奇妙的动力系统和分形几何

动力系统,听起来像工程上面的发动机,但是它却是数学的一个分支,主要研究的就是在一个固定的规则下,一个点在时间的变化下在空间中的位置变化。比方说钟的摆动,动物种族的繁衍,全球的气候变动。这类的模型都属于动力系统。这篇文章要介绍的,是动力系统与分形几何的一些奇妙性质。

失之毫厘,差之千里

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1961年,作为天气预报员的Lorenz在利用计算机来做气象预测时,为了省事,就在第二次计算的时候,直接从第一次程序的中间开始运算。但是两次的预测结果产生了巨大的差异。Lorenz看到这个结果之后大为震惊,然后经过不断地测试,发觉在自己的模型当中,只要初始的数据不一样,就会产生不同的结果,而且结果大相径庭。在1979年的科学会议上,Lorenz简单的描述了“蝴蝶效应”:

一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀,会使更多蝴蝶跟着一起轻拍翅膀。最后将有数千只的蝴蝶都跟着那只蝴蝶一同振翅,其所产生的巨风可以导致一个月后在美国德州发生一场龙卷风。                                                                                        —–Edward Norton Lorenz

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在实际的天期预测中,影响天气变化的因素数不胜数,用成千上万的变量来预测天气都不为过。科学家在研究问题的时候,就需要把一个非常复杂的问题简单化,但是又必须保证不能过于简单化。于是Lorenz在1963年发表的文章“Deterministic Nonperiodic Flow”里面提出了一个只有三个变量x, y, z的模型:

x^{'}(t) =\sigma(y-x)

y^{'}(t)=x(\rho-z)-y

z^{'}(t)=xy-\beta z

这个模型中,x,y,z是系统的状态,t是时间。\rho, \sigma, \beta是这个系统的参数。

A_Trajectory_Through_Phase_Space_in_a_Lorenz_Attractor

这个模型肯定不能够精确地描述天气变化,但是对于Lorenz解释他自己的观点恰到好处。在这个模型中,变量之间有着非线性的关系,虽然只有三个变量,但是随着时间的推移,三个变量就会交织在一起,互相影响。在三维的空间里面作图的时候,随着时间的推移,系统的演变就会趋近于一个混沌的区域,就像几根线缠绕在两个图钉周围,形如一只正在拍打翅膀的蝴蝶。这个或许就是Lorenz把这现象叫做”蝴蝶效应“的原因。在Lorenz原创性的论文里面,他一针见血地指出天气的影响因素是复杂多变的,即使有了精确地模型,也没有办法做长期的预测,只能够在观测中不停地一边预计,一边修正。

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从数学的角度来看蝴蝶效应,就是在一个给定的动力系统下,一个微小的初值变动就能够带动整个系统长期而巨大的连锁反应,是一种混沌的现象。从社会学的方面来说明就是一个坏的机制,如果不加以及时地引导、调节,会给社会带来非常大的危害,戏称为”龙卷风“或“风暴”;一个好的微小的机制,只要正确指引,经过一段时间的努力,将会产生轰动效应,或称为“革命”。从心理学的角度来诠释就是表面上看起来毫无影响,非常微小的一件事情,都会带来巨大的变化。当一个人小时候的心理受到微小的心理刺激,在这个人的成长过程中,这个刺激就会被逐渐的放大并且不停地影响一个人的生活,牵一发而动全身。混沌理论改变了人们对于科学的看法,简单的数学背后隐藏的可能性远远比人们想象的多得多。

分形几何学:复杂简单化

从欧几里德写几何原本开始,大家就习惯于研究非常规则的形状,比如圆形,方形,正多面体。欧几里德的几何原本就向大家展示了这些规则图形的几何美感。但是在研究了规则的图形之后,对于不规则的图形该怎么去研究就成为了困扰大家的一个问题。譬如河流的支流,树枝的形状,蜿蜒的海岸线,这些都不是规则的图形,甚至都不知道该怎么样去描述这些形状。但是通过观察就会发现它们都具有一个非常有趣的性质,那就是自相似性。比如树枝,从底部看上去,会有分岔,甚至越分越多。如果从某一个枝节往上看,它仍然是一颗树枝,形状跟原来的几乎没有什么分别。就是说在越来越小的尺寸下,不停的复制之前的形状。那么很自然的一个问题就是:怎么样在数学上去构造这些自相似的图形,而不是通过刻意的人工去生成这些图案?通常的思维习惯就是复杂必须来源于复杂,复杂不可能来源于简单,经验告诉我们复杂的东西必须守恒化。

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但是数学工作者Mandelbrot在科研中却发现了一个简单得不能够再简单的规则去生成这种复杂的图形,那就是

z \mapsto z^{2}+c

在这个简单的规则下,z会变成z^{2}+c,然后z^{2}+c作为新的自变量z,再次进行这个运算,长此下去,就将形成著名的Mandelbrot集合。前两张图片就是在上面规则下形成的完整的Mandelbrot集合。那么我们将它放大六倍,放大之后看到的形状跟第一幅图片惊人的相似,继续放大100倍,2000倍,依旧不会改变它的这个性质。

Animation_of_the_growth_of_the_Mandelbrot_set_as_you_iterate_towards_infinity1024px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set

Mandelbrot-similar-x1 Mandelbrot-similar-x6 Mandelbrot-similar-x100 Mandelbrot-similar-x2000

在Mandelbrot集合里面,无论被放得有多大,都会看到跟原来图形相似的形状。这样的结果就告诉大家复杂不一定来源于复杂,说不定它背后的机制非常的简单,那就是说,同一个事情,可能既是复杂的,又是简单的,这样就要重新去考虑简单和复杂之间的关系。后来有人为了纪念Benoît B. Mandelbrot创立了分形几何中的自相似性,写了一句话:Benoît B. Mandelbrot里面的字母B就代表了Benoît B. Mandelbrot。

除了有z \rightarrow z^{2}+c产生的Mandelbrot集合,还有一些经典的分形结构。比如说Cantor集合。Cantor集合是不断的从一个区间[0,1]取走中间一段获得的集合。首先去掉(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}),剩下[0,\frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3}, 1]。然后把剩下两条线段的中间都去掉,剩下[0,\frac{1}{9}] \cup [\frac{2}{9}, \frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3}, \frac{7}{9}] \cup [\frac{8}{9}, 1]。不停的重复这个过程,最后剩下的集合就是Cantor集合。在数学中,Cantor集合是无穷无尽的,甚至是不可数的,但是却是不占据任何空间的,因为它的长度是零。下图简单的描述了Cantor集合的形成过程。

729px-Cantor_set_in_seven_iterations.svg

利用类似的想法,就可以构造出Sierpinski三角形和Siepinski地毯。

Animated_construction_of_Sierpinski_TriangleAnimated_Sierpinski_carpet

路漫漫其修远兮

这些也许就是动力系统的本质,在及其简单的规则背后,随着时间的不断推移,就能够创造出令人惊叹不已的复杂系统,就像河流支流的形成和Mandelbrot集合,就像天气以及动物的种族变化。这种规则的制定并不需要一个碍手碍脚的设计师,它就像是宇宙与生俱来的本事。人们对这种复杂的事物感到不自然的原因,可能就是在这种情况下不需要一个创造者。在给定初始条件的情况下,在给定的自然规则下,宇宙就可以自由的发展。而这个发展存在于自然科学和社会科学中,甚至生活中的方方面面。宇宙的复杂性以及美丽,都来源于简单的规则和不断的重复,规则虽然简单,但是过程却十分复杂,并且结果是不可预知的。即使有了科学的确定性,仍然也无法知道未来的样子。

 

 

Marina Bay Sands, 金沙酒店

2013年11月16日,去传说中的金沙酒店游泳池逛了一圈。为了同时看到白天的景色和晚上的景色,选择了从下午4点到晚上8点。如果入住金沙酒店的话,可以提前45天左右预定,貌似打折不少。只要入住了金沙酒店,就可以去上面的游泳池,并且在游泳的同时观光。游泳池位于55楼层高的塔楼楼顶,长度大概198米。

进门的时候,用房卡里面的游泳券就可以入场,工作人员会在你的手上缠着一个防水胶带,表示你今天随时都可以进入游泳池。进场之后,可以向工作人员要一块免费的浴巾,然后就去卫生间里面换衣服。换了衣服之后,就可以出来在外面找一个免费的躺椅,把自己的随身物品放在上面,然后就可以下水游泳。为了保证大家能够观光,游泳池的水深才1.2米,都可以站在池子里面走到游泳池的边缘看外面的景色。下午去的时候人还比较多,椅子几乎都被占满了,好不容易才找到一个位置。Photo 13-11-16 17 30 07 游泳池的边缘看上去是无边的,其实在外侧有栏杆和水槽,用来接游泳池的水。外面一栋栋高楼就是市中心的各种银行,大剧院什么的。新加坡河上面还会有观光的船舶。Photo 13-11-16 18 15 41 Photo 13-11-16 18 15 02 Photo 13-11-16 18 14 58 最右侧是一个足球的看台,那个足球场是修在水面上的,看台没有遮阳的。Photo 13-11-16 18 14 55 Photo 13-11-16 18 14 43 Photo 13-11-16 18 14 38游泳池的风景,大家都会在游泳池里面各种拍照,从这个角度看上去,确实是一个无边的游泳池。Photo 13-11-16 18 14 16 Photo 13-11-16 18 12 31 不管游客会不会游泳,都会离开客房上来坐一会,享受下午空闲的时光。Photo 13-11-16 18 12 28 Photo 13-11-16 18 12 21 Photo 13-11-16 17 58 21 Photo 13-11-16 17 58 10 Photo 13-11-16 17 30 52 Photo 13-11-16 17 30 21 Photo 13-11-16 17 30 16天色逐渐暗下来了,这个时候新加坡的夜景很美。Photo 13-11-16 18 45 08 Photo 13-11-16 18 55 48 Photo 13-11-16 19 12 32 Photo 13-11-16 18 51 52 Photo 13-11-16 18 51 56 Photo 13-11-16 19 12 36 传说中的晚霞吻着夕阳?Photo 13-11-16 18 51 44 Photo 13-11-16 19 14 10夜晚的时候,游泳池上面的灯光就会打开,并且水里面也会有灯光,安装在游泳池的两侧。Photo 13-11-16 19 14 06 Photo 13-11-16 19 14 01 Photo 13-11-16 19 13 56 Photo 13-11-16 19 12 39

Photo 13-11-16 19 14 06 Photo 13-11-16 19 17 14 Photo 13-11-16 19 16 18 Photo 13-11-16 19 16 08 Photo 13-11-16 19 16 08 天色彻底暗了下来,新加坡的夜景真的很美。除了Marina Bay Sands上面,从摩天轮上面往下看也是不错的景色。Photo 13-11-16 19 15 22 Photo 13-11-16 19 15 14 Photo 13-11-16 19 14 41 Photo 13-11-16 19 14 36 Photo 13-11-16 19 14 27 Photo 13-11-16 19 14 21 游泳池旁边就是一些餐厅之类的,饿了可以点一些饮料或者食物。Photo 13-11-16 19 14 16 Photo 13-11-16 19 14 10夜晚躺在这里的躺椅上看夜景很赞。水里面有照明灯。Photo 13-11-16 19 51 27Photo 13-11-16 19 50 41Photo 13-11-16 19 36 22Photo 13-11-16 19 35 44Photo 13-11-16 19 35 37Photo 13-11-16 19 35 05Photo 13-11-16 19 34 23Photo 13-11-16 19 33 03Photo 13-11-16 19 32 59Photo 13-11-16 19 32 51Photo 13-11-16 19 32 47Photo 13-11-16 19 32 42Photo 13-11-16 19 17 21Photo 13-11-16 19 17 14Photo 13-11-16 19 16 18Photo 13-11-16 19 16 08

 

新加坡国立大学UTown大学城

North Tower, Level 22 (Non-Air Condition) : From 15 July, 2014 to

Utown的房子和PGPR的不一样,一个屋子里面有四个房间,每个房间住一个人,大家共用卫生间和客厅,所以遇到好的室友就比较重要了。客厅里面理论上不让别人入住,如果有人入住并且被发现的话,那么宿舍里面的四个人都要被宿舍管理员赶走,而且在校期间恐怕都不能够继续入住学校宿舍了。

Bedroom: 高层的卧室不错,视野也比较开阔,单人床一张,桌子一个,床边的那两扇活叶窗可以转开。

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Bookshelf:书架和衣柜各一个,可以放不少的东西。并且有一个可以活动的小型床头柜。

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Living Room:客厅沙发两张,鞋柜一个,冰箱一个,微波炉一个,虽然不能够烧饭,但是用微波炉加热东西还是可以的。

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Wash Room:卫生间和淋浴室各一个,洗手池两个。

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the view out of the window:窗户外面的风景不错,直接可以看到CREATE的建筑,看到操场和游泳池,远一点都可以看到理学院。

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Laundry Room in Level 2, North Tower:南楼和北楼各一个洗衣房,都在二楼。洗衣房里面有洗衣机和烘干机,每用一次洗衣机和烘干机都是一块钱。不过只能够用第三代的一块钱硬币,如果没有硬币的话,可以用里面的换硬币机器,使用纸币换硬币。里面还有一些衣架,可以用来晾衣服。饮水机也有一个,挺方便的。

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the small garden in utown residence:南楼和北楼里面都有一个很小的花园,风景不错,也有一些座位给大家坐。有一些楼层,比方说8楼,22楼,都有一些小的平台,8楼的平台直接就是空中的一个小花园。有的时候晚上和朋友们在平台上面聊天啥的,风景不错。

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Education Resource Centre (ERC):一楼外面有一些白色的座位,附近也有无线的Wifi,可以坐在这里自习或者小组讨论。一楼有一个星巴克,开学的时候都是24小时开的,随时都可以去买咖啡和蛋糕。

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Meeting Room in ERC:在ERC的二楼,有一些给学生答疑的小教室。MA1505和MA1506的答疑地点已经从工程学院的小屋子移到了ERC里面的小教室,小教室里面还有一个电视机。有这个电视机就可以链接自己的个人电脑,可以放自己的幻灯片,做一个小型的报告。不过如果要使用这些教室的时候,是需要在网上面提前预定的。

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MacRoom in ERC:进门的时候需要刷学生卡。里面全部是iMac,用NUS的ID和密码就可以登录,随便使用。可惜鼠标并不是mac的,可能是考虑到有的人不适应那个鼠标,所以还是使用一般的鼠标。

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Stephen Riady Centre:屋顶上有一个小的游泳池,感觉不错。是一个不规则的形状,上面还有一些躺椅之类的,游完泳之后可以躺在上面休息。不过这个游泳池感觉不是用来锻炼的,是用来享受生活的,要锻炼的话还是要去UHC附近那个标准的swimming pool才行。

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夜晚的时候Utown的屋顶游泳池景色不错,唯一的不足就是只有三层楼那么高。游泳池的对面就可以看到Utown的住宿区。

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Prince George’s Park Residence – National University of Singapore

Block 12, Level 1, Number H (Type B): From 5 Jan 2013 to 17 May 2014.

在这个屋子住了一年半,就是感觉热了一点,比较潮湿,可能是在一楼的缘故。所以经常都在屋子里面摆放一些干燥剂,这样感觉会好一点。Type B的话比Type C多一个洗手用的小水池,价格稍微贵一点,仅此而已。两个屋子实际上没有什么太大的区别。

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Block 26, Level 7, Number J (Type C): From 17 May 2014 to 15 July 2014.

这个屋子也就住了两个月,是假期调整屋子的时候搬到这里的,在7楼,视野比原来的好不少,但是依旧很热,楼层太低了。在这里看完了2014年的世界杯比赛。

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2. 刚性定理

考虑二次多项式 f_{a}(x)=ax(1-x), a\in[0,4], f_{a}:[0,1]\rightarrow [0,1].

问题:

\{ a\in[0,4]: f_{a} \text{ satisfies Axiom A} \} 是否在 [0,4] 中稠密?

引理:f_{a} 满足 Axiom A \Leftrightarrow f_{a} 有双曲吸引周期轨。

定义 Kneading 序列: K(f_{a})=\{ i_{1}, i_{2},... \}, i_{k}=L \text{ if } f_{a}^{k}(\frac{1}{2})<\frac{1}{2};  i_{k}=c=\frac{1}{2} \text{ if } f_{a}^{k}(\frac{1}{2})=\frac{1}{2};  i_{k}=R \text{ if } f_{a}^{k}(\frac{1}{2})>\frac{1}{2}.

例子:

K(f_{4})=(R,L,L,L,...)=RLLL,

K(f_{1})=(L,L,L,L,...)=LLLL,

K(f_{2})=(c,c,c,c,...)=cccc,

K(f_{1.9})=(L,L,L,L,...)=LLLL,

在这里,f_{1}f_{1.9} 不是拓扑共轭的,即使它们的 Kneading 序列是一样的。

定义:f 和 g 称为拓扑共轭,如果存在同胚映射 h 使得 h\circ f= g \circ h.

性质1: 如果 f_{a_{1}} f_{a_{2}} 拓扑同胚,则有 K(f_{a_{1}})= K(f_{a_{2}}).

引理:如果 f_{a_{1}} f_{a_{2}} 没有双曲吸引或者双曲中性周期轨,则 K(f_{a_{1}})= K(f_{a_{2}}) \Rightarrow  f_{a_{1}} f_{a_{2}} 拓扑同胚 \Rightarrow a_{1}=a_{2}.

定义:拟共形映射的分析定义: \varphi: \Omega\rightarrow \tilde{\Omega}, 在这里 \Omega, \tilde{\Omega} 都是复平面上面的连通开集, \varphi 是保持定向的同胚映射,称 \varphi 是 K 拟共形映射 (K\geq 1), 如果

(1) \varphi 是 ACL 的,也就是线段上绝对连续,absolutely continuous on lines.

(2) | \frac{\partial \varphi}{\partial \overline{z}} | \leq \frac{K-1}{K+1} |\frac{\partial \varphi}{\partial z}| 几乎处处成立。

拟共形映射的一些性质:假设 \varphi 是 K-拟共形映射,K\geq 1.

(i) \varphi 几乎处处可微。对几乎所有的 z_{0}\in \Omega

\varphi(z) = \varphi(z_{0}) + \frac{\partial \varphi}{\partial z}(z_{0})(z-z_{0}) + \frac{\partial \varphi}{\partial \overline{z}}(z_{0})\overline{(z-z_{0})}+ o(|z-z_{0}|).

| \frac{\partial \varphi}{\partial z}|>0 几乎处处成立。

定义 \varphi 的复特征是 \mu_{\varphi}= \frac{\partial \varphi}{\partial \overline{z}} / \frac{\partial \varphi}{\partial z},||\mu_{\varphi}||_{\infty} \leq \frac{K-1}{K+1} <1.

(ii) Measurable Riemann Mapping Theorem ( Ahlfors-Bers )

 

Assume f_{a}(x)=ax(1-x), a_{0} \in (0,4]

Comb(a_{0})=\{ a\in(0,4]: K(f_{a})=K(f_{a_{0}}) \},

Top(a_{0})= \{ a\in (0,4]: f_{a} \text{ and } f_{a_{0}} \text{ are topological conjugate } \},

\Rightarrow Top(a_{0}) \subseteq Comb(a_{0}).

Qc(a_{0}) = \{ a\in (0,4]: f_{a} \text{ and } f_{a_{0}} \text{ are quasi-conformal conjugate} \},

Aff(a_{0}) = \{ a\in (0,4]: f_{a} \text{ and } f_{a_{0}} \text{ are linear conjugate} \},

\Rightarrow Aff(a_{0}) \subseteq Qc(a_{0}).

刚性问题:Comb(a_{0})=Qc(a_{0}) ? Comb(a_{0})=Aff(a_{0})?

 

定理:( Graczyk – Swiatek, Lyubich, 1997) 假设 f_{a_{0}} 没有双曲吸引或者中性周期轨,则 Comb(a_{0})=Qc(a_{0}).

推论:( Sullivan, 1988) Axiom A 系统在实系数二次多项式中稠密。

1.一维动力系统中的双曲性

定理: 假设f:[0,1]\rightarrow [0,1] C^{k}, k是正整数,则存在C^{k} 函数 f_{n}:[0,1]\rightarrow [0,1] 使得 || f_{n}- f ||_{C^{k}}=\max_{x\in[0,1]} \max_{0\leq m\leq k} |D^{m}f_{n}(x)-D^{m}f(x)| \rightarrow 0 as k\rightarrow \infty, 这里的每个f_{n}都满足Axiom A。

 

假设X是紧致度量空间,f:X\rightarrow X是连续函数。如果n是使得f^{n}(x)=x的最小正整数,则称x是以n为周期的周期点。

定义:

\omega(x)=\{ y\in X: \exists n_{k} \rightarrow \infty, f^{n_{k}}(x)\rightarrow y\}.

正向不变集:f(A)\subseteq A,

反向不变集:f^{-1}(A)\subseteq A,

完全不变集:f^{-1}(A)=A i.e. f(A)\subseteq A and f^{-1}(A)\subseteq A.

假设X=[0,1], f(x)\in C^{1}[0,1], \{ x, f(x), ... , f^{n-1}(x)\} 是以n为周期的周期轨道, 定义乘子(multiplier) \lambda=Df^{n}(x)=Df(x)\cdot Df(f(x)) ... Df(f^{n-1}(x))

|\lambda| \neq 1称为orb(x)=\{ f^{k}(x): k=0,1,2... \}是双曲周期轨。

|\lambda|=1称为中性周期轨。

|\lambda|<1称为双曲吸引轨。

|\lambda|>1称为双曲斥性轨。

双曲集合(hyperbolic set):假设f:[0,1]\rightarrow [0,1]C^{1}映射,A是紧集并且f(A)\subseteq A。如果存在C>0, \lambda>1使得对任意的x\in A, n\geq 1, 有|Df^{n}(x)| \geq C\lambda^{n},则称A是双曲集。

Axiom A: 假设 f:[0,1]\rightarrow [0,1]C^{1} 映射,称 f 满足 Axiom A是指:

(1)f 有有限多个双曲吸引轨 \theta_{1},...,\theta_{m},

(2)B(\theta_{i}) 是双曲吸引轨 \theta_{i} 的吸引区域, \Omega=[0,1]\setminus \cup_{i=1}^{m}B(\theta_{i}) 是双曲集。

例子1:f(x)=-x^{2},1是双曲斥性不动点,0是双曲吸引不动点。B(\{0\})=(-1,1), \Omega=[-1,1]\setminus B(\{0\})=\{-1,1\}. f^{n}(x)=x^{2^{n}} , Df^{n}(x)=2^{n}x^{2^{n}-1}. 取C=1, \lambda=2.

例子2:f(x)=2x(1-x), f(x)=ax(1-x).

 

性质1: 双曲斥性周期轨一定是双曲集。

性质2: 双曲集中没有临界点。

性质3: 双曲集合中任何一个周期轨都是双曲斥性的。

 

命题:假设f:[0,1]\rightarrow [0,1]属于C^{1+\alpha}并且\alpha \in(0,1). i.e. Df(x)\alpha-Holder连续的,|Df(x)-Df(y)|\leq C|x-y|^{\alpha}.如果A是双曲集,则A的Lebesgue测度是零。

证明:

 

 

定理(Mane,1985)(CMP)
假设 f:[0,1]\rightarrow [0,1] 是一个 C^{2} 的映射,

(1) f 的所有周期轨都是双曲的。

(2) Crit(f) 指的是 f 的临界点。\forall c\in Crit(f), 则存在双曲吸引周期轨 \theta_{c} 使得 d(f^{n}(c),\theta_{c})\rightarrow 0, n\rightarrow \infty.

\Longleftrightarrow f 满足 Axiom A。

另外一种形式:

假设f:[0,1]\rightarrow [0,1]是一个C^{2}的映射,

U\subseteq Crit(f)\cup \text{ hyperbolic attracting orbits }\cup \text{ and neutral orbits } ,

\Lambda_{U} = \{ x\in[0,1]: f^{n}(x)\notin U, \forall n\geq 0 \},

\Rightarrow \Lambda_{U} 是双曲集。

 

245A: Problem solving strategies

What's new

This is going to be a somewhat experimental post. In class, I mentioned that when solving the type of homework problems encountered in a graduate real analysis course, there are really only about a dozen or so basic tricks and techniques that are used over and over again. But I had not thought to actually try to make these tricks explicit, so I am going to try to compile here a list of some of these techniques here. But this list is going to be far from exhaustive; perhaps if other recent students of real analysis would like to share their own methods, then I encourage you to do so in the comments (even – or especially – if the techniques are somewhat vague and general in nature).

(See also the Tricki for some general mathematical problem solving tips.  Once this page matures somewhat, I might migrate it to the…

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The parity problem obstruction for the binary Goldbach problem with bounded error

What's new

Two of the most famous open problems in additive prime number theory are the twin prime conjecture and the binary Goldbach conjecture. They have quite similar forms:

  • Twin prime conjecture The equation $latex {p_1 – p_2 = 2}&fg=000000$ has infinitely many solutions with $latex {p_1,p_2}&fg=000000$ prime.
  • Binary Goldbach conjecture The equation $latex {p_1 + p_2 = N}&fg=000000$ has at least one solution with $latex {p_1,p_2}&fg=000000$ prime for any given even $latex {N geq 4}&fg=000000$.

In view of this similarity, it is not surprising that the partial progress on these two conjectures have tracked each other fairly closely; the twin prime conjecture is generally considered slightly easier than the binary Goldbach conjecture, but broadly speaking any progress made on one of the conjectures has also led to a comparable amount of progress on the other. (For instance, Chen’s theorem has a version for the twin prime conjecture, and a version…

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传说中的心灵鸡汤

控制脾气是种本领

 

鸡汤:控制脾气是一种本领。

反驳:食人蚁生活在南非的热带雨林,而骆驼根本不属于热带雨林,而是生活在热带沙漠。

读书多了内心才不会决堤

 

鸡汤:读书多了,内心才不会决堤。

反驳:你堤坝都装反了,读再多的书也会决堤。

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竹子的故事:

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当禅师遇到理科生:

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[转载]年度总结外加博士毕业前的总结–symmetry

作 者: symmetry

标 题: 年度总结外加博士毕业前的总结(一,心态)

时 间: Mon Feb 4 13:13:34 2013 点 击: 354

这篇消极的很,惨不忍睹。下篇会积极起来的。

——–

到了年底,要做一个年度总结。 正好在毕业的前夜,把我来美国这几年的经历,感受一并 总结了。 我现在再看三个月前为找工作写的research statement,简直就是bullshit。就 像一群人打完牌探讨刚才的得失,会觉得自己刚才的表现愚不可及。

今天看见校内上有个叫王路的人,日志写的好。 数量也多,点击率也高。写的是精进之意 。朋友跟我说,风格跟我很像。我只能摇摇头说,跟我几年前很像。我现在再也没有那样 的心态那样的想法了。我实在是我应该忏悔的一件事情。 在我这个blog之前有另外一个, sisyphustale.wordpress.com, 从08年来美国之后就开始写日志。现在回头看看,竟然不 敢相信当时是那样的心态。

来美国四年多了,由一个瘦子变成了一个胖子。四年前obama还高喊yes we can,过了四年 ,他再也不敢这么说了。 四年前刘翔想退赛还不懂得要跳完全程的道理,过了四年他总算 让观众们满意了。 四年之前,我是满怀激情,向往着未来,对自己,对数学,对我老板, 都有无限热情,无尽信心。 可是现在呢,在job market上面眼巴巴的等着自己的 waitinglist。 四年之前我绝对不会屑于看郭德纲,非诚勿扰这样的东西。现在呢,不理 解别人不看。 两年前追求Y的时候,还敢说自己食无求饱,居无求安,谁知道现在就成了 个吃货。

那个时候能在佛法中看出勇猛精进,能在孔孟中见得至大至刚。那个时候自诩为儒生,心 怀修齐治平之理想。砥砺意志,淬炼灵魂。可如今呢,不过一介犬儒,闷声发大财,有枣 没枣捅他一杆。孙子做得,脸皮厚得。时间等于工作加生活。累了之后乐呵乐呵,今朝有 酒今朝醉。

小时候还会幻想,长大之后可以做这个,可以做那个。到了现在这个岁数,要知道,把一 件事情做好就不容易了。 环境对人的心态能产生的影响实在是不容小觑。 女人在海滩上可以穿比基尼,但不能上班 的时候穿。 在澡堂里面大家可以赤裸相对,没人觉得是种羞耻。 同样道理,在这乱世之 中,谈什么仁义。

一切的变化在两年之前,当我在penn state待完一年之后,也就是我博三结束。那是安安 静静的一个地方,我在那里快活的像个神仙。 直到最后几个月,因为做数学遇到困难,跟 老板关系忽然紧张。幻想忽然破灭,现实真实而清晰。幸好这一切来的及时。 于是想要从 神仙做回凡人,从神境来到人间。

于是眼光犀利独到,于是口无遮拦。我几年之前从没想过数学里面还会有这么多的 politics,也没想过我对此的嗅觉会被训练的如此灵敏。 于是否定和批判,让我的世界干 净了不少,做一个极简主义者。把那些浮华的,虚假的,累赘的和不确定的一一抛开,最 终居然是空空荡荡,所剩无几。我像八大山人笔下的那些鱼鸟一样翻着白眼看着周围,看 着一群傻逼被大忽悠在忽悠着。我并不因此高贵在哪里去,毕竟还得朝这群人讨饭。我的 生活却也不免因此空洞而无聊。于是以各种方式寻求消遣,小说,电视剧,郭德纲,非诚 勿扰。。。

 

 

 

作 者: symmetry

标 题: 年度总结外加博士毕业前的总结(二,关系)

时 间: Mon Feb 11 00:13:54 2013 点 击: 232

我一直追求着事业的成就,却也渴望生活的诗意。 我觉得我一切的忧伤,一切的痛苦来自 于这urge的急切。 这让我往往失去耐心。王语嫣告诉慕容复说着打狗棒有一路越慢威力越 大,结果这个慕容复急功近利,功夫没法练到家。 我急着知道剧透,在焦躁中流失了等待 的意义。

做数学当相信自己做的是神圣的事情,为认识真理往前迈进一小步。 而不应当把这个当成 是来demonstrate自己智力的一场实验。让自己任何的贪痴嗔凌驾于这神圣的事业之上的观 念行为,都是愚不可及而且要遭受挫败的。

想起gromov说perelman,真正的数学家,他的头脑中只有数学,想其他任何的事情都是人 性的弱点。

第三年结束的时候压力忽然间非常的大。我认识的很多人跟我相同的感受,而且很多人也 就是在这个关口放弃的。 我开始做research算是比较早的,读博士半年的时候把qual过了 。第一年的时候已经做出一篇小paper来了。 然后第二年的时候又是一篇,这个时候开始 想做一个大问题了。于是就盯上了最后给我带来大offer的这个问题。 第三年在penn state度过。Penn state是个非常isolated的地方,周围的大城市DC,费城,纽约, pittsburgh都在3个小时之外。我租的房子,房租一个月150. 那是我最为安静的一段日子 ,却最后到了呆不下去的地步。 在那段日子里面,我把物理系的基础课上了一圈,一直到 相对论,量子场论。那个时候发现我解决问题的approach是过不去的。 于是压力骤大,因 为时间不多了。我是喜欢把自己认为重要的事情牢牢的把握在手里面, 而那些不重要的让 他放任自流。如果在job market上面没有好的结果,实在是件不妙的事情。 最后呆不下去 因为那最后的一两个月,每天早晨8点钟到办公室,晚上11点回去,坐在那想,什么想法都 没有,连个说话的人都没有,实在令人抓狂。然后直到离开。 现在明白,做research,这 才是必经之路。 那几个月总算是有了新的idea,外加一场失败的恋爱。

跟老板的关系是个很重要的事情。我认识很多的人跟老板关系相处不好。我自己的经历又 是出奇的诡异。即使大家都是靠谱的,实诚的,善良的好人,那也不意味着性格就适合在 一起过五年。 在这个问题上,不应该有任何道德的评判。这原本就是件不平等的关系。学 生给老板打工并给老板以尊重并满足其虚荣,老板要向学生传授技能以及动用关系给学生 以support。 这都是找老板要注意的地方。 对我来说,不管是选方向还是选老板,虽然不 能说是失败,但至少是走了弯路。

这篇讲的是与人相处的事情。 总之,人与人之相处,来不得半点强迫。

那些过于招摇显摆的人,内在往往贫乏。 那些对你时有不实的溢美之词的人,翻脸的时候也往往会有不实的诋毁之词。 踏实的做事情,少说废话的人,到头来才往往是最值得trust的人。

人难得的是,自己有个纯净的头脑,纯净的心地,待人以诚恳,然后交一群头脑和心地都 很纯净的朋友。 大凡涉及到了利益,涉及到了交换,这样的关系总是要小心翼翼,不可完全信赖的。

 

 

作 者: symmetry

标 题: 年度总结外加博士毕业前的总结(三,数学)

时 间: Tue Feb 12 13:08:25 2013 点 击: 257

这一篇写数学,下一篇写找工作的事情。

——-

我博士第一年做的事情就是琢磨KAM迭代,以及Nekhoroshev定理证明里面的迭代,两种迭 代方式还是蛮不一样的,根本的差别在于是不是允许频率改变。也在dynamics,拓扑, morse理论上花了很多时间。

第二年学pde和几何,这两个学的都不是很成功,几何是因为老师教的代数的味道太重,不适合我的taste,pde倒是因为缺乏训练。 还有统计力学。

第三年在penn state,集中的学了物理,包括量子场论,相对论,流体,还有数学里面的 辛拓扑,临走的时候跟burago学的度量几何,主要是读的cheeger ebin的书。

第四年前面一半学的是红楼梦,自己集中精力写自己的论文,后一半在princeton,对于 mather理论有登堂入室的感觉。杂看了些teichmuller空间,lamination,并不深入。 同 时因为是symplectic dynamics的special year,继续学辛几何,包括初等的hofer几何以 及高级一点的floer理论。

第五年,上半年追女生,继续学流体,很物理的aspects,而且跟同学一起组织流体的 seminar,比较系统的学习PDE aspect 的navier stokes。还在上一个kinetic theory的课 。继续深入理解mather理论。

现在下半年,一边是几何分析,一边还要继续流体。 中间其实学过概率,代数,还有半经典力学,billiard,de Giorgi的holder regularity 理论,quadratic map和henon map的挖参数方法,等等。 但因为拿不出来算,也不应该提 。 看书看文章都是甚杂。 基本结论是, 双曲性是个很重要的东西,在dynamics里面是很central的概念,而且是可算,可以做的很 硬。 在几何,群论等等其他方面也甚为重要。 做dynamics必须抓住这个核心。他意味着 在相空间中运动的不稳定性,然而在函数空间中的结构稳定性。 KAM迭代是椭圆性其实,是双曲性的反面。 either选diophantine的向量,or选完全有理的 向量,两种迭代方式的区别在于是不是允许频率漂移。如果允许的话会得到快速收敛性。 否则有限步就要停止。 Mather理论是个好东西。Mather的underlying idea全是拓扑,Fathi的东西全是PDE的正则 性。难得Mather的拓扑的想法最后可以跟HJ方程粘性解的正则性问题扯上关系,联系如此 紧密。我非常关心beta函数可微性的问题。 变分法中间,一阶变分给出运动方程,二阶变分给出Jacobi方程还有指标。二阶变分给出 稳定性,其非退化性等价于流的双曲性。双曲性与jacobi方程中的负曲率有关系。这点东 西是几何,动力学,变分法,morse理论,相对论等很多重要领域的重要topics的出发点。 symplectic几何我总觉得有点soft,拿不起来。这个东西要做硬需要进入pseudo holomorphic curve。核心的东西是displacibility,可以displacible得到周期轨,不可 displacible的是lagrangian submanifold。 PDE很硬,很重要。各种物理的基本方程,只有经典力学以ODE写成,其他全是PDE. 对pde 来说,最为核心的概念是rescaling。各种空间比如sobolev都是依据这个定义出来的。 探 讨singularity,这是个最重要的factor。要combine rescaling和energy estimate。

最后,既然要去chicago,我希望能慢慢转到pde上,如果合适的话,可以以变分法,HJ方 程这样的东西来过渡,真正关心的问题乃是singularity的事情,也就是有限时间爆破解。

 

作 者: symmetry

标 题: 年度总结外加博士毕业前的总结(四,工作)

时 间: Thu Feb 14 10:44:30 2013 点 击: 383

这篇是这个系列最后一篇,说的是找工作的事情。应学弟之邀写一篇,希望对后人有帮助 。

基本的观点是,有两个因素,一个是thesis要做好,一个是social要做好。 如果没有特 别惊人的结果,很难在一流学校找到位置。另外一方面,不管你做的好不好,别人都不会 看你的文章,除非已经在牛杂志上发出来。这样时间需要有人说你做的好。

我申请了大约25个places。最后拿到的有Chicago,MSRI,toronto,gatech,minnesota, 接了前两个。

在最前面的几个地方是冲击, 包括berkeley+MSRI,princeton+IAS,NYU,Chicago. 还有一些地方觉得算比较normal,比如toronto,西北,wisconsin,psu,gatech, minnesota。

这是之前预计有一定把握的,剩下那些虽然申了,没多少把握,就是打酱油的。 之所以说有把握,是说联系过对方系里面的教授,而且都说愿意帮忙的。 比如princeton有两个师 爷,其中一个给写推荐信,ias 里面共有8个member,其中有两个认识我,这两个中间有一 个很appreciate我的结果,而且他正好在组织一个special year。而且我还在ias做过半年 的member,尽管如此,我还是没拿到offer。 比如psu,我在那里做过一年的访问学生,这个学校跟umd的关系特别的好。我的两个老板 对那个系非常influential,即使如此,还是没拿到。

minnesota有个教授已经答应帮忙,我老板都以为这个学校是囊中之物了, 但minnesota一 开始并没有把我放进shortlist,是直到2月12号才打电话问我要不要offer。这个学校招生 真把自己当牛校。

我拿到的最早的是gatech,这个学校的post doc都是教授的,不是系里面的。给我offer的 教授是12年10月在psu开会的时候才开始了解我的工作的。不过靠我的推荐信打动这个人也 不难。

接下来是toronto,今年1月在banff开会的时候,那边一个教授就说要给我offer了。 很离 奇的是我第一轮并没有拿到。 幸好没拿到,才能让我等过2月4号,等来chicago的offer。 同时在banff开会的时候,西北和wisconsin的两位教授也答应帮忙,当然最终还是没成。 西北是因为有些复杂的原因,wisconsin是因为基本上没有我的这个方向,所以我并不喜 欢,更何况教书任务太重。

所以,暂时小结,就是开会是很重要的social的机会, 如果你给talk就更好了,因为别人 认识了你,你可以跟人说话,讨论问题,还有chat了。 开会就是搔首弄姿–socialize。

前面说的是最近的两次会议,再往前数, 12年8月是在SF开一个辛几何的会议,只有一个 教授参加,就是hofer, ias的。 6月在lyon给师爷过生日,我做的一件事情是,写了一页 纸的一个辛几何的证明,否定了前芝加哥一个教授的猜想。 尽管我不是做这个方向的。后 来听从老板建议,厚着脸皮跟他要推荐信,这对我拿到芝加哥的offer可能很重要。 再往前,我在ias做member, 主要是把我的结果讲给我师爷听,最后他答应给我写推荐信 。 牛校里面,拿到的是chicago,把握其实并不大。本来在waitinglist上,很神奇的拿到了 。 Empathy的老板的大力支持是最关键的因素。 还有就是MSRI,我拿到的原因是他有一个special programme,跟我的这个方向多少有点关 系,招7个人,我师爷的推荐信就足以让我拿到这个offer。 NYU的courant所,本来惦记半天,我的研究生同学里有很牛的也惦记不只一年,最后都没 拿到。我没拿到的原因是,那边唯一一个做我这方向的老太太说去年招过一个post doc了 ,今年再招就不太好,最后只让我去做个报告。倒是我的一个大学同学,做maxwell方程计 算的,并不处心积虑的最后拿到了。

前面说的是social,至于我自己的工作。我做的四篇文章里面,都是在不同的方向。 这可 能也是有利的一方面吧。最重要的倒是,确实有一个大的结果。 这些东西倒不想再多提了 。我现在看三个月前写的statement简直就是bullshit。现在让我写肯定不会那么写。 难 怪那么多学校来拒我了。 而且我也想马上离开这个领域,不管是快还是慢。

找工作是件非常非线性的事情。没法知道他们想要什么样的人。 committee的组成每年都 不一样,一个系内部不同的group之间的利益要冲突,要协调。 所以,申请者之间的比较 不是全序的,不是线性的。 最后,他们招的人可能彻底不能跟你比,但就是他做的东西有 人欣赏。 我们能做什么呢? 就是前面说的,把自己的事情做好,thesis要写好,然后找 到牛人欣赏你的结果,给你推荐。跟别的领域的人不好比,但至少在自己这个领域做到在 所有申请者里面排第一。 牛校总是少的,position就那么几个,局限到你的方向,真正能 申的就没几个学校了,我就只能申四个。 完全可能这四个地方彻底不招我这个方向的人。 这就完全unpredictable了。

 

命运对我如此青睐,

连虚荣都替我买单,

我还是控诉他的喜怒无常,

他的心神狂乱。

 

即使春风得意,

阴霾为之一扫,

我还是翻起范进中举,

重温那梦想颠倒。

 

荣耀转瞬即逝,

前路时显时隐,

我还是不息的晨钟暮鼓,

祈祷着天道酬勤。

Transformers 4: Age of Extinction

剧情介绍:

       芝加哥大战四年后,由于大战带来的灾难性后果使汽车人与人类之间的联盟被打破,在变形金刚赏金猎人禁闭的帮助下,美国中央情报局组建了一支名为“墓风”的部队四处猎杀变形金刚——无论汽车人还是霸天虎。为求自保,汽车人不得不隐遁身形,从地球上销声匿迹。
       商业大亨约书华·乔伊斯的科技公司KSI通过中情局特工哈洛德·亚汀杰,获取了变形金刚的遗骸,并发掘出变形金刚的基因奥秘——一种名为”Transformiun“的不稳定元素,利用这些元素和威震天头部残骸中获取的数据,KSI成功地创造了人造金刚惊破天。[2]
在得克萨斯州,破落的机器人发明家凯德·伊格和他的朋友卢卡斯·弗兰纳里花250美金买回了一辆旧卡车头,希望把它当废铁拆开来卖了,好供凯德的女儿泰莎上大学,然而,凯德却意外地发现,那辆卡车其实是处于睡眠状态的擎天柱。
       凯德本打算研究擎天柱的构造,之后再转交中情局换赏金,却不慎在修复的过程中将他唤醒,出于同情,凯德伸出援手,帮助修复身负重伤的擎天柱。与此同时,侦测到擎天柱行踪的“墓风”小队不请自到,闯入伊格农场,领头特工詹姆斯·萨沃伊用枪抵住泰莎的头来威胁凯德,要他说出擎天柱的下落,擎天柱不忍泰莎为自己送命,现身攻击“墓风”小队,为凯德一家制造脱逃机会。泰莎的秘密男友——职业赛车手肖恩·戴森驾车救下三人,并甩脱墓风小队的追击,不幸的是,在逃脱过程中卢卡斯被禁闭的手榴弹炸死。
凯德俘获一架无人机,发现了被俘虏的汽车人的悲惨遭遇,以及“墓风”部队与KSI之间藕断丝连的关系,擎天柱与剩余汽车人汇合,在新的人类伙伴陪同下渗透进KSI位于芝加哥的总部大楼。
       进入KSI实验室后,凯德、肖恩和大黄蜂发现这里的实验人员正在逆转变形金刚的技术,将他们的遗体肢解、融化,制造成人造金刚。见此非人场景,愤怒的擎天柱率领一众汽车人突入实验室,救出被迫为KSI破解数据的脑脑,擎天柱质问现身的约书亚为何做出如此残暴的举动,但约书亚却说这一切都是为了科技,无论擎天柱怎样阻挡也逆转不了这一潮流,而他的所作所为只是一个开端,面对如此固执的人类,擎天柱只能率队离开。
       汽车人一离开实验室,约书亚便下令启动KSI的人造金刚惊破天和毒刺追击,但惊破天似乎并不完全受人类的控制,在公路上与擎天柱大战一场,擎天柱意识到人造金刚惊破天受到威震天的感染,已经变成了他的新身体。禁闭乘着擎天柱专注于惊破天时偷袭了他,并在混乱之中俘虏了擎天柱和泰莎。
       在禁闭的飞船上,禁闭告诉身处囚牢的擎天柱:变形金刚其实他们是被称为“造物主”的神秘外星种族制造出来的,而汽车人和霸天虎在宇宙中的大战令“造物主”不满,便雇佣他追捕汽车人首领。
       作为帮助抓捕擎天柱的奖励,禁闭将“种子”——一种能将有机物转化为”Transformiun“的炸弹——交给了“墓风”部队幕后推手哈洛德。与此同时,大黄蜂、探长、漂移、准线、凯德、肖恩一起溜上了禁闭的飞船,救出擎天柱和泰莎,在飞船进入太空之前偷走了救生艇附带上面装载的武器收藏与古代变形金刚——骑士,前去寻找“种子”的下落。
       约书华和工作伙伴苏月明、达茜·泰莉撤至北京,在那里,亚汀杰用种子换取了KSI的五百万股份,但其实约书华之前接到过来自凯德的一通电话,开始后悔自己的所作所为,此刻心里正犹豫不决。惊破天突然失控,附带感染了五十台人造金刚原型,大闹KSI工厂,见到自己原本为了“创造美好未来”的作品变成战争机器,约书华终于下定决心背叛亚汀杰,和苏月明一同将“种子”转移至香港。
      “墓风”、霸天虎均想抢夺“种子”,在香港的争夺大战终于开始。在汽车人装载“种子”的时候,飞船被禁闭的一颗炮弹击中坠落,留在地面上的探针和大黄蜂试图保护约书华等人,但因与霸天虎之间实力悬殊而节节败退,擎天柱唤醒飞船中的“传奇骑士”机器恐龙——钢索、嘲笑、扫射、铁块,带领他们返回城市摧毁惊破天的军队。
       禁闭发觉擎天柱逃跑,便重返地球,使用巨大的磁力武器吸附城市中的所有金属,试图以此重新捕获擎天柱。擎天柱摧毁了武器并和禁闭单独决斗,战斗中,擎天柱不慎被禁闭刺穿胸膛,钉在了墙上,就在危急关头,凯德、大黄蜂前来助阵,分散禁闭的注意。肖恩、泰莎用拖车帮助擎天柱脱困。最终擎天柱消灭了禁闭,并用禁闭的炸弹把人造金刚统统炸光。
       但却没能抓住惊破天——最后他乘机占据了禁闭的飞船,打算和擎天柱改日再战。
大战结束,擎天柱将伊格一家平安地转交给香港警方,并让机器恐龙重获自由,而他自己则打算将“种子”永远地藏起来,临行前,凯德问他彼此之间是否还有机会再见面,擎天柱回答说他不知道,并叮嘱汽车人照顾好这一家人,然后便带着“种子”飞向遥远的太空,同时向“造物主”发送了一条信息:不要打地球的主意,否则他永远不会放过“造物主”们!

汽车人,也称作博派(Autobots):

擎天柱(Optimus Prime):

汽车人领袖,古代塞伯坦领袖唯一的后代,“领导模块”的持有者,擎天柱睿智、沉稳、英勇,深的部下信赖,他曾率领汽车人在地球上英勇抵抗霸天虎。芝加哥大战之后他发觉“墓风”部队猎杀变形金刚的阴谋,便试图向汽车人发出警告,不料遭到袭击,身负重伤的擎天柱变形伪装,进入睡眠模式,后阴差阳错之下被当成废旧卡车卖给凯德,并被后者修好。擎天柱一直以来相信人类是一个具有潜力的种族,但一系列事件之后,他对自己的信念产生了动摇,直到凯德以行动再次证明人类的价值,才使擎天柱决定不惜一切代价保护地球。变形成一辆破旧、退了色的1973款Marmon牵引卡车头,后变形为一辆红蓝相间、崭新的西部之星4900重型概念牵引卡车头。 擎天柱3擎天柱1 擎天柱2擎天柱4 擎天柱5 擎天柱车3 擎天柱车1 擎天柱车2

大黄蜂(Bumblebee):

大黄蜂是汽车人当中最友善的一个,因此深受人们的喜爱,也经常被派去保护人类。因为发声器在战斗中受伤,因此只能借助广播发声。在芝加哥大战之后由于人类的追捕,不得不离开此前一直在守护的同伴萨姆·维特维奇身边,与其他汽车人一起隐藏在得克萨斯州的深山中,并在擎天柱离开期间带队。尽管擎天柱认为他有些孩子气(事实如此,当听到KSI的广告中说他落伍,且毒刺完全优于他时,大黄蜂气得七窍生烟,大闹一场),但无可否认的是,大黄蜂是一个骁勇的战士,行动灵活而敏捷,是队伍中的主力干将。变形成一辆黄黑相间的1967款雪佛兰Camaro,之后变形为2014款雪佛兰Camaro概念跑车。

大黄蜂3大黄蜂1 大黄蜂2大黄蜂车1 大黄蜂车2 大黄蜂车3

探长(Hound):

探长头戴钢盔,嘴里叼着雪茄,性烈如火,身上背的武器数量堪比小型军火库,谁要是惹恼了他保不齐会获赠一颗手榴弹,但这个从外表上看起来“胡子拉碴”、行事粗犷的“大兵”,其实粗中有细,探长不但有情有义,忠心耿耿,而且具有很强的领导能力,是汽车人队伍的中坚力量。变形为一辆绿色奥什科什中型战术卡车。

探长2探长1 探长车1 探长车2

漂移(Drift):

漂移先是霸天虎成员,后改邪归正加入汽车人等。最为醒目的是他的日本武士形象,手持战刀,令人畏惧。除了藏在身后的武士刀,还有一把非常古老的“巨剑”(Great sword),通常是在极端危险的境况下能产生强大的战斗力,是扭转局面的战斗利器。变形为一架蓝色双旋翼直升机,后变形为一辆蓝黑相间的布加迪威龙Grand Sport Vitesse跑车。

Drift 1Drift car 1Drift car 2Drift car 3Drift car 4

 

准星(Crosshairs):

他个性细致、谨慎,有时说话会畏首畏尾,在作战时除非他锁定目标,不然绝不会浪费一发弹药。身披绿色战服映入眼帘,同时头戴风镜,装配降落伞,可在空中与霸天虎进行作战,汽车形态为雪佛兰科尔维特C7黄貂鱼跑车。 准星1 克罗斯车1 克罗斯车2

救护车飞轮(Ratchet):

救护车是擎天柱的老战友,主要负责医疗维修任务,较少参与前线战斗,在芝加哥大战之后收到擎天柱的警告讯息躲藏在一艘游轮的烟囱中,不料遭到“墓风”发现,因为宁死也不肯说出擎天柱的下落,被禁闭残忍的杀害。变形为一辆淡绿色的2004款悍马H2越野救护车。

救护车棘轮1救护车棘轮车2救护车棘轮车1

脑残(Brains):

 

恐龙金刚(Dinobots):

钢锁(Grimlock):

钢锁是古代传奇骑士“机器恐龙”的领袖,也是“机器恐龙”中最强大的一个,同其他四个机器恐龙一道因为不明原因成为“收藏”,沉睡于禁闭的陈列室中,擎天柱被劫持上飞船后,得知了机器恐龙的存在,并借分离飞船逃跑的机会把他们救下来。在香港大战时,由于汽车人人少势弱,擎天柱便试图唤醒机器恐龙助阵,钢锁与擎天柱对决不敌,成为擎天柱的坐骑,机器恐龙也被汽车人们驯服,战斗结束后,擎天柱将自由还于机器恐龙。在机器人形态下钢锁使用一柄巨型铁锤,而变形成巨型机器霸王龙后则可以喷火。  Grimlock1

嘲笑(Scorn):

铁骑成员,能变形成机械棘背龙,由于钢锁战败短暂与准星合作。 scorn1

扫射(Strafe):

铁骑成员,能变形成双头翼龙,由于钢锁战败短暂与大黄蜂合作。 Straff1

铁块(Slug):

铁骑成员,能变形成机械三角龙,由于钢锁战败短暂与漂移合作。 Slug1

霸天虎:

惊破天(Galvatron):

KSI公司利用“Transformiun”和威震天头部残存数据合成的人造金刚,KSI公司原本欲将它作为原型机猎杀擎天柱,但在测试过程中,惊破天却屡屡失控。其实威震天早已将其污染,占为自己的新身体。惊破天欲获取禁闭手中的“种子”摧毁人类城市,并获取足够的原料来建造一支霸天虎大军,为此他一直暗中蛰伏,伺机而动,哈罗德将“种子”移交给约书华后,惊破天见时机已到,便污染了其他50台人造金刚,与汽车人争抢“种子”,被汽车人击溃后,转而夺取禁闭的飞船离开,准备下一次入侵。其载体为一辆灰黑相间的Freightliner Argosy 2014款牵引卡车头。

惊破天1 惊破天2 惊破天车1

毒刺(Stinger):

KSI公司制造的人造金刚,其设计原型是大黄蜂,KSI公司“宣称”毒刺在各方面都优越于,气得大黄蜂对着停机的毒刺一顿暴打,后惊破天觉醒时被感染变成了霸天虎,在香港大战中被大黄蜂干掉。其载体为红黑相间的帕加尼Huaya。 毒刺1 毒刺车1 毒刺车2

第三势力:

禁闭(Lockdown):

他会花巨资购买任何他想得到的东西,是一个占有欲十足,且阴险狡诈的家伙。这种欲望迫使禁闭为了目的而不择手段来赚取多的金钱,因此被形象地称之为”赏金猎人”。他接受“造物主”的雇佣来到地球,猎杀擎天柱,并且和哈罗德秘密达成交易,以擎天柱换取“种子”,同时帮助“墓风”猎杀地球上的变形金刚。脸部可变形为一门大炮,以此来猎杀汽车人领袖擎天柱。

禁闭1禁闭4禁闭2 禁闭3 禁闭车1 禁闭车2 禁闭车3

2014世界杯

世界杯赛程:                   实际比赛结果                           EulerGauss预测结果

小组赛:

06月13日

04:00                                巴西3:1克罗地亚

06月14日

00:00                                墨西哥1:0喀麦隆

03:00                                西班牙1:5荷兰

06:00                                智利3:1澳大利亚

06月15日

00:00                                哥伦比亚3:0希腊                              哥伦比亚0:1希腊

03:00                                乌拉圭1:3哥斯达黎加                       乌拉圭0:1哥斯达黎加

06:00                                英格兰1:2意大利                              英格兰1:2意大利

09:00                                科特迪瓦1:2日本                              科特迪瓦0:2日本

6月16日

00:00                                 瑞士2:1厄瓜多尔                             瑞士0:2厄瓜多尔

03:00                                 法国3:0洪都拉斯                             法国1:1洪都拉斯

06:00                                 阿根廷2:1波黑                                 阿根廷2:0波黑

06月17日

00:00                                 德国4:0葡萄牙                                 德国2:3葡萄牙

03:00                                 伊朗0:0尼日利亚                             伊朗1:2尼日利亚

06:00                                 加纳1:2美国                                    加纳1:0美国

06月18日

00:00                                 比利时2:1阿尔及利亚                      比利时2:1阿尔及利亚

03:00                                 巴西0:0墨西哥                                 巴西1:1墨西哥

06:00                                 俄罗斯1:1韩国                                 俄罗斯2:1韩国

06月19日

00:00                                 澳大利亚2:3荷兰                             澳大利亚2:3荷兰

03:00                                 西班牙0:2智利                                 西班牙3:1智利

06:00                                 喀麦隆0:4克罗地亚                          喀麦隆1:2克罗地亚

06月20日

00:00                                 哥伦比亚2:1科特迪瓦                      哥伦比亚0:1科特迪瓦

03:00                                 乌拉圭2:1英格兰                             乌拉圭0:1英格兰

06:00                                 日本0:0希腊                                    日本0:1希腊

06月21日

00:00                                  意大利0:1哥斯达黎加                    意大利2:1哥斯达黎加

03:00                                  瑞士2:5法国                                  瑞士2:3法国

06:00                                  洪都拉斯1:2厄瓜多尔                    洪都拉斯1:1厄瓜多尔

06月22日

00:00                                  阿根廷1:0伊朗                               阿根廷1:1伊朗

03:00                                  德国2:2加纳                                   德国3:0加纳

06:00                                  尼日利亚1:0波黑                            尼日利亚2:0波黑

06月23日

00:00                                  比利时1:0俄罗斯                            比利时1:2俄罗斯

03:00                                  韩国2:4阿尔及利亚                        韩国0:1阿尔及利亚

06:00                                  美国2:2葡萄牙                               美国1:3葡萄牙

06月24日

00:00                                  澳大利亚0:3西班牙                        澳大利亚1:3西班牙

00:00                                  荷兰2:0智利                                   荷兰2:1智利

04:00                                  喀麦隆1:4巴西                               喀麦隆0:1巴西

04:00                                  克罗地亚1:3墨西哥                        克罗地亚0:1墨西哥

06月25日

00:00                                  意大利0:1乌拉圭                            意大利3:1乌拉圭

00:00                                  哥斯达黎加0:0英格兰                     哥斯达黎加1:2英格兰

04:00                                  日本1:4哥伦比亚                            日本0:2哥伦比亚

04:00                                  希腊2:1科特迪瓦                            希腊0:1科特迪瓦

06月26日

00:00                                  尼日利亚2:3阿根廷                        尼日利亚2:1阿根廷

00:00                                  波黑3:1伊朗                                   波黑0:0伊朗

04:00                                  洪都拉斯0:3瑞士                            洪都拉斯0:2瑞士

04:00                                  厄瓜多尔0:0法国                            厄瓜多尔1:0法国

06月27日

00:00                                  美国0:1德国                                   美国1:3德国

00:00                                  葡萄牙2:1加纳                               葡萄牙3:1加纳

04:00                                  韩国0:1比利时                               韩国1:2比利时

04:00                                  阿尔及利亚1:1俄罗斯                    阿尔及利亚1:0俄罗斯

 

1/8决赛

06月29日: A<B表示B队淘汰A队,A>B表示A队淘汰B队。

00:00                                   巴西4:3智利                                 巴西<智利

04:00                                   哥伦比亚2:0乌拉圭                      哥伦比亚<乌拉圭

06月30日

00:00                                   荷兰2:1墨西哥                             荷兰>墨西哥

04:00                                   哥斯达黎加6:4希腊                      哥斯达黎加>希腊

07月01日

00:00                                   法国2:0尼日利亚                          法国>尼日利亚

04:00                                   德国2:1阿尔及利亚                      德国>阿尔及利亚

07月02日

00:00                                   阿根廷1:0瑞士                             阿根廷>瑞士

04:00                                   比利时2:1美国                             比利时>美国

 

1/4决赛

07月05日

00:00                                   法国0:1德国                                 法国>德国

04:00                                   巴西2:1哥伦比亚                          巴西<哥伦比亚

07月06日

00:00                                   阿根廷1:0比利时                          阿根廷<比利时

04:00                                   荷兰0(4):0(3)哥斯达黎加               荷兰>哥斯达黎加

 

半决赛:

07月08日                             巴西1:7德国                                 巴西<德国

07月09日                             荷兰0(2):0(4)阿根廷                      荷兰>阿根廷

 

三四名决赛:

07月13日                             巴西0:3荷兰                                 巴西<荷兰

 

决赛:

07月14日                             德国1:0阿根廷                             德国1:0阿根廷

统计:

正负平局预测:猜测比赛数目:68场。猜中:29场。正确率:42.6%