一个数学家的辩白

《一个数学家的辩白》是数学大师 Godfrey Harold Hardy 在 1940 年左右的作品,可以称之为 Hardy 本人的自传和内心独白。Hardy 通过自己多年从事数学科研的经验,对数学,文学,哲学,美学等诸多学科的理解,将其写成了一本小册子。给其余的数学工作者,数学爱好者,以及不了解数学的人一个了解数学家内心的机会。

Hardy的照片
G.H.Hardy 的照片

G.H.Hardy(1877 年 2 月 7 日 – 1947 年 12 月 1 日)是一代数论大师,英国数学家,先后在牛津大学(Oxford)和剑桥大学(Cambridge)担任数学教授,与另一位英国数学家 Littlewood 共同研究数学,其研究领域包括解析数论,三角级数,不等式等诸多方向。对数论领域和分析学领域的贡献巨大,是二十世纪英国分析学派的代表人物之一。

Hardy的数学家族谱
G.H.Hardy 的数学家族谱

在卢昌海《黎曼猜想漫谈》这本书里面,提到了 G.H.Hardy 的一则小故事。当年,Hardy 在一次从丹麦回英国的途中,碰巧遇到暴风肆虐。他很担心小船会沉没,于是在上船前给朋友寄了一张明信片,上面写道:“我证明了黎曼猜想。” 如果哈代不幸遇难,因死无对证,后世将无法否认(当然也没法确认)他真的证明了黎曼猜想。然而,上帝不想让他有这样大的荣耀,所以没有让这条船沉没。

在《一个数学家的辩白》这本书中,Hardy 基于个人经历,向大家展示了一位数学家对数学这门学科的一些看法和观点。下面将会摘录其中的一些语句。

假如真的能把我的雕像塑在伦敦纪念碑上的话,我是希望这座碑高耸入云,以至人们见不到雕像呢,还是希望纪念碑矮得可以使人们对雕像一目了然呢?我会选择前一种,而斯诺博士可能会选择后一种。

如果一个数学家发现自己在写关于数学的东西,他会感到很忧伤的。因为数学家的工作是做实事,比如证明新定理,使数学有所发展,而不是谈论自己或别的数学家干了些什么。政治家蔑视时事评论家;画家蔑视艺术评论家;生理学家、物理学家或数学家一般都有类似的感觉。做事者对评论者的蔑视是最深刻的,总的来看也是最合理的。解释、评论、鉴赏是次等工作。

认为“谦卑”的人做不出优秀的工作。比方说,在任何一个学科里,教授的首要职责之一就是对自己这一学科的重要性以及自己本人在这一学科的重要性进行一点夸大。假如一个人总在问自己:“我所做的事是值得做的吗?”以及“我做这个合适吗?”这都会使自己永远无能而且也让别人泄气。这种人该把眼睛闭上一会儿,更多地考虑自己的学科和自己本人的情况,而不是更多地考虑学科与自己所应得的报酬。这不太困难,因为更加困难的是依靠紧闭眼睛来使自己的学科与自己本人不受他人所嘲笑。

我之所以做我的事,因为这事是,而且是惟一的一件我完全可以做好的事。我是个律师,或者是一个股票经纪人,或者是一个职业板球手,这都是因为我对这一特别的工作有些真正的才能。我做律师,是因为我伶牙俐齿,而且对法律之微妙感兴趣;我做股票经纪人,是因为我对股市行情的判断迅速而准确;我做职业板球手,是因为我挥拍非同一般地好。有人说,我做个诗人或数学家也许更好,但不幸的是,我并没有才能做这样的工作。

我并不认为大多数人能够做出上述那样的辩解,因为多数人什么工作也做不好。可是只要这种辩解说得振振有词,它就很难反驳,事实上只有少数人能进行这样的辩解:也许只有 5% 或 10% 的人可做得不错。而只有极少数人可做得真正好。而能做好两件事的人只有寥寥无几的了。假如一个人有真正的才能,他就应该乐于牺牲几乎所有的一切,以充分发挥自己的才能。

我会设想我是在为那些现在和过去都满怀雄心壮志的人写这本书的。一个人的首要任务,进一步说,一个年轻人的首要任务是能显示雄心壮志。雄心是一种可以合情合理地以许多形式表现出的一种宏大高尚的志向。阿提拉(Attila)和拿破仑的野心中就有某种高尚的志向,但最高尚的雄心壮志是在自己身后留下某种永存的价值。

  在这平坦的沙滩上,
  海洋与大地间,
  我该建起或写些什么,
  来阻止夜幕的降临?
  告诉我神秘的字符,
  去喝退那汹涌的波涛,
  告诉我时间的城堡,
  去规划那更久的白昼。

有很多高尚的动机驱使人们进行某项研究。在这些动机中,最为重要的有三种。 首先(舍此必一事无成)是理智的好奇心,也就是对了解真理的渴望。其次是对自己专业工作的自豪感,只有工作才能使自己得以满足的那种渴望。任何自尊的数学家,当他的工作与其才能不相称时,耻辱感会压倒一切。最后一个就是雄心壮志,期望得到名声、地位甚至随之而来的权力和金钱。

假如理智的好奇心、对专业工作的自豪感和雄心壮志是在研究工作中占支配地位的动机的话,那么,毫无疑问,没有哪个人比一个数学家有更好的机会来满足这些条件了。数学家的研究学科是所有学科中最令人好奇的。没有哪门学科中的真理会像数学那样奇异。数学是最精细与最富有魅力的技艺,而且数学研究提供了展示真正的专业技能的机会。最后我还要说的是,正如历史所充分证明的那样,不论数学内在的本质价值何在,其成就是一切成就中最持久的。

数学家,就像画家、诗人一样,都是模式的创制者。要说数学家的模式比画家、诗人的模式更长久,那是因为数学家的模式由思想组成,而画家以形状和色彩创制模式,诗人则以言语和文字造型。一幅画或许蕴含着某种”意境”,但通常是平凡而无关紧要的;比较之下,诗意要重要得多,不过,像豪斯曼坚持认为的那样,人们习以为常地夸大了诗意的重要性。他说:“我难以确信存在诗意之类的东西⋯⋯诗歌并不在于表述了什么,而在于怎样表述。”

 倾江海之水,洗不净帝王身上的膏香御气。

一个有意义的数学概念,一条严肃的数学定理从下述意义上被认为是“普遍的”。数学概念应该是许多数学构造的要素,应能应用于许多不同种定理的证明。

一个有意义的定理必须具备的第二个特性就是“深刻性”。其概念也不易定义,它与“难度”有关,深刻的思想往往难以掌握,但二者也并不完全一样。毕氏定理及推广所蕴含的概念有一定的深度,但现代数学家绝不会认为它难懂。相反,一个定理可能极为肤浅,但却难以证明–如丢番图(Diophantus)的有关求方程整数解的定理。

纯数学和应用数学的这些差异对它们本身很重要,但与我们关于数学“实用性”的讨论毫无关系。我曾谈到过费马和其他一些伟大的数学家的“真正的”数学,具有永恒美学价值的数学,如最好的希腊数学。它们之所以永恒,是因为其中的精华就像文学中的精英部分,在几千年后还能引起千万人强烈的满足感。

对于我的一生,或者说任何一个与我类似的数学家的情况是:我所做的工作扩充了知识,并且帮助他人在这座知识的大厦上添砖加瓦;而这些添加部分与伟大的数学家们的创新,或任何其他大大小小艺术家们的作品的价值的不同仅仅在于程度而不在于种类。这些数学家和艺术家都在死后留下了某种纪念物。

伽罗瓦 21 岁去世,阿贝尔 27 岁去世,拉曼纽扬 33 岁去世,黎曼 40 岁去世。也有些人确实是在较晚时取得伟大成就的,高斯就是在 55 岁时才发表了他的微分几何学的重要论文(但在此十年前他就已经形成了他的基本思想)。我还不知道有哪一个重要的数学进展是由一个年过半百的人创始的。假如一个年长的人对数学不感兴趣而放弃了它,这种损失不论对数学本身还是他本人来说,都不十分严重。

阅读《一个数学家的辩白》这本书,可以通过字里行间看到作为一个数学家的 Hardy 对数学的热爱,对自己正值花甲之年而无法做出更好的科研而流露出一种淡淡的忧伤。

其实,二十世纪三十年代末以后,Hardy 的学术活动就开始逐渐减少。1939 年第二次世界大战爆发,让 Hardy 感到更加苦闷。四十年代以后,Hardy 很少参与学术活动。1947 年 12 月 1 日,Hardy 在剑桥去世,享年 70 岁。留给大家的除了数学上的各种定理,书籍之外,还留下了这一本小册子,《一个数学家的自白》。

参考书籍:

  1. 《一个数学家的辩白》;
  2. 《黎曼猜想漫谈》。

一代数学大师 Rota 的经验与忠告

意大利裔的美籍数学家 Gian-Carlo Rota(1932 年 4 月 27 日 – 1999 年 4 月 18 日)是一位杰出的组合学家。他曾是研究泛函分析(Functional Analysis)出身,后来由于个人兴趣的转移,成为了一位研究组合数学(Combinatorial Mathematics)的学者。Rota 的职业生涯大部分都在麻省理工学院(MIT)度过,曾担任 MIT 的数学教授与哲学教授。

Rota's Photo 1970
1970 年的 Rota

从数学家族谱(Mathematics Genealogy Project)上面可以看到:Gian-Carlo Rota 的导师是 Jacob T. Schwartz,Rota 于 1956 年在耶鲁大学获得数学博士学位,其博士论文的题目是 Extension Theory of Differential Operators。

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Rota 的数学族谱

在 1997 年,Rota 发表了两篇关于人生经验和忠告的文章,分别是 “Ten Lessons I wish I Had Been Taught” 和 “Ten Lessons for the Survival of a Mathematics Department“。下面就来逐一分享这两篇文章中的一些观点。

Ten Lessons I wish I Had Been Taught

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Ten Lessons I wish I Had Been Taught

讲座(Lecturing)

每次讲座或者分享的时候都有几个需要注意的事情。

(a)每次讲座都应该只有一个重点。(Every lecture should make only one main point.)

Every lecture should state one main point and repeat it over and over, like a theme with variations. An audience is like a herd of cows, moving slowly in the direction they are being driven towards. If we make one point, we have a good chance that the audience will take the right direction; if we make several points, then the cows will scatter all over the field. The audience will lose interest and everyone will go back to the thoughts they interrupted in order to come to our lecture.

(b)不要超时。(Never run overtime.)

Running overtime is the one unforgivable error a lecturer can make. After fifty minutes (one micro-century as von Neumann used to say) everybody’s attention will turn elsewhere even if we are trying to prove the Riemann hypothesis. One minute overtime can destroy the best of lectures.

(c)提及听众的成果。(Relate to your audience.)

As you enter the lecture hall, try to spot someone in the audience with whose work you have some familiarity. Quickly rearrange your presentation so as to manage to mention some of that person’s work. In this way, you will guarantee that at least one person will follow with rapt attention, and you will make a friend to boot.

Everyone in the audience has come to listen to your lecture with the secret hope of hearing their work mentioned.

(d)给听众一些值得回忆的东西。(Give them something to take home.)

Most of the time they admit that they have forgotten the subject of the course and all the mathematics I thought I had taught them. However, they will gladly recall some joke, some anecdote, some quirk, some side remark, or some mistake I made.

板书技巧(Blackboard Technique)

(a)开讲前保持黑板干净(Make sure the blackboard is spotless.)

By starting with a spotless blackboard you will subtly convey the impression that the lecture they are about to hear is equally spotless.

(b)从黑板的左上角开始书写(Start writing on the top left-hand corner.

What we write on the blackboard should correspond to what we want an attentive listener to take down in his notebook. It is preferable to write slowly and in a large handwriting, with no abbreviations.

When slides are used instead of the blackboard, the speaker should spend some time explaining each slide, preferably by adding sentences that are inessential, repetitive, or superfluous, so as to allow any member of the audience time to copy our slide. We all fall prey to the illusion that a listener will find the time to read the copy of the slides we hand them after the lecture. This is wishful thinking.

多次公布同样的结果(Publish the Same Result Several Times)

The mathematical community is split into small groups, each one with its own customs, notation, and terminology. It may soon be indispensable to present the same result in several versions, each one accessible to a specific group; the price one might have to pay otherwise is to have our work rediscovered by someone who uses a different language and notation and who will rightly claim it as his own.

说明性的工作反而更有可能被记得(You Are More Likely to Be Remembered by Your Expository Work)

When we think of Hilbert, we think of a few of his great theorems, like his basis theorem. But Hilbert’s name is more often remembered for his work in number theory, his Zahlbericht, his book Foundations of Geometry, and for his text on integral equations.

每个数学家只有少数的招数(Every Mathematician Has Only a Few Tricks)

You admire Erdös’s contributions to mathematics as much as I do, and I felt annoyed when the older mathematician flatly and definitively stated that all of Erdös’s work could be “reduced” to a few tricks which Erdös repeatedly relied on in his proofs. What the number theorist did not realize is that other mathematicians, even the very best, also rely on a few tricks which they use over and over. But on reading the proofs of Hilbert’s striking and deep theorems in invariant theory, it was surprising to verify that Hilbert’s proofs relied on the same few tricks. Even Hilbert had only a few tricks!

别害怕犯错(Do Not Worry about Your Mistakes)

There are two kinds of mistakes. There are fatal mistakes that destroy a theory, but there are also contingent ones, which are useful in testing the stability of a theory.

使用费曼的方法(Use the Feynman Method)

You have to keep a dozen of your favorite problems constantly present in your mind, although by and large they will lay in a dormant state. Every time you hear or read a new trick or a new result, test it against each of your twelve problems to see whether it helps. Every once in a while there will be a hit, and people will say, “How did he do it? He must be a genius!”

不要吝啬你的赞美(Give Lavish Acknowledgments)

I have always felt miffed after reading a paper in which I felt I was not being given proper credit, and it is safe to conjecture that the same happens to everyone else.

写好摘要(Write Informative Introductions)

If we wish our paper to be read, we had better provide our prospective readers with strong motivation to do so. A lengthy introduction, summarizing the history of the subject, giving everybody his due, and perhaps enticingly outlining the content of the paper in a discursive manner, will go some of the way towards getting us a couple of readers.

为老年做好心理准备(Be Prepared for Old Age)

You must realize that after reaching a certain age you are no longer viewed as a person. You become an institution, and you are treated the way institutions are treated. You are expected to behave like a piece of period furniture, an architectural landmark, or an incunabulum.

 

Ten Lessons for the Survival of a Mathematics Department

Springer Link Ten Lessons for the Survival of a Mathematics Department
Ten Lessons for the Survival of a Mathematics Department

不要在其他系讲自己系同事的坏话(Never wash your dirty linen in public)

Departments of a university are like sovereign states: there is no such thing as charity towards one another.

别越级打报告(Never go above the head of your department)

Your letter will be viewed as evidence of disunity in the rank and file of mathematicians. Human nature being what it is, such a dean or provost is likely to remember an unsolicited letter at budget time, and not very kindly at that.

不要进行领域评价(Never Compare Fields)

You are not alone in believing that your own field is better and more promising than those of your colleagues. We all believe the same about our own fields. But our beliefs cancel each other out. Better keep your mouth shut rather than make yourself obnoxious. And remember, when talking to outsiders, have nothing but praise for your colleagues in all fields, even for those in combinatorics. All public shows of disunity are ultimately harmful to the well-being of mathematics.

别看不起别人使用的数学(Remember that the grocery bill is a piece of mathematics too)

The grocery bill, a computer program, and class field theory are three instances of mathematics. Your opinion that some instances may be better than others is most effectively verbalized when you are asked to vote on a tenure decision. At other times, a careless statement of relative values is more likely to turn potential friends of mathematics into enemies of our field. Believe me, we are going to need all the friends we can get.

善待擅长教学的老师(Do not look down on good teachers)

Mathematics is the greatest undertaking of mankind. All mathematicians know this. Yet many people do not share this view. Consequently, mathematics is not as self-supporting a profession in our society as the exercise of poetry was in medieval Ireland. Most of our income will have to come from teaching, and the more students we teach, the more of our friends we can appoint to our department. Those few colleagues who are successful at teaching undergraduate courses should earn our thanks as well as our respect. It is counterproductive to turn up our noses at those who bring home the dough.

学会推销自己的数学成果(Write expository papers)

When I was in graduate school, one of my teachers told me, “When you write a research paper, you are afraid that your result might already be known; but when you write an expository paper, you discover that nothing is known.”

It is not enough for you (or anyone) to have a good product to sell; you must package it right and advertise it properly. Otherwise you will go out of business.

When an engineer knocks at your door with a mathematical question, you should not try to get rid of him or her as quickly as possible.

不要把提问者拒之门外(Do not show your questioners to the door)

What the engineer wants is to be treated with respect and consideration, like the human being he is, and most of all to be listened to with rapt attention. If you do this, he will be likely to hit upon a clever new idea as he explains the problem to you, and you will get some of the credit.

Listening to engineers and other scientists is our duty. You may even learn some interesting new mathematics while doing so.

联合阵线(View the mathematical community as a United Front)

Grade school teachers, high school teachers, administrators and lobbyists are as much mathematicians as you or Hilbert. It is not up to us to make invidious distinctions. They contribute to the well-being of mathematics as much as or more than you or other mathematicians. They are right in feeling left out by snobbish research mathematicians who do not know on which side their bread is buttered. It is our best interest, as well as the interest of justice, to treat all who deal with mathematics in whatever way as equals. By being united we will increase the probability of our survival.

把科学从不可靠中拯救出来(Attack Flakiness)

Flakiness is nowadays creeping into the sciences like a virus through a computer, and it may be the present threat to our civilization. Mathematics can save the world from the invasion of the flakes by unmasking them and by contributing some hard thinking. You and I know that mathematics is not and will never be flaky, by definition.

This is the biggest chance we have had in a long while to make a lasting contribution to the well-being of Science. Let us not botch it as we did with the few other chances we have had in the past.

善待所有人(Learn when to withdraw)

Let me confess to you something I have told very few others (after all, this message will not get around much): I have written some of the papers I like the most while hiding in a closet. When the going gets rough, we have recourse to a way of salvation that is not available to ordinary mortals: we have that Mighty Fortress that is our Mathematics. This is what makes us mathematicians into very special people. The danger is envy from the rest of the world.

When you meet someone who does not know how to differentiate and integrate, be kind, gentle, understanding. Remember, there are lots of people like that out there, and if we are not careful, they will do away with us, as has happened many times before in history to other Very Special People.

参考资料:

  1. Rota, Gian-Carlo. “Ten lessons I wish I had been taught.” Indiscrete thoughts. Birkhäuser, Boston, MA, 1997. 195-203.
  2. Rota, Gian-Carlo. “Ten Lessons for the Survival of a Mathematics Department.” Indiscrete Thoughts. Birkhäuser, Boston, MA, 1997. 204-208.

聊一聊登革热

近几个月,世界各地都爆发了新型冠状病毒(COVID-19),该病毒的传染性和致死率已经引起了许多国家的高度关注。其实,除了新型冠状病毒之外,在一些热带国家和地区,还有许多传染病值得大家注意防范,登革热就是人们需要关注的传染病之一。

登革热的英文名为 dengue fever,是一种由登革热病毒引起的传染病。其潜伏期的范围是 3 – 14 天(平均为 4 – 7 天),患者发病后会有发烧,头痛,关节痛,皮疹等诸多症状,一般情况下患者会在 2 – 7 天内痊愈。对于少数患者可能会出现病情加重的情况,甚至导致生命危险。登革热的种类分 1 – 4 型(DENV1-4),因此对于每个人来说,一生中最多获得四次登革热(但是个人觉得如果得了四次很可能也没法医治了)。对于年长者和体质虚弱的人,第一次获得登革热的时候将会比较严重,尤其需要注意防范登革热。

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登革热常见症状

登革热作为热带地区的常见疾病之一,其传播途径却是相对有限的,比起新型冠状病毒可以人传人,登革热的传播途径其实只有蚊子。蚊子需要从登革热的感染者那里取血,然后经过 8 – 12 天的时间具备感染力,并且在其生命周期内都具有传染性。当一个健康的人被具有传染性的蚊子叮咬之后,就会在潜伏期之后(长达 3 – 14 天)发病,并且有一定比例的感染者不会有症状。经科学研究证明,登革热并不会直接人传人,因此与患者接触并不会传播疾病。传播登革热的蚊子主要是黑斑蚊(Aedes mosquitoes),又称伊蚊,斑蚊,其中的白线斑蚊和埃及斑蚊就是登革熱的传播媒介。

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黑斑蚊

要想阻断登革热的传播,从其传播媒介来看主要方法就是灭蚊。而灭蚊的方式可以使用蚊香,灭蚊液,防蚊的方法可以使用蚊帐等工具。同时每家每户都要保证家里的清洁卫生,例如时刻注意花瓶和水槽里面的积水,避免给蚊虫带来良好的生存繁殖环境。​

 

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防范登革热的措施

在新加坡的一些社区,随处可见 DENGUE 这样的宣传标语提醒人们注意预防登革热的传播。只有达到了足够的宣传力度,才能够时刻提醒人们的注意。

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社区宣传标语

从 National Environment Agency(NEA)的报告数据中可以看出,在新加坡 2020 年 3 月份每天登革热的病例数大约是 28 – 64 人不等,每周大约有 300 – 400 人感染登革热。​

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从 MOH 的报告中统计得出

相对于历年的登革热染病数据,2019 – 2020 年的登革热病例呈现增长的趋势,每周大约都有 300 – 400 人染病,相对于 2017 – 2018 年每周不到 100 人染病有了明显的上升。

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​登革热病例历年同比图

新加坡面积不大,于是政府把相应社区的染病人数做了一个统计,让社区的人们注意安全,并且及时灭蚊。警告等级分三层:有十个以上案例就标记为红色,有十个以下案例就是黄色,没有案例就是绿色。

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危险等级划分

例如:Jurong West Street 91 的人数就较多,危险等级较高;Hougang Ave 8 的人数较少,危险等级较低。

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部分案例

不管是新型冠状病毒,还是热带地区常见的疾病,大家都要提高自我保护意识,做好防蚊等有效的措施。如果出现了身体不适,应该及早就医。

新加坡首次出现两起新冠病毒死亡病例!

就在今天(2020 年 3 月 21 日),新加坡首次出现两起由于新冠病毒(COVID-19)引起的死亡病例。

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MOH 的官网消息

从 MOH(Ministry of Health)的官网上可以看到,今天已经有两位感染新冠病毒(Coronavirus Disease 2019,简称为 COVID-19)的病人在新加坡离世。

第一名病人是一位 75 岁的女性新加坡公民,于 2020 年 2 月 23 日送入 NCID,并且当天确诊感染了 COVID-19。

第二名病人是一位 64 岁的男性印度尼西亚公民,于 2020 年 3 月 13 日送入 NCID,并且于 2020 年 3 月 14 日确诊感染了 COVID-19。

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NCID

从新加坡政府的官网上可以看到:截止时间至 2020 年 3 月 21 日 12 点,现存确诊为 252 例(238 例稳定,14 例严重), 死亡 2 例,治愈 131 例。

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新加坡新冠病毒疫情实时播报

疾病爆发相应等级为橙色(orange)

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疾病爆发相应等级划分

而新加坡政府也在其主页上呼吁大家注意卫生:

  1. 勤洗手,多用肥皂;
  2. 每天测量两次体温;
  3. 咳嗽或者打喷嚏的时候用纸巾遮住口鼻;
  4. 及时处理垃圾和食物,保持桌面整洁;
  5. 注意室内通风,保持厕所干净。

一旦发现自己生病,请带上口罩去医院,并且保证后续在家隔离。​

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常见安全防护措施

而近三天,新加坡也有不少新增的病例。2020 年 3 月 20 日有 40 个病例,其中 30 位有欧洲,北美,亚洲的旅游史,7 位联系上了以前的病例,3 位没有找到传染病联系。

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新加坡近期病例

除此之外,从丁香医生的小程序可以看出,亚洲很多国家的疫情其实不容乐观。

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丁香医生

最后,无论在国内还是国外,大家都要注意安全。抗击疫情,人人有责。

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FluxRank: 如何快速地进行机器故障定位

在运维领域,服务侧的异常会由多方面的原因造成,有的时候是因为网络的抖动,有的时候是因为机器的故障,有的时候甚至是因为人为的变更。本篇博客会介绍一种机器异常定位的方法,论文是来自于清华 Netman 实验室的《FluxRank:A Widely-Deployable Framework to Automatically Localizting Root Cause Machines for Software Service Failure Mitigation》。本篇论文主要介绍了如何从服务的故障定位到局部异常的机器,也就是说在发现服务故障的同时,进一步推断出是由哪些机器出现问题而导致的。

通常来说,在服务异常(例如服务的耗时长,失败数上涨)的时候,需要运维人员通过历史上的经验迅速定位到是哪个业务,哪个模块,甚至哪台服务器出现了故障。而人工定位的速度总是会出现瓶颈的,无论对模块的判断,还是机器的判断,都依赖于人工所积累的经验。而每个人的经验却各不相同,并且经验的传承也需要一定的时间成本。那么如何基于人工运维的经验来构建模型,进一步地提升异常定位的速度就是智能运维的关键之处之一。

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从告警到故障恢复

对于一条业务指标(时间序列)而言,大多数情况下是处于正常的状态(normal)。但是如果出现了错误的变更,发布了错误的程序,或者服务器突然出现了故障,都会导致业务指标出现变化,就从正常(normal)变成异常(abnormal)。这个时候就会出现一个故障的开始时间,也就是 failure start time T_{f},这个时间戳是运维领域非常重要的时间戳,它由异常检测(anomaly detection)产生,无论在告警收敛(alarm convergence)还是根因分析(root cause analysis)都非常依赖这个时间戳。而另外一个时间戳虽然没有故障开始时间那么重要,但是也有着其实用价值,那就是缓和开始时间(mitigation start time),它表示故障虽然还没有恢复,但是出于稍微平稳的走势,并没有持续恶化。在出现了故障之后,通常都会发送相应的告警给运维人员,那么在发送告警的时候,如果将异常定位的结果随之带出,则会大大减少运维人员排障的时间。在故障缓和的时间内,运维人员通常需要进行必要的操作来排查故障,例如切换流量(switch Traffic),回滚版本(Rollback Version),重启实例(Restart Instances),下线机器等操作。除此之外,为了定位问题(Root Cause Analysis),运维人员需要分析源码(Code Analysis),查看日志(Log Analysis)等一系列操作。如果能够将这一系列操作融入相应的机器学习模块中,将会节省运维人员大量的排障时间。

贝叶斯网络

通常来说,故障定位也称为根因分析或者根源分析(Root Cause Analysis),都是为了排查产生这次故障的原因。在机器学习领域,为了进行因果分析(Causal Analysis),则需要使用相应的模型来进行建模。其中较为经典的统计分析方法则是贝叶斯分析法,其中的贝叶斯网络(Bayesian Network)则是经典模型之一。下面来看一个简单的例子。

假设降雨(Rain)的概率是 0.2,不降雨的概率是 0.8;而洒水器(Sprinkler)是否开启会受到降雨的影响,其条件概率与下图所示。而降雨或者洒水器都会导致草湿润(Grass Wet),其概率分布如下图所示。那么可以问如下问题:

  1. 如果草已经湿润,求降雨的概率是多少?
  2. 如果草已经湿润,求没有降雨且洒水器开启的概率是多少?
BayesianNetwork_2
贝叶斯网络的经典案例

而这一类的问题可以通过贝叶斯公式来进行解答。从表格来看:

从 Rain 的表格可得:P(R=T)=0.2, P(R=F)=0.8

从 Rain 和 Sprinkler 的表格可得:P(S=T|R=F)=0.4, P(S=F|R=F)=0.6P(S=T|R=T)=0.01, P(S=F|R=T)=0.99

从 Grass Wet 和 Sprinkler,Rain 的表格可得:P(W=T|S=F, R=F)=0.0, P(W=F|S=F,R=F)=1.0P(W=T|S=F,R=T)=0.8, P(W=F|S=F,R=T)=0.2P(W=T|S=T,R=F)=0.9, P(W=F|S=T,R=F)=0.1P(W=T|S=T,R=T)=0.99, P(W=F|S=T,R=T)=0.01.

针对问题 1,需要计算条件概率 P(R=T|W=T)。从 Bayes 公式可以得到:P(R=T|W=T) = P(R=T,W=T)/P(W=T)。分别计算分子分母即可:

P(R=T,W=T)=P(R=T,S=T,W=T)+P(R=T,S=F,W=T)

= P(W=T|R=T,S=T)P(S=T|R=T)P(R=T) + P(W=T|R=T,S=F)P(S=F|R=T)P(R=T)

= 0.99*0.01*0.2+0.8*0.99*0.2=0.16038

P(W=T)=P(W=T,S=T,R=T)+P(W=T,S=F,R=T)+P(W=T,S=T,R=F)+P(W=T,S=F,R=F)

=P(W=T|S=T,R=T)P(S=T|R=T)P(R=T) + P(W=T|S=F,R=T)P(S=F|R=T)P(R=T) + P(W=T|S=T,R=F)P(S=T|R=F)P(R=F)+P(W=T|S=F,R=F)P(S=F|R=F)P(R=F)

= 0.99*0.01*0.2+0.8*0.99*0.2+0.9*0.4*0.8+0.0*0.6*0.8=0.44838,

那么如果草已经湿润,求降雨的概率是 P(R=T|W=T)=P(R=T,W=T)/P(W=T)=0.16038/0.44838=0.3577.

另外一个题目可以用类似的方法进行求解,在此不再赘述。

虽然贝叶斯算法能够计算出条件概率,例如本次故障是由哪些原因导致的,但是这个需要长期收集数据,需要对历史数据进行积累,才能通过人工或者统计的方法得到以上表格的条件概率。但是在实际的环境中是较难获取这些数据的,需要大数据平台的支持,因此需要探索其他的解决方案。

FluxRank

在本论文中,为了克服贝叶斯网络模型中的一些问题,针对子机异常定位的场景,设计了一套技术方案,作者们称之为 FluxRank。

FluxRank_fig_2
FluxRank 的整体框架

FluxRank 这一模块的触发需要服务指标(Service KPI)的异常,因此需要对服务指标(Service KPI)进行异常检测。这里的服务指标通常指的是业务指标,包括某块 APP 的在线人数,某个接口的成功率,某个视频网站的卡顿数等指标。当服务指标出现了异常的时候,就启动 FluxRank 模块进行异常机器定位。

如果按照人工处理的流程来看,分成几个步骤:

  1. 异常检测部分:通过设定阈值或者某个简单的规则来进行异常检测,包括服务的 KPI(Service KPI)和机器的 KPI(machine KPIs);
  2. 手工检查异常的时间段,并且查看在异常的时间段内发生了什么情况;
  3. 运维人员根据自身的业务经验来对机器的故障程度做人工排序;
  4. 运维人员根据自身的业务经验来对故障进行处理,并且人工给出处理方案。

那么 FluxRank 所面临的挑战就有以下几点:

  1. 如何衡量海量 KPIs 的变化程度?在这里不仅有服务的 KPIs,还有机器的 KPIs。而机器的 KPIs 包括内存,硬盘,IO,CPU等诸多固定的指标,那么如何对这些海量的 KPI 曲线进行变化程度的衡量,为后续的指标排序做准备就成为了一个难点;
  2. 如何对 KPIs 进行异常性或者重要性的聚类,让运维人员能够一眼看出每个聚簇的差异或者异常程度?
  3. 如何对 KPIs 聚类的结果进行排序?

为了解决以上的问题,FluxRank 的框架有以下几个贡献点:

  1. 基于 Kenel Density Estimation 用于衡量海量 KPIs 在某一个时间段的变化程度和异常程度;
  2. 基于上一步生成的异常程度,对诸多机器所形成的特征使用距离公式或者相似度公式,然后使用 DBSCAN 聚类算法来对机器进行聚类;
  3. 在排序部分,对上一步的机器聚类结果进行排序;

Change Quantification

首先,来看一下 Change Quantification 是怎么样做出来的。这里的 Change Quantification 使用与衡量机器 KPIs 的变化程度,称之为 change degree。Change degree 可以用于 CPU,内存,IO 等诸多机器指标。为了达到衡量变化程度,需要一个非常重要的信息,那就是变化的开始时间,change start time,也就是说在哪个时刻时间序列开始出现了变化。于是在 Change Quantification 部分,就分成两部分:(1)用 absolute derivative 或者 CUSUM 算法获得变化开始时间(change start time);(2)用 Kernel Density Estimation(KDE)来计算变化程度(change degree)。

FluxRank_fig_1
重要的时间戳

正如上图所示,针对服务 KPIs(ervice KPIs),存在两个关键的时间点,那就是失败开始时间(Failure Start Time)T_{f} 和缓和开始时间(Mitigation Start Time)T_{m}。在失败开始时间 T_{f} 之前,可能有的机器已经出现了故障,因此变化开始时间(Change Start Time)T_{c} 小于或者等于 T_{f}。通常情况下,一个或者多个机器故障会在半小时(30 mins)甚至更短的时间内引发服务故障,因此,只需要假设 w_{1}=30 即可。关键时间点的排序为 T_{f}-w_{1}<T_{c}\leq T_{f}<T_{m}

对于服务 KPIs 的异常检测,FluxRank 中提到了两种方法:分别是 absolute derivative 和 CUSUM 方法。

  1. absolute derivative 方法:个人理解就是对时间序列进行一阶差分操作,然后对一阶差分来做时间序列异常检测,例如 3-sigma 等方法,一旦有明显的变化,就说明当前的时间点出现了突增或者突降;与该方法比较类似的一种方法是:MAD(Median Absolute Deviation)。对于一条时间序列 X=[x_{1},\cdots,x_{n}] 而言,MAD 定义为 MAD = median_{1\leq i\leq n}(|x_{i}-median(X)|),而每个点的异常程度可以定义为:s_{i}=(x_{i}-median(X))/MAD = (x_{i}-median(X))/median_{1\leq i\leq n}(|x_{i}-median(X)|).s_{i} 较大或者较小的时候,表示上涨或者下降的异常程度。通过设置相应的阈值,同样可以获得时间序列的异常开始时间。
  2. CUSUM 算法也是用于时间序列异常检测的。对于一条时间序列 X=[x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}],可以预估它的目标值(target value)\mu_{0},通常可以用均值来估计,也需要计算出这条时间序列的标准差 \sigma。通常设定 \mu_{1}=\mu_{0}+\delta\sigmaK=\delta\sigma/2=|\mu_{1}-\mu_{0}|/2。而 Tabular CUSUM 指的是迭代公式 C_{i}^{+}=\max[0,x_{i}-(\mu_{0}+K)+C_{i-1}^{+}]C_{i}^{-}=\max[0,(\mu_{0}-K)-x_{i}+C_{i-1}^{-}],初始值是 C_{0}^{+}=C_{0}^{-}=0。当累计偏差 C_{i}^{+} 或者 C_{i}^{-} 大于 H=5\sigma 的时候,表示 x_{i} 出现了异常,也就是 out of control。通过这个值,可以获得时间序列开始异常的时间。

从论文的描述来看,作者是使用 absolute derivative 来做异常检测的,并且定位其异常开始时间的准确率较高。

Change Degree

其次,我们来看一下变化程度(Change Degree)是怎么计算出来的,通过之前的计算,我们已经可以获得一些关键的时间戳,例如 T_{f}, T_{c}, T_{m} 等时间戳。根据变化开始时间(change start time)T_{c},同样需要设置一个窗口值 w_{2},例如 60 分钟(1 小时)。可以从两个时间段获取数据,正常时间段 [T_{c}-w_{2},T_{c}),异常时间段 [T_{c},T_{m}],分别获取到数据 \{x_{i}\}\{x_{j}\},前者是在变化开始时间之前的数据点,后者是在变化开始之后的数据点。于是,作者们通过概率值来计算变化程度 P(\{x_{j}\}|\{x_{i}\}),意思就是计算一个条件概率,在观察到 \{x_{i}\} 之后,得到 \{x_{j}\} 的概率值。

为了计算以上概率值,需要简化模型,因此这里需要假设 \{x_{j}\} 是独立同分布(iid)的,于是 P(\{x_{j}\}|\{x_{i}\})=\prod_{j=1}^{\ell}P(x_{j}|\{x_{i}\}),在这里 \ell 表示集合 \{x_{j}\} 的元素个数。 为了分别得到其上涨和下降到概率,则需要计算:

P_{o}(\{x_{j}\}|\{x_{i}\}) = \prod_{j=1}^{\ell}P(X\geq x_{j}|\{x_{i}\}),

P_{u}(\{x_{j}\}|\{x_{i}\}) = \prod_{j=1}^{\ell}P(X\leq x_{j}|\{x_{i}\}),

其中 P_{o}(\{x_{j}\}|\{x_{i}\}) 表示上涨的程度,P_{u}(\{x_{j}\}|\{x_{i}\}) 表示下降的程度。如果不想处理连乘的话,则需要处理连加:

o=-\frac{1}{\ell}\sum_{j=1}^{\ell}\ln P(X\geq x_{j}|\{x_{i}\}),

u =-\frac{1}{\ell}\sum_{j=1}^{\ell}\ln P(X\leq x_{j}|\{x_{i}\}).

在这里,作者们使用了三种概率分布函数,分别是 Beta 分布(Beta distribution),泊松分布(Poisson distribution),高斯分布(Gaussian distribution)。

Beta 分布的概率密度函数(probabilisty density function)是 f(x;\alpha,\beta) = x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}/B(\alpha,\beta),其中 B(\alpha,\beta)=\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)/\Gamma(\alpha+\beta)。在机器 KPIs 中,CPU 等指标可以用 Beta 分布;

泊松分布的概率密度函数是 f(x;\lambda)=\lambda^{x}e^{-\lambda}/x!,在机器 KPIs 中,SYS_OOM 用于衡量超出内存的频率,可以用泊松分布来做。

高斯分布的概率密度函数 f(x;\mu,\sigma) = e^{-(x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}}/(\sqrt{2\pi}\sigma)

根据论文中的陈述,机器 KPIs 分别适用于以下概率分布:

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机器指标遵循的概率分布

通过以上公式,可以计算出每一个机器的每一个指标的 ou 两个值。

Digest Distillation

再来看一下 Digest Distillation 部分,在此部分需要对机器的 KPIs 进行聚类操作;那么就需要构造特征向量和距离函数,再加上聚类算法即可获得结果。

每一个机器的特征向量是由之前计算的 Change Degree 形成的,由于每台机器的 KPIs 都是一样的,因此可以对它们的 KPIs 的 change degree 进行排列。假设每台机器有 k 个 KPIs,那么这台机器所对应的向量就是 (o_{0},u_{0},\cdots,o_{k},u_{k})

在描述向量的相似性方面,可以使用相关性的系数,包括 Pearson 系数,Kendall tau 系数,Spearman 系数。对于两条时间序列而言,X=[x_{1},\cdots,x_{n}]Y=[y_{1},\cdots,y_{n}]

Pearson 系数指的是:\rho_{X,Y}=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})\cdot(y_{i}-\overline{y})/\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}\cdot\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}}, 其中 \overline{x}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}/n\overline{y}=\sum_{i=1}^{n}y_{i}/n

Kendall tau 系数指的是:如果 (x_{i}>x_{j}y_{i}>y_{j}) 或者 (x_{i}<x_{j}y_{i}<y_{j}),那么称之为 concordant;如果 (x_{i}<x_{j}y_{i}>y_{j}) 或者 (x_{i}>x_{j}y_{i}<y_{j}),称之为 discordant;如果 x_{i}=x_{j} 或者 y_{i}=y_{j},则既不是 concordant,也不是 discordant。那么 Kendall tau 定义为 [\text{(number of concordant pairs)}-\text{(number of disordant paris)}] / [n(n-1)/2]

Spearman 系数指的是:通过原始序列变成秩次变量(rank)(从大到小降序排列即可),x_{i} 将会对应到 x_{i}',后者表示 x_{i} 在从大到小排序之后的序列 \{x_{i}\}_{1\leq i\leq n} 的位置,称之为秩次(rank),得到序列 X'=[x_{1}',\cdots,x_{n}']。对原始序列 Y=[y_{1},\cdots,y_{n}] 作同样的操作,得到 Y'=[y_{1}',\cdots,y_{n}']。一个相同的值在一列数据中必须有相同的秩次,那么在计算中采用的秩次就是数值在按从大到小排列时所在位置的平均值。如果没有相同的 rank,那么使用公式 r_{s} = 1-6\sum_{i=1}^{n}d_{i}^{2}/(n(n^{2}-1)) 进行计算,其中 d_{i}=x_{i}'-y_{i}';如果存在相同的秩次,则对 X'=[x_{1}',\cdots,x_{n}']Y'=[y_{1}',\cdots,y_{n}'] 来做 Pearson 系数即可,也就是 \rho_{X',Y'}

FluxRank_table_3
相似性函数的对比

通过作者们的实验,说明 Pearson 系数在这个数据集上效果最佳。在聚类算法的场景下,作者们同样对比了 KMeans,Gaussian Mixture,Hierarchical Clustering,DBSCAN 算法的效果,最后使用了 DBSCAN 的聚类算法。每一个聚类的结果,作者称之为一个 digest,也就是下图的 M1,M2 等聚类结果。

FluxRank_fig_6
聚类结果

Digest Ranking

最后,就是对聚类结果的排序工作。通过观察会发现:

  1. 变化开始时间(change start time)T_{c} 会在失败发生时间 T_{f} 之前;
  2. 不同的故障机器 KPIs 的 change start time 是非常接近的;
  3. 故障机器的一些 KPIs 的 change degree 是非常大的;
  4. 故障机器的占比是与故障原因相关的,故障机器越多说明故障越大;

在同一个模块下,如果出现故障机器的占比较大,那么故障将集中于这个模块下,可以通过 ratio 这个指标进行排序工作。

实验数据

在 FluxRank 论文中,作者们收集了 70 个真实的案例,然后根据实验效果获得了结果。

FluxRank_table_2
部分真实案例

在标记的时候,除了标记异常机器(Root Cause Machines,简称为 RCM)之外,也需要标记相关的指标(Relevant KPI,简称为 RK)。Root Cause Digest(简称为 RCD)把包括两个部分,不仅包括 RCM 的一个聚类结果,还包括聚类结果中的 top-five KPIs。

通过对 FluxRank 进行实验,可以得到如下实验数据:

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FluxRank 的实验结果

其中 Recall@K 指的是:Recall@K=\text{\# of cases whose top-k digests contain RCDs}/ \text{\# of all cases}, 或者 Recall@K=\text{\# of cases whose top-k machines contain RCMs}/\text{\# of all cases}.

参考资料

  1. FluxRank: A Widely-Deployable Framework to Automatically Localizing Root Cause Machines for Software Service Failure Mitigation,Ping Liu,Yu Chen,Xiaohui Nie,Jing Zhu,Shenglin Zhang,Kaixin Sui,Ming Zhang,Dan Pei,ISSRE 2019, Berlin, Germany, Oct 28-31, 2019。
  2. Introduction to Statistical Quality Control,6th edition,Douglas C.Montgomery。
  3. Bayesian Network:https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_network

 

在新加坡的这五年—生活篇(五)

在新加坡,民众运动健身的氛围极其浓厚。无论在周末的公园里,在工作日傍晚的的林荫跑道上,还是在各个区域都拥有的游泳池里,随处可见运动的人群。而在校园里,很多学生都会选择在操场上踢球,玩飞盘,搞活动。NUS 的足球场(Sports Field)就在数学系的旁边(S17),对于学生们而言,下楼的时候除了可以在售货机购买罐装饮料之外,还可以在操场旁边放空自己的大脑。当时的售货机在 NUS 是随处可见的,不过在移动支付尚未流行的年代,只能用硬币去购买各种饮料。整体来看,在校园里生活的话大家还是用现金居多,毕竟跟外出购物的大额消费不一样,日常买饭和坐公交车出行其实都可以用现金解决问题。结果硬币越来越多,钱包越来越重,但是钱却越来越少。于是笔者为了把零散的硬币(一角,两角,五角)这种换成一元硬币,除了去门店找人兑换之外,随处可见的售货机就是一个还不错的选择。

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NUS 的操场
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新加坡游泳池遍布全岛
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NUS 附近的游泳池

通过 Google 地图来搜索 Swimming Pool,会发现游泳池遍布新加坡全岛。除了最著名的滨海湾金沙酒店的无边际游泳池外,政府还在全岛修建了无数的游泳池供市民健身娱乐。当把地图聚焦于新加坡国立大学,将会看到其实 NUS 就有好几处游泳池,除了 UTown 的屋顶游泳池与金沙酒店的极其相似之外,在大学运动中心(University Sports Centre)也有一个标准的游泳池。而且这个游泳池是在 2015 年才开始重建,2018 年左右才开始对外开放。相比于原先的游泳池,其基础设施已经大大的改善了。

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2015年前的游泳池
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2018年翻新之后的泳池

作为一个博士生,除了从办公室步行去学校的游泳池之外,更多的时候则是在周末的时候从宿舍坐车去游泳池。而 NUS 其实有着自己的穿梭巴士(Shuttle Bus),同时每一辆穿梭巴士其实都有着自己的路线。而周末从 PGP 坐车去游泳池的时候,可以选择早上 9:00 出发,坐上 A1 的即可在十分钟内到达游泳池。不过周末的巴士半小时才会行驶一趟,一旦错过了,只能够等待半小时以上了,否则就只能够步行前往目的地。

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NUS 的穿梭巴士
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NUS 的巴士线路图

从 NUS 的巴士线路图上可以看出,NUS 不仅无缝对接着地铁站 Kent Ridge MRT,也对接着 Kent Ridge Bus Terminal。因此无论从学校的任何地方,都可以通过 Shuttle Bus 到达地铁站或者公交站。不过话说回来,笔者刚到 NUS 的时候是 2010 年,当时还没有开通 Kent Ridge MRT,要坐地铁只能够去 Clementi 或者 Buona Vista,而且只能坐 95 路或者 96 路公交车出行。到了 2011 年的时候,随着修建了 6 年的 Kent Ridge MRT Station 建成,NUS 的学生们就可以很方便的出行了。

NUS 的 Shuttle Bus 是免费给所有人乘坐的,包括老师,学生,外来的工作人员等。除了免费这一个福利之外,NUS 的 Shuttle Bus 也别具特色,学校会将 LOGO 印在 Bus 上,可以让人一眼认出这个是 NUS 的 Bus。而 Bus 的大小是按照线路来分的,通常来说 A1,A2 的车型相对偏大,而 B1,B2,C 车的车型相对偏小,这也是根据是否经过宿舍区,和路线上人数的多少而定的。

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2015 年的 Shuttle Bus

在 NUS 里面,除了学校的穿梭巴士之外,还有很多其余的穿梭巴士,其中比较有名的就是 West Coast Plaza 的 Shuttle Bus 了。在 UTown 和 Kent Ridge MRT Station 还没有建好的时候,West Coast Plaza 就是 NUS 学生经常去购物的地点了。因此,免费的穿梭巴士就成为了首选。但是 West Coast Plaza 的穿梭巴士则小了许多,跟香港的小巴能够装载的人数差不多。除此之外,在 PGP 附近,笔者好像也见过 Science Park Shuttle,只不过从来就没有坐过,也并不知道这辆车的目的地是哪里。

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West Coast Plaza Shuttle Bus

在新加坡,除了随处可见的游泳池之外,新加坡最著名的游泳池应该来自于金沙酒店了。金沙酒店位于新加坡的滨海湾,属于新加坡的核心地带,也是旅游人士必去的打卡地点。金沙酒店除了提供住宿之外,还提供饮食,娱乐等诸多活动。每到夜晚,滨海湾的夜景总是让人觉得美不胜收。

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金沙酒店

屋顶上的游泳池则是金沙酒店的亮点之一,有机会的话自然会上去游玩一番。在 2013 年 11 月 16 日,笔者和同学 XU zhe 同去金沙酒店游泳池游玩。游泳池位于金沙酒店 55 楼层高的塔楼楼顶,长度大约 198 米。当时为了同时欣赏白天和晚上的景色,选择了从下午 4 点待到晚上 8 点。对于想来新加坡游玩的旅行者,如果想要入住金沙酒店的话,其实可以提前 45 天左右预定,将会获得不少的折扣。只要入住了金沙酒店,就可以去上面的游泳池进行观光和游泳。

对于宾客而言,在进游泳池的时候,凭借房卡里面的游泳券就可以入场,工作人员会在你的手上缠着一个防水胶带,表示你今天随便出入游泳池。进场之后,可以向工作人员要一块免费的浴巾,然后就去卫生间里面换衣服。换了衣服之后,就可以出来在外面找一个免费的躺椅,把自己的随身物品搁置在上面,便可以在无边游泳池游玩了。为了保证大家能够观光和游玩,游泳池的水深才 1.2 米,成年人可以站在游泳池里走到边缘俯瞰整个滨海湾。

虽然金沙酒店的游泳池的边缘看上去是无边的,其实在游泳池的外侧有栏杆和水槽,不仅可以接住游泳池的水,还能够进行一定的安全防护。滨海湾的一栋栋高楼就是各大银行的办公地点,还有国家大剧院,体育场等诸多设施。泳池的两侧也安装了照明设施,每当夜幕降临,游泳池的灯光将会打开,不过此时游泳观光的人群就相对少了许多。

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傍晚的无边游泳池
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无边游泳池的夜色

NUS Utown 的游泳池虽然没有金沙酒店的游泳池那么高端,但是也是 NUS 的一大亮点之一。UTown 是 NUS 于 2011 年修建的大学城,承担了教学,住宿,学习,娱乐,健身于一身的诸多功能。在 UTown 建成之前,Prince George Park 其实只提供给本科生住宿,而 master 或者 PHD 想住学校宿舍的话,就只能够选择 BoonLay 的宿舍或者 Common Wealth 两处的宿舍。因为宿舍实在是不够用,必须要优先解决本科生的住宿问题。当 UTown 建成了之后,有不少的博士生都选择搬进去,而搬进去的时候,可以选择自己的室友。如果是熟悉的朋友自然是好,如果是没有熟悉的朋友就只能够跟其他陌生人一起居住了,不过就算是陌生人也是 NUS 的学生,因此整体来看也不会出现太大的问题。

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UTown 夜景

UTown 的游泳池就位于 Stephen Ready Centre 的第三层,它对学生免费的。因此只要是 NUS 的教职工,就可以通过证件在开放时间内进入游泳池。一般到了午后或者周末,游泳池里面总是有很多学生在游泳或者晒太阳。相对于 Swimming Pool,这里更像是一个休闲的地方。无论是学生还是老师,觉得科研或者学习疲惫了,就可以来游泳池运动并且放松一下。

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UTown 游泳池

随着夜色的来临,其实 UTown 的游泳池也有着自身独特的魅力。不仅可以看到整个 UTown 的夜景,还能够在放松之余思考人生。除了科研,吃喝玩乐之外,思考人生则是博士生日常生活的重要组成部分。

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UTown 的泳池夜景

在 UTown 里面,除了游泳池之类的健身场所之外,还有一个 7*24 小时开设的星巴克。该门店位于 Education Resource Centre(ERC),能够容纳 300 多个人。每个学期到了 Recess Week 或者 Reading Week 的时候,星巴克就是人山人海。不少学生都会选择在学校努力学习,奋笔疾书以应对即将来临的考试。而此刻星巴克外部的桌位通常来说都会被学生们坐满,学生们会在外部的长凳子上进行小组学习(Group Study),通过小组讨论或者自学的方式来复习本学期相应的知识点。

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星巴克内部
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星巴克外部

其实 NUS 的食堂还是相对较多的,在 Engineering,Science,Business 等院系都有自己的食堂。无论是学校内的人,还是外部的工作人士,都可以选择到这些食堂吃饭。在大学城 UTown 的 Town Plaza 也有食堂,无论是中国美食还是其他国家的食物,基本上在这里都能够找到。对于数学系的博士生而言,每天到了午餐或者晚餐的时候,除了在 Science 吃饭之外,还可以选择到 UTown 或者 Prince George Park 吃饭。而每到周末或者节假日,也就只有这两个食堂开门了,其他食堂(例如 Science Canteen 等食堂)在节假日期间是不会对外开放的。在博士生日常思考人生的同时,思考每一顿饭吃什么也是一件非常重要的事情。

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Town Plaza 的食堂

UTown 的 Graduate Residence 则是为学生们开设的宿舍区,每个屋子里面有四个小房间,每个房间里面可以住一位学生。四个学生将会共用一个客厅,卫生间,淋浴等公共场所。笔者当年住在 North Tower 的 22 层,通过窗外就可以看到 UTown 的景色。从 PGP 搬到 UTown 的时候应该是 2014-07-15 这个日子,随后笔者就在 UTown 一直住到了博士毕业。不过当时从 PGP 搬过来的时候,论文中的核心部分已经解决,剩下的就只是修修补补的工作,只需要把论文写完即可。于是在博士生第五年的时候,除了日常去 S17 的 Office 之外,其余大部分时间都是在 UTown 度过的。相较于在 PGP 的时光,由于没有了课题的巨大压力,在 UTown 的时光整体来看还是十分舒适和惬意的。(未完待续)

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UTown Graduate Residence

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UTown 宿舍区的绿化带
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北塔 22 楼窗外的风景

 

NUS E-Open House

新加坡(Singapore)

新加坡被誉为“花园城市”,又称为“狮城”,它位于马来半岛的南端,地处在马六甲海峡最南端的位置。属于热带雨林气候的新加坡,一年只有雨季与旱季两个季节,从而导致狮城降雨频繁,气温长期处于 25-34 摄氏度左右。新加坡是一个多民族融合的国家,英语作为其官方语言。

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新加坡地图
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新加坡夜景

新加坡国立大学(National University of Singapore)

位于新加坡西海岸的新加坡国立大学(National University of Singapore)是一所综合性大学,近十年在泰晤士报(Times)世界大学排名和 QS 世界大学排名上,NUS 都长期名列前茅,属于亚洲的顶级学府。NUS 的前身成立于 1905 年,今年恰好是 NUS 115 校庆的年份。发展至今,NUS 已经是拥有多个学院的综合性大学,其中包括理学院(Faculty of Science),工学院(Faculty of Engineering),商学院(Business School)等诸多学院。

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NUS 的地图

NUS Open Day(新加坡国立大学开放日)

学校的排名除了全体教职工的努力之外,优秀的生源也是保障学校能够持续运营的必要条件。因此,在每个学年的第二个学期,大约在 2,3月份的时候,NUS 都会开展 Open Day,目的之一就是对新加坡的本地学生和国际学生宣传 NUS。除了宣传自己的硬件设施,专业特色,教授质量之外,还会宣传校园生活(Campus Life),基础设施和历年优秀学生的就业情况。

当年笔者还在 NUS 就读的时候,就有幸参加过 NUS 的 Open Day,不过当年只是为了凑热闹而去观看了一些活动,并没有在申请学校之前就享受到这些福利。每年到了 Open Day 之际,都会有大批中学生或者理工院校的学生前来 NUS,通过参观 NUS 的情况,来判断 NUS 是否适合自身的发展。

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NUS Open Day 2015

NUS E-Open House

由于 2020 年的开局实在是不利,世界上的诸多国家都受到了新型冠状病毒的影响,自然新加坡也不例外。可能是因为这个原因,2020 年的 NUS Open Day 就从线下(Offline)搬到了线上(Online),通过网络这一个重要的媒介来开展 Open Day。今年的 NUS E-Open House 应该是历史上首次在网上举办的校园开放日活动,同时校方在 NUS 的官网上也进行了大力的宣传。

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NUS E-Open House 2020

除此之外,NUS 也通过 Facebook 账号也进行了推广,并且学生们可以通过 Facebook,YouTube,Instagram,Zoom 等诸多社交网络工具来全方位的了解 NUS。

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由于本次的 NUS E-Open House 为期九天,从 2020-02-26 到 2020-03-05,个人感觉 Open Day 不如称之为 Open Week。在这段时间,NUS 的所有学院将会通过网络向全世界展示 NUS 的魅力。在这段时间里,学生和家长,包括想要继续深造的职场人士都可以通过社交网络了解到 NUS 的方方面面。

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2020 年 NUS E-Open House 的日程安排

除了学院之外,每个学院都会基于自身的条件来设计相关的项目。因此,向外部人士展示各个学院的项目细节也是一个非常重要的环节。

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项目列表

当然,学习是大学生活的一部分,除了学习之外,校园生活也是许多家长和学生关心的话题之一。于是,丰富多彩的校园生活则是 NUS 的一大特色。

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校园生活

NUS 的院系

Faculty of Arts and Social Sciences(艺术与社会科学学院)

前几年,随着直播(Live)这门技术的蓬勃发展,直播已经融入了人们生活的方方面面。FASS 的学生则是通过直播的方式向大家介绍了学院的地理位置,食堂,校园生活,学习等诸多内容,让观众感受到了在校学生的热情与活力。

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当然,只有学生的宣传是远远不够的,此时需要整个院系的努力才能够把宣传力度加到最大。在 NUS e-Open House 的主页上,可以找到 FASS 的活动时间和宣传安排,使用各种各样的宣传渠道,对这个专业感兴趣的学生就会早早订阅并且关注这一消息。

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FASS 的宣传
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FASS 的专业

在 FASS 中,学生们可以选择的专业也是非常多的,不仅包括中文,日语,哲学,历史等常见课程,还包括心理学,社会科学等方向。

Business School(商学院)

在商学院,不仅邀请了院系的教授与未来的学生们直接对话,还邀请了学生代表进行发言,通过亲身经历来向大家展示这几年在商学院得到的知识与心得。

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School of Continuing and Lifelong Education(持续与终身教育学院)

学习不仅仅是学生时期的事情,在这个高速发展的时代,学习这件事情将会伴随我们每个人一生的时间。于 2016 年成立的 School of Continuing and Lifelong Education 会给每个成年人提供持续教育的机会。它主要是为了想学习新技能的成年人或者想拿到学位的成年人而设置的。在这个学院有本科项目和硕士项目,还有短期项目或者各种培训。如果想拿到某些证书或者学位,其实这里是个不错的选择。

当年在新加坡国立大学(NUS)读书的时候,身边就有一些攻读 Master 学位的同学,当时他们就已经在公司工作了,在工作之余会选择 part time 的硕士在进行攻读。只要达到了学分或者做完了相应的 Project 就可以拿到 Master 学位。

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Department of Mathematics(数学系)

新加坡国立大学数学系的前身可以追溯到 1929 年的 Raffles College。当时理学院开设了数学,化学,物理三门课程,不过总共也就只有十个学生和三位教师,其中有一位是数学教师。第一届数学系的领导(从1931年到1959年)是 Alexander Oppenheim 教授,他是在美国芝加哥大学获得的博士学位。从 1929 年开始,在新加坡的教育系统中,数学教育事业得到了巨大的发展,对现在的新加坡国立大学和南洋理工大学的建立起到了至关重要的作用。

随着 NUS 的建立,数学系就进入了一个新的时代。新的校区在 Kent Ridge,1986 年理学院和数学系就在这里成立。这个时候,数学系就有了巨大的发展,不仅在本科生的招生规模方面有了巨大提高,在研究生项目规模上也有了一定的深度的提升。

在本次的 NUS E-Open House 中,Science 的每个院系都提供了相应的宣传资料,并且所有学科统一模板,由各个学科的教授来向大家介绍这些专业的背景,学习内容和相关优势。在 NUS 的数学系(Department of Mathematics),则是由 Prof Tan 来给大家介绍院系的相关内容。

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通过 Prof Tan 的PPT,我们可以得到选择数学系的五大原因分别是:

  1. Finding Good Jobs;
  2. Wide Range of Career Choices;
  3. Multiple Pathways;
  4. Myriads of Real World Applications;
  5. Life Long Learning Skills。
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数学系学生的就业统计

从学校统计到的数学系学生毕业出路来看,其实数学系学生们的选择范围还是相对广泛的。不仅包括教育行业(Education)和科研行业(Research),还包括金融(Finance),科技(Technology),信息管理(Information Management)等诸多热门方向。就业的公司不仅包括星展银行(DBS),花旗银行(CitiBank),还包括 Google,Facebook 等科技公司。如果学生在读大学之前并不确定未来要做什么方向的话,并且对学习数学有一定的能力和兴趣的前提下,在本科期间选择数学专业其实是一个不错的选择。

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数学系学生的就业方向

俗话说,数学是科学的基础。数学不仅仅是数学书上的一道道定理,而是可以解决现实生活问题的重要工具。在天气预测方向,动力系统(Dynamical System)有着独特的应用;在机器学习领域,微积分,线性代数与概率论则为这门学科提供了理论基础。在金融领域,Black-Scholes 方程,Monte Carlo 模拟则是其中的重要模型。从这些学科的发展来看,数学不仅可以为这些学科提供理论基础,也是解决这些学科难题的重要工具之一。

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数学在各个学科中的应用
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NUS 数学系的项目

数学系的课程以难著称,有人说:“没有比数学书更好的劝退材料”。要想劝退一个人学习数学,其实是非常简单的。在 NUS 数学系,数学系的课程难度就是课程 ID 的第一个数字。例如 MA1100,就表示 Level 1 的课程,属于数学系的入门课。MA4270 就表示 Level 4 的课程,属于数学系本科课程中较难的课程。学生们可以根据自身的情况和时间安排选择相关的课程进行学习。

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数学系的课程

当然,每个专业都有着不同的细分方向,虽然刚入学的时候,同一院系的学生所学课程都是一样的,但是随着时间的迁移,不同的学生会选择不同的方向进一步的深造。在数学系,通常会有 Math(数学),Applied Mathematics(应用数学),Quantitative Finance(金融数学),数据科学与分析(Data Science & Analytics)这几个方向。学生们需要在学习的过程中根据自身的兴趣和需要选择最合适自己的方向。

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NUS 数学系的项目

在本科的时候,通常都会有不少学有余力的学生,不满足于只学习一门课程,或者不满足于仅仅拿到一个学位。此时,NUS 数学系还可以提供双学位的项目(Double Degree Programme),或者选择双主修的项目(Double Major Programmes)。学生可以在其中选择经济学,管理学,商业分析,计算机科学,信息安全这几个方向进行辅修,从而把在数学系学到的知识进一步地应用在其他学科中。

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数学系的双学位

Application(NUS 的申请)

在新加坡国立大学的官网上,可以找到其申请的入口,学生们可以根据自身的情况申请相应的项目,从而度过一个丰富多彩的大学生活。

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NUS 的申请
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NUS 的申请流程

结束语

通过新加坡国立大学的校园开放日(NUS Open Day),我们可以了解到 NUS 的院系特点,校园生活,学习项目等很多内容。而 NUS E-Open House 则是在这个特殊时期的一个创新,充分利用互联网的优势,把 NUS 的特色通过网络传递给大家,向大家充分展示了 NUS 的魅力之处。

参考资料:

  1. 新加坡国立大学的博士生项目介绍
  2. 新加坡的留学生活
  3. 新加坡国立大学的数据科学与机器学习项目介绍