Mac OS X下MATLAB R2012b安装及破解

http://blog.sina.com.cn/s/blog_559d66460101caur.html

Mac OS X下MATLAB R2012b安装及破解 (Updated on 10/19/2013)

(2013-03-08 05:28:16)

【转载请注明出处!!!】
  
有条件的请使用正版软件!(正义脸)

1. 下载 MATLAB R2012b 安装包。安装文件的大小约为5G。之前的下载地址都失效了,为了方便大家,po主自己传了一份到百度网盘。因为度娘不允许单个文件大于4G,所以压成了5 parts,请把5 parts都下完后再解压… 侵删,勿跨省跨国追捕…

 

Part 1: http://pan.baidu.com/s/15lLMe    提取密码:ygxm
Part 2: http://pan.baidu.com/s/1dFl4    提取密码:naxi
Part 3: http://pan.baidu.com/s/19V4cW    提取密码:zrwu

Part 4: http://pan.baidu.com/s/1FvjiY    提取密码:ag8t
Part 5: http://pan.baidu.com/s/1899jD    提取密码:f85x
PS:大家随便下,po主不设权限不收钱,不用谢,作为交换请不要关掉页面的background music,让po主私心promote一下G-Dragon的音乐 Mac <wbr>OS <wbr>X下MATLAB <wbr>R2012b安装及破解 <wbr>(Updated <wbr>on <wbr>10/19/2013) 各种风格都有,歌曲排序大概是普通青年->文艺青年->黑泡青年,请根据喜好自行切换 Mac <wbr>OS <wbr>X下MATLAB <wbr>R2012b安装及破解 <wbr>(Updated <wbr>on <wbr>10/19/2013)

2. 下载 MATLAB R2012b 安装密钥/License。地址:http://vdisk.weibo.com/s/sSDYb (微博快被@爆了… 改天传一份到度娘去…)。解压后安置在某处待用。
3. 双击MATLAB安装文件(.iso file),选择 Install for Mac。进入以下画面时,点选 Install without using the Internet (离线安装),然后点击Next
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4. 在这一步中选择 I have the File Installation Key for my license。在前面下载并解压的安装密钥文件夹中,打开文件“MatLab R2012b 安装密钥.txt”,复制任意一个密钥,粘贴到输入框中。据说不同长度的license代表所含的组件数量不一样。点击Next
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5. 在这一步中,根据自己的需要,选择安装类型。普通用户的话选Typical即可,高端用户可选择自定义安装Custom。然后Next
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6. 在这一步中,点击Browse,选择license文件的位置。找到在前面下载并解压的安装密钥文件夹,在里面的License文件夹中,点选license_standalone.dat。然后点击NextPS:当时我遇到一个问题,就是没有办法点选license文件,里面的其它文件也一样,全都显示灰色并且不可选。后来我发现是由于路径语言造成的。如果你的系统是中文的,请无视。如果你的系统是英文的,而路径里面包含中文(如下图所示),那么请重命名含有中文的文件夹名称,保证指向license文件的路径是纯英文的即可。
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7. 之后就开始安装了。Enjoy the free MATLAB on your Mac!
【Update】其它问题:
(1) A server line could not be found in your license file. You will have to manually edit the SERVER line in /Applications/MATLAB_R2012b.app/licenses/network.lic
PS:这个解决方法来自[2]。因为我之前已经装了Xcode,虽然没有特别去设置什么,但没有碰到这个问题。有这个问题的小伙伴们如果没有装Xcode,就先装Xcode,还是有问题的话就装下面这个patch。
当你在安装过程中遇到上面那段英文时,点击ok,你会进入一个帮助界面http://www.mathworks.co.uk/support/compilers/R2012b/maci64.html#n1
在底部会看到
Notes for the Mac Platform
A patch is required to add support for Xcode 4.6, 4.5, 4.4 and 4.3. See Solution 1-FR6LXJ for the patch and installation instructions.
点击 solution 1-FR6LXJ,按照这里的步骤重新设置和安装你的Xcode, Matlab[3]
References:
[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_c29649af0101f5g4.html
[3] http://www.mathworks.co.uk/support/solutions/en/data/1-FR6LXJ/

 

Controversy over Yau-Tian-Donaldson

http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=6430

Controversy over Yau-Tian-Donaldson

Posted on November 25, 2013 by woit

The last posting here was about an unusually collaborative effort among mathematicians, whereas this one is about the opposite, an unusually contentious situation surrounding important recent mathematical progress.

What’s at issue is the proof of what has become known as the “Yau-Tian-Donaldson” conjecture, which describes when compact Kähler manifolds with positive first Chern class have a Kähler-Einstein metric. This is analogous to the Calabi conjecture, which deals with the case of vanishing first Chern class. Progress by Donaldson on this was first mentioned on this blog here (based on his talk at Atiyah’s 80th birthday conference in 2009). Last fall a proof of the conjecture was announced by Chen-Donaldson-Sun, with an independent claim for a proof by Gang Tian, see here. I wrote a bit about this last winter here, after the details appeared of the Chen-Donaldson-Sun proof, and that posting gives some links to expository articles about the subject.

I had heard that there were complaints about Tian’s behavior in this story, including claims that he did not have a complete proof of the conjecture and was not acknowledging his use of ideas from Chen-Donaldson-Sun. Recently this controversy has become public, with Chen-Donaldson-Sun deciding to put out a document (linked to from Donaldson’s website) that challenges Tian’s claims to have an independent proof. The introduction includes:

Gang Tian has made claims to credit for these results. The purpose of this document is to rebut these claims on the grounds of originality, priority and correctness of the mathematical arguments. We acknowledge Tian’s many contributions to this field in the past and, partly for this reason, we have avoided raising our objections publicly over the last 15 months, but it seems now that this is the course we have to take in order to document the facts. In addition, this seems to us the responsible action to take and one we owe to our colleagues, especially those affected by these developments.

I should make it clear I’m no expert on this mathematics, so ill-equipped to judge many of the technical claims being made. The Chen-Donaldson-Sun document is giving one side of a complicated story, so it would be useful to have Tian’s side for comparison, but I have no idea if he intends to respond.

On a more positive note, perhaps this controversy will not interfere much with future progress in this area, as Donaldson and Tian are jointly organizing a Spring 2016 workshop on this topic at MSRI.


Update
: I hear from Tian that he has recently written a response to the Chen-Donaldson-Sun document, which is available here, and he may at some point write some more about this. Anyone who has read the CDS side of this should also take a look at what Tian has to say in response.

离散数学第一讲:集合论的创立和第三次数学危机

所谓集合,就是把我们直观或者思维中确定的相互之间有明确区别的那些对象(叫做集合的元素)作为一个整体来考虑。

--Cantor

如果集合X和自然数集合N之间能够建立一一的对应关系,那么称X是可数的(countable)。

X=\{ x_{0}, x_{1},...\} \text{ and } \mathbb{N}=\{0,1,2,...\}.

|X|=|\mathbb{N}|=\aleph_{0}.

2\mathbb{N}=\{ 0,2,4,6,...\}, |2\mathbb{N}|=\aleph_{0}

\mathbb{Z}=\{...,-1,0,1,...\} is countable. The set \mathbb{Q} is countable.

\mathbb{N}\times \mathbb{N} is also countable.

有理系数多项式方程的根叫做代数数(algebraic number)。

有理数是代数数,不是代数数的数叫做超越数,比方说\pi, e 都是超越数。

全体代数数可数。

对于整系数多项式

f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i} x^{i}, (a_{i} \in \mathbb{Z}, a_{n}\neq 0)

定义它的高度h(f(x))= \sum_{i=0}^{n} |a_{i}| +n .

h(f(x)) 小的先数。因此整系数多项式是可数的。

实数集合是不可数的,无理数也是不可数的。实的超越数也是不可数的,但是代数数可数。

超越数远远“多于“代数数。

连续统假设:不存在集合X,使得|\mathbb{R}| =\aleph_{1} > |X|> \aleph_{0}=|\mathbb{N}| .

Russle 悖论(Russel Paradox )

[转]DJVU格式电子图书介绍

bestorworst

这篇文章发的比较久了,版本比较旧了,下载2.0.1可以选择这里
另:WinDjView 主页

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转载请注明源自 清溪长河,多谢配合!
原文地址» http://www.10kn.com/114/
由长河发表于:2008-09-06 07:35

自我分享《有限元编程》等几个DJVU格式电子书,近两天经常有朋友问我关于DJVU格式,这才发现这种格式的电子书籍在中国竟然没我想象中那么普及!真实遗憾啊,这可是超级好的格式,如果你对它不了解,也没关系,相信阅读完这片文章你就会喜欢上它啦~

什么是djvu?

djvu是一种电子文档格式,于1996年被美国AT&T实验室研制成功。与我们熟悉的pdf、ppt等一样,djvu文件中存储了文字、图片等信息,可通过软件进行此类文档的制作、分享、阅读操作。

djvu的技术特色,即为什么要选择djvu?

djvu没有ppt与pdf,甚至没有pdg更大众化,但是它的技术特点确是其先天优势,具体来讲有以下几点:

1.双层打印

很多电子书籍都在面临一个问题:书籍页面中有图片和文字,如果使用高分辨率打印,则电子文档会变得相当臃肿;如果降低分辨率,则书籍中图片质量会受到很大影响。djvu的出现完美解决了这个难题,它使用双层打印的技术。具体来讲,用高分辨率还原文字、较低分辨率压缩背景图片——既提高了文字可读性,又使整个图像的质量得到保证。

2.超级强大的压缩功能

这是djvu最吸引我的地方。因为我的资料很多,现在已经超过50盘DVD了,如果每本书都动辄几十MB,实在是吃不消。由于上面提到的双层打印技术的实施,使得djvu成为压缩比最大的一款电子资料格式。ak saint曾经做过试验,打印一份110页、全彩300dpi高分辨率的商业演示文稿,tiff格式占用2.5G、pdf占用155MB、jpeg占用128MB,而djvu只用了区区3MB!这可是1000:1的超高压缩率,而且前提是图片质量得到保证的情况!

3.适合网络分享

这点同时也是pdf的特点,不过pdf靠的是身后强大的Adobe产业链支持,但djvu不是这样,它适合网络传输的理由只因为它很小。你可以轻易地把很小的djvu文档上传到网络,如果安装了djvu浏览器辅助插件(插件安装文件也非常小),也可在网络上直接进行阅读、放缩、旋转等操作,最后直接打印出图。文档还完美支持超链接,可组成一组带链接的文件发送给你的朋友。

通过以上的介绍,你是否已经对djvu产生了浓厚的兴趣了呢?下面给出几个你可能会用到的链接地址:

DJVU阅读器:WinDjView 0.4.1 下载

ak saint对djvu更详细的解读 | djvu官方网站 | PDF转DJVU工具 | 在线转换DJVU文档的工具 | DJVU开源资料站 | 世界最普及DJVU的地方

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转载:世界十个著名悖论的最终解答

(一)电车难题(The Trolley Problem)

引用:
一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是,你可以拉一个拉杆,让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题,那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况,你应该拉拉杆吗?

解读:

电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的,用来批判伦理哲学中的主要理论,特别是功利主义。功利主义提出的观点是,大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看,明显的选择应该是拉拉杆,拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为,一旦拉了拉杆,你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而,其他人认为,你身处这种状况下就要求你要有所作为,你的不作为将会是同等的不道德。总之,不存在完全的道德行为,这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则,并且还存在着没有完全道德做法的情况。
引用完毕。

Das曰:
人,应当为自己的行为负责,这里的“行为”是什么意思?人为自己的行为负责的理论依据是什么?
承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在,也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因,是他本身不可改变的,惩罚这个人显然是不合理的,惩罚他也于事无补、毫无用处。
人具有自由意识,可以做出自由选择,并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。
那么,我们现在可以解释“行为”是什么意思:行为,是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。
今天早晨你可以选择吃包子,也可以选择吃油条。结果你吃了包子,这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条,这并不是“所有可能性”,你也可以选择什么也不吃,选择饿肚子减肥。作为一个理性人,你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害,你选择了饿肚子减肥这种行为,就应当为这种行为负责。
行为并不是行动,你什么也不干也是一种选择,因而也是一种行为。
我们将这个思想实验稍作修改,就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为:
加入电车的前方帮着5个人,你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有,不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢?如果你不拉,你什么也不干,眼睁睁看着五个人被轧死,这显然是不道德行为——你本来有选择的余地,轧死五个人并不是唯一可能的结果,你只要举手之劳就能挽救五个人的生命,但是你选择了什么也不干,你就应当为你的行为负责任,即使法律不去惩罚你,你的行为最起码也是不道德的。

现在我们可以理清这个悖论的条理了:
一、对于这一事件,你只有两种选择的可能性:动拉杆或者不动拉杆。你必须在这两种行为中选择一个,你能够预料到不同的行为会有不同的后果:
二、你选择“不动拉杆”这种行为,会造成五个人死亡;你选择“动拉杆”这种行为,会造成一个人死亡。
这个悖论的关键在于人们普遍认为这是在两种不道德的行为中选择其一,因而是个难题——这是真正的脑袋被驴踢了。Das说那么多年那么多大牌高手脑袋都被驴踢了一遍,你可能有点不大相信,可事实就是这样。事实上当你必须二者之中选择其一的时候,这两种行为绝对不可能都是不道德的。

只有一种选择的时候,就等于没有选择,没有选择就没有行为,没有行为就没有责任——也就无所谓道德不道德。
在这个悖论中如果没有拉杆,你无法改变电车的方向,你对轧死五个人的结果根本就无能为力,无论你干什么事儿对这一结果都没有影响,这时候无论你干什么,都等于什么也不干——你唯一的选择就是什么也不干,你就等于没有选择、没有行为,因而这这一事件中你也谈不上什么道德不道德。
当你只有两种选择(或者100种选择,道理是一样的),你除此之外就没有选择。假如这两种选择都是不道德的,这就等于说无论你怎样选择都是不道德的,就等于说这种不道德竟然不是由于你的自由选择造成的,而是外界强加给你的。这显然是胡说八道。根据我们前面的论证:如果一种行为是不道德的,那必然是由于你自由选择造成的。当你无可选择的时候,那根本就无所谓道德不道德。

这一悖论的答案可以揭晓了:
一、你只有两种选择、两种可能的行为:动拉杆或者不动拉杆,这必然造成两种不同的结果:一个人死亡或者五个人死亡。这两种行为不可能都是不道德的。
二、你拉动拉杆,造成一个人死亡的结果,你不应当为此承担道义上的责任,因为这个人的死亡,不是你的行为造成的。外界条件决定必然会有人死亡,要么一个、要么五个,至少要死一个人——这是必然的结果,这是你无法阻止的结果。
三、你不拉动拉杆,造成五个人死亡,你应当为此承担道德的谴责。死亡五个人,不是必然的结果,而是你的行为造成的。外界条件决定必然会有人死亡,要么一个、要么五个,死一个是必然的,死五个不是必然的,现在真的死了五个,那是你的行为造成的。

在这里,我们把六个人的生命当成同等价值的抽象个体,这样做可能会有人提出反对意见:每一个人的生命都是唯一的、无价的、至高无上的,das没有理由为了挽救那五个人的生命牺牲者一个人——das没有剥夺这个人生命的权利,不管出于什么高尚的理由。

Das这样驳斥这种观点:
你仍然将“不动拉杆”这种行为不当做一种行为看待,这是错误的。在前提条件下,这一个人与另外五个人一样,面临同样的生命威胁。假如das没有权力为了这五个人的生命牺牲这一个人,同样,我也没有权力为了这一个人的生命牺牲那五个人。即使这一个人生命的价值与那五个人是对等的,他们在我选择时考虑的权重也应当相互抵消。既然每个人的生命价值都是至高无上的,那五个人的生命价值即使并不高于这一个人,至少也并不低于这一个人。既然没有办法比较每个人生命价值的大小,那么我就不这样考虑问题。这时候我将每一个单个的生命当做同等价值的抽象个体,并且认为5大于1,这就是唯一合理的选择。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(二)空地上的奶牛(The Cow in the field)

引用:
认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是,一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场,他告诉农民不要担心,因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工,但他还是亲自看了看,他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会,送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那,但它躲在树林里,而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上,很明显,农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是出现了,虽然奶牛一直都在空地上,但农民说自己知道奶牛在空地上时是否正确?

解读:

空地上的奶牛最初是被Edmund Gettier用来批判主流上作为知识的定义的JTB(justified true belief)理论,即当人们相信一件事时,它就成为了知识;这件事在事实上是真的,并且人们有可以验证的理由相信它。在这个实验中,农民相信奶牛在空地上,且被送奶工的证词和他自己对于空地上的黑白相间物的观察所证实。而且经过送奶工后来的证实,这件事也是真实的。尽管如此,农民并没有真正的知道奶牛在那儿,因为他认为奶牛在那儿的推导是建立在错误的前提上的。Gettier利用这个实验和其他一些例子,解释了将知识定义为JTB的理论需要修正。

引用完毕。

Das曰:
这其实就是盖梯尔问题。盖梯尔问题引起了长期大范围的争论,产生了无数个变种。盖梯尔刚刚提出他的问题的时候,大家都认为这确实是一个问题,但是很容易解决——只要对JTB理论进行小的补充完善就会万事大吉。但是随着讨论的深入,所有补充完善JTB理论的企图都被进一步变种的盖梯尔问题击溃,以至于有人怀疑真正完善的JTB理论是不是真的存在。
以下das给出自己的答案。这答案足以迎头痛击一切现有的盖梯尔问题的攻击——我希望,不要被进一步变种的盖梯尔问题击垮。如果本论坛能够提出一个击垮das的盖梯尔式的思想实验的反例,das将无比欣慰。

柏拉图认为知识是得到辩护和证明的真信念。这就是原始的JTB。
Das认为:
一、 知识是真的信念。
二、这信念具有充分的理性基础。(S具有充分的理性基础是指:当且仅当P是人类公认的公理,Q是内部一致的有效的逻辑系统,以P为前提,通过Q,可以合理导出S。)
三、 知识的主体对其理性基础有充分的了解。
四、 充分的程度与该知识的重要性相当。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(三)定时炸弹(The Ticking Time Bomb)
引用:
如果你关注近几年的政治时事,或者看过动作电影,那么你对于“定时炸弹”思想实验肯定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大规模杀伤性武器藏在你的城市中,并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者,他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报?

解读:

与电车难题类似,定时炸弹情景也是强迫一个人从两个不道德行径中选择的伦理问题。它一般被用作对那些说在任何情况下都不能使用酷刑的反驳。它也被用作在极端形势下法律——就像美国的严禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。归功于像《24小时》的电视节目和各种政治辩论,定时炸弹情景已成为最常引用的思想实验之一。今年早些时候,一份英国报纸提出了更为极端的看法。这份报纸提议说,如果那个恐怖分子对酷刑毫无反应,那么当局者是否愿意拷打他的妻子儿女来获取情报。

引用完毕。

Das来讲一个现实生活中的真实的故事:
一个朋友是相当一级的领导,一次他办理一个绑架小女孩的案件,罪犯送来小女孩的手指勒索钱财——影视剧中常见的情节。不过下面的故事却很不常见。罪犯约定了无论钱是不是到手都要撕票,罪犯A去取钱,如果罪犯A在22时不回来集合,其他罪犯就撕票潜逃。
朋友只好把A抓回来——让他拿钱回去就等于害死了小女孩。问题是时间紧迫,A这小子是知道一点法律的,他认定说不说都是死刑,不如不说,说不定找不到证据,还能留条活路。所以审讯室里出现了奇怪的场景:审讯员手脚冰凉、头顶冒汗,罪犯却神态自若,从容以对,时不时地露出狰狞的奸笑。
时间在流逝,每一秒钟都生死攸关。当断不断,必受其乱。朋友打法其他人离开,独自负责审讯,并且声明有其个人对结果负责。
朋友拎出一把菜刀,按住A的一个手指,微笑着说:“我只问你一遍:小女孩关在哪里?”
A显然对这种威胁不屑一顾:“我真的不知道你问什么。”
咔嚓一声,手起刀落,一根手指掉在地上。
在A的鬼嚎声中,朋友按住他的另一根手指,仍然微笑着说:“我只问你一遍:小女孩关在哪里?”
A这一次没有回答。
咔嚓一声,手起刀落,地上现在有了两根手指。
没有等到朋友按住他的第三根手指,A交代了小女孩关押的位置。
小女孩解救出来以后,朋友用一个塑料袋装着菜刀和手指,到检察院投案自首:“我刑讯逼供,我来投案自首。”

事情的发展更加富有戏剧性。朋友的行为显然违法,显然构成犯罪,但是检察院就是不立案,说这行为有紧急避险的性质,最终定性还要研究,就是不给文字结论。公安局也不给他停职,说这是检察院的事儿,检察院没有结论,我们不好说什么。法院不闻不问,检察院没有起诉,我们根本不知道。就连无孔不入的律师也对这事儿只字不提,甚至A自己都认为这是合理的,既然没人提,他干脆就不承认被人剁了手指,法庭上他说他因为干了这事儿后悔,自己剁的。甚至恬不知耻地说是他主动交代小孩的关押地点,主动配合公安解救了小女孩,有重大立功表现,要求给条生路。

生路是没有,A很快就毙了。朋友的行为成了我们酒后谈论的英雄壮举,朋友自己的话,是这个故事最好的注脚:“即使是法律,也不能蒙蔽我的良心。”

 

我们把“定时炸弹问题”做一些变形,让我们的理性来为世界立法:

一、假设罪犯隐藏的不是一颗定时炸弹,而是一千颗原子弹,时间一到地球就玩完,只有剁他的手指头才能阻止这一切,现在决定权交给你,你剁还是不剁?
即使完全从维护这个罪犯权利的角度考虑问题,完全不管全人类的生死,你不剁,他别说手指头,连小命也要呜呼,你剁了,他无非少几个手指头,小命至少保得住,你凭什么不剁?为什么不剁?
二、假设罪犯隐藏的不是一颗定时炸弹,而是一千颗原子弹,时间一到地球就玩完,全人类都玩完,只有这个罪犯有特异功能能够幸免遇难。只有剁他的手指头才能阻止这一切,现在决定权交给你,你剁还是不剁?
你不剁,你就成了他的同谋,das肯定剁了你没商量。

三、假设罪犯隐藏的不是一颗定时炸弹,而是一千颗原子弹,时间一到地球就玩完,全人类都玩完,只有这个罪犯和其他20名地球人有特异功能能够幸免遇难。只有剁他的手指头才能阻止这一切,现在决定权交给你,你剁还是不剁?
这与(二)没有任何本质区别。
四、假设罪犯隐藏的不是一颗定时炸弹,而是一百颗原子弹,时间一到地球就玩完一半,人类玩完一半,这个罪犯能够幸免遇难。只有剁他的手指头才能阻止这一切,现在决定权交给你,你剁还是不剁?
这与(二、三)没有任何本质区别。
五、假设罪犯隐藏的就是一颗定时炸弹,时间一到半个城市的人就玩完,只有剁他的手指头才能阻止这一切,现在决定权交给你,你剁还是不剁?
这与(二、三、四)没有任何本质区别。

最后一个假设,其实就是“定时炸弹问题”。

我们不反对罗尔斯,也很欣赏程序正义。我们自愿遵守法律程序,我们对正当的程序表示真心的尊重,但是,指导我们行动的,永远是心灵深处的道德法则!当程序正义或者其他任何正义与我们心灵深处的道德法则发生冲突时,我们毫不犹豫地捍卫道德的尊严;同时,一个理性的人不应当伤害程序的正义,我的朋友和苏格拉底一起做出了表率:我不逃避、不隐瞒、不后悔、不改变,我自愿接受程序的处罚。我用行动维护道德的尊严,同时甘愿用一个人的苦难维护程序的尊严。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(四)爱因斯坦的光线(Einstein’s Light Beam)

引用:
爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中,爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。他推理说,如果他能够以光速在光线旁边运动,那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦,这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者,所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。
解读:

事实上,没人确切知道这意味着什么。科学家一直都在争论一个如此简单的思想实验是如此帮助爱因斯坦完成到狭义相对论这如此巨大的飞跃的。在当时,这个实验中的想法与现在已被抛弃的“以太”理论相违背。但他经过了好多年才证明了自己是正确的。

引用完毕。

Das曰:
爱因斯坦的梦想具有象征性的意义。他不可能以光速去旅行,因为那需要无穷大的能量——宇宙中根本没有这么多的能量。

假如爱因斯坦以光速旅行,他会看到什么呢?
他什么都看不见。因为这时候根本就没有时间——时间不再流动。他的手表、电子钟、机械中一起停止运转,不是因为出了故障,而是时间在这里静止了。爱因斯坦的一根头发变得比泰山重得多,我怀疑他的体力能否承受任何一根头发。不过也不用过于担心,一根头发想压死爱因斯坦也做不到——压死他需要时间,但是这里没有时间。我们站在地球上看着爱因斯坦以光速旅行一年,但是爱因斯坦却没有经历这一年,开始和结束都在同一时刻,这中间时间丝毫没有流动,丝毫没有变化;这中间没有发生任何事,没有任何运动和变化,他当然也不曾在这期间“看见”任何东西。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(五)特修斯之船(The Ship of Theseus)

引用:
最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以在海上航行几百年的船,归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了,它就会被替换掉,以此类推,直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是,最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船,还是一艘完全不同的船?如果不是原来的船,那么在什么时候它不再是原来的船了?哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸,如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船,那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船?

解读:

对于哲学家,特修斯之船被用来研究身份的本质。特别是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队,直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。这个问题可以应用于各个领域。对于企业,在不断并购和更换东家后仍然保持原来的名字。对于人体,人体不间断的进行着新陈代谢和自我修复。这个实验的核心思想在于强迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识。

引用完毕。

Das曰:
现在要探讨“同一性”问题。
量子力学里头有一个“全同原理”,说的是同类的粒子之间本质上是不可区分的。两个氢原子之间没有性质的区别。你用这个氢原子代替水分子中的那个氢原子,这个水分子的性质没有任何改变。

那么,问题就来了:我们的身体都是由基本粒子构成的,而且从我们诞生那一天起,一刻不停地进行着新陈代谢,新陈代谢的速度远比我们一般人想象的快的多。科学家用‘示踪元素’参与新陈代谢的实验证明,新陈代谢速度比科学家以前想象的速度也要快的多。今天组成你身体的元素,与昨天有很大不同,与几年以前几乎完全不同。但是我们仍然认为你还是你,现在的你和几年前的你是同一个人,这是为什么呢?
因为“全同原理”存在,组成你的身体的元素虽然被替换了一遍,但是同类粒子之间是完全一样的,没有性质的区别。用这个氢原子代替你身体里的那个氢原子,你身体的性质不发生任何改变。
当然,现在你比几年前长大了一些或者变老了一些,这是由于你身体的结构发生了一点细微的变化——组成你身体的元素之间的相互关系发生了一点改变,而不是由于替换了元素的关系。

我们认定同一性——认定一个事物是它本身的依据不是组成这一事物的元素,而是这一事物的内部结构——元素之间的关系,以及这一事物的时空连续性。

仅仅结构相同,并不表明他们就是同一事物,还必须同时具备时空连续性才行。
我们可以按照一张图纸建造两座大楼,我们假设建筑工人都是绝顶高手,两个大楼的任何一个分子、原子都完全一样,这两座大楼具有一模一样的结构,但他们显然是两个事物。两座大楼同时处于空间的不同位置,它们当然不可能是一个东西。我从来没有见过你的身体同时在两个地方,即使几十年来我一刻不停地盯着你看,也是如此。如果我在两个地方见过你——一次在家里、一次在学校,那肯定不是同时,一定是不同的时间。而且我可以肯定:你一定有一个从家里到学校的连续的运动过程,虽然你在不同的时间,可以在不同的地方,但是任何一个特定的时刻,你肯定在一个唯一的地方。
同样道理,仅仅具有时空连续性,结构完全不同也不成:
我们把一辆汽车砸碎了炼成铁块,用这铁块制成一座金属雕像,虽然它具有时空的连续性,但是它的结构彻底改变了,我们不能说雕像就是原来的汽车。它们不具有同一性。

好了,现在我没有足够的知识了,我们再回过头来看看“特修斯之船”
特修斯之船不断更换部件,最后所有的部件都换了一遍。在整个过程中,它显然具有时空连续性,就好像你的身体不断进行新陈代谢,但丝毫不影响其时空连续性;更换的船板和以前的船板有点区别,但差别不大,功能完全一样,和整个船的复杂性比起来,这点差别可以忽略不计,整个船的结构基本没有改变,即使有一些改变,也像你比几年前变老了一点一样,这点差别完全不影响同一性。因此特修斯之船还是特修斯之船,你就是把船板更换一千遍,它还是它自己——这根本不影响同一性。
你用换下来的船板和部件再组装一艘船,结构一样不一样我不管,它和特修斯之船没有时空连续,因而那是另外一艘船。你叫它什么都行,它不是特修斯之船

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(六)伽利略的重力实验(Galieo’s Gravity E)

 

引用:
为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论,伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法,如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来,那么重的物体下落的速度快,两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力,使得下落速度变慢。但是,从另一方面来看,两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大,那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。

解读:

这个思想实验帮助证明了一个很重要的理论:无论物体的质量,不考虑阻力的情况下,所有物体自由落体的速率都是一样的。

引用完毕。

das曰:
人类历史上最成功的一个思想实验,一根手指头都不用动一动,就击败了亚里士多德。
亚里士多德错了。

其他无话可说。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(七).猴子和打字机(Monkeys and Typewriters)

引用:
另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”,也叫做“猴子和打字机”实验。定理的内容是,如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字,并持续无限久的时间,那么在某个时候,它们必然会打出莎士比亚的全部著作。猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广,但其基本思想——无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所有东西——可以追溯至亚里士多德。

解读:

简单来说,“猴子和打字机”定理是用来描述无限的本质的最好方法之一。人的大脑很难想象无限的空间和无限的时间,无限猴子定理可以帮助理解这些概念可以达到的宽度。猴子能碰巧写出《哈姆雷特》这看上去似乎是违反直觉,但实际上在数学上是可以证明的。这个定理本身在现实生活中是不可能重现的,但这并没有阻止某些人的尝试:2003年,一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理,他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是,猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者,它们只打出了5页几乎完全是字母“s”的纸。

引用完毕。

Das曰:
二十年前第一次看到这个思想试验,是在一个日本人写的小册子里。名字忘了,是《五角丛书》中的一本。十年前翻箱倒柜找这本小册子,未果。谁如果保存着二十年前那本五角丛书的话,不妨转让给das,你五毛钱买的,我出一枚袁大头,或者一个紫砂壶也行。

不需要无限多个猴子,不需要无限长的时间,房间里放一台打字机,然后关一只猴子进去,猴子碰巧也会跳到打字机上,碰巧也会打出几个字母,有人计算过,假以2000亿年,从概率上讲,猴子会打出一首莎士比亚的十四行诗。
这道理很简单:猴子随意踩踏打字机,总会打出一些字母,这些字母随意组合,只要字母足够多,总会有一些单词,只要单词足够多,总会有一些句子,只要句子足够多,总会有一些有意义的句子,有意义的句子足够多,总会有一首诗,诗足够多,总会有一首十四行诗,十四行诗足够多,总会有一首和莎士比亚的作品一摸一样。

这道理简单明了,就是一些概率和排列组合的简单计算。

但是我有一点想不通,猴子比大自然聪明多了,人体比十四行诗复杂多了,猴子胡蒙瞎碰,打一首十四行诗都要2000亿年,大自然胡蒙瞎碰,打造个人体却只用了50亿年。究竟是我疯了,还是达尔文疯了?

现在还不清楚,反正两个人总有一个疯了。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(八)中文房间(The Chinese Room)

引用:
“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中,这间房间除了门上有一个小窗口以外,全部都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle,房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文,Searle认为通过这个过程,房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。
解读:

Searle创造了“中文房间”思想实验来反驳电脑和其他人工智能能够真正思考的观点。房间里的人不会说中文;他不能够用中文思考。但因为他拥有某些特定的工具,他甚至可以让以中文为母语的人以为他能流利的说中文。根据Searle,电脑就是这样工作的。它们无法真正的理解接收到的信息,但它们可以运行一个程序,处理信息,然后给出一个智能的印象。
引用完毕。
“中文房间”问题足够著名,这是塞尔为了反击图灵设计的一个思想实验。
机器可以有思想吗?这是一个老的不能再老的问题。图灵问:“有思想”是什么意思?我说它有思想,你不承认怎么办?我们怎么判断一台机器是不是有思想?
于是图灵设计了一个“图灵测试”,图灵认为这是一个可操作的标准——如果机器通过了这个测试,我们就应当承认它有思想。
图灵测试是这样的:把一个等待测试的计算机和一个思维正常的人分别关在两间屋子里,然后让你提问题,你通过提问,通过分析机器和人对你的问题的回答来想办法区分哪一个是机器,哪一个是人。如果你无法区分,那么,这台机器就通过了测试,就证明这台机器和人一样具有思维,有思想——这是一台会思考的机器。

塞尔用中文房间这个思想试验反击图灵——事实上这确实彻底击溃了图灵。
中文房间应当这样说才是正确的:一个不懂中文的人(西方人认为中文就像天书一样难以理解,如果他认为你的话难以理解,就会说:你说的简直就是中文!)被关在一间封闭的屋子里,屋里有一个完整的中文对照表——任何一个中文句子都对应一个其他的句子,事实上对应的那个句子是前一个句子的答案。你可以用中文向这个人提问,问题写在一张纸条上传给这个人,这个人只要查找对照表,找到对应的中文句子传出来就行了。那么,这个完全不懂中文的人,确实像一个精通中文的一样回答一切中文问题,但是他丝毫不“知道”任何一句话的意思。
在此基础上,有人提出了更强烈的反击:把爱因斯坦对任何一个问题的回答汇编成一本书,那么你拿任何一个问题去问爱因斯坦,与翻着本书会得到同样的答案,现在我们能说这本书像爱因斯坦一样会思考吗?

所以转了一大圈,我们还是要回过头来重新审视前面说过的第二个悖论——空地上的奶牛,要重新审视柏拉图的JTB:什么是“知道”?“知道”是什么意思?

 

就像欧几里得几何学中最基本的公理是不能证明的,最基本的概念也是不能定义的。你定义一个概念必须使用其他概念,如果你的定义是合理的、适当的,而不是胡扯蛋,那就要求你使用的概念比被定义的概念更基本。“知道”这样的概念就像“时间”,你不问我,我仿佛完全明白这是什么意思,你要求给出一个定义,世界上却没有人做得到。
按照郭伦凯郭尔的观点:对于那些最近本的概念,你不能定义,但是你可以举例说明。我们刚刚诞生的时候脑袋里没有任何概念,也就不能定义任何东西,但是我们仍然能够形成概念,靠的就是具体的事例。定义能够很好地形成概念,举例也行——这是没有办法的办法。

有人认为我只要看见一件东西我就会知道,那么你要面临以下的困难:
镜子里反映了一只手机的影像,但是镜子并不知道那里有一只手机。
手机的影像反映到我的眼睛了——这与反映到镜子里没有任何区别——然后变成电信号通过神经传导到大脑里,这时候我就知道了这里有一只手机。
问题是:手机的影像反映到摄像机里,然后变成电信号传导到电视机里,电视机为什么不知道那里有一只手机?

下面的问题更尖锐:
假如我像流行小说中说的一样穿越时空跑到秦朝,我拿着手机给秦始皇看:“大王,你看这是什么?”秦始皇会怎么回答?
“我不知道。”
秦始皇明明亲眼看见了手机,他为什么“不知道”呢?

Das曰:除非你脑袋里头首先有必要的相关知识、概念,并且能够使用这些知识、概念对感觉到的事实、现象、真理进行分类整理、分析判断,得出相应的结论,否则你不可能“知道”任何东西。
显然这是康德的观点,但是这不是康德发明的。柏拉图就是这样说的,不可思议的是这观点竟然得到他的徒弟亚里士多德的赞同——这是很不寻常的事。亚里士多德整天扯着喉咙高喊:“我爱我师,但我更爱真理。”只要是柏拉图说的,亚里士多德总要踩上几脚。亚里士多德不可能轻易同意柏拉图的观点,如果他同意了,那肯定是不得不接受。亚里士多德何许人也?当然,我不反对你挑战亚里士多德挑战不了的东西——你虽然没有亚里士多德聪明,毕竟比他有知识的多。

现在我们来看看秦始皇为什么“不知道”:秦始皇脑袋里没有“手机”这个概念,没有关于手机的相关知识,所以他看见一只手机,也不知道这是手机。秦始皇有“物体”、“东西”的概念,他知道这是一个硬的、长方体的东西,但是他不知道把手机这个东西归为“东西”下边的哪一个分类,更不知道它的性质、特点和用途,所以,秦始皇“不知道”手机是什么。

总之,一台计算机无论多么先进,它没有概念、没有知识,它不可能“知道”任何东西,当然永远不可能思考。小孩刚出生的时候脑袋里也没有任何概念和知识,但是他却能够自己形成基本的概念和知识,这一切是怎么可能的?不知道!柏拉图说他生前在绝对的世界中拥有绝对的知识,出生以后他能够隐隐约约地回忆出一些来——这显然是胡扯蛋;康德说这些知识是与生俱来的,不依赖任何经验——这显然是废话,和不说没有什么区别。你非要问这些知识是哪里来的,那么请你参阅das的《童言无忌——我是谁》系列。这篇文章还没有写完,所以没有人完全“知道”。我们知道的是:刚出生的小孩能够在没有任何知识和概念的前提下形成一些基本的知识和概念,人类其他一切知识都建立在这些基本知识的基础之上,这是一个事实。我们虽然知道这个事实、这个真理,但是我们不知道这是通过什么方法和途径怎样完成的,因而我们没有相关的知识。强人工智能的梦想可以到此为止了。你要想让电脑思考,必须给它建立概念和知识;你要想给它建立概念和知识,它必须首先拥有基本的概念和知识,这些基本的知识它只能自己建立起来,你不能给与它——正如你不能给与一个小孩和一只猫。你要想让电脑自己建立基本知识,必须首先明白小孩是怎样完成这一切的,要明白这一切需要什么前提和条件,然后才能考虑把这一切移植到电脑上是可能的还是不可能的。现在我们连小孩怎样建立基本概念都一无所知,谈论强人工智能无异于痴人说梦。

 

 

 

十个著名悖论的最终解答(九)薛定锷的猫(Schrodinger’s Cat)

引用
薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出,是量子力学领域中的一个悖论。其内容是:一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内,放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变,那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发,并打碎瓶子,释放毒气,杀死猫。因为这件事会否发生的概率相等,薛定锷认为在盒子被打开前,盒子中的猫被认为是既死又活的。

解读:

简而言之,这个实验的核心思想是因为事件发生时不存在观察者,盒子里的猫同时存在在其所有可能的状态中(既死又活)。薛定锷最早提出这个实验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。薛定锷的猫同时也说明了量子力学的理论是多么令人无法理解。这个思想实验因其复杂性而臭名昭著,同时也启发了各种各样的解释。其中最奇异的就属“多重世界”假说,这个假说表示有一只死猫和一只活猫,两只猫存在在不同的宇宙之中,并且永远不会有交集。
引用完毕

Das在很多帖子里多次谈到薛定谔的猫,这个悖论的重要性不言而喻。薛定谔的猫和麦克斯韦的妖并列为科学史上的两大奇观。不同的是麦克斯韦的妖是一个已经解决的问题,薛定谔的猫至今仍悬而未决。有人说薛定谔猫态在介观尺度早已实现了,有人说哥本哈根解释早已崩溃了,公说公有理,婆说婆有理。很多人不愿意介入这场争论——尽管这是现阶段人类面临的最为重要的问题——不是他们不感兴趣,而是他们根本不愿意花费数年的生命去搞清楚量子力学的基本原理。
Das曾经立志要让毫不懂得量子力学的人在二十分钟之内了解薛定谔的猫,可是我失败了。失败了不要紧,我们从头再来。这一次das不再用现实世界中的例子来比喻,而是用一个如假包换的量子力学的真实事例来说明:
氦原子在元素周期表里排在第二位,它有两个电子。两个电子处于同一个能级,两个电子都在第一层(K层),——按照传统的说法:它们处在同一个轨道上。按照量子力学的说法,这两个电子的“轨道波函数”完全一样——是“对称的”,你别管轨道波函数是什么意思,它就是一个函数,描述电子在轨道上的运动状态。完全描述一个电子的运动状态,光有“轨道波函数”还不行,电子还有一个内在的性质——自旋,用“自旋态”来描述,自旋态不是朝上就是朝下。
量子力学中有一个重要的原理——泡利不相容原理,说的是一个原子中不可能有两个轨道和自旋完全一样的电子(不仅是电子)。如果它们轨道一样——“轨道波函数”一样,“轨道波函数”是对称的,自旋就肯定不一样,自旋肯定“反对称”。
“反对称”是什么意思?
反对称在数学上十分清晰,十分容易理解,但是它的物理意义却没有人说的清楚。氦原子中的这两个电子由一个波函数描述,假如把这两个电子相互替换,替换以后这两个电子组成的系统又有一个波函数描述;如果这两个波函数是一样的,那么这两个电子之间的关系就是“对称”的;如果这两个波函数符号相反——它们的相位因子(你不用管这个概念是什么意思)一个是+1,一个是-1,那么这两个电子之间的关系就是“反对称”。不相容原理要求氦原子中的这两个电子必须是反对称的。
用我们的笨脑子来考虑,这两个电子自旋不是朝上就是朝下,有四种可能性:A上B下;A下B上;A上B上;A下B下。后来两种肯定不行,两个电子自旋状态完全一样;问题是前两种一样不符合要求。如果是A上B下,A、B互换,就成了A下B上。还记得我们在“特修斯之船”中说过的量子力学的全同原理——所有的电子性质都完全一样,A上B下与A下B上没有任何区别,这不符合反对称的要求。
所有四种可能性都不符合要求,现在怎么办?要么说清楚这件事,要么放弃量子力学。量子力学这样解释这件事儿:
这两个电子的自旋肯定一个朝上,一个朝下,但是我们不能明确指出具体哪一个朝上,此时,两个电子不是明确地处于A上B下或者A下B上的状态,而是出于二者的“叠加”状态、“纠缠”状态,用数学表示出来就是:R=1/根号2(A上B下一A下B上)这么一个稀奇古怪的状态。这时候你将A、B互换,就成了:Q=1/根号2(A下B上一A上B下)=-1/根号2(A上B下一A下B上)=-R,这就出现了-1的相位因子,符合了“反对称”的要求。

 

狄拉克说:“量子力学的主要特征是什么?现在我倾向于认为,量子力学的主要特征不是不对易代数,而是波函数(概率幅、几率幅)的存在,波函数的模方是观测到某个量的概率,但此外还有个相位,它是模为1的数,其变化不影响模方,但此相位是极其重要的,它是所有干涉现象的根源,而其物理含义极其隐晦难解。”

“纠缠态”、“叠加态”真的存在吗?或者仅仅是数学对我们不了解的原因给与了近似的描述?
很少有人否认存在一个不依赖我们观察的客观物理世界。我们希望对这个奇怪的世界有一个清晰的解释,并且希望这解释不依赖超自然的前提、本身不包含矛盾。在没有人观察的时候,薛定谔的“魔鬼箱子”里粒子到底衰变了还是没有衰变?按照人类现有的逻辑思维方式:它要么衰变了,要么没有衰变——二者必居其一。但是这不符合量子力学的基本要求,如果真的二者必居其一,量子力学就无法解释双缝干涉实验;按照量子力学的要求,你必须认为这个粒子既没有衰变,也不是“没衰变”,而是处于“衰变”和“没有衰变”这两种状态的“叠加状态”。问题是这种状态不仅我们从来没有见过,要命的是这根本就是不可想象的——无论你想象力多么发达,无论如何也想象不出“既衰变了同时又没有衰变”究竟是一个什么样状态。就算我们从来没见过粒子,我们不能想象粒子奇怪的行为,但是我们见过猫——薛定谔的猫处于“既死又活、既不死又不活”的状态是绝对不可能的。

 

只要你不去追问数学公式的物理意义是什么,量子力学就没有什么问题。其中的数学推导过程简单、优美而又清晰,费曼非常简洁地揭示了量子力学的基本方法:在量子力学中,一个“事件”,就是一套初始条件和终止条件——不多也不少。(就das的阅读范围来看,这句话应当是爱因斯坦原创。)
电子从电子枪出发,经过小孔到达检测器,这就是一个事件A。这个事件A发生的概率由一个数的平方决定——这个数就是薛定谔方程中的波函数Pis,事件A发生的概率就是PisA平方。如果事件发生的方式不止一种(电子枪与检测器之间不止有一个孔——比如两个孔同时打开,事件A的发生就存在两种可能的方式:电子通过这个孔或者通过那个孔到达检测器。)事件A以任一可能的方式发生的概率(通过这个孔或者那个孔到达检测器的概率)为Pis1、Pis2,那么事件A真正发生的概率就是PisA平方=(Pis1+Pis2)平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。你非要问这个电子究竟通过了哪个孔,量子力学只能告诉你:我们不知道——在某种意义上,这一个电子似乎同时经过了了两个孔,而且我们不知道“某种意义”意味着什么。初始条件和终止条件就是一个事件的全部,给定了初始条件:一个电子从电子枪出发,有可能经过了两个孔到达检测器,经过每一个孔到达检测器的概率为Pis1、Pis2,那么量子力学就能够告诉你终止条件:PisA平方=(Pis1+Pis2)平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。2Pis1Pis2是干涉项,它导致了干涉条纹的发生。这就是事件A的全部,你问这个电子究竟通过了哪一个孔,这既不是初始条件,也不是终止条件,所以这根本就不是事件A的一部分。

如果你在小孔中做一次观察——看一看究竟哪一种可能性实际上发生了,而且确实被你看到了电子通过哪一个孔,那么事件A就不再是一个事件,而是两个事件:电子从电子枪出发到达小孔1并且被你观测到,这是一个事件;电子从小孔1被你观测到至电子到达检测器被你观测到,这又是一个事件,如果电子通过小孔1被你观测到,然后到达检测器的概率为Pis1,电子通过小孔2被你观测到,然后到达检测器的概率为Pis2,那么事件A(电子到达检测器)发生的概率就是:PisA平方=Pis1平方+Pis2平方,这里没有干涉项2Pis1Pis2,也就没有干涉条纹。

只要你不问其中的含义,这些数学公式清晰简明,论证有力,量子力学不存在任何问题。你非要问这个奇怪的世界为什么是这个样子,为什么我们不观察或者观察不到——我们不知道电子通过了哪一个孔,PisA平方就等于(Pis1+Pis2)平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。我们只要观测到了或者知道了电子经过了哪一个孔,PisA平方就变成了Pis1平方+Pis2平方,这一切是怎样发生的?为什么会这样?及时聪明绝顶如费曼,也不得不回答:我们不知道。

电子的行为为什么和我们知道不知道有关?我们知道不知道如何改变电子的行为?什么是“知道”?“知道”究竟是什么意思?
我们又要回到那个老问题,我们曾经在“空地上的奶牛”和“中文房间”两个问题的讨论中认真反复地对待这个问题,现在看来什么是“知道”远比我们已经讨论的重要得多、复杂得多。

但是乐观主义者认为没有什么难题能够阻止聪明的脑袋,让我们抖擞精神,从头来过

10.缸中的大脑(Brain in a Vat)
没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想实验了。这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。这个实验的内容是:想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出,放在某种生命维持液体中。大脑上插着电极,电极连到一台能产生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处理的,这台电脑就有能力模拟你的日常体验。如果这确实可能的话,你要如何来证明你周围的世界是真实的,而不是由一台电脑产生的某种模拟环境?

友情提醒: 如果你看到这里 证明你已经看完了    申明  此文是网上一字不差的扒下来的  没有任何修改 不是怕您笑  楼主自己都没看完呢  只是提醒大家  大家可以发表自己的意见 但不要过于激进 不要带有任何感情和攻击色彩 没有这个必要 不说大道理了 任何爆点 源于争论 激烈的争论 鼓励大家提出不同的意见 但不要互相攻击 即使你攻击楼主 楼主绝不会回复 希望大家都能心平气和的 谢谢大家

何处安魂:悬浮着的学术精英

何处安魂:悬浮着的学术精英

作者: 李博文

前一阵子一个来自芝加哥的教会阿姨跟我说几年前有一个中国留学生在西北大学读博士,毕业后回国由于没有受到预想的待遇而抑郁自杀。教会阿姨说芝加哥的教会都为这个有才华的中国年青人逝世而惋惜,后悔没有早日领他见到主,若是他早日见到主了这个悲剧就能避免。

我当时不记得有看过相关的新闻,回来搜索了一下:涂序新,浙江金华人,清华大学水利工程学士、法学学士,美国西北大学岩土工程硕士、博士,发表SCI核心期刊3篇,2009年回到浙江大学工作,2009年9月11日向浙江大学填报申报副教授的信息,六天以后自杀于浙江大学玉泉校区,死前留下遗书:

“在此时刻,我认为当初的决定下得是草率的,事后的发展完全没有预计,感谢一些朋友事前的忠告。国内学术圈的现实:残酷、无信、无情。虽然因我的自以为是而忽视。”

很多人猜测,涂序新自杀之前,有人向他暗示了副教授的申请结果,虽然之后没有人站出来承认。和几个同学聊起这个事情,有人说国内学术界黑暗,有人怪这个人心态不好,大家看法上莫衷一是,感情上都很惋惜。

和很多其他美国商学院一样,UTD的商学院也在扩张,今年一年就招了20个faculty,昨天去学院拿了宣传手册,浏览了一下这些未来有可能成为自己老师的人,发现三个亚裔面孔,看罢简历,三人本科都毕业于清华北大两所学校之一,然后在美国常春藤或常春藤级的名校拿下了博士学位,年龄在三十上下,我真的由衷佩服这三位前辈,美国学界教职十分紧张,好多一流名校博士只能到次一级的学校教书,但是终身教授制度规定除非学者违反了法律,美国学术机构不能解聘获得终身教授身份的学者,这样优厚的待遇、自由而独立的工作、以及社会赋予学者的尊重,使得美国的professorship严重供不应求,这三人在中国成长、接受教育,用第二语言研究学问、表达学术观点,不但能受到美国学界的认可,还能在美国拿到教职,这意味着美国人愿意花自己的钱供养他们的智力创造,也意味着美国人放心把他们的next generation交给三人来塑造。

手册里,三人西装革履,自信满满,神采奕奕,眼神中仿佛世界朝他们打开了。百度百科上搜出涂序新生前的照片,也和他们一样,清秀俊朗,帅气阳光,只是现在,鲜活的生命已经变成了一个词条,被压在人们记忆的杂货柜底。我眼前浮现出教会阿姨想我讲述这个悲剧时的样子,我不禁想问她:若真有主,若主泛爱众生,为何他待人差别如此之大?

在UTD有幸结识Dr.Scotch,一个有俄罗斯血统的典型的西式老学者,三十多年前,他在芝加哥大学获得社会学学士学位,而后在哈佛大学获得了社会学博士,之后教书并从事关于disabled people的研究。来到他办公室,墙上挂着一幅马克斯·韦伯的画像,韦伯双眉微皱、目光如炬、炯炯有神,好像向前能刻穿任何和他对接的目光,背后又有不可测的渊深。Dr.Scotch看到我对韦伯的画像很感兴趣,从书架上拿出了一本皱巴巴的旧书,对我说This is the first sociology book that I read. At that time, I wasn’t in Harvard. I was in University of Chicago。我双手接过书,生怕不小心把老教授少年的记忆珍藏弄破了,定睛看看书名:The Protestant Ethic and Spirit of Capitalism,哎呀,这不是久违的《新教伦理与资本主义精神》吗?我尽量保持对仗的跟他说This is also the first the sociology book that I read. When I was reading its Chinese version, I wasn’t in America. I was in Xiamen University.

 

一学期下来旁听了Dr. Sctoch的课程,顺便观察了这个学者的生活,大致是看journal里的paper, 去conference和其他教授讨论paper,写自己的paper,改自己的paper,给学生布置paper,看学生的paper,改学生的paper。他那两大常春藤名校的光环随着接触变多而渐渐褪去,有时我会好奇,这个老爷爷研究了三十多年的disabled people,他到底研究出了什么?发的paper的名字都能写一页又一页了,这些paper有多少人看过?disabled people的生活又改变了多少?世界对disabled people的理解和认识又如何不一样了?

一天下课他跟我说,学院要选一个新的院长,但是他不想去选,他觉得当个学者就很好,每天他都可以慢慢的吃一顿午餐,如果他做了financial analyst,他恐怕就没有这个特权了。我恍然一小悟,什么contribute to the advancement of knowledge through cutting-edge research,什么facing the greatest intellectual challenge of our times,孩子,你不是想多了,你是想太多了!你以为每个学者都是马克思·韦伯啊?若是每个学者都像韦伯老爷子那么猛,《社会学入门》早就写爆了!你想累死社会学系大一新生啊?

大部分的学者一生只能重复咀嚼韦伯老爷子的观点,然后把咀嚼出来的成果吐给next generation,在读完同行几百篇paper之后,从一大堆重复的观点里挖掘出一点点新意,浩浩荡荡几千字,其实只在一个大话题的小问题里做出一点点进步。而若不是有其他学者也面临着相同的写作压力,很少有人再会从这佶屈聱牙的文字梳理出他的思路,他的“智力贡献”就此被封存到了书柜的角落里。与韦伯不同的是,没有一老一少会将它从书柜里重新拾起,然后重复Dr.Scotch和我的对话。

这个世界上大部分人都是普通人,学者也一样,也许,学者这份工作的特殊之处就是能慢慢的吃一顿午餐吧。但是学者在学生面前还要重复着勇于创造、大胆创新学术精神,尽管有时他要拉直嗓子说这些话才有底气,尽管他知道也许他本人也无法留下什么创造被人铭记,因为台下坐着的保不齐就有人有韦伯的笔力,潇潇洒洒便揭示人类发展的奥秘,而对于其余的人,还有他自己,也许在一开始就注定被遗忘,但是有过认真努力便是意义。

 

小时候常觉得读博士作学者是一件崇高伟大的事情,长大了发现周围很多好友都读了博士,其中去国外读博士的人也大有人在。Personal Statement里面为学为师的誓言写的令读者临表涕零、不知所言,然而私下里聊来大家的动机都莫衷一是:有人确实爱学术;有人觉得博士的光环很诱人;有人喜欢大学的环境、教授的待遇;有人想出国,硕士太贵了,博士倒贴奖学金,算一算比国内工作的同学挣得还多,这何乐不为;有的人压根没想好干什么,先读着,反正多读点书没有错。

在这一群人中,有极小一部分人有幸去到世界名校,有幸享受到世界上最精致的教育资源,翻开北美各名校网站,看一看博士生的简历,每个名校的项目一两年间都会招一个中国学生,涂序新的教育背景是这一群人的一个标准模版,本科清华或北大,博士常春藤或常春藤级名校。

犹记当年我在辽宁参加高考,三十多万人同进考场,清华北大也只要几百人而已,能考入这两所高等学府之一已经是几千人中的一个了。进入北大清华,他们要与这个国家最优秀的头脑竞争,GPA、语言考试、学生活动、学术论文,一切的一切都冲在前面,才有一定的几率进入梦寐以求的西方学府开始自己的PhD生活,走到这一步的人称得上是精英中的精英。若是来北美,PhD的学术训练要求又是惊人的严格,稍不留神又有奖学金停掉、资格考试不过、毕业论文写不出的障碍,于此同时还要在一流刊物上发尽可能多的文章以提高将来找到教职的概率。困难虽多,总有人能够克服万难,最终拿到博士学位,同时在世界级的top journal上发表了文章。我由衷的羡慕和钦佩这些人,因为超常的智力水平和坚韧意志,只要少了一样,他们都走不到这一步。

 

只要想想从应试教育的苦读到博士帽流苏的援正之间所有的希望、努力、坚持、辛苦和拼搏,我们便可以稍微理解涂序新的心情。他的成就是一步一个脚印踩出来的,是用paper的冷寂和实验室里的汗水交换来的,是他用最真实最纯粹的努力创造出来的。现在,他要社会给他应得的尊重和奖励,就像他做对了题就该得到相应的分数,他付出过了努力,也该有百分之百的正当性得到与之对应的评价和报酬。可惜生活不像是一场考试,更像是一次实验,结果有时和努力并不相关,因为大自然有自己的轨迹。

六年的苦读后从西北大学拿到博士学位,也许是因为照顾家人的考虑,他没有留在美国而是选择了到浙江大学教书,也许在他心中,自己去浙大是overqualified,也许评上副教授是他给自己不能再退的底线。当他带着北美名校的荣耀重踏故土,被浙大安排在57平方米的教师公寓里,现实的感官刺激太强烈了,即使你是那么优秀、那么上进、那么努力,即使你有那么多成绩,生活依然不容易,作为一个新人,这里有副教授们、教授们、院长们,你名校的荣耀不能免除你和他们经营关系的负担,你要考虑岩土的构造,也要以相同的审慎去考虑见到什么样的人该怎样说话;你可能看惯了美国人的大house,但是以杭州高企的房价57平米的房子已经是浙大腾出的一笔价值不小的资产,想要大一点的房子,靠工资收入也只能一平米一平米的挣,一间厕所一个厨房的积攒。

很容易知道,现实的这一切和涂序新想象的太不一样了,他开始怀疑自己曾经的努力,一切是否值得,若是不值,青春也覆水难收。也许副教授的职称是他最后的慰藉,但是生活严酷的说:这,我也不能给你。遗言中,他斥责中国学术界的“残酷、无情、无信”,他的评价或有几分偏激或有几分真,实际上不仅是中国学界,整个生活似乎都在骗他。

 

假如生活欺骗了你,不要悲伤,不要心急。

忧郁的日子里需要镇静,相信吧,快乐的日子终将会来临。

一切都是瞬息,一切都将会过去。

 

夜半观影,随便一选竟是一部德州的电影,No Country for Old Man,中译《老无所依》。结尾处,牛仔的妻子对杀手说:你没有必要杀我,你已经拿到了钱,也杀了我丈夫。

杀手拿出一枚钱币,抛过后掷出生死一问:告诉我,是正面还是反面?

牛仔的妻子说:钱币不能决定什么,决定权在你。

杀手不高兴的回复道:我来到这里的原因,和这枚钱币来到这里的原因,没有什么不同。

这个世界任何一件事的发生都是有逻辑的,一件事情确有另一件事情的引导,又确凿的引导另一件事情的发生。然而这个逻辑并不掌握在人手上,有时生活总向希望的反向行走,而且走的理直气壮,有时你用你的逻辑去框定它,它便告诉你它的那些必然而不期然的偶然。

The finity can’t comprehend the infinity.

影片里的老警察无法继承父辈们惩凶除恶的荣耀,无论多么努力,杀手的狡猾精明面前,他总是幼稚无力。最后,他决定退出这场不是为他的智商设定的游戏: I always figured when I got older, God would sort of come into my life somehow. But he didn’t。

 

体制之过?人心之恶?涂序新之错?神之责?

我想到了教会的阿姨跟我讲述这个悲剧时的样子,我想问问她:如果真的有主,如果主全知全能全善,那么他能不能告诉我,悲剧为何?

 

xmmxmu最近有一条微博:“我渐渐开始意识到,我这辈子极有可能成不了富二代他爹官二代他爹,只能当一个平凡的我娃他爹了。。。每每想到这里,我就觉得眼前的生活开阔亮丽了不少。”

David呆回复他说:“有时候觉得接受自己终将平庸的事实也算是成熟的表现啊。”

 

不知怎的,毕业三个月后,这些当年被我视作不上进的语言,现在听起来都有道理了。拿出毕业前为班级毕业大戏写的朗诵词,勤勉与善良,智识与理想,悲悯与传奇,凌云寺里写下的文字,我还信着。只是,我也许一生最传奇的事情就是在毕业季给已经毕业、正在毕业、将要毕业的同学讲文庆校长的传奇;只是,我也许一生也没有能力在宏大的背景里演绎悲悯,但是我还是有可能完成小学生守则里的要求,做几件助人为乐的好人好事。总是梦想改变世界,慢慢发现世界早有自己的安排,不需要我去改变,我需要改变自己,那样也是在改变世界,因为我也是世界的一部分。

慢慢感知到自己的普通、平常,只是属于正态分布一个标准差里的一份子,没有什么“异禀”,不见什么“大用”,只是一个比较努力的平常人吧,而这个世界努力的平常人很多,况且不平常的人也在努力。我知道自己还会努力,但是我也承认一生极有可能只能做些平常事,父母都是平常的人啊,有我平常的乖儿子不是也挺幸福的。我骨子里留着百姓的血,百姓的血带着百姓的命,也带着百姓的福。

承认自己平常,没有那么难。卸下荣耀,也是卸下重量。还原自己,也是上进。

 

在写作此文想法出现的第二天,网上便传出MIT投行女郭衡自杀的消息。郭衡在华尔街投行、私募对冲基金都做过,就读蜚声世界的MIT斯隆管理学院MBA,还自己开办过公司。从博客里看,她不是一个书呆子,而是有很多独立的想法的人。透过MIT,她仔细的观察着世界上流社会的精英们,发现自己无法与他们竞争。她还忧心中国传统文化的陨落,渴望振兴传统文化,这里摘录她博客里的一段文字:

“今年是龙年,我依然用着这传了五千年的宝贵文字纪录我的人生。在我生日之际,我真心希望所有龙的传人能够睁开双眼,看看我们所面对的真实世界,客观地分析一下我们民族的未来在哪里。”

想想民族的未来,也想想自己的现在:自己开心吗?自己喜欢什么?自己在做自己喜欢的事吗?如果没有,为什么?有时候我们觉得自己是强者,其实我们同情弱者的同时,自己也许就是弱者,是需要帮助的人。我们要尽一切可能帮助人,但是自己病的咬牙坚持的时候,治愈自己便是对世界很大的帮助,因为自己轰塌的时候,这个世界中与自己有联系的部分也会颤抖。

任何人都需要一个宏愿。任何一种伟大都是自然发生的。

谈及涂序新的悲剧,教会的阿姨说其实侍奉神不需要什么地位,哪怕是一个普通老师,在讲台之上,如果能充分演绎神性的伟大,也能为神创造不少荣耀。

作为非基督徒,我尊重她对世界的理解,就像她尊重我对世界的理解一样。

涂序新临死时还有一个女儿在由她姥姥姥爷抚养,我想,如果真的有所说的神性的伟大荣耀,那必然在他女儿嫩嫩的掌心。

The exam feedback conundrum

The exam feedback conundrum

By this point in the semester, I have given two exams in my Calculus class and one in my Real Analysis class. Grading is always a pain, but I have struggled much more recently with what to say as I hand out the exams. Giving statistics on the exam might be helpful for students so they can see how they stand with respect to the rest of the class. But is that really important? Isn’t it more important that the student only know how they did, and perhaps how they can improve? I really don’t know the answer to this question. I used to never give statistics on the exam. If my students asked, I would say that averages and medians were not a great way to summarize their performance, and that they should really only worry about their own performance. But I have recently caved, mostly because I realized I was one of the few people who did not give any stats on the overall class performance, and the students were sort of expecting it. After a couple of awkward incidents this semester, I’m considering going back to my “no stats” policy.

 

The first thing to think about is why would you want to know how everyone else did? Especially if the professor doesn’t curve, and so the performance of others will not affect your own individual performance. So what does it matter if you were the only A, or one of the many A’s? But of course, it matters.  Everyone wants to feel like they’re doing better than average, so they want to know the average. The paradox here is that there have to be people below the average! I remember telling my Calculus students, on their first exam, that the median was an 89. I was congratulating them, because as a class they performed well. But as soon as I explained (to the few who didn’t know) that the median was the cut-off between the top 50% and the bottom 50%, a lot of them looked very concerned. They realized that 50% of them had gotten an 89 or less. So somehow, this makes the people who didn’t get an A feel worse, and at the same time it makes the people who did feel less special. So my attempt to congratulate and praise kind of backfired.

And then we have the problem of what that praise does to the students’ performance later. For example, the average and median on the second exam were a lot worse. And I know in part it was because the material got harder (the material always gets harder), but I wonder if maybe they got a bit complacent and overconfident, and decided to blow off this exam. Of course, I have no way to prove this, and because I had done it for the first exam, I gave them the stats for the second. One student asked for more information, like what was the spread of the grades. This is a good statistical question, but I don’t like to give the highest and lowest scores, since then I make the student with the lowest score feel really bad. I gave the highest score, because I decided no one would mind, and then the student with the highest score came up to me and said that that made them a little uncomfortable. I didn’t say any names or indicate that they had been the student with the highest score, but then I realized that their friends could probably figure it out, and I guess that’s something that people are not always comfortable with sharing.

This reminds me a bit of my Real Analysis exam, where the median was an A-. I wanted to share that with the class because the exam wasn’t easy, Real Analysis is not easy, and I wanted to congratulate them on their accomplishment. But again, my mistake was in forgetting that there were still people who had not done very well, and thus I was essentially making them feel very bad about themselves. I am also not sure if this improved morale in the class, since an A in Analysis, which would normally be exciting, now didn’t seem like such a hard thing to attain and thus was made less special.

Of course, it could be much worse. When I was in college, my Linear Algebra prof liked to hand out exams in descending order. So if your name was called first, you knew you had the best grade in the class. As names were called, you got increasingly worried. Whoever was called last had to do the long walk of shame to the front of the class to pick up their exam, which we all knew was the worst. I was called first only once, and I was very pleased with myself, so I guess the method did improve my self-esteem. I’m not sure this method helped anyone in the bottom half, though. In any case, I believe that this would be illegal due to FERPA rules, so it’s not even something to consider.

All of this is a long way to say that I’m considering not giving any statistical feedback on the exam. Maybe just focus on common mistakes and things to work on for the final exam, and perhaps I could take a bit more time on each exam and write personalized feedback on the exam instead. I do tell everyone who got less than a 70 to come talk to me during office hours, so that’s another place to give feedback and comments or suggestions on a student’s individual performance. It is tempting to praise a class that did well, but it’s possible that I’m doing that more to stroke my own ego (look how great a teacher I am!) than to improve their morale. Each one of them knows how they’re doing, and I think now that that should be enough.

How about you, dear readers? How much feedback do you give to the class as a whole on their performance in an exam? Have you had uncomfortable situations stemming from this? Do you have suggestions for how to praise the students without making others feel bad? Please share your thoughts in the comments section below.

– See more at: http://blogs.ams.org/phdplus/2013/11/17/the-exam-feedback-conundrum/#sthash.mQsafZxP.dpuf

Five (math) things to do before you die

Five (math) things to do before you die

An interesting question was posed to me recently. If you were told you were going to die tomorrow, which 5 math topics/questions would you be most sad you never got to learn about/have answered? First of all, I must admit I freeze any time people ask me to rank my top five anything. It feels so final, and I really want to think about it carefully before I answer. Also, honestly, if I were told I had 24 hours to live I would be sad and upset but probably not about the math I was going to miss. But that is not the point of the question, I guess. In this post I will attempt to answer this question, with full awareness that I may change my mind in a few days. But I will also pose a few other questions and then leave it to you, my readers, to ponder them.

1. My immediate response to the question was the Riemann hypothesis. Not that given 100 more years to live I would have any hope of solving this problem, but I would like to see it proved in my lifetime. Especially because we are all pretty certain that it’s true.

Of course, then one can go through the list of Millenium Problems and I would add two more things:

2. the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture, and

3. the P vs NP problem.

Again, I am not saying I have any chance of solving them, just that I would like to see the solutions to these problems. But this is where it gets tricky. I basically have a list of three things that probably anyone could have made (these are some of the most famous problems in math!). So how do I add two more things to it? Nothing will seem as important (nothing else I can think of would make you a millionaire!). OK, there are three other millenium problems, but I’m just not as interested in them. So then I started thinking about the math topics I would be sad not to have learned if I were to die tomorrow.

4. I have gotten interested in mirror symmetry and its relation to physics and number theory, so I guess I would be sad if I died tomorrow without learning more about it.

5. Arithmetic dynamics, since I am very interested but kind of new to it.

But doesn’t the list become weak after I add these two things? Anyway, please share your Top 5 in the comments below.

The original question got me thinking about other fun questions on might ask:

– Which 5 math books would you take to a desert island? The funny thing is that I can’t think of a top 5 but I can always think of at least one or two things. For example, I would bring Serre’s A Course in Arithmetic. But of course, if you asked me to bring just one I would be stuck.

– Who are your Top 5 mathematicians of all time? Gauss? Ramanujan?

-Slight variation: which 5 mathematicians would you take to a desert island? See, here I would probably pick some fun/handy mathematicians. I don’t know if Gauss would be very good at building a hut.

– What are the best 5 math formulas? Euler’s formula is widely regarded as one of the most beautiful formulas in mathematics. Do you agree? Can you think of others?

– What are your 5 favorite functions? I know one: hypergeometric functions!

As a final comment, I wanted to say the first question was suggested by my friend Casey Douglas, who is an Assistant Professor at St. Mary’s College of Maryland. He thought of this question as he was preparing a talk for the SMCM math department’s annual “MATH WEEK OF AWESOME”, which sounds, indeed, awesome.

So now I open it to you. Do you have answers to these questions? Do you also find it slightly frustrating when these questions are posed (if so, I apologize)? Can you think of other questions like this?

– See more at: http://blogs.ams.org/phdplus/2012/03/23/five-math-things-to-do-before-you-die/#sthash.y1aLpLP5.dpuf

http://blogs.ams.org/phdplus/2012/03/23/five-math-things-to-do-before-you-die/

44个精彩的物理趣题 (转自MATRIX67)

Shirley was saying...

44个精彩的物理趣题 (转自MATRIX67)

 

 这个 Blog 几乎一直在讲数学趣题,却很少提到物理趣题。其实,我个人觉得,物理也是相当好玩的(我是化学不好才选的文科)。隐约记得初中搞物理竞赛时,曾见过大量让人大呼过瘾的好题。前几天看到了一个绝好的网站,里面有相当多的物理题目,让我激动了好一阵子。我搜集整理了里面的一些好题,加上了我自己的一些补充,在这里和大家分享。不过,由于我的物理实在不怎么样,如果出现什么错误,请大家及时纠正。

    那个网站上的“官方解答”并不见得靠谱,也不知是因为我没有悟到,还是因为它真的不靠谱。不管怎样,我给出的基本上还是它的官方答案。其实,阅读过程中你会发现,答案是次要的,真正有趣的其实是问题本身。

    几乎从没写过物理题目的 Blog ,想要用一篇文章总结物理趣题,因此毫无疑问——这是一篇非常,非常,非常长的文章。建议大家用自己喜欢的方式做个书签,一天看一点。如果觉得还不过瘾,推荐订阅物理大牛 EagleFantasy 的 Blog

    另外,此日志一出,想必又会收到无数邮件,询问我作图用的什么工具的。在此就先回答了——请见 FAQ 。

    开始吧。

 

 
    有一块 V 字形木板,两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上,绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少?此时 θ 是多少度?

    

    用一些非常初等的方法可以得到,答案是 (√2 – 1)2 ≈ 0.172 ,此时 θ = 22.5° 。具体解答可以见 http://star.tau.ac.il/QUIZ/05/sol_rope.pdf 。

 
 
    一个长、宽、高分别为 a 、 b 、 c 的长方体物块,斜靠在一个墙角。由于墙壁和地面都是完全光滑的,因此物块将会开始下滑。什么时候,物块会脱离墙壁?

    

    为了解决这个问题,首先需要把物块和地面的夹角记作 θ ,物块下滑过程中的各种物理量都可以用 θ 来表示。然后,解决这个问题的关键就在于,当物块脱离墙壁时,物块向右的加速度就消失了,这个临界点就由等量关系 dvx / dθ = 0 给出。不过,由此产生的方程非常复杂,我们只能用数值的方式去解它。

 
 
    有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑 另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。那么,这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪 里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?

    

    把半圆的半径记作 R ,把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上,其重心的高度就是 R + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ,那么图中 M’T 的长度等于弧 MT 的长度,即 2πR·(θ/2π) = R·θ 。此时,木板的重心 G’ 的高度变为了 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ。为了让木板保持平衡,不会自动往下滑,我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度,即 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ > R + t/2。解出不等式,再令 θ→0 ,即可得到 t < 2R。也就是说,一旦木板的厚度超过半圆的直径,木板就无法放稳了。

 
 
    假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使得自己最后能面向西边站立?

    

    可以。只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作,你的身体便会向反方向转动一点。期待实验党。

 
 
    用过多年的插座(尤其是插过大功率电器的插座),右边的孔(火线)往往会有过热的迹象。如果是劣质插座,加上经常插拔插头的话,右边的孔甚至会有烧黑了的痕迹。明明是通过相同大小的电流,为什么右边的孔会被烧得更厉害呢?

    目前,这个问题没有一个所谓的标准答案。当然,这个现象本身是否存在也是存疑的。大家不妨来说说自己家里插座的情况。

 
 
    呼拉圈是怎么转起来的?人应该做一个什么样的运动?呼拉圈的转动频率是由什么决定的?和人的体形、运动速度、运动方式有关系吗?是否存在一个最优的频率?⋯⋯

    我有几件事情死活搞不明白,吹泡泡是怎么吹出来的,小舌颤音是怎么发出来的,骑车不动把手是怎么实现拐弯的⋯⋯当然,还有呼拉圈是怎么转起来的。和呼拉圈有关的问题似乎永远也列举不完。如果你真的把它当成一回事仔细分析,你会发现这不是一般的困难。
    2004 年, Biological Cybernetics 上发表了一篇长达 15 页的论文,论文题目是 Coordination Modes in the Multi-Segmental Dynamics of Hula-Hooping 。这篇论文终于不负众望,成功地摘得了诺贝尔奖——当然,是搞笑版的。

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灌篮高手剧场版5-决意的湘北篮球部     

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What the world would look like if all the ice melts

http://www.smh.com.au/environment/climate-change/what-the-world-would-look-like-if-all-the-ice-melts-20131107-2x2p9.html

It seems Charles Sturt, Thomas Mitchell and other early European explorers tramping the scorching deserts of Australia in search of an inland sea were a few thousand years too early.

According to maps published by National Geographic, Australia will one day get an inland sea if global warming continues and melts the world’s ice caps and glaciers, lifting sea levels by about 70 metres.

The US-based organisation said it would take about 5000 years for all the ice to melt, although impacts will hit coastal communities much sooner – and having an inland sea won’t be much consolation to Australians.

What if all the ice melted? National Geographic's map of a shrinking Australia.What if all the ice melted? National Geographic’s map of a shrinking Australia.

Neville Nicholls, a climate expert at Monash University whose work has included research on Australia’s shrinking snow season, said scientists have known for decades the upper end of sea-level rises from melting the cryosphere would be about 70 metres.

While the complete melting of the world’s ice would potentially take thousands of years, the pace of global warming caused by human activities is putting us on such a course, Professor Nicholls said.

“The amount of warming you need isn’t out of the realms of what we’d expect from business-as-usual emissions scenarios,” Professor Nicholls said.

Europe in an ice-free world.Europe in an ice-free world. Photo: National Geographic

Once you get to warming of about 5 degrees, it would be hard to see how the melting would stop, given the long-lived consequences of a build-up of greenhouse gases, he said.

“You don’t need to wait for 70 metres to really disrupt Melbourne, Sydney, New York and many more low-lying coastal cities around the world,” Professor Nicholls said. “It’s the first metre or two that you have to worry about.”

The sea level has been rising at the rate of about 3 millimetres a year globally, and “there are worries that it will accelerate as warming increases”, Professor Nicholls said.

North America in an ice-free world.North America in an ice-free world. Photo: National Geographic

The World Meteorological Organisation overnight released its latest annual report, showing that the concentration of greenhouse gases that trap more of the sun’s heat in the earth’s biosphere are at record levels, with the increase accelerating.

National Geographic noted that the last time the earth was ice-free was 34 million years ago during the Eocene period, when alligators swam in Arctic swamps.

An ice-free world would see present-day London underwater, the Netherlands and Denmark lost. Bangladesh, home to 160 million people,would no longer exist and land now home to 600 million Chinese would be submerged. The US would have a lot fewer states, with the east coast including Florida lost to the sea, the National Geographic maps show.

Asia in an ice-free world.Asia in an ice-free world. Photo: National Geographic

The world’s ice caps, glaciers and permanent snow contain about 24 million cubic kilometres of water, according to the US Geological Survey. Antarctica and Greenland make up about 90 per cent of the total ice.

Read more: http://www.smh.com.au/environment/climate-change/what-the-world-would-look-like-if-all-the-ice-melts-20131107-2x2p9.html#ixzz2jxKQ4a1H

[转载] 走进职场(十八)——尽量不要做文盲

作  者: zr9558
标  题: [转载] 走进职场(十八)——尽量不要做文盲
时  间: Wed Jul 24 15:03:41 2013
点  击: 39

【 以下文字转载自 JobAndWork 讨论区 】
【 原文由 shagu 所发表 】

    我常自嘲说自己是个有知识的文盲。这一篇,算是对我大学时代虚度光阴的忏悔,也
希望每一个看到这篇文章的同学能有所触动。

    自己从小就偏文科,到了高中语文还常接近满分,数学之类的则勉强及格。文理分科
时拗不过父辈“学好数理化,走遍天下都不怕”的观念,别别扭扭的选择了理科。平时的
成绩够上苏州大学吧,但是高考时不知道误拜了哪家菩萨,居然险险的上了南大分数线。
到底也没敢拿最低的分数去碰运气,选择了最为稳妥的理科院系,从此与我之前喜爱的文
史哲等等失之交臂。

    当时特别羡慕文科院系的同学,每周才20节课,剩余的时间泡图书馆看书,外出兼职
,大学生活有声有色。我们院从大一开始,每周至少40节课,而且实验绝对是体力活,累
得半死到周末都懒得动;到大四文科的基本没课了,我们还在吭哧吭哧的修学分,心理严
重不平衡。

    我现在常跟家属炫耀我的各种小聪明,但他都不屑一顾。也难怪他不服:当年他年年
年级前十,我虽然算不上倒十,但是专业课还有重修的。撇开上课打瞌睡,下课抄作业的
人为因素,专业课我是真的听不懂,学不会,一脑袋浆糊。幸而动手能力还可以,才不至
于混不到毕业找工作。

    但是我那些不多的课余时间在干什么呢?在看言情小说追韩剧。我从小学三年级就知
道把岑凯伦(估计现在很少人知道这个作家了)和席绢的书放在桌肚子里偷看,高中时常去
借手掌书,到大学时去浦口校门外的书店租书,一次好几本,都是大合集,两三天就看完
再借。

    韩剧这个玩意说实话我到现在也没戒掉。常追常骂,常骂常追。只不过一年能看中的
就剩一两部,没有从前那么疯狂。原来自己没电脑时很喜欢去机房看浪漫满屋,一遍又一
遍的回味经典情节;自己有了电脑能同时追好几部,到更新的那天没及时看心里就很痒痒
,过分时能从白天看到天白,不眠不休。所以我学习不认真,但也觉得自己十分忙碌。

    我第一次感觉到自己是个文盲是在准备考研那会儿。当时心气特别高,要跨专业跨学
校考研,以解我在理科院系多年都郁郁不得志的苦闷。高价买了许多考研培训笔记,也装
模作样的啃书,装模作样的写文章。

    但没多久心里就发慌,我发现自己三年多的大学,本院系的课程学了个乱七八糟,与
真正的文科生的距离也不是一星半点。别人这几年的课程再少,那也是系统学习,正规学
制出来的。我偶尔也泡图书馆,却是盯着数字和公式看晕后的消遣,人家泡图书馆那是实
打实的提升自己的文化修养,一分一秒都没有浪费。

    论学历,我们在同一学校学习同样的时间,应该不相上下。但是我仍然在侃侃而谈的
文科同学面前深深的自卑,感觉自己没有文化,不懂历史,思想幼稚,掌握的唯一一门技
术就是做实验,养家糊口的手段而已。对博大精深的文化的了解似乎永远停留在上大学前
的那个程度,再也不能提高。

    建议:术业有专攻这句话本身没有问题,文理科专业设置的不同培养出的人才所精通
的方面当然不一样。我也不是说人人都得是文理贯通的全才,毕竟全才是人间少有。我不
知道像我这样在虚度了多年大学光阴后后悔当年玩的太多,学的太少的人有多少;当然我
这样的情况是自己造成的,没有虚度光阴的人应该不会有我这样的感慨。

    一个人的谈吐见识,人格气质与自身文化修养不无关系。如果有像我曾经一样,学习
在纯理科的环境里,空余时间只用于放松休闲的同学们。不妨在闲暇中挤出一小点时间,
哪怕每天就只有20分钟,再多了解一点中国或世界文化的底蕴,多学习一点本国或世界历
史,偶尔看看一些浅显的哲人哲理,这些都会是往后的人生中一笔巨大的财富。

    曾经有这么一位同事,也是通过努力考上名牌高校,工作后家境逐年好转,应该属于
比较富裕的家庭了。三天两头拿着家中多余的存款去银行做理财,这家搬到那家赚取几天
的高息。但是她从银行回来时逢人便会夸耀自己:我今天又“碾转”(辗转)了好几家银行
,累死了。听的人常常忍不住笑,她还以为是别人羡慕她钱多。

    还是这位同事,与大家一同去KTV唱陈瑞的《白狐》,衣袂飘飘唱成“衣que飘飘”;
常常喜欢八卦,大声朗读点酸溜溜的文章绝对错字频出,拿别人的笑声当夸奖,丝毫不以
为意。她家也有上学的幼女,真不知道以后一句我理科特别好,文科一般般能否解开女儿
对此的疑问。

    这个同事差不多工作有十年了,一直把自己毕业的学校和院系挂在嘴边炫耀,告诉大
家自己如何聪明。但每次我只要听到她开始讲她的大学,脑子里都不由自主的往外冒她经
常读错的字。刚开始也有人纠正,但是纠正十遍她还那样读,最后就不了了之,继续偷笑
。

    我真不知道这个同事是对自己过于自信,还是文化修养确实有缺失。当然她整个人的
气质与大街上所谓泼妇也没有差别,典型的欺软怕硬。单位欺负后辈与领导争吵是常事;
饭店吃饭颐指气使,把小服务员吓得一愣一愣的;小便宜不贪白不贪,一分一厘都要斤斤
计较;有时出去买个香瓜跟瓜农也逞强斗狠,不过一旦人家把削香瓜的刀亮出来一把插在
瓜上,也只有掏钱买瓜赶紧钻进汽车逃跑的份。

    建议:个人认为即使已经步入工作岗位,再忙再累,也不应该把最基本的文化素养抛
之脑后。我本身比较懒,也贪玩,自认为有点知识却总觉得在各个方面都有欠缺,一直没
有时间补足,因此以半个文盲自居。文化修养真的需要一年年修炼的,否则即使年龄见长
却见识见短。

    虽然学历的高低不是衡量一个人的唯一标准,但一群人中文化修养的层次只要扫一眼
就能看得真真切切,或高或低,总之同旁人不一样。一个人的气质修养是多方面的,但一
定需要长时间的文化积淀,如果连最基本的文化都没有,学再多的知识又有何用。就像我
这位把辗转读成碾转的同事,她就是钱多的能开银行,人们联想到的也不会是金融大鳄而
不过是暴发户而已。

    再来讲一个高级人才的故事,还真不能以文盲来称呼。他已然是海外归国的高级人才
,学识比我等不知高了几个级别。但他身上发生的这件事还是给我留下了深刻印象。

    公司的海归特别多,他们在海外的时间长短不一。刚开始特别不适应他们中英文夹杂
的说话方式,觉得好好的中国人,非要洋腔洋调的装什么装。但后来也开始慢慢理解,有
些专业词汇确实一时找不到合适的中文翻译,或者翻成中文没有那样的意境。但大部分人
在归国以后也是努力的适应中文交流。

    此高管回国不久,公司出面帮他申报了一个人才项目,前期的基本工作都不要他操心
,直到最后进入复审环节时,需要他露面做个五分钟的答辩,材料和PPT我们之前就准备好
,照念然后认真回答问题就行。虽说他道行不太高但是资历在同组答辩的人里已经算佼佼
者了,我跟领导都觉得稳操胜券,准备喝庆功酒。

    但在提问环节,这个高管闹了个不大不小的笑话。答辩委员会的老师问他一个问题:
你在这个项目中起什么作用?高管只要如实回答我干什么和怎么干就行,但他却乱扯一通
说什么这是公司的保密问题,不能随便告诉别人。

    老师再原话问一遍,最后他说:不好意思我在国外呆久了,对中文比较生疏,真的不
知道你提的这个问题什么意思。全场哗然,他还洋洋自得,觉得用特别的方式表达了自己
的海归身份,自觉高人一等。我和领导满脸黑线,结果,当然是没有结果。

    这个人平时也比较爱装。明明是个才在国外生活不到十年的人,国内博士读完才出去
,连绿卡都是回国工作以后才正式拿到手的,却非要装得自己是个土生土长的美国人。常
常以我们在美国是怎么怎么做的来说事,也就是个嘴把式,实际贡献略等于零。这一次他
装得如此彻底,用如此傻帽的方式生生的把到手的荣誉送给了别人。

    实话实说我自己的英文水平烂的跟狗屎一样,在这里超市买鱼买肉基本靠指,对话基
本靠猜,着急的时候还能蹦出几个单词,磕磕巴巴也能交流,平时能装哑巴决不开口。但
我可以很自豪的说我的中文水平不差,至少写小文章不费力。

    我也不是嫉妒那些考过专业英语八级,GRE和托福考最高分的人,他们能把非母语学到
这样的程度确实非常厉害让人拜服。但是有多少人敢拍胸脯保证能把中文说的跟英文一样
溜?又有多少人用中文母语写文章能让人连声赞叹而不是忙着挑错别字改病句的?

    又是什么样的体制下教育出来的博士,出国十年,回国后连“你在这个项目中起什么
作用?”这样的问题都听不懂了?说他装不懂也好,他真不懂也好,有没有人愿意反思,
这种高学历的“中文文盲”真的就是国家未来的希望?

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红眼睛蓝眼睛逻辑问题

题目设定是这样的,一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。

1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。
某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句实话:【你们这里有红眼睛的人。】

最后的问题是:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?

 

 

 

此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的:如果这个岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第N天,他们全部都会自杀。具体到本题则是,在第5天,这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。

证明过程如下:
如果这个岛上只有1个红眼睛,其他人都是蓝眼睛。那么,当旅行者说了这句话之后,此人立刻就会知道自己是红眼睛,他就会在当天自杀。即,当n取第一个值n=1时,命题成立。

假设当这个岛上有N个红眼睛的时候,在旅行者说了这句话之后的第N天,这些红眼睛会全部自杀。

那么,当这个岛上有N+1个红眼睛的时候,在每个红眼睛看来,岛上都确定有N个红眼睛,并等待着他们在第N天自杀。而在第N天,大家都没有自杀。所以一到第N+1天,每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。

所以命题得证:如果这个岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第N天,他们全部都会自杀。

当岛上只有一个红眼睛的时候,在旅行者说完这句话的当天,他就会自杀。这个无疑。

当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天,这两个红眼睛都在等着对方自杀,但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛,于是在第二天一起自杀了。

以此往下推理,当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话,每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀,但他们没有自杀。所以到了第三天,大家都明白了自己也是红眼睛,就一起自杀了。

如此类推下去。就得出了命题:如果岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说完这句话后的第N天,这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是,到了第五天,这五个红眼睛一起自杀。

Geek是这样玩飞镖的

http://songshuhui.net/archives/81576

大家可能都玩过飞镖,不过或许只是随便一玩而已,并没有想过飞镖盘上为什么要有如此的数字和图案。正式飞镖比赛的规则是这样的:靶子上的20个扇形区域,飞镖落在某一个的范围内就可以得到相应的分数,最低1分,最高20分。如果能够击中靶子最中心的环形区域,可以得到25分,如果能够击中最中心的小圆形区域,可以得到50分,但这并不是最高的分数。如果能够击中外围的那两圈细环(图中红绿相间),可以得到相应数字的2倍和3倍,也就是说如果飞镖落在了20环扇形区域内的内环红色的一小块,一下子就可以得到60分。

飞镖游戏的一个有趣之处在于,靶子上的数字是按照大小相间排列的,而且越大的数字两边的数字越小,这对于选手的比赛策略和最后成绩有不小的影响。当然,靶子上数字的排布对于两类人是没有意义的,第一类人是百步穿杨的神镖手,想击中20环一定可以击中,完全不必在意20环旁边的数字多少;第二类人相反,飞镖能不能集中靶子都不好说,击中几环完全靠人品,靶子上数字是几也就无所谓了。

对于水平不上不下的人来说,飞镖靶子的数字不按照1、2、3、4……20的顺序排列的原因主要是为了增加游戏的风险,让游戏更加刺激好玩。比如A和B两人在一起比赛,A技艺略高一筹,但是超级骄傲自大,想模仿一回专业选手,每次都尝试朝20环出击,结果很多时候稍稍向右偏出,只能收获1分;B虽然镖法稍差,但是选了左边14、11、8的位置投飞镖,虽然得不到最高分,但也不会太差,最后下来游戏的胜者可能是B,这样把大的分数和小的分数混合在一起的组合方式更容易增加实力弱的选手击败实力强的选手的冷门。

Geek们可以有自己自创的飞镖靶子

据说飞镖的这种数字排列方式最早是在 1896年由一个名叫Brian Gamlin的木匠发明的,一直沿用到今天,不过这个木匠估计只是凭感觉制作出来的。对此,Geek们要从数学上验证一番这种数字排列方式是不是理论上最佳的,并且设计出了在Geek们眼中数学最优化的飞镖靶子。

靶子上的20个数字,如果按照排列组合,一共有多达12亿亿种。什么样的算最好的?仁者见仁,智者见智,不过一个简单的标准是让每个数字与相邻的两个数字都尽量相差的大一些,20个数字和左右邻居相差的绝对值加到一起的和最大,这样的靶子或许就是最科学的。按照计算,相加到一起可能的最大值是200,而我们平时使用的靶子加到一起是198,说明那位木匠的直觉还是不错的。

符合200的最佳组合也不只一种,Geek设计的靶子还可以有多种型号可以选择,你可以设定一个条件,尽管所有相邻数字的差值绝对值之和都是最大的,但是你可以限定任意两个相邻数字之间最小的差值t是多少,Geek都可以给你提供一款。以下是电脑计算的结果:

【最佳的飞镖靶子数字排列】

Geek们可以科学地玩飞镖

Geek们不仅对于靶子有讲究,玩飞镖的时候也有自己的一套策略。斯坦福大学的几位博士学生就发明了一套统计学的方法,只要用智能手机上的一个小程序指点迷津,就可以显著提高玩飞镖的分数。

假设我们还是使用普通的靶子,靶子上的每一个点都对应着一个分数值,如果飞镖落在靶子上每一个位置的机会都均等,获得相应分数的可能性就等于那一块面积占整个圆盘总面积的大小,他们计算发现如果每次飞镖都以均等的概率落在圆盘内的任意一点,平均可以得12.82分。

可现实中,很多人扔出每一个飞镖的平均成绩甚至连12分也不到,等于说这些人还不如一个双眼被蒙住的人随意的往靶子上扔飞镖(只要保证不脱靶就可以)。Geek们经过分析发现,问题主要出现在了玩飞镖的策略不正确上,高手可以每一次都瞄准20环的区域扔,而菜鸟的人物如果每次都这样做,不是5分,就是1分。

扔飞镖可以看成这样一个过程:每次瞄准的位置相当于中心值,然后实际投中的位置与瞄准的位置之间的偏离相当于方差,技术高低就看方差大小了,玩家每扔一支飞镖都相当于这样一个正态分布的随机事件。

这款Geek飞镖程序首先会要求一个参加者每次都瞄准靶子的中心,投50次,然后把成绩记录下来,输入到电脑程序里,程序可以分析出你玩飞镖的水平方向和竖直方向的方差大小是多少,也就是准确度是多少。然后为你建立一个正态分布曲线,利用个性化的概率分布计算一下你瞄准整个靶子哪一个位置的时候,得分的期望值更大。Geek们的程序可以提供给你一张颜色深浅不一位置图,靶子上最亮的部位意味着对你来说,瞄准这些位置,平均得分将是最划算的。

下面这三张图就分别是为方差为5,26.9,64.6准备的”投掷飞镖指导图”,方差为5的选手意味着精确度很高,自然应该瞄准靶子上那些分数最高的小区域;而方差为60多的那位意味着水平很烂,能不能击中靶子都难说,自然应该瞄准靶子中心,平均期望的分数还可以大一些,就不要奢望20分了。对于水平中等的方差为26.9的选手来说,应该搏一下分数高的数字呢,还是瞄准风险较小的区域呢?这张图告诉你应该瞄准靶子上那几块明亮的地方。

如果考虑了不同人的具体特点,比如有的人在竖直方向上准一些,有的人水平方向上准一些,程序也可以给出更加准确的分析图,让你多得上几分,如下图:

Geek们告诉你,玩飞镖比的不仅是眼力,还有智商。

参考资料

1、http://www.jstor.org/stable/2583175?seq=4

2、如何罚点球——隐藏在体育中的数学

3、http://www.wired.com/magazine/2009/11/st_darts/

4、http://www.stat.cmu.edu/~ryantibs/papers/darts.pdf