成绩提高了大约30%。而被表扬了聪明的孩子们成绩则下降了约20%。

尽管德威克之前已料到表扬会有负面作用,但是她也没想到差异会有这么明显。德威克认为:“强调努力给了孩子一个可控的变量,他们发现自己可以控制自己成功与否。强调聪明则剥夺了这种可控性,并且也不能成为应对失败的好处方。”

 

编辑的话 :鼓励教育好不容易被中国家长广泛认可并实践了,但如今心理学研究却对过去的研究提出了批评,大量的结论并非建立在严谨的研究基础上。研究发现,哪怕仅仅是让学生意识到努力对大脑有好处,也会提高他们的数学成绩。请继续阅读《 “鼓励教育”该反思了? 》《 过度奖励,削弱孩子意志力的“糖衣炮弹” 》。

本文编译自《纽约》(New York)How Not to Talk to Your Kids-The inverse power of praise.

何以解忧,试试鸡汤

http://www.guokr.com/article/37664/

 

经验说:忧伤令我茶饭不思。

实验说:一碗热腾腾的鸡汤可以让你想起很多美好的东西,心情也会好起来。

情绪的低落时,《心灵鸡汤》之类的读物常常被认作是有效的治愈良药,但是一碗真正的鸡汤对人的心理也有像励志读物一般的安慰效果。

人们很早就体会到食物对治疗情绪低落的良好效果。结束了一天辛苦的工作,找个路边小摊,胡喝海吃一顿,岂不快哉!《生活大爆炸》中的Shelton Cooper虽然情商低下、不谙人情世故,但这位可爱的“科学怪才”也知道给Raj一杯热茶来缓解他郁闷的情绪。生活虽然摆满各种悲剧,却有美食填满我们的胃,温暖寂寞的心。

食物能缓解压抑和孤独,提高幸福感,这确有科学依据。纽约州立大学水牛城分校(University at Buffalo, The State University of New York)的特洛伊西(Jordan D. Troisi)和加布里埃尔(Shira Gabriel)通过实验证实了这个推论。

他们请来一批大学生作为实验对象进行了两个实验。第一个实验中,他们发现实验对象在吃下了安慰功效的食物(比如鸡汤)后,能在拼字游戏中更快地拼出那些表达积极情感的词汇,例如喜欢、欢迎、快乐等。这说明,安慰性食物是能够对我们的情绪产生影响的。而另外一个实验中,有安全型依恋(secure style)的人,和他人具有一种稳定而积极地情绪联结,在吃下安慰性食物后,他们的孤独感降低了。

心理研究发现,人往往会把自己映射到其他的社会角色身上,以驱赶孤独和压抑。这种现象叫做“social surrogacy”。望文思意,就像是“代孕”别人的孩子一样,我们会把别的角色“代孕”到自己身上,与身边的人,甚至是电视、小说里的角色同呼吸,共命运。当人情绪低落,感到孤独压抑时,往往会寻找各种精神寄托来驱赶负面情绪。

而实际上,食物也能作为人的精神寄托。平时我们会经常与自己亲近的人一起用餐,因此,我们的大脑会在吃饭的快乐与食物之间创造某种联系(心理学上把这种通过外部生理刺激影响心理的现象叫做“具身认知”embodied cognition)。类似于在生物课本里提到的,狗听到铃声便会流口水一样。也许食物无关悲喜,但我们的大脑会在日常的各种腐败聚会中,把食物与幸福联系起来。这样,在感到孤独、情绪低落的时候,食物也许能帮助你找到一些快乐。

饱暖思淫欲,酒后吐真言。这说明人在吃饱喝足之后会增加幸福感,谁会在焦虑不安、空虚寂寞的时候有心情做思淫欲和吐真言这些让人觉得很爽的事儿呢?回想起那些烂俗的电视剧,男女主人公在遇到情感波折时通常撒娇做作地茶饭不思,现在看来,实在是很傻。若是越郁闷,便越不吃不喝,那么会越饿越郁闷,陷入恶性循环。

果壳网提醒各位爱科学的理性的读者,忧伤时一碗热气腾腾的鸡汤,才是你的上佳选择。

 

羊肉泡馍,西北风的美味

http://www.guokr.com/article/160162/

羊肉泡馍,西北风的美味

玉子桑 2012-04-23 17:15
羊肉泡馍,馍饼和辣椒酱等配料。

膀大腰圆的大汉手里捧着个海碗,吃着热腾腾的羊肉泡,已经成为了西安的一个标志,西安某老字号的羊肉泡馍制作技艺更是已成为国家级的非物质文化遗产。那么,你知道羊肉泡的起源吗?为什么人们这么爱吃羊肉泡?羊肉泡馍的营养价值又如何?

传说&来历

羊肉泡馍历来就是陕西历史和文学作品的主角,它的香味在《白鹿原》上飘过,被秦腔唱过,更有“天下第一碗”的美誉。一碗正宗的羊肉泡馍可以让身处异乡的陕北汉子默默流泪,也让天南海北的人满足地拍拍肚子,竖起大拇指。

羊肉泡馍,不单单是一大碗羊肉浓汤中掰碎的发面饼,更是一种文化。相传宋太祖赵匡胤落魄时,流落长安,正值寒冬,饥渴难耐,囊中只有一干饼,难以下咽。街边一家卖羊肉汤的老板,见之不忍,给盛了一碗热气腾腾的羊肉汤,赵匡胤将饼掰碎泡入,吃完顿觉神清气爽,颓废心情一扫而光。登基以后,尝遍世间美味,心中独独放不下记忆中的羊肉汤泡饼,传令厨房仿制,近百厨师苦思冥想,才定下做法,就是现今的羊肉泡馍。

羊肉泡馍正宗的吃法叫“蚕食”,是贴着碗边一小口一小口吃,这样即使吃到最后一口,依然香喷喷热腾腾。而且,面饼需要自己掰,先掰、后撕、再掐,最后放入羊肉汤。但遗憾的是,很多地方的羊肉泡都已经把馍切成小丁状,泡入汤中,才上桌供食的。 羊肉泡馍集菜、主食和汤于一碗,热腾腾的羊肉泡下肚,不仅提供了饱腹感,还能带来微微发汗的暖烘烘的感觉,能让人在三九天从心底升起一股温暖。

虽然羊肉泡馍能在感官上激发我们的食欲,但是食物不能光满足感官需求,在营养方面,羊肉泡馍表现的怎么样呢?

营养价值

根据中国营养学会制定的膳食宝塔,我国成年人每日合理膳食推荐是这样的: 谷类300-500克,蔬果500-700克,禽肉类50-100克,鱼虾类50克,蛋类25-50克,奶类100克,豆类50克,油脂25克。

由于羊肉泡馍里有羊肉和面食,给我们提供了充足的肉类和谷类,如果配合含有丰富植物纤维的芹菜等蔬菜,这样营养将更为均衡。 羊肉较猪肉蛋白质含量更高,肉质较为细嫩,是世界各国受欢迎肉类之一。另外,羊肉热量比牛肉要高,历来被当做我国秋冬御寒和进补的重要食品之一。

猪牛羊肉的营养比较。

羊肉泡馍的热量=羊肉+馍+菜

我们大致算一下。羊肉二两热量是203千卡;馍三两,每100克250千卡,共375卡;粉丝一两,每100克335千卡,也就是165卡;芹菜一两7千卡,加起来一碗羊肉泡就是750千卡(女性一天所需能量约为1900-2200千卡,男性约为2300-2500千卡)。所以,一碗羊肉泡馍的热量也不可小觑,美味不可多贪哦,一周吃两到三次就够了。

附上羊肉泡馍美味食谱一份:

原料:

羊肉、姜、蒜、桂皮、八角、香叶、草果、山楂、花椒、辣椒(或者辣椒酱,依个人口味)。

做法:

1.选上好羊肉一块。

2.放入腌料把羊肉腌起来,最好是头天晚上腌上放进冰箱冷藏室。

3.羊肉放入高压锅,加入的炖料有:姜、蒜、桂皮、八角、香叶、草果、山楂、花椒。

4.注入清水大火煮开,开几分钟撇去浮沫后转小火慢炖。

5.炖至肉烂汤香浓后关火。

6.炖肉的同时,面粉和适量酵母放入盆中加水揉成软硬适度的面团,醒20分钟(时间依室温而订,看面团发起来就行了)。

7.将面团擀成饼,小火烙馍。

8.锅中盛入炖羊肉的原汤,放入粉丝、少量生抽、米醋盐调味,也可以加少量胡椒粉,芹菜切丁或着各种菜只要你喜欢都可以放进去。

9.热喷喷供食啦,自己掰饼,依口味配上辣椒酱、辣椒油、香菜、葱末、糖蒜,吃吧。

MA 1505 Tutorial 9 and 10: Line Integral and Green’s Formula

Line integral of a scalar field:

Assume f: U \subseteq \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} is a smooth function,

where U is the domain of f.

\int_{C} f ds =\int_{a}^{b} f(r(t)) \cdot ||r^{'}(t)|| dt

where r:[a,b] \rightarrow C is a smooth curve.

Line integral of a vector field:

Assume \mathbf{F}: U \subseteq \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} is a smooth vector function,

\int_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \int_{a}^{b} \mathbf{F}( \mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}^{'}(t) dt

where r:[a,b] \rightarrow C  is a smooth curve.

Green’s Formula: 

Assume \bold{F}=(P,Q) is a vector field,

\oint_{\partial D} \bold{F}\cdot d\bold{s}=\oint_{\partial D} Pdx + Qdy = \iint_{D} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{ \partial P}{\partial y}) dxdy,

where D is the domain and \partial D denotes the boundary of D. The orientation of \partial D satisfies the left hand rule. That means if you walk along the boundary of D, the domain D must be on your left.

429px-Green's-theorem-simple-region.svg

D is a simply connected region with boundary consisting four boundaries C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, the orientation is counterclockwise.

macroscopic_microscopic_circulationmacroscopic_microscopic_circulation_hole

In the first graph, \partial D which denotes the boundary of D has only one closed curve C and the orientation of C is counterclockwise. However, in the second graph, \partial D contains two curves, i.e. the blue one and the red one. The orientation on the blue one which is the outer boundary of D is counterclockwise, the orientation on the red one which in the inner boundary of D is clockwise. That means if you walk along the boundary of D, the domain D must be on your left. This is the left hand rule.

Corollary of Green’s Theorem

Assume D is a domain in the plane, Area(D) denotes the area of D, then the area can be calculated from the following formulas:

Area(D)=\iint_{D} dxdy

= \oint_{\partial D} xdy = \oint_{\partial D} -ydx =\oint_{\partial D} (-\frac{y}{2} dx +\frac{x}{2} dy)

Fundamental Theorem of Line Integral:

\int_{C}\nabla f \cdot d\bold{r}=f(\text{terminal point})-f(\text{initial point}),

where C denotes a curve from initial point to terminal point and f is a scalar field.

Conservative Vector Field:

1. \bold{F}=(P,Q,R) is called a conservative vector field, if there exists a scalar field f such that \nabla f=\bold{F}. It is equivalent to these conditions:

\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}, \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y}, \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z}.

2. \bold{F}=(P,Q) is called a conservative vector field, if  there exists a scalar field f such that \nabla f=\bold{F}. It is equivalent the condition \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}.

Path Independence:

A key property of a conservative vector field is that its integral along a path depends only on the endpoints of that path, not the particular route taken.

For example, if \bold{F}=(P,Q) or \bold{F}=(P,Q,R) is a conservative vector field, then the value of the line integral I=\int_{C} \bold{F}\cdot d\bold{r} depends only on the initial point and terminal point of the curve C. That means if \bold{F} is a conservative vector field, the curves C_{1} and C_{2} have the same initial points and terminal points, then these two line integrals are equal: \int_{C_{1}} \bold{F}\cdot d\bold{r}=\int_{C_{2}}\bold{F}\cdot d\bold{r}. For this reason, a line integral of a conservative vector field is called path independent.

Question 1. For each non-zero constant a>0, let C_{a} denote the curve y=a \sin x, where 0 \leq x \leq \pi. Let

I(a)= \int_{C_{a}} (1+y^{3})dx + (2x+y)dy

Find the minimum value of I(a) in the domain a>0.

Solution.

Method (i).  Use the definition of line integration.

Since y=a \sin x , 0 \leq x \leq \pi , dy= a \cos x dx ,

I(a)= \int_{0}^{\pi} (1+a^{3} \sin^{3} x) dx + (2x+ a \sin x) a \cos x dx

= \int_{0}^{\pi} ( 1+ a^{3} \sin^{3} x + 2a x \cos x + a^{2} \sin x \cos x) dx.

Since

\int_{0}^{\pi} (a^{3} \sin^{3} x) dx = \frac{4}{3} a^{3},

\int_{0}^{\pi} (2a x \cos x) dx =-4a,

\int_{0}^{\pi} (a^{2} \sin x \cos x) dx =0,

we get

I(a)= \pi + \frac{4}{3} a^{3} - 4a on a>0 .

I^{'}(a) = 4a^{2}-4 .

The minimum value is taken at a=1, the I(1)= \pi -\frac{8}{3}.

Method (ii). Use Green’s Formula.

Consider the domain D bounded by y= a\sin x and x=0, P(x,y)=1+y^{3} and Q(x,y)= 2x+y.

i.e.

D: 0\leq x \leq \pi, 0\leq y \leq a \sin x.

From Green’s Formula, pay attention to the orientation,

\iint_{D} ( 2-3y^{2}) dxdy = -I(a) + \int_{0}^{\pi} dx

Therefore,

I(a) = \pi - \iint_{D} ( 2- 3y^{2}) dxdy

= \pi - \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{a \sin x} (2-3y^{2}) dy dx

= \pi - \int_{0}^{\pi} ( 2a \sin x - a^{3} \sin^{3} x) dx

= \pi - 4a + \frac{4}{3} a^{3}.

The derivative of I(a) is I^{'}(a) = 4 a^{2}-4, the minimum value is taken at a=1, and I(1)= \pi-\frac{8}{3}.

Question 2. Prove the area of the disc with radius R is \pi R^{2}.

Solution. 

Method (i). Definition of Integration.

Area=4 \int_{0}^{R} \sqrt{R^{2}-x^{2}} dx

= 4R^{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos^{2}\theta d \theta  (x=\sin \theta)

= 4R^{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+ \cos (2\theta)}{2} d\theta

= \pi R^{2}.

Method (ii). Green Formula

Area(D)=\iint_{D} dxdy

= \oint_{\partial D} xdy = \oint_{\partial D} -ydx =\oint_{\partial D} (-\frac{y}{2} dx +\frac{x}{2} dy)

For D=\{ x^{2}+y^{2}\leq R^{2} \}, on \partial D, x=\cos \theta, y=\sin\theta, where \theta \in [0, 2\pi).

Area(D)= \oint_{\partial D} x dy

= \int_{0}^{2\pi} R \cos \theta \cdot R \cos \theta d\theta

= \pi R^{2}.

Question 3. Prove the area of the ellipse \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =1 is \pi ab.

Solution.  It is similar to Question 2, and x=a \cos \theta, y= b \cos \theta.

Question 4.  Calculate

\int_{C} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz

where C consists two line segments: C_{1} from (0,0,0) to (1,0,2), and C_{2} from (1,0,2) to (3,4,1).

Solution. 

Method (i).  From the definition of line integral,

C_{1}: r_{1}(t)=(t,0,2t), C_{2}: r_{2}(t)=(1+2t, 4t, 2-t).

\int_{C_{1}} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz=0

\int_{C_{2}} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz

=\int_{0}^{1}( 48 t^{2} + 24 t +12) dt

=40.

Method (ii). Check the vector field \mathbf{F}=(2xy, x^{2}+z, y) is a conservative vector field. Since

\frac{\partial}{\partial y} (2xy)= \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}+z)=2x

\frac{\partial}{\partial x}(y)=\frac{\partial}{\partial z}(2xy)=0

\frac{\partial}{\partial y}(y)=\frac{\partial}{\partial z}(x^{2}+z)=1

Therefore, \mathbf{F} is a conservative vector field, and we can assume \nabla f=\mathbf{F} , i.e. f_{x}=2xy, f_{y}=x^{2}+z, f_{z}=y. Hence,

f(x,y,z)=x^{2}y+yz+K for some constant K.

Therefore, the answer is f(3,4,1)-f(0,0,0)=40.

Question 5. Evaluate

\oint_{C} (x^{5}-y^{5}) dx + (x^{5}+y^{5}) dy,

where C denotes the boundary with positive orientation of the region between the circles x^{2}+y^{2}=a^{2} and x^{2}+y^{2}=b^{2} with 0<a<b.

Solution.

Method (i). The definition of the line integral.

On circle x^{2}+y^{2}=b^{2}, it is counterclockwise, x= b \cos \theta \text{ and } y= b \sin \theta,  \theta is from 0 to 2\pi.

On circle x^{2}+y^{2}=a^{2}, it is clockwise, x=a \cos \theta \text{ and } y= a \sin \theta, \theta is from 2\pi to 0.

On the circle C_{b}: x^{2}+y^{2}=b^{2} ,

\oint_{C_{b}} (x^{5}-y^{5})dx + ( x^{5}+y^{5}) dy

= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \cos^{5} \theta - \sin^{5} \theta) \cdot ( - \sin \theta) + ( \cos^{5} \theta + \sin^{5} \theta) \cdot \cos \theta ) d \theta

= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta) - \sin \theta \cos \theta ( \cos^{4} \theta - \sin^{4}\theta ) d\theta

= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( 1- 3\sin^{2} \theta \cos^{2}\theta - \frac{1}{2} \sin 2\theta \cos 2\theta ) d\theta

= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \frac{5}{8} -\frac{3}{8} \cos 4\theta -\frac{1}{4} \sin 4 \theta ) d\theta

= b^{6} \cdot \frac{5}{4} \cdot \pi.

Pay attention to the orientation, we get the answer is

\frac{5 \pi}{4} ( b^{6}-a^{6}).

Method (ii). Green’s Theorem.

\oint_{C} (x^{5}-y^{5}) dx + (x^{5}+y^{5}) dy,

= \iint_{D}( 5 x^{4}+ 5 y^{4}) dxdy

= 5 \int_{0}^{2\pi} \int_{a}^{b} r^{5}( \cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta) dr d \theta

= 5 \int_{a}^{b} r^{5} dr \cdot \int_{0}^{2 \pi} ( \cos^{4} \theta + \sin^{4}\theta) d\theta

= \frac{5( b^{6}-a^{6})}{6} \int_{0}^{2\pi} (1-2\sin^{2}\theta \cos^{2} \theta) d\theta

= \frac{5(b^{6}-a^{6})}{6} \cdot \frac{3 \pi}{2}

= \frac{5}{4} \pi ( b^{6}-a^{6}).

Polymath8: Writing the paper

What's new

The main objectives of the polymath8 project, initiated back in June, were to understand the recent breakthrough paper of Zhang establishing an infinite number of prime gaps bounded by a fixed constant $latex {H}&fg=000000$, and then to lower that value of $latex {H}&fg=000000$ as much as possible. After a large number of refinements, optimisations, and other modifications to Zhang’s method, we have now lowered the value of $latex {H}&fg=000000$ from the initial value of $latex {70,000,000}&fg=000000$ down to (provisionally) $latex {4,680}&fg=000000$, as well as to the slightly worse value of $latex {14,994}&fg=000000$ if one wishes to avoid any reliance on the deep theorems of Deligne on the Weil conjectures.

As has often been the case with other polymath projects, the pace has settled down subtantially after the initial frenzy of activity; in particular, the values of $latex {H}&fg=000000$ (and other key parameters, such as $latex {k_0}&fg=000000$, $latex {\varpi}&fg=000000$…

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[转载]南方周末:走到只剩我一个

http://www.infzm.com/content/61889

作者:南方周末特约撰稿 雷磊

最后更新:2011-08-05 09:47:57来源:南方周末

“如果把我和同伴们所经历的教育过程喻为一次探险,我就是一个走到最后的幸存者。”

“我很羡慕城市的同学”

1988年,我出生于陕西平利县一座村庄。2007年,在县城中学复读一年后,我考进了华中科技大学。

开学后,我认识一名陕西老乡,她毕业于西北工业大学附属中学——陕西两所巨无霸超级中学之一,每年几乎垄断了陕西文理状元与北清名额。

但她看上去郁郁寡欢——“我成绩太差,在年级排下游,只能考上这儿。”她和我的高考分数差不多,都刚好过600分,可我的成绩在全县第五。作为县中的一名“尖子生”,我居然和超级中学的一名“差生”,考入了同一所大学。

平利县位于大巴山深处,农村人口占到全县人口的绝大多数。2003年我上高中时,类似西北工大附中这样的超级中学加速膨胀,而平利中学这样的普通县中开始走下坡路,陕南地区曾经名声很大的旬阳县中学、汉阴中学也都消沉下去。我第一次高考过了一本线,但我想上一个更好的大学,于是我来到县中复读。

在考生最多2007年到2009年,平利中学考上一本线的考生也仅60人左右,能考600分以上的“尖子生”不足5人。

平利县的其他两所乡镇中学更惨不忍睹。2006年,我曾就读的八仙中学仅3人过一本线,7人过二本线,老县中学有一年甚至仅有一名考生过了二本线。

大学里,我很羡慕城市的同学,他们有很多高中同学聚会。而我,几乎连一个同县的老乡都找不到。

我们都是“次品生”?

像我这样出身寒门的孩子竞争力差,跟县中的师资有关系。陕西师范大学这类师范院校的毕业生很少选择到县中教书,作为西部最好的师范院校,它的毕业生多数集中在城市中学。

平利县中迄今仅有一位全国优秀教师。他是高校扩招前招进县中的一批优秀老师之一。2005年开始,很多老师因为随之补充进来的教师水准都不如往前。并且,一些经验丰富、能力突出的老师陆续被安康甚至西安实力雄厚的重点中学挖走。

就这样,最基层的中小学校师资就像高山的溪水般,一级一级汇入大河岸边的学校。被抽得最干最彻底的,是乡村的中小学。

在八仙中学,大部分老师都是中专毕业,水平稍高的老师很快就会被挖走。我初中的代课老师中后来有4位去了县中和市里的中学。

进入高中后,由于教师太少,我所在班级当时的数学老师就是从小学紧急调入的。高一下期末考试,班上一大批同学的分数都在30分以下(满分150分),我记得自己当时考了13分。

在这所乡镇中学里,专业学语文的老师在教生物,而教数学的老师可能是之前学音乐的。在课堂上,老师经常解不出一道题目,就让“尖子生”去解答,学生讲完,老师就在讲台下补一句“就是这么做的”。

2003年,我参加中考时全中学两个镇的学生只有6人考入县中,我当时考了第7,留在了八仙中学。而在2004年的中考里,全年级仅一人考入县中。

八仙中学的高中生源,就是我们这些被县中和重点中学淘汰下来的“次品”。2006年我第一次参加高考,全年级考生55人,仅有7人过了二本线,还有五十几位同学,干脆连高考都放弃了。

走到最后的幸存者

我的小学在村庄里度过,整个小学只有一间教室和一块黑板,我的大伯——村小学老师——一个人带两个年级的语文和数学。教室很破,下雨天石板房漏雨,我们就把桌椅移开滴水的地方。

后来,初小被合并到乡里面的中心小学,这种基于办学成本的合并在当时的农村很普遍,常常三四个小学合并为一个小学。

这种撤并使得学生和家里的负担一下子大了起来,同村和邻村的不少同学都回家帮忙干活了。留下来的学生也只能是混日子,每天天不见亮就带着手电筒走山路去上学,到了教室已经是筋疲力尽,下午又要走路回去,从放学走到快天黑才到家。老师们对于学生的境况也是束手无策,水平有限的他们并不懂如何在课堂上调动学生的兴趣,他们总认为是我们太懒惰了,于是体罚成为家常便饭。

等到小学毕业时,我所在的班级就只有三十三个人了,同村的同学就只有一个男孩子。初小那些同学,除了两三个留级,其余没有读书了。邻近几个村情况也都一样,辍学成为家常便饭,纵然是集镇上条件好的家庭也有很多人辍学,他们常是因为调皮被老师体罚,跑回家就再也不敢到学校了。

等到上高中时,整个年级就只有一个人是我小学的同学。对于很多家长来说,农村上学希望太过渺茫了,不如让孩子打工攒钱盖房子,盖好房子娶妻生子则是最实惠的选择。从小到大,我的那些同学们总会逐渐消失于上学的途中,出现在田间地头或者打工者拥挤的火车上。

今年我大学毕业,回想自己一路来的经历,如果说把我和同伴们所经历的教育过程比喻为一次探险,我更愿意相信自己只是一个走到最后的幸存者。还记得高中时,政治老师曾经在课程问我们一个问题:政府下决心关闭黑煤窑、黑砖厂,大家说好不好?

我们异口同声回答说,好。汪老师当时很神秘地摇摇头说,对有些同学也不一定好。“不好好学习,原来还有一条路,可以进这些厂打工,现在这条路也堵死了。”

大学毕业前夕,我回家参加初小同学的婚礼,听到了一个好消息,一个坏消息。

好消息是,教过我们的大伯今年要退休了,这位有着43年教龄的乡村教师,回想职业生涯最得意的是,这辈子总算培养出一个大学生,也就是我。他的许多同事,穷尽一生也没教出一个。

坏消息是,村小班上的5个男生,如今就剩下我们俩了。其他三人辍学后到煤矿打工,被埋在了矿下面,回到村里的只有他们的骨灰盒。

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