Category Archives: National University of Singapore

NUS E-Open House

新加坡(Singapore)

新加坡被誉为“花园城市”,又称为“狮城”,它位于马来半岛的南端,地处在马六甲海峡最南端的位置。属于热带雨林气候的新加坡,一年只有雨季与旱季两个季节,从而导致狮城降雨频繁,气温长期处于 25-34 摄氏度左右。新加坡是一个多民族融合的国家,英语作为其官方语言。

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新加坡地图
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新加坡夜景

新加坡国立大学(National University of Singapore)

位于新加坡西海岸的新加坡国立大学(National University of Singapore)是一所综合性大学,近十年在泰晤士报(Times)世界大学排名和 QS 世界大学排名上,NUS 都长期名列前茅,属于亚洲的顶级学府。NUS 的前身成立于 1905 年,今年恰好是 NUS 115 校庆的年份。发展至今,NUS 已经是拥有多个学院的综合性大学,其中包括理学院(Faculty of Science),工学院(Faculty of Engineering),商学院(Business School)等诸多学院。

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NUS 的地图

NUS Open Day(新加坡国立大学开放日)

学校的排名除了全体教职工的努力之外,优秀的生源也是保障学校能够持续运营的必要条件。因此,在每个学年的第二个学期,大约在 2,3月份的时候,NUS 都会开展 Open Day,目的之一就是对新加坡的本地学生和国际学生宣传 NUS。除了宣传自己的硬件设施,专业特色,教授质量之外,还会宣传校园生活(Campus Life),基础设施和历年优秀学生的就业情况。

当年笔者还在 NUS 就读的时候,就有幸参加过 NUS 的 Open Day,不过当年只是为了凑热闹而去观看了一些活动,并没有在申请学校之前就享受到这些福利。每年到了 Open Day 之际,都会有大批中学生或者理工院校的学生前来 NUS,通过参观 NUS 的情况,来判断 NUS 是否适合自身的发展。

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NUS Open Day 2015

NUS E-Open House

由于 2020 年的开局实在是不利,世界上的诸多国家都受到了新型冠状病毒的影响,自然新加坡也不例外。可能是因为这个原因,2020 年的 NUS Open Day 就从线下(Offline)搬到了线上(Online),通过网络这一个重要的媒介来开展 Open Day。今年的 NUS E-Open House 应该是历史上首次在网上举办的校园开放日活动,同时校方在 NUS 的官网上也进行了大力的宣传。

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NUS E-Open House 2020

除此之外,NUS 也通过 Facebook 账号也进行了推广,并且学生们可以通过 Facebook,YouTube,Instagram,Zoom 等诸多社交网络工具来全方位的了解 NUS。

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由于本次的 NUS E-Open House 为期九天,从 2020-02-26 到 2020-03-05,个人感觉 Open Day 不如称之为 Open Week。在这段时间,NUS 的所有学院将会通过网络向全世界展示 NUS 的魅力。在这段时间里,学生和家长,包括想要继续深造的职场人士都可以通过社交网络了解到 NUS 的方方面面。

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2020 年 NUS E-Open House 的日程安排

除了学院之外,每个学院都会基于自身的条件来设计相关的项目。因此,向外部人士展示各个学院的项目细节也是一个非常重要的环节。

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项目列表

当然,学习是大学生活的一部分,除了学习之外,校园生活也是许多家长和学生关心的话题之一。于是,丰富多彩的校园生活则是 NUS 的一大特色。

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校园生活

NUS 的院系

Faculty of Arts and Social Sciences(艺术与社会科学学院)

前几年,随着直播(Live)这门技术的蓬勃发展,直播已经融入了人们生活的方方面面。FASS 的学生则是通过直播的方式向大家介绍了学院的地理位置,食堂,校园生活,学习等诸多内容,让观众感受到了在校学生的热情与活力。

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当然,只有学生的宣传是远远不够的,此时需要整个院系的努力才能够把宣传力度加到最大。在 NUS e-Open House 的主页上,可以找到 FASS 的活动时间和宣传安排,使用各种各样的宣传渠道,对这个专业感兴趣的学生就会早早订阅并且关注这一消息。

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FASS 的宣传
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FASS 的专业

在 FASS 中,学生们可以选择的专业也是非常多的,不仅包括中文,日语,哲学,历史等常见课程,还包括心理学,社会科学等方向。

Business School(商学院)

在商学院,不仅邀请了院系的教授与未来的学生们直接对话,还邀请了学生代表进行发言,通过亲身经历来向大家展示这几年在商学院得到的知识与心得。

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School of Continuing and Lifelong Education(持续与终身教育学院)

学习不仅仅是学生时期的事情,在这个高速发展的时代,学习这件事情将会伴随我们每个人一生的时间。于 2016 年成立的 School of Continuing and Lifelong Education 会给每个成年人提供持续教育的机会。它主要是为了想学习新技能的成年人或者想拿到学位的成年人而设置的。在这个学院有本科项目和硕士项目,还有短期项目或者各种培训。如果想拿到某些证书或者学位,其实这里是个不错的选择。

当年在新加坡国立大学(NUS)读书的时候,身边就有一些攻读 Master 学位的同学,当时他们就已经在公司工作了,在工作之余会选择 part time 的硕士在进行攻读。只要达到了学分或者做完了相应的 Project 就可以拿到 Master 学位。

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Department of Mathematics(数学系)

新加坡国立大学数学系的前身可以追溯到 1929 年的 Raffles College。当时理学院开设了数学,化学,物理三门课程,不过总共也就只有十个学生和三位教师,其中有一位是数学教师。第一届数学系的领导(从1931年到1959年)是 Alexander Oppenheim 教授,他是在美国芝加哥大学获得的博士学位。从 1929 年开始,在新加坡的教育系统中,数学教育事业得到了巨大的发展,对现在的新加坡国立大学和南洋理工大学的建立起到了至关重要的作用。

随着 NUS 的建立,数学系就进入了一个新的时代。新的校区在 Kent Ridge,1986 年理学院和数学系就在这里成立。这个时候,数学系就有了巨大的发展,不仅在本科生的招生规模方面有了巨大提高,在研究生项目规模上也有了一定的深度的提升。

在本次的 NUS E-Open House 中,Science 的每个院系都提供了相应的宣传资料,并且所有学科统一模板,由各个学科的教授来向大家介绍这些专业的背景,学习内容和相关优势。在 NUS 的数学系(Department of Mathematics),则是由 Prof Tan 来给大家介绍院系的相关内容。

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通过 Prof Tan 的PPT,我们可以得到选择数学系的五大原因分别是:

  1. Finding Good Jobs;
  2. Wide Range of Career Choices;
  3. Multiple Pathways;
  4. Myriads of Real World Applications;
  5. Life Long Learning Skills。
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数学系学生的就业统计

从学校统计到的数学系学生毕业出路来看,其实数学系学生们的选择范围还是相对广泛的。不仅包括教育行业(Education)和科研行业(Research),还包括金融(Finance),科技(Technology),信息管理(Information Management)等诸多热门方向。就业的公司不仅包括星展银行(DBS),花旗银行(CitiBank),还包括 Google,Facebook 等科技公司。如果学生在读大学之前并不确定未来要做什么方向的话,并且对学习数学有一定的能力和兴趣的前提下,在本科期间选择数学专业其实是一个不错的选择。

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数学系学生的就业方向

俗话说,数学是科学的基础。数学不仅仅是数学书上的一道道定理,而是可以解决现实生活问题的重要工具。在天气预测方向,动力系统(Dynamical System)有着独特的应用;在机器学习领域,微积分,线性代数与概率论则为这门学科提供了理论基础。在金融领域,Black-Scholes 方程,Monte Carlo 模拟则是其中的重要模型。从这些学科的发展来看,数学不仅可以为这些学科提供理论基础,也是解决这些学科难题的重要工具之一。

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数学在各个学科中的应用
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NUS 数学系的项目

数学系的课程以难著称,有人说:“没有比数学书更好的劝退材料”。要想劝退一个人学习数学,其实是非常简单的。在 NUS 数学系,数学系的课程难度就是课程 ID 的第一个数字。例如 MA1100,就表示 Level 1 的课程,属于数学系的入门课。MA4270 就表示 Level 4 的课程,属于数学系本科课程中较难的课程。学生们可以根据自身的情况和时间安排选择相关的课程进行学习。

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数学系的课程

当然,每个专业都有着不同的细分方向,虽然刚入学的时候,同一院系的学生所学课程都是一样的,但是随着时间的迁移,不同的学生会选择不同的方向进一步的深造。在数学系,通常会有 Math(数学),Applied Mathematics(应用数学),Quantitative Finance(金融数学),数据科学与分析(Data Science & Analytics)这几个方向。学生们需要在学习的过程中根据自身的兴趣和需要选择最合适自己的方向。

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NUS 数学系的项目

在本科的时候,通常都会有不少学有余力的学生,不满足于只学习一门课程,或者不满足于仅仅拿到一个学位。此时,NUS 数学系还可以提供双学位的项目(Double Degree Programme),或者选择双主修的项目(Double Major Programmes)。学生可以在其中选择经济学,管理学,商业分析,计算机科学,信息安全这几个方向进行辅修,从而把在数学系学到的知识进一步地应用在其他学科中。

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数学系的双学位

Application(NUS 的申请)

在新加坡国立大学的官网上,可以找到其申请的入口,学生们可以根据自身的情况申请相应的项目,从而度过一个丰富多彩的大学生活。

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NUS 的申请
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NUS 的申请流程

结束语

通过新加坡国立大学的校园开放日(NUS Open Day),我们可以了解到 NUS 的院系特点,校园生活,学习项目等很多内容。而 NUS E-Open House 则是在这个特殊时期的一个创新,充分利用互联网的优势,把 NUS 的特色通过网络传递给大家,向大家充分展示了 NUS 的魅力之处。

参考资料:

  1. 新加坡国立大学的博士生项目介绍
  2. 新加坡的留学生活
  3. 新加坡国立大学的数据科学与机器学习项目介绍

新加坡国立大学的数据科学与机器学习项目介绍

新加坡国立大学(National University of Singapore)是一所综合性的大学,根据泰晤士报和世界大学排名来看,NUS 在整个亚洲的排名是非常靠前的。同时,数学系(Department of Mathematics)则是在理学院(Science)下的一个院系。

NUS数学系的介绍

新加坡国立大学数学系的前身可以追溯到 1929 年的 Raffles College。当时理学院开设了数学,化学,物理三门课程,不过总共也就只有十个学生和三位教师,其中有一位是数学教师。第一届数学系的领导(从 1931 年到 1959 年)是Alexander Oppenheim教授,他是在美国芝加哥大学获得的博士学位。从 1929 年开始,在新加坡的教育系统中,数学教育事业得到了巨大的发展,对现在的新加坡国立大学和南洋理工大学的建立起到了至关重要的作用。

随着 NUS 的建立,数学系就进入了一个新的时代。新的校区在 Kent Ridge,1986 年理学院和数学系就在这里成立。这个时候,数学系就有了巨大的发展,不仅在本科生的招生规模方面有了巨大提高,在研究生项目规模上也有了一定的深度的提升。

NUS数学系首页

新加坡国立大学的数学系与国内的数学系有所不同。一般情况下,国内的数学系能够提供的专业包括数学与应用数学(Mathematics and Applied Mathematics),信息与计算科学(Information and Computing Science)与统计学(Statistics),有的时候会加上金融数学(Financial Mathematics)这一方向。而新加坡国立大学的数学系(Department of Mathematics)与统计系(Statistics)是分开的两个院系,虽然学生可以互相之间选择对方的课程,但是两者却是分属不同的院系。

NUS数学系本科专业

从数学系的首页来看,对于本科生而言,通常都有机会进行双学位的选择,例如:

  1. 计算机科学与数学;
  2. 经济学与数学;

因此,有不少的本科生都会有两个专业的学位证书。目标是为了让学生能够在未来从事数学研究和工业界的工作都打下坚实的基础。

NUS数学系硕士专业

NUS 的项目分成两块,coursework 项目和 Research 项目。第一个主要是以授课型的研究生为主,后者主要是为博士生或者准备攻读博士的人而准备的。对于硕士生而言,一般一两年就可以硕士毕业,只要修课的学分满了即可。

对于众多硕士生而言,进入 NUS 之前就要根据自身情况来选择一个合适的方向进行申请。对于硕士生的项目,数学系可以提供数学,金融数学等方向的课程,并且近期也提供了数据科学与机器学习专业(Data Science and Machine Learning)的课程。

项目介绍

申请条件

数据科学与机器学习项目是数学系,统计系,计算机系联合举办的为期一至两年的硕士生项目。期望学生的本科背景是数学方向,应用数学方向,统计与物理方向等。同时对学生的英语能力有一定的要求,希望对于母语不是英语的学生能够达到托福 85 分以上或者雅思 6.0 分以上的成绩。

项目课程要求

在课程安排方面,这个项目会有 20 个学分的课程,5 门核心课程,包括:

  1. Introduction to Big Data for Industry;
  2. Optimisation for Large-Scale Data-Driven Inference;
  3. Foundations of Machine Learning/Theory and Algorithms for Machine Learning;
  4. Cloud Computing;
  5. DSML Industry Consulting and Applications Project.

而选修课方面包括机器学习,数据挖掘,大数据,计算机视觉,金融数学等方向的专业课程。同样也会要求选择 20 个学分的选修课程即可。

学费

在学费方面,该项目是没有奖学金的,而一年的学费是 45000 新币,大约为 23 万人民币。

NUS申请流程

如果对这个项目感兴趣的同学,需要在 2020 年的 3 月 15 日之前提交申请,才有机会在 2020 年 8 月入学。

NUS数学系联系方式

如果有任何问题的话,可以考虑发邮件给 askmathpg@nus.edu.sg 或者拨打上面的电话号码。

 

Prediction of Final Exam 2014-2015 Semester I

Module:                 MA 1505 Mathematics I

Time:                      2 hours ( 120 minutes ), Saturday, 22-Nov-2014 (Morning)

Questions:             8 questions, each question contains two questions. i.e. 16 questions.

Average speed:     7.5 minutes per question.

Scores:                  20% mid-term exam, 80% final exam. i.e. Each question in the final exam is 5%.

Remark:                 Another Possibility: 5 Chapters, each chapter contains 1 big question, and each question contains three small questions, i.e. 15 questions. 8 minutes per question.

The contents in high school:

Trigonometric functions, some basic inequalities and identities.

The contents before mid-term exam: Please review the details of them.

Chapter 2: Differentiation

Derivatives of one variable functions, derivatives of parameter functions, Chain rule of derivatives, the tangent line of the curve, L.Hospital Rule, critical points of one variable, local maximum and local minimum of one variable function.

Chapter 3: Integration

Integration by parts, Newton-Leibniz Formula, the area of the domain in the plane, the volume of the solid which is generated by a curve rotated with an axis.

Chapter 4: Series

Taylor Series and Power Series, radius of convergence of power series, the convergence domain of power series, the sum of geometric series and arithmetic series.

Chapter 5: Three Dimensional Spaces

Cross Product and Dot Product of vectors, projection of vectors, the equation of the plane and the line in 3-dimensional space, Distance from a point to a plane, Distance from a point to a line, the distance between two lines in two or three dimensional spaces, the distance between two parallel planes. Intersection points of two different curves.

The contents after mid-term exam: Must prepare them.

By the way, 2-3 questions means at least 2 questions, at most 3 questions. 0-1 question means 0 question or 1 question.

Geometric Graphs in Three Dimensional Space:

http://www.wolframalpha.com

z=x^{2}+y^{2}, z=-(x^{2}+y^{2})              infinite paraboloid

z=x^{2}-y^{2}             hyperbolic paraboloid

(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=R^{2}  sphere with radius R>0 and center (x_{0},y_{0},z_{0})

x^{2}+y^{2}=R^{2},  y^{2}+z^{2}=R^{2}, z^{2}+x^{2}=R^{2}       cylinder

ax+by+cz=d, \text{ where } a,b,c,d \in \mathbb{R}             Plane

y=x^{2}+c \text{ and } x=y^{2}+c, \text{ where } c\in \mathbb{R}             Parabola

Chapter 6: Fourier Series:

Fourier Coefficients of functions with period 2\pi: 1 question. Especially, a_{2014} and b_{2014}  (Integration by parts).

Fourier Coefficients of functions with period 2L: 1 question, where L is a positive real number. Especially, a_{2014} and b_{2014} (Integration by parts).

Calculate the summation of Fourier coefficients: 0-1 question. Especially, \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} and \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}.

Cosine and sine expansion of function on the half domain: 1 question.

Chapter 7: Function of Several Real Variables

Directional derivatives, partial derivatives, gradient of functions with two or three variables, Chain Rule of partial derivatives: 1-2 questions. (Pay attention to whether the vector is a unit vector or not. If it is not a unit vector, you should change it to a unit vector first, and then calculate the directional derivatives).

Critical points of two variable functions (saddle point, local maximum, local minimum): 0-1 question. (Calculate the partial derivatives first, then evaluate the critical points, so we can decide the property of the critical points from some rules).

Lagrange’s method: 0-1 question. (Calculate the maximum value of functions under some special conditions. Construct the function first, evaluate partial derivatives secondly, and calculate the critical points of the new functions. In addition, if you use  inequality “arithmetic mean” is greater than “geometric mean”, then the question will become easier.)

Chapter 8: Multiple Integral

Double integral, polar coordinate: 1 question. (The formula of polar coordinate in the plane).

Reverse the order of integration of double integral: 1 question. (Draw the picture of domain R and reverse the order of dx and dy).

Volume of the solid: 1 question. (Double integral, find the function z=z(x,y) and the domain R on the xy-plane. If the domain R is a disk or a sector, then you can use the polar coordinate).

Area of the surface: 1 question. (Partial Derivatives of functions with two variables, the domain R on the xy-plane. If the domain R is a disk or a sector, then you can use the polar coordinate. The area of a surface is a special case of the surface integral of a scalar field).

Triple integral: 0-1 question. (The method to calculate the triple integral is similar to double integral).

Chapter 9: Line Integrals

Length of a curve: 0-1 question. (Parameter equation of the curves. Length of a curve is a special case of line integral of a scalar field).

Line integrals of scalar fields: 1 question. (The equation of line segment, the equation of the circle with radius R, the length of vectors). Geometric meaning: the area of the wall along the curve.

Line integrals of vector fields: 1 question. (The equation of line segments, the equation of the circle with radius R, Dot product of vectors). Physical meaning: Work done.

Conservative vector fields and Newton-Leibniz formula of gradient vector fields: 0-1 question. (Definition of conservative vector field and its equivalent condition. When the value of a line integral of vector field is independent to the curve C, where C has the fixed initial point and the terminal point?).

Green’s Theorem: 1 question. (Two cases: the boundary is open; the boundary is closed. If the curve is open, you should close it by yourself.) Pay attention to the orientation, i.e. anticlockwise and left hand rule.

Chapter 10: Surface Integrals

Tangent plain of a surface: 0-1 question. (Partial derivatives, Cross product of two vectors, Normal vector of a plane)

Surface integrals of scalar fields: 1 question. (The equation of surface z=z(x,y) and the projection of the surface on the xy-plane, Cross product of vectors, the length of vectors. Change the surface integrals of scalar fields to double integrals).

Surface integrals of vector fields: 1 question. (The equation of surface z=z(x,y) and the projection of the surface on the xy-plane, Cross product and Dot product of vectors).

Stokes’ Theorem: 1 question. (This is a rule on line integrals of vector fields and surface integrals of vector fields. Remember the operator curl. Pay attention to the orientation of the curve on the boundary, i.e. the right hand rule).

Divergence Theorem: 0-1 question. (This is a rule on surface integrals of vector fields and triple integrals. Remember the operator div).

Prediction of Middle Term Test

Module:                 MA 1505 Mathematics I

Time:                     1 hours ( 60 minutes )

Questions:            10 Multiple Choice Questions.

Average speed:     6 minutes per question.

Scores:                  20% in final score.

The contents in high school:

Trigonometric functions, some basic inequalities and identities.

Questions in middle term test:

Question 1. Derivatives, Tangent line of a function, Intersection point of tangent line and x-axis, y-axis. Basic Rules of differentiation, Chain Rule.

Question 2. Critical points of a function, how to calculate the maximum and minimum value of a function.

Question 3. Integration by parts, integrate trigonometric functions.

Question 4. Fundamental theorem of calculus.

Question 5. Find the area which is bounded by some curves.

Question 6. Mathematical models. ( e.g. light and ball drop, ship and so on).

Question 7. Radius of convergence of a power series, the interval of convergence of a power series.

Question 8. Calculate the Taylor series of functions, Calculate the coefficients of Taylor series.

Question 9. How  to use Taylor series to calculate the solution of an equation.

Question 10. How to use Taylor series to calculate the summation of some series. ( Integration and differentiation).

Question 11. The length of a curve, the tangent line of a curve.

Question 12. Dot product and cross product of two vectors, equation of planes, normal vector of a plane, distance between a point and a plane.

MA 1505 Tutorial 1: Derivative

Definition of Derivative:

f^{'}(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

Rule: Assume f(x) and g(x) are two differentiable functions, the basic rules of derivative are

(f\pm g)^{'}(x)=f^{'}(x)\pm g^{'}(x)

(f\cdot g)^{'}(x)= f^{'}(x) g(x) + f(x)g^{'}(x)

(f/g)^{'}(x)=(f^{'}(x)g(x)-f(x)g^{'}(x))/(g(x))^{2}

(f\circ g)^{'}(x)=f^{'}(g(x))g^{'}(x)

Definition of Critical Point: x_{0} is called a critical point of f(x), if f^{'}(x_{0})=0.

If f^{'}(x)>0 on some interval I, then f(x) is increasing on the interval I. Similarly, if f^{'}(x)<0 on some interval I, then f(x) is decreasing on the interval I.

Tangent Line: Assume f(x) is a differentiable function on the interval I, then the tangent line of f(x) at the point x_{0}\in I is y-f(x_{0})=f^{'}(x_{0})(x-x_{0}), where f^{'}(x_{0}) is the slope of the tangent line.

Derivative of Parameter Functions: Assume y=y(t) and x=x(t), the derivative y^{'}(x) is y^{'}(t)/x^{'}(t), because the Chain Rule of derivatives.

Question 1. Calculate the tangent line of the curve x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}=4 at the point (16,16).

Method (i). Take the derivative of the equation x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}=4 at the both sides, we get

\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} + \frac{1}{4}y^{-\frac{3}{4}} y^{'}=0.

Assume x=y=16, we have the derivative y^{'}(16)=-1. That means the tangent line of the curve at the point (16,16) is y-16=-(x-16). i.e. y=-x+32.

Method (ii). From the equation, we know y(x)=(4-x^{\frac{1}{4}})^{4} , then calculating the derivative directly. i.e.

y^{'}(x)=4(4-x^{\frac{1}{4}})^{3}\cdot (-1)\cdot \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}

Therefore, y^{'}(16)=-1.

Method (iii). Making the substitution x=4^{4}\cos^{8}\theta, y=4^{4}\sin^{8}\theta, then (16,16) corresponds to \theta=\pi/4. From the derivative of the parameter functions, we know

\frac{dy}{dx}= \frac{dy/d\theta}{dx/d\theta}=\frac{4^{4}\cdot 8\sin^{7}\theta\cdot \cos\theta}{4^{4}\cdot 8\cos^{7}\theta\cdot (-\sin\theta)}

If we assume \theta=\pi/4, then y^{'}(16)=-1.

Method (iv). Geometric Intuition. Since the equation x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}=4 is a symmetric graph with the line y=x, and (16,16) is also on the symmetric line. Therefore, the slope of the curve at the point (16,16) is -1. Hence, the tangent line is y=-x+32.

Question 2. Let y=(1+x^{2})^{-2} and x=\cot \theta. Find dy/dx and express your answer in terms of \theta.

Method (i). y=\frac{1}{1+x^{2}}= \sin^{2}\theta

\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta}{dx/d\theta} = \frac{2\sin\theta \cos \theta}{-\sin^{-2}\theta}= - \sin^{2}\theta\sin2\theta.

Method (ii). \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{(1+x^{2})^{2}} = -\frac{2\cot \theta}{(1+\cot^{2}\theta)^{2}}=-\sin^{2}\theta\sin 2\theta.