这个故事中有一个普遍规律，就是博士期间研究课题的重要性 (这里说的博士期间 准确说应该是整个研究生期间，包括硕士和博士。美国的博士几乎都是直博，对严肃的研究生来说, 直博肯定更好)。这个课题最好比较容易上手，同时又比较有深度。这里的 “深度” 可以这么理解：它同某个领域里最核心的问题有微妙的关系。这个课题又不能太深，比如说它最好不要是某个领域最核心的问题，核心问题通常是不能被直接攻击的，必须迂回，在博士期间直接攻击这种问题就是自毁前程。这个课题最好需要一些特别的技巧 (多数人不会的技巧，多半来自于导师的直接传授)，在整个博士研究过程中，这些技巧慢慢被自己吸收，发展，成为自己的一套思维方式。在博士毕业之后的一段独立研究中，运用这一套思维方式来试探前人提出的一些相关问题，由于这一套观点和技巧来源于自己长期 (4-5年) 对一个问题的深入研究，它们已经成为威力强大的工具，解决相关问题的希望是很大的。博士期间练就的这一套思维方式和技巧，我喜欢叫做 “看家本领”。这就像天龙八部里鸠摩智练的小无相功，可以凭它这一种内力就催动少林七十二绝技，玩得比少林高僧还似模似样。以上这两个例子，Thurston 的看家本领就是分叶结构以及相应的动力系统的观点和技巧，Freedman 的看家本领也是分叶，手术，这些他博士期间研究的东西。另一个很好的例子就是 Kontsevich，他在博士期间研究二维引力理论, 证明了 Witten 猜想，过程中学到的量子场论，弦论，代数几何, 以及对 Feynmann 图的灵活运用, 都深深地渗透到他这十多年的研究当中。他最具代表性的成果，Kontsevich integral, 一个普适量子不变量，Poisson 流形形变量子化的存在唯一，都是以 Feynmann 图为核心概念和工具，而 Poisson流形量子化和 homological mirror symmetry proposal也来源于他对二维引力的深刻理解。

我自己非常遗憾地荒废了研究生阶段最宝贵的5年，在这几年中，我的兴趣过于广泛，而读书又太流于表面，时髦的名词和理论见到无数，却从未严肃认真地去研究过其中任何一个。 最后的结果就是无一技防身，亏了导师的贤明才得以毕业后苟延残喘几年，现在懊悔不已。虽然古语有云亡羊补牢为时未晚，但习惯成自然，现在想补救已是非常困难，思维流动性太大，每个问题思考半晌之后，要么放弃，要么就跳向另一问题，其结果就是思之良久却一无所获。技巧的缺乏又导致对任何问题都没有头绪，想算却不知道算什么，却没有明确目标。这些都是在博士期间没有深入研究一个课题，没有对某个种类的对象形成良好的感觉所致。这几年中国的大学生对数学或者物理的热情高涨, 在各种论坛上就能感受到。只是大多数爱好者都是只见理论的冠冕堂皇，而不知其探求过程的琐碎与丑陋。各大数学论坛都有两极分化的趋势 — 论坛办到最后，一半帖子在高谈阔论Grothendieck，另一半帖子在问微积分线性代数概率统计的家庭作业。所以我在此以我个人的教训，来提醒至少这个客栈里正处于研究生阶段和要步入研究生阶段的后来人，要重视对具体问题，具体例子的深入，透彻的研究。