GaofeiZhang

[转载] 教学论文

October 27, 2013 zr9558 Leave a comment

作者: zhshw

标题: [转载] 教学论文

时间: Mon Oct 10 23:07:21 2011

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【以下文字转载自 D_Maths 讨论区】

【原文由 gfzhang 所发表】

刚到南大时我有点不适应。觉得当了老师还是被人管。当时系里的教务主任是丁南庆老师。短短的一个学期竟然和我谈了三次话。具体内容都已忘了。就记得最后一次谈话我实在气愤不过把书狠狠摔在桌子上。

为此在那些日子里我编写了个小册子，零零种种一共收集了七十多个教学上可能出现的问题。对每个问题我都精心的准备了解答。比如说由于记错课表而导致旷课该怎么办？提前下课被人投诉到教务处该怎么办？自主调课让教务处查到怎么办？等等。每一条解答我都精心设计，再三推敲。为的是确保万一用到时必能做到以理服人，以情感人，让对方觉得于情于理都无懈可击。然而这本花了我一年半心血的小册子自从编好之后再也没有人找我谈话了。看着这本已泛黄的小册子，心里突然有种英雄无用武之地的失落感。

前些天我整理书桌又看到了这个小册子。不知不觉得翻到了最后一页。那是论述上课时少讲些习题而多讲些笑话的合理性。大致意思如下。一个班上的学生可分为三类。第一类的学生不用老师讲就会。第二类的学生老师讲了也不会。第三类的学生老师讲了才会。第一类学生本来就会。再讲那些习题会让他们产生审美疲劳。不如讲些笑话放松一下。第二类学生既然讲了都不会，再讲无疑是对他们心里和生理的双重折磨。从人道主义出发也应该讲些笑话。最微妙的是第三类。这部分学生将来是不能从事数学研究的。他们将来是社会的中坚力量，比如工程师，企业家，行政官员等等。可是如果这时耐心的把题目讲了，并且还讲得让他们听明白了，这就会使得这部分同学误以为他们在数学上很有天分。而这种错觉会让他们在大学毕业后选择一条不适合自己发展的人生道路。从某种意义上讲这样做是害了他们。相反，若只讲些笑话，这部分学生由于一直没搞明白，时间一长，对数学便失去了兴趣。于是他们毕业后有的去学金融，有的去学管理，有的直接就考公务员了。由此可见讲笑话无形中帮助了他们正确的确定了自己的人生道路。。。。

吃饭时我讲给几个同事听。他们都不置可否。好像他们从来没思考过类似的问题。昨天我爱人说她们学校评职称需要发表教学论文，让我帮着写一篇。我把上面的内容整理了一下。题目是“教学模式改革之探索系列-1”。今天早上我到建行交了800元版面费。下午就收到编辑的接收函。另附审稿人评语为：该文思想相当前卫，读后让人耳目一新。推荐在贵刊发表。

GaofeiZhang

[转载] 纪念那些过去的日子

October 27, 2013 zr9558 Leave a comment

作者: zr9558

标题: [转载] 纪念那些过去的日子

时间: Tue Apr 10 09:19:06 2012

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【以下文字转载自 D_Maths 讨论区】

【原文由 gfzhang 所发表】

来南大已八个年头了。那时自己算是系里的年轻老师。整天和郭学军，老纪呆在一起。当时老纪的爱人还没调过来。而郭学军那时不知为什么过着好像是单身的生活。我爱人一直在外地。于是我们三人不谋而合的凑到了一起。三个人经常为一些并不可笑的笑话笑的前仰后合。往往笑过之后讲笑话的那个说笑话还没开始。刚讲的只是个铺垫。于是另外两个耐心的等他讲完。接着再重新笑一遍。那时的郭学军并不像现在这么斯文。尽管他早就开始写诗并在公共场合下背诵诗歌。但我一直认为他这样做只是为了吸引中文系的那几个女老师的注意。更多的时候他会在班车上大声的和你讲什么时候容易受孕，什么时候精子的成活率较高。每当这样的场合我都尽量做出一副严肃的表情，不时的点头配合，努力为这次谈话营造一些学术的气氛。记得一次刚一坐下来，他突然问了一句：高飞，你喜欢男人唱的歌吗？这句话让前后左右的几个人都朝我们这儿看过来。其实完全可以换个问法。比如说你最喜欢的男歌手是谁？可那时的郭学军就是这样。一句话让人瞬时间不知如何应对。相比之下，老纪总是稳稳当当。他自己很少主动创作什么笑话。他总是在别人讲了笑话后很实在的捧场，同时也积极地为别人在笑话的创作上提供素材。就这样在不知不觉中过了好多年。

直到某一天老纪告诉我他爱人调到南京工作了。又过了不久得知郭学军重新组织了家庭。只有我没有变化。仍然是两地生活。忘了从什么时候起我们不再像从前那样经常在一起说些无厘头的笑话。有时见了面也是说不了几句话就匆匆散了。所有这一切都是在不声不响中发生的。似乎本应该就是这样。尽管这时又有些年轻老师进来了。如苗栋和石亚龙。可和他们在一起时感受不到以往的那种快乐。孙永忠和尤老师偶尔也加入我们。但他们两人总是一副知识分子的模样。他们那些貌似很有品味的谈吐让我更加怀念以前那些毫无意义的无所顾忌的笑话。

当意识到那些曾今不为别人注意的却让自己内心产生极大震撼的场景今生再不会出现时，我的情绪在刹那间低落到了极点。

— ※ 来源:．南京大学小百合站 http://bbs.nju.edu.cn [FROM: 202.119.57.51]

※ 修改:．gfzhang 於 Apr 10 00:18:38 2012 修改本文．[FROM: 202.119.57.51] —

GaofeiZhang

[转载] 写给尤老师的一封信

October 27, 2013 zr9558 Leave a comment

作者: zr9558

标题: [转载] 写给尤老师的一封信

时间: Wed Mar 17 23:29:21 2010

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【以下文字转载自 D_Maths 讨论区】

【原文由 gfzhang 所发表】

尤老师，

您好！

好多学生说我给他们带来了快乐。可快乐的根源却是您。每一次把您顶上十大，您都不介意。反而兴高采烈的到系里来喊我去打球。那一刻我才意识到您心里原来很想上十大。可即使真的如此，您也应该矜持一些才对。再说我也需要时间寻找素材啊。现在的小孩很聪明。和您们那时候不一样了。再说他们对我写的帖子期望很高。就是忽悠也要本着对他们负责的态度啊。

说起您的球技，我觉得您真的提高很多。我知道您一直试图忽略我们之间的差距。我经常同老纪到您那儿打球。可我和您们能在一起打球，并不代表我们的水平就在一条线上。就像胡主席春节期间到一些乡镇去慰问，和当地的干部们在一起吃顿饭一样。您和老纪的实力的确在伯仲之间。可我却听到了您小心翼翼的说我们三人的水平是个小等差数列。等差数列也就算了。您真的不该强调那个“小”字。您记得那天我们最后的那场比赛吗？您本来以10：1领先。可最后却以10：12输掉了比赛。我就想暗示您如果我想赢您的话，只要一个条件就够了。那就是比赛还没结束。

再说点认真的。我看到您和孙老师要到仙林做个报告。我想您俩的报告一定很精彩。我们好多年轻老师也想去。可我们希望不要在这种报告的报酬上对正教授和副教授有所区分。我同一些老师说过这个话题。我们都有个共同的感受：因为那样的话就显得我们这些副教授的水平不如那些正教授。可您知道，事实并非如此。就好像我们明明是优等生。可老师偏偏说我们不如那些差等生。您说我们心里会好受吗？当然我们副教授中也不乏一些没骨气的人。为了100块钱积极响应系里的号召。

上次我们系全国排名第12名。有许多学生在小百合上表示很伤心。可是那些正教授中没有一个站出来安慰一下这些学生，承担这个责任。若把正教授比做正规军，我们这些副教授就好比民兵。您们论装备比我们好，论战斗力，却还不如我们。尤老师，就算我谦虚，其他人也不服气啊。

好了，太晚了。先说这么多了。

此致

敬礼

张高飞

三国演义

三国志11

October 27, 2013 zr9558 Leave a comment

三国志11

三国志11（さんごくし・イレブン，Sangokushi 11）是日本光荣公司研发销售的一款电子游戏。为三国志系列的第11作。音乐由池赖广担当。个人电脑用版本发表之后，又发表了PS2和Wii的版本。与前10作使用罗马数字的表记名称不同，这一作使用阿拉伯数字来表示。与三国志X这款武将角色扮演类游戏不同，三国志11再次回到了战略类游戏。与《三国志IX》、《三国志X》一样，这次也只使用了一张地图来体现全中国的风貌。并采用了3D技术。同时使用了汉语配音（在威力加强PK版中可选择日语）。

1 游戏特色

都市特色

大都市	长安	洛阳	建业	成都	下邳	襄阳	许昌	邺
枪	濮阳	桂阳	建宁	宛	江州	新野
戟	汉中	蓟	北海	汝南	江夏	武陵
弩	会稽	零陵	永安	寿春	平原	梓潼
军马	天水	北平	襄平	安定	武威	晋阳
兵器	陈留	南皮	云南	上庸	小沛
水军	长沙	庐江	柴桑	吴	江陵

[1]各都市建设空地数量（格数表示空地数）

三国志11

10格: 小沛安定新野武陵梓潼

12格: 襄平蓟平原晋阳北海汝南上庸天水柴桑江夏长沙桂阳零陵永安江州建宁

15格: 北平南皮寿春濮阳陈留宛武威吴会稽庐江江陵汉中云南

18格: 下邳许昌建业襄阳成都

20格: 邺

22格: 洛阳长安

人物特色

游戏人物头像制作精良考究，对[2]三国中众多家喻户晓的人物形象进行了合理的设计。比如说孙策豪迈威严的形象，貂蝉的妩媚形象，关羽高风傲骨的形象，都可以通过头像展现在玩家面前。

孙策

貂蝉

2 游戏资料

武将特技

注：空位指初始状态下不存在拥有该特技的史实武将，大多特技多人拥有，此仅举两例。加粗为历史武将。

特技名称	特技效果	代表武将
飞将	无视陆地上障碍；对武力低于己的敌队，除水军、兵器外战法成功必暴击。	吕布
遁走	无视陆地上障碍。	刘备
强行	陆地部队除兵器、运输队外移动力+5。	邓艾、韩信、秦良玉
长驱	骑兵的移动力+3。	张燕、韩遂、马休、夏侯霸、徐荣
推进	无视水上障碍。	周仓、孙韶、董袭、周旨、留赞
操舵	水上部队移动力+4。	蔡瑁、吕岱、吕据、朱据、鲁淑
踏破	通过地形为“栈道”时不受伤害。被落石攻击时伤害减少为10%。火系伤害减半	张嶷、马忠（蜀）、陈式、牵弘、王颀
搬运	运输队移动力+5。	董昭、李丰(李严之子)、杜畿、孙皎、高翔
解毒	通过地形为“毒泉”时不受伤害。	吕凯、朵思大王
扫荡	攻击时目标部队气力-5。	张苞、凌统、祝融（祝融夫人）、凌操
威风	攻击时目标部队气力-20。	张辽、甘宁、颜良、英布
昂扬	击破一支部队后，气力值+10。	张郃、关兴、贺齐、吾粲、杜预、高长恭
连击	普通攻击有50%的几率攻击2次。	曹洪、魏延、傅彤、牛金、鲍三娘
突袭	陆上攻击时，50%的几率不受反击。	夏侯渊、丁奉、曹叡、文鸯、张球、彭越
强袭	水上攻击时，50%的几率不受反击。	骆统、全琮
乱战	所在地形为“森”时，攻击时必暴击。	刘辟、孟获、冷苞
攻城	攻击目标为建筑物时，攻击时必暴击。	乐进、高顺、胡奋
掎角	一齐攻击时，50%的几率使目标混乱。	陈宫、程昱
捕缚	击破一支部队后，必捕获敌武将。（拥有名马、强运特技武将除外，与拥有血路特技武将同部队除外）	潘璋、马忠（吴）、卫瓘
精妙	击破一支部队后，所得技巧P加倍。	徐庶、曹真、羊祜、陆抗、陈泰
掠夺	击破一支部队后，有15%几率夺得敌武将一件宝物。	笮融、张闿、眭固、胡车儿
攻心	攻击时，增加己方所造成伤害的15%的士兵。	吕蒙、陈表、乐毅
驱逐	对武力低于己的敌队，普通攻击时必暴击。	孙坚、王翦
射程	井阑、投石射程+1。	刘晔、李典、步骘
白马	技术“骑射”未研究时仍能进行骑射攻击。骑射攻击时必暴击。	庞德、公孙瓒、公孙越、公孙范、公孙续、陈庆之
辅佐	非义兄弟、夫妻、亲爱武将部队攻击时，有25%几率发动支援攻击。（厌恶武将除外，拥有此特技武将必须为部队主将）	鲍信、满宠、关平、吴懿、赵累、鲍叔牙
枪将	对武力低于己的敌队，枪兵战法成功时必暴击。	刘封、李通、王基、朱桓、邓忠
戟将	对武力低于己的敌队，戟兵战法成功时必暴击。	李严、陈武、沈莹、鄂焕、花鬘
弓将	对武力低于己的敌队，弩兵战法成功时必暴击。	张任、孙尚香、严颜、鞠义、蒋钦
骑将	对武力低于己的敌队，骑兵战法成功时必暴击。	夏侯惇、文丑、张绣、马云禄
水将	对武力低于己的敌队，水军战法成功时必暴击。	朱然、韩当、张承（吴）、孙翊、王浑（魏→晋）
勇将	对武力低于己的敌队，全战法成功时必暴击。	孙策
神将	对武力低于己的敌队，除水军、兵器外战法成功、普通攻击时必暴击。	关羽
斗神	枪兵、戟兵战法成功时必暴击。	张飞、白起
枪神	枪兵战法成功时必暴击。	尉迟恭
戟神	戟兵战法成功时必暴击。	太史慈
弓神	弩兵战法成功时必暴击。乱射无自伤	黄忠
骑神	骑兵战法成功时必暴击。	马超、霍去病
水神	水军战法成功时必暴击。	周泰、郑成功
工神	兵器战法成功时必暴击。	黄月英
霸王	全战法成功时必暴击。	项羽
疾驰	对攻击力低于己队的敌队，使用骑兵战法成功，必使目标队混乱。	关索、曹彰、吕绮玲、杨大眼
射手	弩兵可对地形为“森”的部队使用战法和普通的远程攻击。	吕虔、曹丕、曹休
猛者	使用战法使得目标队移动时，50%的几率使目标队中任一武将受伤。	孙礼、王双、华雄、沙摩柯、傅佥
不屈	部队兵数小于3000时，被攻击时有50%的几率不受伤害。	文聘、郝昭、郭淮、霍峻、张悌
金刚	部队所受伤害小于500时，有50%的几率不受伤害。	许褚、向宠、诸葛诞、于诠、王伉、秦琼
铁壁	被一齐攻击时，视为一次普通攻击。	曹仁、审配、徐盛、孙桓、罗宪
怒发	己队受到战法攻击后，气力值+5。	王异、诸葛尚、刘谌、曹髦、孙鲁班
强运	部队武将不会战死、受伤、被俘。	刘禅、刘邦
藤甲	所受非“火”伤害减少50%，所受“火”伤害为200%。	兀突骨

血路	部队被击破时，同部队武将不会被俘。	廖化、曹昂
护卫	同部队武将不会战死、负伤。	典韦
待伏	计略“伏兵”成功时必暴击。	蒯良、法正、诸葛瞻、公孙康、王甫（三国）
火攻	对智力低于己的敌队，计略“火计”必成功。	黄盖、皇甫嵩、朱儁
言毒	对智力低于己的敌队，计略“伪报”必成功。	陈珪（东汉）、周鲂、张特、桥瑁
机智	对智力低于己的敌队，计略“扰乱”必成功。	李恢、何晏
诡计	对智力低于己的敌队，计略“内讧”必成功。	陈登、王允、徐氏（孙翊妻）
虚实	对智力低于己的敌队，全计略必成功。	曹操、孙膑
妙计	对智力低于己的敌队，计略成功时必暴击。	袁术、李勣
秘计	对智力高于己的敌队，计略成功时必暴击。	张松、张春华、桓范
看破	对敌队所使用的计略必不受。	范增
洞察	敌队所使用的计略必不受。	赵云、岳飞
火神	对智力低于己的敌队使用“火计”必成功；造成的火伤加倍，自身火免疫。	周瑜
神算	对智力低于己的敌队，全计略必成功必暴击；免疫智力低于己的敌队计略。	诸葛亮、张良
百出	己队全计略气力消耗为1点。	马谡、荀攸、贾充、诸葛恪
鬼谋	己队全计略使用距离+1。	郭嘉、陆逊、钟会、吴起
连环	己队全计略使用成功时，自动对目标队的任意一邻近的敌队使用同一计略。	庞统
深谋	己队全计略使用成功时必暴击。	司马懿
反计	敌队所使用的计略不受时，己队使用同样的计略给使用计略的敌队。	贾诩、姜维
倾国	对敌男性武将队（无女性）全计略命中率加倍。	貂蝉、甄氏
妖术	可使用计略“妖术”。	张梁（黄巾）、木鹿大王
鬼斗	可使用计略“妖术”、“落雷”。	张角、张宝、吕尚
规律	敌部队所使用的计略“伪报”必不受。	于禁、黄权、司马师、袁涣、辛宪英
沉着	敌部队所使用的计略“扰乱”必不受。	徐晃、司马昭、马岱、王平、霍弋
明镜	敌部队所使用的计略“伪报”、“扰乱”必不受。	夏侯令女、蒋琬
奏乐	己方每回合开始前气力值+5。	大乔、小乔、卞氏（武宣卞皇后）、邹氏（张绣妻）
诗想	受军乐台效果加倍。	曹植、蔡琰、陈琳、刘劭
筑城	执行指令“设置”时，每回合建造耐久度增加为200%。	张紘、娄圭、留略、留平、贾逵（魏）、蒙恬
屯田	武将所属关隘或港口内的士兵不消耗兵粮。	国渊、韩浩、刘馥、宁随、萧何
名声	“征兵”时，获得150%的士兵。	袁绍、程普、张邈、夏侯玄、魏讽
能吏	生产枪、戟、弩时，获得200%的兵装。	蒯越、马良、费祎、钟繇、温恢、李斯、管夷吾
繁殖	生产军马时，获得200%的兵装。	马腾、梁习、成宜、阎行
发明	生产兵器时，生产时间减半。	尹默、马钧、郤正、裴秀
造船	生产舰船时，生产时间减半。	吕范、王濬、唐咨、吾彦
指导	研究技巧时，消耗金钱减少为50%；同队中的其他武将所获经验为200%。	孙权、卢植、袁遗、董允
眼力	所在城市有“未发现”武将时，探索人才时，必定发现人才。	荀彧、顾雍、伊籍、毛玠、崔琰
论客	外交中“同盟”、“停战协定”、“交换俘虏” 时，有几率触发舌战。	孙乾、简雍、邓芝、诸葛瑾、阚泽、张仪、蔺相如
富豪	所属城市原金钱收入增加为150%（每月收入1次）。	鲁肃、糜竺
米道	所属城市原粮食收入增加为150%（每季收入1次）。	张鲁、阎圃
征税	所属城市原金钱收入为50%（每旬收入1次）。	董卓、赢政
征收	所属城市原粮食收入为50%（每月收入1次）。	李儒
亲乌	所属城市领地内不会出现异民族“乌丸”的根据地。	袁熙、牵招、田予（田豫）、刘虞、阎柔
亲羌	所属城市领地内不会出现异民族“羌”的根据地。	张既、马铁、成公英、徐邈、韩德
亲越	所属城市领地内不会出现异民族“山越”的根据地。	严白虎、严舆、朱治、孙瑜、钟离牧
亲蛮	所属城市领地内不会出现异民族“南蛮”的根据地。	董和、张翼、孟优、雍闿、带来洞主
威压	所属城市领地内不会出现“贼”的根据地。	臧霸、孙观、波才、王匡、张曼成
仁政	所属城市武将忠诚不会下降。	吴国太、孙登、曹冲、司马攸、王昶、孔丘
风水	所属城市不会出现灾害“蝗灾”、“瘟疫”。	周昕、田畴、虞翻、石苞、陆绩
祈祷	所属城市状态“丰收”出现几率增加。	钟毓、楼玄、孙氏（陆逊妻、孙策次女）
内助	结婚后夫妻双方所有属性值+1。	糜氏（糜竺妹、刘备妻）、樊氏

官职爵位

爵位	指挥士兵数	获得条件
皇帝	15000	24个城市以上废掉汉帝或汉帝死亡若是玩家自创武将可直接选做皇帝
王	14000	20个城市以上
公	14000	18个城市以上
大司马	13000	14个城市以上
大将军	13000	12个城市以上
五官中郎将	12000	8个城市以上
羽林中郎将	12000	6个城市以上
州牧	11000	4个城市以上
州刺史	11000	2个城市以上

官职	功绩	指挥	俸禄	效果
丞相、司空、太尉、司徒	36000	15000	60	政治+5
大都督、卫将军、骠骑将军、车骑将军	36000	15000	55	统率+2
光禄勋、大司农、廷尉、卫尉	32000	9000	50	政治+5
征东将军、征西将军、征南将军、征北将军	32000	14000	50	统率+1
尚书令、太仆、太常、大鸿胪	28000	9000	45	政治+4
镇东将军、镇西将军、镇南将军、镇北将军	28000	13000	45	统率+1
中书令、御史中丞、执金吾、少府	24000	8000	40	政治+4
安东将军、安西将军、安南将军、安北将军	24000	12000	40
秘书令、侍中、留府长史、太学博士	20000	8000	35	政治+3
左将军、右将军、前将军、后将军	20000	11000	35
谒者仆射、都尉、黄门侍郎、太史令	16000	7000	30	政治+3
军师将军、安国将军、破虏将军、讨逆将军	16000	10000	30
郎中、从事中郎、长史、司马	12000	7000	25	政治+2
平东将军、平西将军、平南将军、平北将军	12000	9000	25
太乐令、大仓令、武库令、卫士令	8000	6000	20	政治+2
牙门将军、护军、偏将军、裨将军	8000	8000	20
主簿、谏议大夫、侍郎、中郎	4000	8000	15	政治+1
忠义校尉、昭信校尉、儒林校尉、建议校尉	4000	7000	15
左仆射、右仆射、典农校尉、议郎		5000	10	政治+1
奋威校尉、长水校尉、破贼校尉、武卫校尉		6000	10

兵种战法

（一）剑兵移动力20 费用0

攻击和防御都很低，无兵法。属于乌合之众的兵种，但是作为建筑人员和紧急调配还行。另外，到了水上，如果军队够多的话可以利用其布置火船阵。

（二）枪兵移动力22 费用700(枪特产城市560 下同)

特点：克骑兵，被戟兵克

三国志11

威力：攻击能力中，防守能力中，移动能力中，攻击范围小. 用来混乱和抢劫的兵种，能压制着对方来打。（用赵云带最好）

战法：

突刺（15）（B 级适性或以上，下同) 25 0：（对部队的攻击力25，对建筑攻击为0，表示不攻击，下同)：将敌部队击飞一格（我方部队原地不动）

螺旋突刺（20）(A 级适性或以上，下同) 30 0：有一定几率使敌人陷入混乱 (暴击状态下100%晕人，非暴击情况概率发生)

二段突刺（25）(S 级适性才可用，下同) 35 0：将敌部队击飞两格（我方部队原地不动）

可执行战法的目标：身在沙地、水上以外的敌部队。

作用：

1、用战法移动敌部队，使其阵形有利于我方使用火攻或进行大范围攻击；

2、用战法移动敌部队，使其撞在陷阱（火球、火种等）上或使其进入我方军事设施（箭楼、投石台、石兵八阵等）范围内；

3、用战法使敌人混乱，螺旋突刺暴击时不受反击，或者在危急时拖延敌人进军速度。

优点：攻守平衡，螺旋突刺暴击必混乱，枪兵在任何时候都可以派上用场——在小型战役中，可以单纯靠军乐台+螺旋突刺以一敌多，而在大规模战役特别是在超级难度中，可以用战法移动敌部队，使局面有利于我方使用火攻或进行大范围攻击。

缺点:攻击范围小，移动力不高,可以用战法的地形太

关羽

少。（沙地不能用枪兵战法,例如长安周围）

推荐特技组合：

压制打法：枪将（或更上级的枪神、斗神、霸王、神将、勇将，也可考虑乱战）+猛者+乱战（威风或心攻）

（三）戟兵移动力22 费用700 (560)

特点：克枪兵，被骑兵克

威力：攻击能力弱，防御能力强，移动能力中，攻击范围大。擅长作为前军与多个部队周旋以一打多。（太史慈带最好，毕竟是戟神）

战法：

熊手（15）B 25 0：拖动敌人向我方部队方向移动一格

横扫（20）A 30 0：同时攻击相邻的3支相连的敌部队

旋风（30）S 33 0：同时攻击相邻的所有敌部队

可执行战法的目标：身在水上以外的敌部队。

作用：

1、可用熊手移动敌人，达到和枪兵一样的作用；

2、敌人来时可以利用其高防御特点作为肉盾卡位；

3、利用战法进行大范围进攻，以一打多，造成敌人特大伤害。

优点：熊手击破敌方部队时提升捕捉对方武将几率，是防御力最高的兵种，卡位的首选，并且是少有的可以大范围进攻的兵种之一，更可以在多种地形使用战法。

缺点：攻击力低，战法消耗气力太多。

推荐特技组合：

防御部队：藤甲(小心火)+铁壁+金刚（或攻心或洞察）

干扰部队：威风+铁壁+藤甲(小心火)

（四）弩兵移动力22 费用700(560)

特点：无相克兵种

威力：攻击能力弱，防守能力弱，移动能力中，攻击范围大。大军团作战时清兵效率最高的兵种，攻击时不会受到反击，乱射可以笼罩7格的范围，不过也能误杀友军（未必是坏事，杀自己人也有功勋和技巧P可赚）

战法：

火矢（10）B 10 15 建筑可射程2格有特定科技可射3格：放出火箭，并有一定几率使敌部队着火

贯射（15）A 20 15 建筑可射程2格有特定科技可射3格：可攻击在同一直线上的两支部队

乱射（25）S 25 15 建筑可射程2格有特定科技可射3格(也可距你2格有敌兵,敌兵旁也有敌兵但距你3格也可达到效果)：最多可同时攻击聚在一起的七支部队(自己人会伤害，弓神特技乱射无自伤) （很难释放）

可执行战法的目标：不在森林的敌部队、据点、设施。部队配有“射手”特技后刻对在森林的敌部队、据点、设施进行远程攻击，但乱射的波及队仍然无法攻击。

作用：

1、用火矢点燃火种/火球；

2、大规模战役是对敌人进行大范围攻击；

3、攻城时以火矢打耐久；

优点：可以躲在大部队后面对敌人造成伤害，在没有攻城兵器时可以用火矢烧耐久，在敌人大军来犯时可以做到大面积杀伤。

缺点：攻弱守弱，没有弓神乱射还会伤到我方的部队，使用时需要其他部队作为肉盾或帮助摆位。

（五）骑兵移动力28 费用700(560)

特点：克戟兵，被枪兵克

威力：攻击能力强，防守能力弱，移动能力强，攻击范围小。开发了白马后还可以远程攻击，由于其高速移动力，所以除了作战厉害外也是建筑部队和计略部队的最佳选择。

战法：

突击（15）B 30 0：推动敌部队使其移动一格（我方部队也会移动）

突破（20）A 35 0：从敌部队中穿过去

突进（25）S 40 0：推动敌部队使其移动两格（我方部队也会移动）

可执行战法的目标：身在湿地、毒泉、森林以外地形的敌部队。

骑射可对在森林的敌部队攻击。

作用：

1、同枪兵、戟兵；

2、可以通过突破从敌部队中间穿过，当敌人用一支部队卡位时可以做到和后面的部队两面夹击。

优点：拥有高攻击力和高移动力，用骑兵战法有几率发生强制单挑，还有可能突死敌人。

缺点：骑兵的攻击范围小,防守弱。

推荐特技组合：

战法攻击：疾走+猛者+骑将（或更上级的骑神、霸王）

普通攻击：连战+驱逐（或更上级的神将、飞将）+白马（如已开发了白马技能则可换为威风或心攻)

捉人部队：捕缚+长驱（或更上级的强行）+昂扬

雷电部队：鬼门+百出+鬼谋（赚技巧可换为精妙）

计略部队：虚实（更上级的有神算）+连环+百出（或乐奏）

（六）街车移动力18 费用1500(1200)

战法：

破碎（10）C 0(不能对部队攻击) 130 （只对建筑可）：只能对建筑物进行此战法,威力强

对建筑物超大伤害，同时对城内部队造成伤害。防守能力弱，移动能力弱，升级为木兽后可以攻击野战部队。由于全是战法攻击所以不被反击，不过受到攻击也不能反击别人，明显弱点是没气力就等于报废了。

推荐特技组合：攻城+工神（更上级的有霸王）+奏乐（或遁走，或飞将）

（七）木兽移动力18 费用1700（1360）

战法：

放射（10）C

对建筑物超大伤害，同时对城内部队造成伤害。防守能力弱，移动能力弱。由于全是战法攻击所以不被反击，不过受到攻击也不能反击别人，明显弱点是没气力就等于报废了。

（八）井栏移动力18 费用1600(1280)

战法：

火矢（10）C 15 20 建筑可：放出火箭，并有一定几率使敌部队着火

远程攻城兵器，与攻城车不同的是更擅长杀兵。防守能力弱，移动能力弱，升级到投石并开发霹雳后可以产生溅射效果波及相邻部队。

推荐特技组合：工神（更上级的有霸王）+奏乐+射程（或攻城）

（九）投石车移动力18 费用1800（1440）

战法：

投石（10）C可以对多部队进行攻击，成功率100%，有自伤

（十）运输部队移动力25 费用0

运输部队，攻击和防御最弱，但当带有相应兵装时能给作战部队城外增兵，也是有力的战场支援。

推荐特技组合：运搬+奏乐（剩下的随便加个多出来的计略特技就好）

———————-以下为造船类,有特技造船可缩短制造时间———————

（十一）走舸移动力16 费用0

战法

火矢（10）B 15 15 建筑可：放出火箭，并有一定几率使敌部队着火

水中部队，任何兵种上了船都一样，所以只水战的话用剑兵就够了。

推荐特技组合：水神+推进+操舵

（十二）楼船→斗舰移动力20 费用800(??)

战法：

火矢（10）B 15 15 建筑可：放出火箭，并有一定几率使敌部队着火

猛撞（10）A 25 20：撞击敌方船只使造成伤害

投石（15）大型船，升级为斗舰可以投石，可以对多部队进行水上攻击，成功率100%，有自伤（注意别用威风自伤，不然自己部队很惨）

推荐特技组合：水神+奏乐+操舵

各种宝物

名称	种类	价值	持有、所在地	宝物效果
玉玺	玉玺	50	洛阳	提高势力技巧P
铜雀	铜雀	50	平原	可建造铜雀台提高势力技巧P
赤兔马	名马	30	吕布	单挑撤退必定成功
的卢		15	刘备
爪黄飞电		10	曹操
绝影		10	曹操
大宛马		8	王双
大宛马二
大宛马三
孙子兵法	书物	30	孙坚	舌战可以使用话术
孟德新书		20	曹操
兵法廿四篇			诸葛亮
太平要术			张角
战国策		15	长安
吴子
尉缭子
司马法		12
墨子		12
六韬		18
三略
李广弓	弓			单挑可以伪退却
东胡飞弓		8
貊弓
貊弓二
檀弓
养由基弓		20
方天画戟	长柄	18	吕布	单挑攻击力上升
青龙偃月刀			关羽
丈八蛇矛			张飞
七星宝刀	剑	20	王允	单挑斗志率上升
倚天剑		12	曹操
青釭剑			夏侯恩
双股剑			刘备
流星锤	暗器	7	王双	单挑可以用暗器
铁锁		6	甘宁
飞刀		5	祝融
飞刀二		5
短戟		4	典韦
短戟二		4
手戟		3	太史慈
手戟二		3	孙策

技巧研究

技巧研究：（技巧研究时间并非固定，跟武将的多少和能力有关，下面的需时只是游戏中显示的一般值）

技巧分为8个系，每个系4个等级，低级技巧开发完之后才能继续开发高一等级的技巧。一级技巧需要1000技巧P，1000金；二级技巧需要2000技巧，2000金；三级技巧需要3000技巧P，5000金；四级技巧需要5000技巧P，10000金。

系别	等级	效果
枪兵系	1枪兵锻炼	枪兵战法威力加强
	2兵粮袭击	枪兵战法攻击的时候可以抢夺敌军粮草
	3奇袭	在森林地形枪兵部队攻击对方的时候不会被反击
	4精锐枪兵	枪兵的攻击、防御、移动能力加强
戟兵系	1戟兵锻炼	戟兵战法威力加强
	2矢盾	弓矢攻击戟兵的时候准确率下降30%
	3大盾	通常攻击戟兵的时候准确率下降30%
	4精锐戟兵	戟兵的攻击、防御、移动能力加强
弩兵系	1弩兵锻炼	弩兵战法威力加强
	2应射	弩兵部队攻击对方的时候不会被反击
	3强弩	弩兵射程提高一倍
	4精锐弩兵	弩兵的攻击、防御、移动能力加强
骑兵系	1骑兵锻炼	骑兵战法威力加强
	2良马产出	骑兵移动能力加强
	3骑射	骑兵可以有射箭能力
	4精锐骑兵	骑兵的攻击、防御、移动能力加强
炼兵系	1熟练兵	士兵气力上限增加20
	2难所行军	士兵可以通过间道和浅濑，通过栈道时受的损伤降低
	3军制改革	部队士兵上限增加3000
	4云梯	部队对据点的攻击力增加
发明系	1车轴强化	兵器的移动能力加强
	2石造建筑	可以建造设施石壁、石兵八阵
	3投石开发	可以制造兵器投石车、斗舰和设施投石台
	4霹雳	投石车攻击一个部队的时候，周围部队也会遭受攻击
防御系	1工兵育成	每回合耐久度回复量增加
	2施设强化	可以建造设施砦、连弩槽
	3城壁强化	可以建造设施城壁，据点的耐久度增加
	4防御强化	据点的反击能力加强
火攻系	1木兽开发	可以生产兵器木兽
	2神火计	火计威力加强
	3火药炼成	可以做火焰种，火焰球
	4爆药炼成	可以做威力更大的业火种、业火球
内政系	1木牛流马	提升输送队的移动力
	2扩展港关	提升关所、港的最大资金、兵粮、士兵、兵装
	3整备政令	治安变得不容易下降
	4掌握人心	麾下武将的忠诚变得不容易下降

技巧获得：

开发：市场、农田加30P；兵营、锻冶厂、厩舍、工房、造船厂加30P；造币厂、谷仓加50P；

征兵：加5P到10P不等（与征兵量成正比）；

兵装生产：枪、戟、弓、马加5P到10P不等（与生产量成正比）；冲车、井栏加25P ；楼船加20P；

巡察：加7P到13P不等

技巧研究：一项加5P

训练：加7P到10P不等

建设：修补一次加5P

搜索：发现+20P 登用+45P 搜到金钱+2P 搜到宝物+2P 搜到弥衡舌战胜利+10P

登用：加20P到30P不等

计略：同盟、停战、降伏动告等（外交）成功加35P 二虎竞食加30P 驱虎吞狼加100P 流言加35P

君主：评定加10P 放逐减7P到减9P不等结义减500P 结婚减500P

战斗：攻城成功加250P 战法成功加30P 计略成功加20P 消灭敌军部队加50P

另外诸如被攻击、遭受各种伤害也会损失技巧P，所以凡事要三思而后行。当然开发技巧也会损失技巧P的，不过积累技巧P就是为了开发技巧。

流行的骗技巧P的方法有委任让自己人建造土墙然后他们又会烧而获得技巧P；还可以修建军事设施，然后派垃圾武将一点一点修补，修补一次加一次技巧P。

军事设施

军事设施	费用	类别	可建造地点	军事设施属性	升级需要研究技巧
阵	1100	军事设施	沙地，草地，本道	周围2格内我方部队军粮消耗减少
砦				周围3格内我方部队军粮消耗减少	强化设施
城塞				周围4格内我方部队军粮消耗减少	城壁强化
弓橹	600			攻击建筑，周围2格内敌方部队自动攻击
连弩橹	600			攻击建筑，周围3格内敌方部队自动攻击	设施强化
太鼓台	500			周围2格内我方部队攻击力增加，提高单挑接受率。
军乐台	800			周围2格内我方部队气力回复
石兵八阵	1200			周围1格内敌方部队混乱	石造建筑
投石台	800			周围2到3格内敌方部队自动攻击	投石开发
土壁	300	壁		障碍建筑，阻止敌方部队的进攻
石壁	300	壁		障碍建筑，阻止敌方部队的进攻	石造建筑
火种	200	陷阱		周围1格内敌我双方攻击
火炎种				周围2格内敌我双方攻击	火药炼成
业火种				周围2格内敌我双方攻击，并带混乱效果	爆药炼成
火球				一条直钱上3格内敌我双方攻击
火炎球				一条直钱上5格内敌我双方攻击	火药炼成
业火球				一条直钱上4格内敌我双方攻击，可穿过建筑物继续攻击	爆药炼成
火船			河，海	周围1格内敌我双方攻击，水上设施

军事设施建造条件：一个军事设施周围2格内不能建造另一个；城市、关卡、港口周围2格内不能建造。

陷阱和壁建造条件：城市、关卡、港口周围2格内不能建造。

另外提醒：土垒、石墙、火种、火炎种、业火种、火球、火炎球、业火球和火船这几种军事设施是可以组成连排的。因为这些是中立设施（仔细看上面没有插旗子），上面没提。

还有一种我们无法设置，但会自动在原地修复的军事设施，名为擂石。

还有一个提醒，部队使用火计燃烧火球等的方向决定了火球燃烧的方向。

剧本剧情

一、桃园结义

1.黄巾之乱剧本轮到刘焉时发生剧情

结果：刘关张三人结桃园之誓，归属刘焉麾下

二、五虎将

1.自势力有5名或5名以上功绩20000以上且武力超过90

2.自势力君主官爵公以上

三11事件图(20张)

结果：五虎将能力经验、兵科经验上升

三、许褚与典韦

1.典韦为自麾下武将许褚为在野武将（君主不限）

2.登用许褚时发生剧情

结果：

胜：许褚加入麾下

负：典韦重伤，严重死亡

四、孙尚香

1.刘备军与孙策（孙权）关系同盟（好意）

2.孙尚香为一般状态（没做任何事）

3.刘备无配偶或配偶已死亡

4.207年1月自动发生剧情

结果：刘备与孙尚香结婚

孙策军（孙权军）友好加深

五、诸葛亮与黄月英结婚

三11事件图(18张)

1.诸葛亮无配偶

2.黄月英为未发现或为登场状态

3.探索登用诸葛亮换旬发生

结果：诸葛亮与黄月英结婚

黄月英成为武将加入自势力

六、三顾茅庐

1.刘备、关羽、张飞在新野

2.刘备、关羽、张飞在未行动状态下

3.208年2月发生剧情隔月请一次

结果：诸葛亮成为军师并加入自势力

七、孙权即位

1.孙权占领荆州、扬州

2.汉朝已经灭亡

3.魏蜀爵位皆为皇帝

4.达成以上条件226年1月发生剧情

结果：孙权官爵晋升为皇帝

八、袁术称帝

1.袁术持有玉玺

2.袁术领有寿春及其他2城

3.时间在195年以后

结果：袁术爵位为皇帝

与其他同盟势力关系破裂

九、曹丕与甄氏结婚

1.曹丕为自势力手下

2.甄氏为自势力俘虏

结果：曹丕和甄氏为配偶关系，甄氏和袁熙解除配偶关系

十、曹丕废汉帝

1.曹操已死，曹丕为君主

2.曹丕拥立汉帝

3.曹丕爵位不能为皇帝

结果：

1、废汉帝：汉朝灭亡，曹丕成为皇帝，国号魏，手下忠诚降低

2、不废汉帝：没试过……

十一、江东二乔

1.孙策为君主且周喻.大小乔在自势力

2.四人均在未行动的状态下

3.占领扬州

4.四人都未结婚

结果：周瑜、孙策和大乔、小乔结婚

十二、迁都长安

条件选190年剧本董卓，失守虎牢关，占有洛阳长安，李儒在阵营中。

结果可选择是否迁都长安，选是的话洛阳变为空城，武将物资皇帝移至长安。如果阵营中没有吕布王允，则文官武将替代。

十三、反董卓联盟瓦解

条件 190年剧本，经过1年，董卓未灭

结果反董卓势力间友好度下降

十四、推荐鲁肃

条件选194年剧本孙策，占有庐江，鲁肃已登场（未发现或在野），周瑜在阵营中，庐江治安100。

结果鲁肃加入。周瑜鲁肃功绩各上升500。

十五、推荐诸葛瑾

条件选194年剧本孙策，占有吴，诸葛瑾已登场（未发现或在野），鲁肃在阵营中，吴治安100。

结果诸葛瑾加入。鲁肃诸葛瑾功绩各上升500。

十六、推荐刘子阳

条件选190年剧本曹操，刘晔已登场（未发现或在野），郭嘉在阵营中，所在城治安100。

结果刘晔加入。郭嘉刘晔功绩各上升500。

十七、推荐满吕

条件选190年剧本曹操，满宠吕虔已登场（未发现或在野），刘晔在阵营中，所在城治安100。

结果满宠吕虔加入。满宠吕虔刘晔功绩各上升500。

十八、攻徐州

条件选190年剧本曹操，攻下濮阳

结果曹操陶谦友好度下降，势力方针不变。

十九、让徐州

条件选194年剧本，至195年。

结果陶谦死，其势力与刘备军合并。

二十、玉带诏

条件选200年以前或200年剧本刘备，刘备拥有城市不多于2座。

结果同意则董承死，曹操刘备友好度下降。或者不同意，则董承不死，友好度不下降

二十一、迁都许昌

条件选196年以前剧本曹操，占有许昌，拥立汉献帝，至196年。

结果可选是否迁都许昌。

二十二、袁绍之死

条件选200年剧本曹操，维持河北局面至202年。

结果袁绍死，袁尚继位，袁谭独立。

二十三、徐庶之母

条件选207年剧本刘备，刘备徐庶同在新野，治安100。

结果舌战胜则徐庶留下，败则徐庶离去。张飞同城时张飞对话，关张同城时关羽发话，关张皆不在时刘备自言自语。

二十四、刘表之死

条件选207年剧本刘备曹操，南征已发生，刘表支配襄阳江夏，刘琦刘琮蔡瑁在刘表军，刘备支配新野，诸葛亮在刘备军，曹操健在，维持各势力格局至208年8月21日。

结果刘表死，刘琮继位，其势力与曹操合并，一部分刘表武将下野，刘琦领部分刘表武将于江夏独立，其势力与刘备军合并，江陵变为空城。

二十五、孙刘同盟

条件选207年剧本，三顾南征刘表之死已发生。刘备诸葛亮于江夏同城待机，孙权占有江东。

结果可选是否同盟，刘同盟孙不同盟时舌战，孙自动被诸葛亮秒杀。孙刘结盟，友好度上升，对曹操友好度下降。

二十六、凤雏理政

条件选207年剧本刘备，庞统功绩10000以下，与刘备不在同城，张飞诸葛亮在阵营中。

结果庞统所在城治安上升，庞统功绩上升10000，张飞功绩上升500，庞统自动移动到刘备的居城。

二十七、魏公即位

条件选211年以前剧本曹操，官爵为大司马，达到公的要求，董昭荀彧在阵营中，所在城治安100。

结果荀彧会出来反对，可选即位魏公或放弃，坚持即位魏公的话与荀彧舌战，无论胜败都会即位，败则荀彧服毒自尽。即位后势力内各城治安士气上升。

二十八、魏王即位

条件选211年以前剧本曹操，官爵为公，达到王的要求，曹丕在阵营中，所在城治安100。

结果即位魏王。势力内各城治安士气上升。

二十九、关羽之骄

条件选217年剧本刘备，刘备诸葛亮同城治安100，关羽为军团长，马超张飞在阵营中。

结果诸葛亮功绩上升500。

三十、泰山封禅

条件君主爵位为皇帝，支配小沛。

结果君主能力适性经验上升。

三十一、九品中正法

条件君主爵位为王以上，君主陈群同城。

结果势力各城治安上升。

三十二、推荐顾雍

条件选198年以前剧本孙吴，支配吴，君主所在城治安为100，张纮在阵营中，顾雍已登场（未发现或在野），君主与张纮皆在城中待机。

结果顾雍加入。顾雍张纮功绩各上升500。如果君主为孙权的话，会有顾雍不会喝酒之典故的追加对话

游戏地图

点击图片可以放大，包含了三国志11所有的城市，关卡，港口，地形

3 游戏指南

单挑舌战

单挑篇：

三国志11的单挑时，可选择攻击重视、防御重视、斗志重视和一发重视。

攻击重视：攻击力上升，防御力下降，斗志上升速度减慢，可随机发动连续攻击。

防御重视：攻击力下降，防御力上升，可随机进入全面防御状态（一段时间内对方的攻击一定能被挡住，且生命值丝毫不减）。

斗志重视：斗志上升速度加快，随机斗志值上升100。

一发重视：可以随机发动超强力攻击，但概率相当低。

单条时斗志的积蓄十分关键，斗志槽上限为300，与必杀技的使用息息相关。

必杀技的种类也有多种，分为：必杀技、坚守、气合、伪退却、暗器、集所、无双和逃跑。

必杀技：耗费斗志100，给对方大幅度伤害。

集所：耗费斗志200，威力同必杀技，随机使敌将受伤。

无双：耗费斗志300，威力大于必杀技，有较大概率使敌将受伤。

坚守：耗费斗志100，防御力提高。

气合：耗费斗志100，攻击力提高。

暗器：无需耗费斗志，需要配备暗器才能使用。

伪退却：无需耗费斗志，需要配备弓，单条15回合后才能使用。

逃跑：需斗志达到100。有马的话必定成功

三国志11的单挑可多人对战，在战斗中可通过指令“交代”换人，因此群战时交代的时机也很重要，掌握好交代的时机往往是左右胜负的关键。不过第一次换人的时间则是电脑决定的，与武将关系有关，总之武将关系越好换人时间越快。

另外单挑至50回合不分胜负即以平手告终。

舌战篇：

舌战时要通过话题和话术的运用，将对方的心理槽降至0即为获胜，如果己方心理槽降至0即为失败。

舌战时话题分故事、道理、时节三种，每种又分大、中、小三种强度，毋庸置疑，大>中>小，选择强度大的话题会使选择强度小的一方心理槽受到伤害，如强度相同则双方都不会受到伤害。不过舌战时会规定某一话题，如果选择的话题并非所给定话题，那么即使话题强度胜于对方也无济于事，仍然会受到伤害。如果双方给出的话题都不是所规定的话题，则仍按照大>中>小的规律决胜。

当如果觉得拥有话题不好的话，可以通过“熟虑”指令将所拥有的话题全部替换。不过“熟虑”在石台崩塌一次后,才可以使用一次.

舌战时，心理槽旁边的圆形计量表是怒气值，每当心理槽收到伤害时怒气值便会上升，如果双方话题种类强度相同，双方怒气都会上升，另外一些特殊的话术也会使怒气上升。

当怒气槽满时，不同性格的武将会有不同方式的爆发。

胆小：一回合中使出所拥有的全部话题。

刚胆：完全无视对方的话题和所规定话题，无论使用什么话题都能使对方受到伤害，不过无法抵御“大喝”与“无视”。

冷静：在愤怒期间每回合都能“再考”并增强杀伤力，且封锁对方的一切话术。

莽撞：给予对手特大伤害的一击。

舌战中除了普通话题还有话术：大喝、诡辩、无视、镇静、愤怒。

大喝：压过对方任何话题或话术（除“无视”），给对方竭力一击。

诡辩：除“无视”和“大喝”外将对手的任何攻击反弹给对方并扰乱话题。

无视：无论对方使出何种话题或话术都无效，但会使对方怒气值大幅上升。

镇静：使对方怒气值大幅下降，如果对方进入愤怒状态时有“镇静”，则可使对方脱离愤怒状态。如果对方是用诡辩,则自己愤怒下降

愤怒：使自己怒气值大幅上升，如果对方进入愤怒状态时有“愤怒”则可使对方脱离愤怒状态，同时自己进入愤怒状态。如果对方使用诡辩,则对方愤怒提高

城市收入

收入=隐含基础收入*（1+市场数*25%）*内政特技参数*治安度/100

式中市场数=市场总数+与造币场临近市场数*50%

粮食收入同理可得

内政特技参数：富豪150%；征税125%

隐含基础收入：

基础粮收入\基础金收入	375	500	625	750	875
5000			长沙、晋阳	濮阳	洛阳
6250		零陵、襄平、武陵	长安、蓟、宛、江夏	陈留、许昌
7500	桂阳、上庸、小沛	南皮、天水、庐江、柴桑、寿春、平原、新野	会稽、北平、汝南	安定
8750	江州	云南、北海、永安、吴、梓潼	江陵、武威	襄阳、邺
10000	建宁		建业、成都、下邳、汉中

人物排名

排名	统率TOP20	武力TOP20	智力TOP20	政治TOP20	魅力TOP20	综合TOP20
1	司马懿 98 魏	吕布 100 吕 [项羽 100 史]	诸葛亮 100 蜀 [张良 100 史] [吕尚 100 史]	[嬴政 99 史] 荀彧 98 魏	刘备 99 蜀	曹操 449 魏
2	周瑜 97 吴	张飞 98 蜀	郭嘉 98 魏	张昭 97 吴	张角 98 黄巾	周瑜 443 吴
3	曹操 96 魏陆逊 96 吴	关羽 97 蜀马超 97 蜀	贾诩 97 魏庞统 97 蜀	陈群 96 魏	曹操 96 魏	司马懿 437 魏陆逊 437 吴
4				诸葛亮 95 蜀张纮 95 吴	孙权 95 吴
5	关羽 95 蜀	赵云 96 蜀许褚 96 魏	周瑜 96 吴司马懿 96 魏		貂蝉 94 吕甄氏 94 魏	关羽 422 蜀
6	邓艾 94 魏			曹操 94 魏		孙坚 421 吴吕蒙 421 吴邓艾 421 魏
7	张辽 93 魏孙坚 93 吴	典韦 95 魏	陆逊 95 吴荀彧 95 魏	司马懿 93 魏蒋琬 93 蜀	关羽 93 蜀周瑜 93 吴荀彧 93 魏
8		甘宁 94 吴庞德 94 魏文丑 94 袁
9	诸葛亮 92 蜀孙策 92 吴		法正 94 蜀荀攸 94 魏	费祎 92 蜀夏侯玄 92 魏		诸葛亮 417 蜀
10					诸葛亮 92 蜀孙策 92 吴大乔 92 吴小乔 92 吴刘虞 92 刘虞	姜维 416 蜀
11	赵云 91 蜀吕蒙 91 吴陆抗 91 吴	黄忠 93 蜀太史慈 93 吴颜良 93 袁黄忠 93 蜀	徐庶 93 蜀田丰 93 袁李儒 93 董	钟繇 91 魏董允 91 蜀		孙策 415 吴
12						羊祜 414 魏
13				鲁肃 90 吴马良 90 蜀顾雍 90 吴		陆抗 413 吴
14	姜维 90 蜀张郃 90 魏羊祜 90 魏	孙策 92 吴张辽 92 魏魏延 92 蜀华雄 92 董	鲁肃 92 吴刘晔 92 魏			赵云 409 蜀
15					孙坚 91 吴	孙权 407 吴鲁肃 407 吴
16			曹操 91 魏钟会 91 魏	孙权 89 吴诸葛瑾 89 吴沮授 89 袁	陆逊 90 吴袁绍 90 他诸葛瑾 90 吴
17	夏侯惇 89 魏曹仁 89 魏韩遂 89 马郝昭 89 魏					徐庶 402 蜀
18		夏侯渊 91 魏周泰 91 吴文鸯 91 魏	姜维 90 蜀程昱 90 魏沮授 90 袁			程普 401 吴
19				司马昭 88 魏荀攸 88 魏蒯越 88 刘表	鲁肃 89 吴羊祜 89 魏马腾 89 马张鲁 89 张邹氏 89 张肃	刘备 399 蜀张辽 399 魏
总计	总20人魏9人蜀4人吴6人他1人	总20人魏6人蜀6人吴4人他4人	总21人魏9人蜀5人吴4人他3人	总21人魏8人蜀5人吴6人他2人	总23人魏4人蜀3人吴9人他7人	总20人魏5人蜀6人吴9人

城市排名

名次	名称	金钱	粮食	应优先发展	总分
1	襄阳	750	8750	钱	20000
2	邺	750	8750	钱	20000
3	建业	625	10000	粮	19375
4	成都	625	10000	粮	19375
5	下邳	625	10000	粮	19375
6	汉中	625	10000	粮	19375
7	安定	750	7500	钱	18750
8	洛阳	875	5000	钱	18125
9	江陵	625	8750	钱	18125
10	武威	625	8750	钱	18125
11	陈留	750	6250	钱	17500
12	许昌	750	6250	钱	17500
13	会稽	625	7500	钱	16875
14	北平	625	7500	钱	16875
15	宛	625	7500	钱	16875
16	汝南	625	7500	钱	16875
17	濮阳	750	5000	钱	16250
18	云南	500	8750	粮	16250
19	北海	500	8750	粮	16250
20	永安	500	8750	粮	16250
21	吴	500	8750	粮	16250
22	梓潼	500	8750	粮	16250
23	长安	625	6250	钱	15625
24	蓟	625	6250	钱	15625
25	建宁	375	10000	粮	15625
26	江夏	625	6250	钱	15625
27	南皮	500	7500	粮	15000
28	天水	500	7500	粮	15000
29	庐江	500	7500	粮	15000
30	柴桑	500	7500	粮	15000
31	寿春	500	7500	粮	15000
32	平原	500	7500	粮	15000
33	新野	500	7500	粮	15000
34	江州	375	8750	粮	14375
35	晋阳	625	5000	钱	14375
36	零陵	500	6250	钱	13750
37	襄平	500	6250	钱	13750
38	武陵	500	6250	钱	13750
39	长沙	625	5000	钱	14375
40	桂阳	375	7500	粮	13125
41	上庸	375	7500	粮	13125
42	小沛	375	7500	粮	13125

图片流程

01．疫病

◆流程：季节报告（疫病发生时）

02．蝗灾

◆流程：季节报告（蝗灾发生时）

03．丰作

◆流程：季节报告（限秋季、丰作发生时）

04．贼

◆流程一：季节报告

流程二：「184年1月　黄巾之乱」之开始

05．即位

◆流程：少帝、献帝、玩家本身（君主）即位

06．统一．男性

◆流程：男性武将统一全国

07．统一．女性

◆流程：女性武将统一全国

08．灭亡

◆流程：势力灭亡

09．独立

◆流程：势力独立

10．凶兆

◆流程：死期将近的武将存在

11．君主死亡

◆流程一：玩家本身（君主）死亡

◆流程二：玩「群雄割据」195年的时候会有剧情，就可以直接取得CG(陶谦会死亡，把城跟部下托给刘备)。

12．武将死亡．男性

◆流程：男性武将死亡

13．武将死亡．女性

◆流程：女性武将死亡

14．葬式

◆流程：君主（电脑）死亡

15．义兄弟．男性2人

◆流程：男性武将2人结义

技巧消费：500P

16．义兄弟．女性2人

◆流程：女性武将2人结义

技巧消费：500P

17．武将登场．男性

◆流程：男性武将登场

18．结婚

◆流程一：撮合男性武将与女性武将结婚

技巧消费：500P

流程二：部下有曹丕，俘虏到甄氏

曹丕会要求娶甄氏为妻

19．武将登场．女性

◆流程：女性武将登场

20．下野

◆流程：所有武将都丢在港口里面不要在港口里面放钱

21．敕令

◆流程：玩家（君主）被任命为王

22．命令

◆流程：「190年1月　反董卓联合」之开始

23．落城

◆流程一：玩家势力城市或据点被攻陷

流程二：教学模式「成都攻略」全破

24．会谈

◆流程：智慧型武将推荐武将事件

25．联盟

◆流程：「190年1月　反董卓联合」之开始

26．探索

◆流程：武力型武将推荐武将事件

27．密议

◆流程一：「连环计」事件

◆流程二：玩刘备或重视汉的君主，有机会触发皇帝派人来找你，会给你钱同时获得CG。

28．任命

◆流程：接受皇帝册封官爵

29．义兄弟．男性3人

◆流程：男性武将3人结义

技巧消费：500P

30．义兄弟．女性3人

◆流程：女性武将3人结义

技巧消费：500P

多人规则

1，不可使用编辑功能。（违者处以极刑）

2，在各方认可的情况下可使用修改器。（更改君主以成为副将\控制AI方发展）

3，可以使用各方均认同的ME补丁对原游戏设定加以完善。

4，游戏开始后两年内不得向玩家开战及任何形式的骚扰。

5，每个玩家只能每回合向对方同一城市流言一次。（战争状态同）

6，不可升级业火种、业火球科技或全科技开发完毕后方可升级。

7，守卫方不可强行堵住路口，需最少留两格空位给攻击方出入。

8，不可多城倒卖粮草。

9，每队兵力最少为500人（运输队同），500人以下不得出战。

10，不可与停战国或同盟国投机抢城市，如果是同时进攻则必须比停战国或同盟国的军队先接触对方军队。（如晚接触者不可向攻击部队发出进攻，需等到停战国或同盟国战斗部队全灭时方可发出进攻。）

11，不可以任何形式违规赚取技巧值，修筑部队最少每对3000人。（战斗部队修筑除外）

12，投石车只能出两架，待发明两项特技到4级时，可出四架。

13，可进行交换人质，同等级武将间交换，交换规定，当实施交换后，俘虏人质直至武将自行逃脱为止。（亦可于外交选项以钱换取人质回归）

14，改落雷特技为妖术，去除捕缚特技，即使开发出此特技亦不可使用。

15，淹水每年只能用一次，例：9月淹水年后1月可使用，1月淹水年后一月方可使用。

16，每城控制时间为10分钟，多一城加5分钟，超过时间则自动行动。（可自行商议调节）

17，押注奖金。（让游戏更有竞争意义）

18，触犯条件处罚，自行商议。

4 制霸模式

虎牢关之战

1、击破3人后发生三英战吕布

邺之战

1、每次击破一定数量的敌军设施发生加气力事件

赤壁之战

1、黄盖接近曹操,曹操军全军着火

2、甘宁接近曹操,曹操军全军混乱

定军山之战

1、40日后赵云援军出现

2、黄忠近战攻击（指普通攻击）击破夏侯渊，敌军全混乱

3、用黄忠击破张合后,严颜和黄忠+50气力

官渡之战

1、箭塔被打没后，袁绍军运输队出现

2、运输队出现后，击破之，乌巢出现

3、把乌巢击破，乌巢陷落，张高二将投降，我军粮食增加气力上升，袁绍军兵力减少

4、某段时间后，刘备军会出现,攻击曹操的两个城市

5、乌巢出现前有许攸叛变事件

长坂坡之战

1、赵云接近夏侯恩待命出现剧情单挑，赢后赵云得青冈剑

2、麋氏与赵云接近，麋氏死亡，赵云兵力=赵云+原縻氏兵力，气力全满，敌军全混乱，气力减少

3、张飞走到襄阳与江陵的交界处那块地形为渡的地方，曹操军全混乱，气力减少

4、8月11日发生关羽援军

5、出现糜夫人死亡后,用赵云接近刘备可以发生剧情

6、7月11日糜氏出现

南郡争夺战

1、某段时间后刘备军出现，直取襄阳

汉中争夺战

1、击破杨任庞德出现

2、击破前哨基地和庞德都会加气力

夷陵之战

1、三回合后援军到达

2、六回合后陆逊援军到达

3、陆逊接近任意蜀将，火计发生

五丈原之战

1、司马懿接近诸葛亮待命发生舌战，获得CG图，诸葛亮重伤

才女拔擢计划

本关全部转载

女性加入条件

貂蝉长安舌战或方天（方天在洛阳直接从许昌去长安就行貂蝉智力81冷静）

糜氏小沛先去小沛触发事件然后去平原找刘备再回小沛加入

马云禄武威单挑胜之（武力88）加入并且得到战国策（不过一般是曹彰打的要书来也没用）

祝融母女建宁 1v2单挑孟获夫妇（孟获武力87 祝融85 估计也只有曹彰有胜算了）

孙尚香柴桑单挑或者养由基弓（养由基弓在襄阳孙尚香武力87）

黄月英成都先去成都触发事件糜氏加入后再去下坯找孔明再回成都加入

大乔吴先去吴触发事件然后去找梓潼左慈舌战再回吴加入

小乔庐江大乔已经加入

邹氏宛已经有4名女性加入

甄氏南皮曹植\曹睿前往（曹丕不行）

蔡琰晋阳曹彰\曹植前往

王异天水舌战胜利加入（智力82刚胆）

宝物地点（路过就能拿）

长安方天+六韬

汝南七星+飞刀

襄阳养由+孙子

单挑战胜马云禄战国策

论客集结

1、击破智力比自己高的可以加2点,比自己低的只能加1点,

2、最后诸葛亮出现

宛之战

1、曹昂要接近曹操才能发生援军

2、典伟接近胡车儿发生单挑，典韦单挑失败后会死亡,然后cc加气力

易京之战

1、击破公孙续，敌方援军不出现

2、不击破公孙续，敌方援军出现

3、应该是击破3个箭塔后，发生袁绍军挖地道进军事件

徐州之战

1、击破刘备和张飞队发生剧情，全军+50气

2、若夏侯惇被击破全军-30气

荆南平定战

1、用张飞最后消灭2个敌队之后，关羽登场

2、关羽接近黄忠，剧情单挑，胜利后黄忠归刘备

3、攻略桂阳后，孙吴援军出现，直取长沙，长沙被取后，直取武陵

合肥之战

1、张辽队击破敌人1支部队，所有气力加30

2、击破凌统队，甘宁队退出战场

3、张辽队击破敌人2支部队，敌方所有部队兵力减少25%

4、张辽队击破敌人3支部队，敌方所有部队兵力减少25%

樊城之战

1、8月21日，于禁、庞德增援

2、庞德队与关羽队互相接触，关羽状态为轻症

3、10月21日徐晃队加入己方，己方所有部队气力+20

4、徐晃队与关羽队互相接触，敌方所有部队兵力减少25%

5、于禁队兵力低下时候,我当时是800多一点,与关羽邻接,发生于禁投降事件

6、庞德被关羽击破后,发生庞德被斩剧情

武将集结

1、击破太史慈拿暗器，回少量血

2、击破关羽拿大刀，回少量血

3、击破赵云拿剑，回少量血[3]

4、击破黄忠拿弓，回少量血

5、击破马超回全血

逆贼讨伐战

1、打曹操到了某些时间出现五虎伏兵，条件不明

5 游戏剧本

《三国志11》共配有8个风格迥异的剧本，从184年的“黄巾之乱”到225年的“讨伐南蛮”之间，史实的剧本一共有7个，再加上武将汇萃的假想剧本“英雄集结”一共8个剧本。围绕着争夺大陆霸权，展开了一系列的故事。并且，并且有一个可以选择特定剧情和武将的“推荐剧本”的选项，即使不太了解三国历史的玩家也可以轻松地找到适合自己的剧本。

剧本名	开始时间	剧本简介
黄巾之乱	184年　1月	汉朝因为宦官，外戚的腐败政治而不断地衰败下来。在这混乱之中，大贤良师·张角召集信徒蜂起作乱，后人称为黄巾之乱。遭受这场灾难的朝廷，任命皇后的兄长何进为大将军，命令他讨伐黄巾贼。乱世之幕，揭开了。
反董卓联盟	190年　1月	黄巾之乱平定之后，混乱仍然在继续。大将军何进和十常侍这些有着大权的人依次亡于乱世，年幼的皇帝落入了暴君·董卓之手。对骄横残暴的董卓，诸侯们产生了不满。终于，以袁绍和曹操等为中心，结成了反董卓联盟。
群雄割据	194年　6月	杀了自己义父董卓的吕布，被李傕和郭汜赶出了王都。无处可去的吕布乘曹操不在的时候夺取了衮州，乱世之狼和奸雄的矛盾一触即发。在江东，孙策以玉玺为抵押向袁术借兵，计划夺取扬州，中国进入了群雄割据的时代。
官渡之战	200年　1月	拥立献帝的曹操，打败了吕布和袁术两个强敌，支配了中原。另一方面，袁绍也打败了公孙瓒，统一了河北，并开始觊觎中原。小霸王孙策也统一了江东，伺机袭击曹操的背后。天下之争，以他们为中心开始了加速。
三顾茅庐	207年　9月	曹操击败了袁绍，将河北收于掌握之中，惧怕他的南下的刘表把刘备安置在新野，让他负责对应。并且，江东的孙权继承了故去的孙策，以周瑜为首，任命了一系列的有能力的部下，准备死守国家。曹操的南征给天下卷起了一阵旋风。
刘备入蜀	211年　7月	在赤壁大胜之后，孙权失去了国家的支柱周瑜。孙吴的宿愿，平分天下成了泡影。而刘备得到了名军师诸葛亮和庞统，在荆南增强军备。于赤壁一战落败的曹操企图再次南下，却被怀有不共戴天之仇的马超夺取了长安，天下的局势再一次变得迷茫。
讨伐南蛮	225年　7月	天下被魏，蜀，吴三分，魏国曹操的后继者·曹丕灭亡了名存实亡的汉朝，吴国凭借名将陆逊的活跃扩大了版图。蜀国因为荆州被夺，刘备也在失意中去世，更因他的死，南蛮的孟获一干掀起了反乱之旗。蜀国的命运落在了被刘备托付后事的诸葛亮身上。
英雄集结	251年　1月	从曹操，刘备，孙坚到张角，吕布，孟获，全君主，全史实的武将都分散在全国各地。司马懿，毋丘检等不会在其他剧本登场的君主也割据一方。生卒年的设定在这里无效。打倒强敌，只有不断取胜才能得到天下。能够超越乱世，得到天下的会是哪个英雄呢？

6 配置要求

	最低配置	推荐配置
CPU	PentiumIII 1GHz以上	Pentium4 1.7GHz以上
操作系统	Windows2000/XP	Windows2000/XP/Vista
内存	256MB以上	2GB以上
硬盘空间	2GB以上
CD-ROM	需要CD-ROM
显示器	1024×768分辨率
显卡	32MB以上、DirectX9.0c以上	64MB以上、DirectX9.0c以上
声卡	16位44KHz立体声

7 出品商

三国志11(4张)

《三国志11》游戏由光荣株式会社出品，光荣株式会社是日本一家著名的游戏软体公司，由襟川阳一和襟川惠子夫妇于1978年创立，也简称光荣。

光荣株式会社早期制作历史模拟游戏为主，随着时间的流逝，经营范围不断扩大，从战略，动作，到恋爱各个系列都有，光荣最擅长的游戏，不管什么类型都是以历史为背景，即使恋爱游戏如遥远时空中也蕴含了古雅的历史感觉，这股历史的醍醐味可以说是光荣独有的特色，由于光荣的三国志注重历史考量，所以在华人地区具备了很高的知名度，早期光荣公司在华人地区的认知度甚至超过日本本土。

数学科普

多项式的根之美

October 25, 2013 zr9558 Leave a comment

木遥按：这是美国数学家 John Baez 今年 11 月 14 日在他的网页上贴出来的一篇文章（原文），很快引起了许多人的兴趣。标题中的“根”是指数学中一个多项式的解。如果你还没有忘光你的高中数学课，就应该知道下面这两个事实：任何一个多项式在复数域中必有根，并且每个复数都可以在复平面上对应于一个点。这样，给定一系列多项式，我们就可以把它们的根都画在复平面上，从而形成一些特定的图案。请放心，即使你对多项式毫不了解，也不会妨碍你欣赏这些图案之美的。也许你曾经听说过经典的曼德布洛特集合（Mandelbrot set），那你很容易就能在这里看到某些相似之处。所不同的是，人们对这些新的图案还所知甚少。

下面所有括号中的文字都是我所添加，以帮助不熟悉复平面的朋友了解所说那些的点的位置。每幅图都可以点击放大。

我的朋友 Dan Christensen 发现了一幅令人赞叹的图画（见题图）。它是由所有系数为 -4 到 4 之间的整数的 5 次以下多项式的根在复平面上的对应点构成的。

点击图片可以看大图。二次多项式的根是灰色的，三次多项式的根是青蓝色的，四次多项式的根是红色的，五次多项式的根是黑色的。横轴是实轴，纵轴是虚轴，中间的大洞的中心是原点。两侧小一点的洞的中心是 ±1，在 ±i 处和 1 的所有六个虚根出也各有一个小洞（即中间那个大洞上下不远处对称的那些小洞）。

你可以在这里看到许多迷人的图案，给人的感觉是这些整系数多项式的根在竭力避开那些整点和单位根似的，──除非这些整点和单位根本身就是多项式的根。如果你把图案放大，可以看到更多细节：

在这里你可以看到，在 1 这个点所在的空白区域周围环绕着一些美丽的羽毛，在 exp(iπ/3) 这个点周围有一个六瓣的星形（即左上角那个梅花形状的洞），还有一条奇特的红色连线把这两个点连接起来，还有很多其他的点周围的星形的洞，诸如此类。

人们应该开始研究这些东西才对！让我们把所有系数为 -n 到 n 之间的整数的 d 次以下多项式的全体根构成的集合称为 Christensen 集 C_d,n，很显然当 d 和 n 越大， C_d,n 这个集合就越大，并且当 n 趋于无穷大时这个集合趋于布满全复平面。如果固定 d, 令 n 趋向于无穷大，那么我们就能得到全体有理复数；如果令 d 和 n 同时趋于无穷大，那么我们就能得到全体代数复数。于是一个有趣的问题就是，如果我们固定 n，令 d 趋于无穷大，会得到什么呢？

在上面这些图片的鼓舞下，Sam Derbyshire 决定绘制一些分辨率更高的多项式根的图片。试验了几次之后，他觉得他最喜欢的是系数为 ±1 的多项式。他把所有 24 次以下的这样的的多项式的根绘制成一副高清晰度的图片，这些多项式一共有 2²⁴ 个，其根大约共有 24 × 2²⁴ 个，也就是大约四亿个。他用 mathematica （一个数学软件）花了大概四天时间才计算出所有这些根，得到了大约 5G 的数据。然后他用 Java 语言生成了这幅美妙的图案：

颜色表示根的密度，从黑色到暗红色到黄色再到白色。上图是低分辨率版本，这里有一个 90M 的文件可供下载。我们可以放大一点看到更多细节：

请注意单位根周围的那些小洞，还有圆弧内部的那些羽毛。为了更清楚地观察，我们把下面这些标记出来的区域放大：

这里是 1 这个点处的那个洞。（即上面最右边那个标记出来的区域。）

中间那条白线是实轴。这是因为有非常多的多项式根都是实数。

然后这里是 i 这个点处的洞。（即最上面那个标记区域。）

这是 exp(iπ/4) 这个点周围。（差不多位于 1 和 i 正中央。）

请注意，根的密度在接近这个点的时候会变大，然后又突然变小。可以看到这些密度所形成的微妙的图案。

但是更漂亮的是当我们来到单位圆内部时的那些羽毛状图案！这里是实轴附近的样子，这个图的中心位于 4/5 点处。（右边数第二个标记区域。）

在 (4/5)i 点处的样子就截然不同了。（从上数第二个标记区域。）

但是我觉得最漂亮的还要说是 (1/2) exp(i π / 5) 这个点周围的区域。（剩下的那个标记区域。）这幅图生动的展示出，在我们的数学研究中，规律性是如何从一团混沌中逐渐成型的，就像从薄雾中隐约显现出来一样。

这里有太多东西需要解释了，每幅图片都至少需要一两个定理来描述。如果想看到更多的这类结果，可以参见：

Loki Jörgenson，限定系数多项式的根以及相关图片。
Dan Christensen，整系数多项式的根的图案。

http://songshuhui.net/archives/23604

数学科普

Mandelbrot：美丽的分形

October 25, 2013 zr9558 Leave a comment

http://songshuhui.net/archives/44651

谨以此文悼念分形之父（Mandelbrot）曼德勃罗先生！

著名数学家，被誉为分形之父的Mandelbrot先生，美国时间10月15日在马萨诸塞州剑桥辞世，享年85岁。他用“美丽”改变了我们的世界观，他被认为是20世纪后半叶少有的影响深远而且广泛的科学伟人之一，1993年他获得沃尔夫物理学奖，他是美国科学院院士，生前还被选为美国物理学会、美国统计学会、IEEE、计量经济学会、数理统计学会等学会的会士。

大概是拥有犹太人血统，他是一位非常另类的科学家，特立独行，喜欢提出新问题和新猜想，他的论文涉及数学、信息论、经济学、金融学、语言学、生理学等几十个学科。曼德勃罗前半生的学术生涯可以用“坎坷”两字来形容，过着打一枪换一个地方的学术“流浪者”的生活，孤独地一个人行走，没有同道，论文几乎都被主流学术界无情地枪毙，被退回的手稿堆积如山。坚强的他选择了创立新的学科，自己开拓一片天地，奇迹终于出现了，1975年他独自创立了分形（Fractal）学，出版了一系列奠定分形学说的著作，赢得了世界性的声誉和学术地位。

分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意是不规则、支离破碎的意思，所以分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。按照分形几何学的观点,一切复杂对象虽然看似杂乱无章,但他们具有相似性，简单地说，就是把复杂对象的某个局部进行放大，其形态和复杂程度与整体相似。在分形世界中，每个人都可以在身边熟悉的事物中找到戏剧性的新发现，比如“中国的海岸线有多长”？分形学认为这是一个不确定的答案，海岸线的长度取决于你用什么样刻度的尺子进行测量，刻度越细，所测量的海岸线长度就会更长，乃至无限。如今分形学的研究成果已经广泛地应用于物理、化学、生物、地质、农业、金融、艺术等诸多领域，其不规则图形设计理念甚至影响流行文化。

如果我没有记错的话，最早把分形引进中国的是中科院沈阳金属所的龙期威研究员，他首先把分形理论应用于金属断裂的研究，龙期威先生还为在中国推广分形学的研究做出了贡献，这其中最大的“受益者”当属四川大学校长谢和平院士。我至今仍清楚地记得，1989年在金属所举办的全国分形学研讨会，恰好在金属所学习的我经常去旁听，那次研讨会留给我最深印象的不是那些做报告的专家，而是坐在我身边的一位壮汉，他特喜欢提问题，那浓重的湖南音总能引起全场一片善意的笑声，他就是谢和平先生，谁也没有料到日后他会成为一名院士和著名大学的校长，他学术上最大的贡献就是把分形方法引入到裂隙岩体的研究，形成了裂隙岩体非连续行为分形研究的新方向，不夸张地说是曼德勃罗先生的美丽分形成就了谢和平先生。

有学者这样说过：“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”，大到海岸线、山川形状、天空的云朵，小到一片树叶、一片雪花、皮蛋里的花纹，分形无处不在，无处不有。

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LaTeX 作图工具介绍

October 24, 2013 zr9558 2 Comments

LaTeX 作图工具介绍

logiclife

LaTeX 虽然在公式编辑上远胜任于 Office，但对于作图，初学者可能会觉得门槛较高而对 LaTeX 产生畏难情绪。不过，如果掌握了恰当的工具，LaTeX 下的作图仍然很方便且优于 Office。

利用命令绘图

利用命令可以精准控制图形的形状和位置，对于结构性较强的图形，利用命令画图比手工绘图更值得推荐。LaTeX 本身有一些命令可以绘制简单的图形，但绘制复杂图形则需要使用一些宏包，其中常用的宏包有：

tikz，非常强大的作图宏包，几乎可以画任何图形。甚至可以绘制简单的函数图像。其官方使用手册的最新版厚达726页。网上也有非常多的实例展示如何用 tikz 命令绘制各种图形，例如这个网页。
pstricks，老牌的作图宏包，异常强大。遗憾的是不支持 pdflatex 编译，不过支持xelatex（或许反过来说更对，xelatex支持pstricks）。
metapost，这是在 LaTeX 诞生之初就有的绘图工具，但因为不是 LaTeX 的宏包，而只是一个外部命令行工具，使用起来不够方便。不能直接在 LaTeX 中用代码画图，而必须用 metapost 命令画好图生成 eps 或 pdf 格式的文件供 LaTeX 调用。不过， metapost 的绘图能力独步天下，大概只有 pstricks 可以与之匹敌。
gnuplot，外部命令行工具，绘制函数图像的不二选择。提供和 LaTeX 的接口。这里是一个很好的简明入门教程。
xy-pic（其实宏包名为xy），如果是画交换图，特别是范畴论中的图形，使用 xy 宏包会极为方便。但画结构性不那么好的图形则比较麻烦。
bussproof，写 Gentzen 式树状逻辑推演极为方便。
qtree，画 tableau 证明树或语法分析树极为方便，但树枝没有箭头。
xy-ling，另一个画树状图的宏包，极其灵活，处理语言学中各种语法分析树不在话下。

其中前 3 种熟练掌握一种就完全够用了，后 5 种则是面向特殊用途的。

利用 GUI 绘图软件绘图

毕竟有些复杂的图用命令绘制仍然不方便（特别是结构性不那么好的图），这时需要使用外部绘图软件先手工绘制出图形，然后在 LaTeX 文档中调用由这些软件生成的图片或 tex 代码。理论上，任何绘图软件都可以生成可供 LaTeX 调用的图片，但考虑到有些图形上需要添加公式，这时普通的绘图软件就不够用了。我所了解的支持添加 LaTeX 公式的绘图软件有如下这些：

Inkscape，非常强大的矢量绘图软件，可实现很多复杂的效果，跨平台，且支持多种文件格式保存。Ubuntu 可通过源安装。没有特别声明支持 LaTeX，但实际上所绘图片可以直接存成 tex 格式（其代码利用了 pstricks 宏包），也可以存成 pdf 文件，然后在保存选项中选择包含 LaTeX 代码（用于处理图片中的公式），Inkscape 会生成一个名为<image>.pdf_tex的文件，最后在 LaTeX 主文档中使用 input 命令包含这个文件即可。详见这个文档说明。如果不需要绘制函数图形，Inkscape 是这里所列的绘图软件中绘图能力最强的。
Ipe，比 Inkscape 小巧，因而绘图功能也较弱，但如果只需要绘制简单图形，也够用了。不能导出为 tex 代码，直接生成 eps 或 pdf 格式图片供 LaTeX 文档调用，能自动剪裁图片大小，去掉白边。跨平台。Ubuntu 可通过源安装。Linux 下必须通过命令行启动。
LaTeXDraw，与 Ipe 类似。好处是在手工绘图的同时自动生成 tex 代码（利用了 pstricks 宏包）。跨平台。Ubuntu 可通过源安装。
XFig，比较老牌的支持 LaTeX 的 GUI 绘图软件。手工绘图后生成 .pstex（存储图片信息）和 .pstex_t（存储图片中的公式信息）文件供 tex 主文档调用。跨平台。Ubuntu 可通过源安装。虽然不是专业的图片编辑软件，但与 Inkscapte 相比，XFig 处理简单的数学图形可能更方便。缺点是：界面丑陋，而且不支持 pdflatex 编译，要先用 latex 编译，然后转成 pdf。
TpX，是我接触最早的支持 LaTeX 的 GUI 绘图软件，据说是一个经济学家因为要出书，图片太多，不方便处理，所以自己动手写了这个软件。与 Ipe 类似。小巧，方便。缺点是只支持 Windows。
GeoGebra，专门绘制函数图像，支持导出为 tikz 或 pstricks 代码，跨平台。Ubuntu 可通过源安装。
Dia，专门绘制流程图，支持导出为…

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数学界的八卦

6月8日聚会张益唐问答录

October 24, 2013 zr9558 Leave a comment

6月8日聚会张益唐问答录

王军涛：我有一个问题。我是北大毕业的，你觉得北大生活对你有什么影响?

张益唐：从本科来讲，北大养成了我严谨的（作风），给我打下了扎实的基础。但是从现在来看呢，如果还是按照北大原来那种教育方式（这也是很多人关心的就是中国现在的教育方式是好还是坏，杨振宁说好，丘成桐说不好），我认为如果现在还是这个样子的话，那显得有点太陈旧了，可能跟不上新的东西。因为北大是强调那个传统，你要把基本功打得非常非常扎实，这个东西我不否定，这是对的。但是你过于去弄这种，现在数学这几十年发展突飞猛进啊，你可能一辈子都打不完这些基本功。我承认我在做这个的时候，也有一些很新的东西inmypaper在这里头，那是最后两个引理，实际上我是很晚才补上的。在数学研究里，有的时候并不是你要告诉这个结果，一页一页一个字一个字看是怎么证明的，这可能跟技术物理还不太一样啊，有时候你要是对它有一种感觉，这个东西它的意义在哪里，你怎么去用它。我觉得中国至少原来的大学教育（现在的我不敢说）在这方面是比较缺的。

西诺：最近有个评论说，你在证明这个数学难题时用的是经典的证明方法，而并非是最新的数学技术，请问你为什么要采用这种方法呢，在这方面你是不是有自己另外的想法呢？

张益唐：这个取决于问题本身，看它是属于什么范围里的问题。你能够引进新的方法当然也好，但要看解决什么样的问题用什么样的方法最适合，而不是换一个新办法。这种东西用这个办法解决是有效的，但是你换另一种办法可能根本就用不上。另外他说我用的是经典的办法，其实这不对，我刚才提到在我证明最后一部分其实用的是很新的东西，前面大部分都是经典的，但最后一部分用的很新，而且是从完全不同的学科引过去的，那学科叫代数几何Algebraic Geometry，这个问题本身是数论领域的，但我用的别的东西。

HL先生：我在网上看到，你早先的博士论文是做代数几何的（张：对）。你刚才说的经典的那些是指筛法吧，（张：对）我原来记得在陈景润做1+2时，魏伊说这达到了筛法的顶峰。但你的结果说明那还不是顶峰，你能把筛法加上后来的代数几何。

张益唐：这要看是怎么评论了。因为这个问题跟陈景润所做的，尽管很相近，一个孪生素数，一个哥德巴赫猜想，但treatment还是不一样

HL先生：也许你所做的意义更大，难度可能各有千秋。但你等于是证明有这回事，让大家不要做了，以前都没有这个具体的数值，现在有了七千万这个数，至于能不能压到2是另外一回事。

张益唐：是的，有这回事，有个七千万了（指素数对的差距已缩小到此）。但能不能跟他比，我想按中国人说法就是见仁见智吧，我自己不能说做的比他（指陈景润）好。

陈小平：我脱开数学问个问题，看报道说你很长一段时间都消失了。刚才听胡平说，你除了数学以外，还有很多非“书呆子”的爱好，那么在此期间到底发生了什么事呢？为什么消失了呢？

张益唐：那段时间的事其实报道中有提到，谋生的问题暂时在那里。至于消失的话，其实在我这次出来之前，（名字）上网、上自然杂志以前，我和过去很多同学没有联系，没有时间也没心思。但现在一上了网，他们当然就找到了我。所以像这种报道呢，上海文汇报比中国青年报早两天在5月16号抢在前面报道了，讲的基本上还是符合事实，但是很多细节似乎有出入，我也不会去解释，也解释不过来。

李进进：提一个中国文化的问题。我读中文报道对你解答的问题所做的解释，不易看，可是我看胡平转给我的一篇关于你的英文报道，虽然很短但解释的很清楚。我自己也曾反思过中国的文化传统好像和现代的数学不搭架的，没有桥梁。我和儿子讨论，中国语言上也不可能和现代数学有关系，也不可能解决现代数学的问题，但我觉得假如中国的文化、语言都和现代的数学没有关系的情况之下，为什么中国人的头脑可以达到今天数学的顶峰？

张益唐：我只能说前一部分是个事实，中国的传统文化上没有产生（现代数学的因素），中国有古代数学，比如说代数，就是算，很实用。但是中国从传统上，古代数学方面根本没有产生过像古希腊那样辉煌的成果。比方说，历史上第一个研究素数的是欧几里德Euclid，他就是能够证明，用反证法，证明存在无限多个素数。我很怀疑在中国古代数学里有没有素数这个概念。再比如勾股定理，西方叫毕达哥拉斯定理Pythagoras Theorema^2+b^2=c^2\!\,,

毕达哥拉斯是把这个定理证明了，而且据说他证出来之后杀了一百头牛来庆贺。中国有勾三股四弦五这句话，但好像没有人把它作为定理证明出来。中国文化到了后来可能与政治制度有关系，聪明人都去考科举，学而优则仕去了，这可能也是一个原因。中国传统没有产生很辉煌的数学并不等于中国人就不适合搞数学，这是两回事。这里有一个很有意思的，我也没法解释为什么。中国最早搞高等数学、微积分的是比华罗庚还要早一辈的姜立夫、熊庆来，他们只是到美国、欧洲接受了我们现在大学本科一般的数学教育，回国后中国也有自己的数学教育了，很快下一代就有一批中国人，在数论就是华罗庚，在几何学是陈省身，马上就表现出在世界上他们是第一流。日本也是这样的，明治维新19世纪后半期以后也是派出一批最优秀的人学习现代数学，后来就成为世界上著名的数学家。所以一个民族有好的数学传统的话，对数学会是一个推动，而且推动力会很大。但反过来讲，如果一个国家、民族原来缺少数学传统的话，并不能推出以后一定出不了大的数学家。

张菁：你是中国民联最老的成员，我非常荣幸今天看到这么多民联的老成员在这里，前主席徐水良也来了，这很少见。我的问题是，你对中国民主运动还有什么兴趣去关注，你对中国民联有什么寄望吗？

张益唐：第一，我不是民联很早的成员，不算太早，1989年那时加入的；第二，我作为一个独立知识分子，我的政治理念不会改变，也不会因为大陆不管是捧我还是怎么对我，我的基本理念不会改变。至于具体参与，因为现在我也很长时间没参与了，我想将来也没有太多机会去参与。

（众插话：还是好好去做数学。）

金钟：您有没有可能在三分钟之内用中文再给我们说一遍，您这次解决的数学难题究竟是怎么回事？

张益唐：首先，我们知道什么是素数，它是只能被它自身和1整除。我证明存在一共有无限多素数对，他们之间的差呢不会超过7千万。

杨巍问：你以后有没有这样的研究方向，就是把这个数（素数对之差）再缩小，因为它有下限是2嘛？

张益唐：关于我的办法，我在论文里不断用considerably reduce，就是还能再缩小很多很多，这是肯定的。我自己也试过，就是我这个办法到底能减到多少，但最后太复杂了，我太累了就算了。但仅限于我的办法是不可能减少到2的。具体能减到多少呢，我现在也说不出来。

王军涛：你今天能不能也提出一个猜想？

张益唐：没有猜想，但我倒是有个现实面对的问题，怎么样能出名了后还不受干扰？

王军涛：胡平刚才已经讲了，你有这个素质。

李进进问：你解决这个问题的意义到底是什么？

张益唐：我只能说，这是一个纯理论性的问题，没有什么意义。Google请我到纽约大学去讲，我不敢接受，就是怕他们问我这个证明有什么实用价值。这样纯理论性的问题我现在觉得一点实用价值都没有。

张先生：几年前我们在胜平家聚会时，你跟我说你在思考另外一个问题，那你现在对孪生素数猜想的解决是你顺带写出来的吗，还是你当时也在思考这个问题？

张益唐：我其实是一直在做两个问题。孪生素数想了很久没做出名堂，但去年夏天当我觉得能做出来以后，我觉得应该把别的问题先停住，因为这个问题毕竟只差了一点点，如果让别人先做出来就可惜了。我现在希望回到我原来的问题上。

张先生：数学家总是不公开说自己在做什么研究，在写安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的书中我看到说他突然失踪了，不让别人知道他在研究那个问题，我想问数学家这样做是出于什么样的心态？

张益唐：这就是要concentration不受干扰。比如，像我是装模作样已经做出一个结果，就有人会盯我，你要做什么，下一步是什么，我只能说sorry,I don’t like it, I may not mention.我不愿意让人知道，这很正常，除非你想跟别人合作。如果你就决定单独做而不是合作的话，就不要让别人知道，否则的话噪音会太多。我想数学是这样，别的学科我不知道。

王军涛：你在做出这个结果之后，获得这么多赞誉，你自己内心发生什么变化没有？

张益唐：我觉得我的内心没有任何变化。因为有这样一个前提，我刚才说为什么高兴：为我能解决它而高兴，为它能很快得到承认而感到高兴，第三就是正如普林斯顿的教授Peter Sarnak所说以前离这个证明只差头发丝一样短的距离，几年前很多人都想做这个问题，但几年下来别人都giveup了，但我坚持下来了。我为这三点而高兴，而不是为任何其他事情感到高兴，比如名利双收等，别人问我，我就说这本来就不是我要的东西。

西诺：现在有没有大陆的大学和研究机构邀请你回去做研究？

张益唐：有，中国科学院、北京大学、清华大学、浙江大学等等。（追问：那你的打算呢）短期内我不会回去，也不会全职回去，这不是因为政治原因。原来我也知道大陆学术界的一些状况，很多人也在批评那些问题。“人在江湖，身不由已”，我现在出了名，好像也在江湖里了。最近一段时间呢，我才知道，我回去啊，有些事情不是说我不想去卷入，怕引起人事纷争，但我要回去了，不想卷也跑不了纷争。我在国内时的硕士生导师也在为我想，他说的不那么直接，但我已经知道这个意思了。现在有北大、清华、中科院数学所，那我回去就有一个问题，演讲的第一站选在哪里？到北大，清华不高兴；到清华，北大不高兴。但从我原来学校来讲，supposed我应该先回趟北大，是母校嘛。有些派系纷争，我这里也不好说，了解不深。在美国，纽约时报、波士顿环球报、NPR已经报道了我，剩下报道的一般是科普杂志，所以在美国我觉得我还是我。但回了中国大陆，我就不是我了，为什么说这个话呢？顺便说一下，前几天丘成桐教授他要拉我回去，他在中国和清华合办了研究所，所以他是清华的。后来因为签证上一点误会什么的，本来时间也很紧，我就没有回去，但是后来我想幸亏没回去。清华来人说给我回去的接待是以最高科学家规格，要走贵宾通道。我说给我买经济舱的机票就好了，他说这一次要商务舱，然后由副校长到机场迎接，住清华最高档的宾馆。给我看他们排的schedule，今天跟校长晚宴，明天下午在某某大概是最高的演讲所做演讲。我看了就想一个问题，我要演讲，你给不给时间让我准备啊，如果整天就是吃喝的话。我还是我，如果我过去说这些东西不是我要的，那现在还不是我想要的。我不需要高官厚禄之类的东西，那对我不重要。我希望能静下心来，我有我自己的时间。但我回国的话，可能一出机场就会被记者围住，我对此有顾虑。

魏碧洲：一个道歉，然后一个问题。先前《世界日报》的报道把你的名字写错了，英文名字上应该是Y开头，结果写成T开头。按照美国学校现在的研究范例，你有这样大的publication，那你在NewHampshire待一阵子后有没有考虑换学校？或者说别的学校会用更好的条件来请你？当然在做数学，不像跟做化学、生物科技一样需要更多的经费、设备、人才，你是单枪匹马的，那你觉得是不是到任何地方都可以。比如普林斯顿请你的话，你会考虑这样的异动吗？

张益唐：我会考虑的。因为这个成果出来的时候已经是5月份了，从财政年度来讲，各个大学已经把下一年的排定了，很可能明年会来很多offer，我会考虑。但是我做这些其实还是自己一个人做，还没有找到很好的partner跟我合作，也许这是我的个性。看什么地方对我做学术有利，我把这个放在第一位。

于大海：很高兴见到益唐，首先是祝贺你的成就。前几年有一个俄国的数学家佩雷尔曼（Grigori Perelman）解出了庞加莱猜想Poincare Conjecture，然后他也不接受任何奖金、荣誉啊，他说数学界不公平。想问你的感觉是怎么样？

张益唐：我不清楚他说的这个数学界不公平是什么意思。我以前看到他为什么不接受解决庞加莱猜想的奖金、荣誉，是说他认为哥伦比亚大学的数学教授汉密尔顿（Richard Hamilton）在这方面也做过很多贡献。汉密尔顿是研究Ricci flow的，与微分方程、几何有关，他研究了近20年，其中丘成桐也起过作用，他见到汉密尔顿后说Ricci flow可以用来证庞加莱猜想，汉密尔顿去做了但最后的关键地方卡住了，一点都做不动了。佩雷尔曼就是一个人在圣彼得堡而不是莫斯科做了好几年，我和他有点像，他一个人最后做出来了，就把结果放在网上提醒他的朋友去注意这个，于是轰动的不得了，他被请到美国来，在波士顿的MIT、纽约大学、Princeton都做了演讲。可是他个性也许是孤僻，有记者对他拍照时用闪光灯，他就说别照别照，有人问他庞加莱猜想有没有实用价值，他听了勃然大怒，怎么会有人问这种愚蠢的问题。后来他受不了了，就回到俄国，拒绝国际数学家大会和克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)给他的奖，他和谁都不联系，也许现在做黎曼假设呢。

王军涛：你觉得数学研究跟年龄有关系吗？

张益唐：Depends.传统说法是，数学研究是年轻人做的，过了一定年龄就不能做了。但是现在的趋势有点不一样了，十几年来最好的几项数学成果，比如费马大定理、庞加莱猜想的解决者都不是很年轻。现在的数学越来越难，如果不是全神贯注投入很多年，很难的。传统的话，你看20世纪最大的数学家，希尔伯特（David Hilbert）、庞加莱（Poincare）他们从未停止过，五六十岁时照样做（数学研究）。这可能也是看人。

陈小平问：看一些资料，你在关注三个问题。你的博士论文是做雅可比猜想，现在孪生素数猜想你取得突破，还剩下黎曼猜想。那你在雅可比猜想以后会取得进展吗？

张益唐：我只能说我做的同黎曼假设有关，我有可能会转到别的问题上去。

＊＊＊＊＊＊

胡平介绍德比夏尔（John Derbyshire）：著名的作家，其著述题材广泛，涉及政治、历史、科学、还有中国，体裁多样，小说、传记，政论都有。关于素数领域，他写过《素数之恋》(Prime Obsession),赢得美国数学学会首届欧拉图书奖,2008年翻成中文，也广受好评。他对中国、对民运也很关心，2001年12月19日王若望先生病逝，2002年1月3日他就在美国著名政论杂志《国家评论》（National Review）上发表文章，向英文读者介绍王若望先生并给予高度评价。现在请他讲话。

德比夏尔：谢谢.对不起，我说中国话说的不太好，都忘了，所以我说英语。

谢谢为我的数学书做广告，我希望能尽快再写一本。不过我有一本小说《来自太阳的火》马上就能在Kindle上面世，这是关于以前的民主运动和活动家们的。但我要提醒你们，这部小说很长很长，因为我把我所有的兴趣都融入其中，包括数学、华尔街、意大利歌剧及中国戏剧，还有西藏等其他我感兴趣的话题，所以这部小说很长但会很好看。小说名来自一个古老的希腊传说，普罗米修斯因为盗火而受到惩罚。

好了，我不能再为自己做广告了。作为一名数学专业的老毕业生，我非常荣幸今天能同张教授坐在一起。虽然在数学领域很难取得重大进展，但张教授取得了卓越的优美的成果。如果你们看他的论文，就知道他向我们表明存在一个小于七千万的数（来解决孪生素数猜想），我们实际认为这个数应该是2，所以如何从七千万压缩到2还有很长的路要走，但比起另外一个类似的难题来说，这段路不算最坏的。在数学的另外一个领域也有一个很难的问题，现在我们已经知道存在一个数字，葛立恒数（Graham’s Number），这个数字如此巨大以至于难以用语言形容，但我们相信实际答案应该是6，所以与之相比在数学界张教授的工作不算最坏。再次恭喜张教授取得非凡成就。我很高兴来到这里，也很高兴同一些老朋友再见面，我们20多年前就相识可后来失去联系。

德比夏尔：Thank you very much.对不起，我说中国话说的不太好，都忘了，所以我说英语。Thank you for advertising my mathematics book. I hope to have another one coming out soon. And I also have a novel which will appeal to the old democracy movement and activists called “Fire from Sun” which you can get on KINDLE. But I warn you it is a very long novel, because I put my all obsessions into it, including mathematics, Wall Street, Opera (both Italian and Chinese), and Tibet, several other of my obsessions all in the novel which makes it very long , but it’s very good. The name is “Fire from Sun”,从太阳来的火。It is from an old Greek story about God, about Prometheus who stole some fire from sun and was punished for it. I don’t want advertise myself.

is an honor for me, an old math major to be sitting here with Professor Zhang .He just does a remarkable thing, wonderful thing, in the field of mathematical where it is difficult to make much progress.

If you understand his paper, you will understand that he has shown that there is a number, which solved this problem, and the number is less than seventy million, actually we all believe that number is 2. So we have some distance to go, from seventy million down to 2. But that is not the worst situation in mathematics. There is another difficult problem in a different area of math, and we know there is a number that solves that problem. But the number is so big you can’t even express it, beyond millions, beyond trillions. It has a special name, Graham’s Number , a very very big number. But we actually believe that the true solution to this problem is 6. So this is not the worst case in mathematics. But it is marvelous achievement. I congratulate Professor Zhang, it is an honor to be here with him and it is very happy to make some old friends who I have known for twenty years or more, although we lost in touch.

It’s pleasure to be here. Thank you.

作者 :张益唐等
出处 :北京之春
整理 :2013年7月8日20:26

心理学

不适当的表扬吞噬“神童”的自信

October 24, 2013 zr9558 Leave a comment

http://www.guokr.com/article/436678/

“神童”的自信哪去了？

（Po Bronson/文）托马斯（教名）是安德森公立第334学校的五年级学生，该学校位于纽约上东区西84街上，是一所专门招收超常儿童的学校。托马斯很苗条。最近，他拿着丹尼尔•克雷格（Daniel Craig）的照片让理发师剪去了他沙金色的长发换成了新007的发型。与007不同的是，托马斯更喜欢工装裤配一件印有他偶像弗兰克•扎帕（Frank Zappa，美国音乐人）照片的T恤衫。托马斯平时和另外五个同样就读于安德森学校，同样被称为“神童”的朋友一起玩。在这些“神童”中间，托马斯能找到归属感，毕竟他是他们中的一员。

自从托马斯会走路，他就不断地听到别人说他聪明。不仅仅是从父母口中听到，接触过他的其他成年人也这么说。在被安德森幼儿园录取时，托马斯的聪慧得到了精确的验证。这所学校只招收所有申请者中最好的1%，衡量的标准是智力测试的成绩。托马斯不仅仅是最好的1%，而且是最好的1%中的1%。

但是随着逐渐升学，尽管托马斯知道自己聪明，但却不能将这一点转化成他面对学业困难时无惧无畏的信心。托马斯的父亲发现事实恰恰相反:“托马斯并不想尝试他不能成功的事，有些事他解决起来非常快，但是当他不能很快解决时，总是立刻放弃，并归结于‘我不擅长这个’。”托马斯总是在匆匆一瞥之后就把世界上的事情划分进他天生擅长的和他不擅长的两类。
例如，低年级时，托马斯不太擅长拼写，于是他就抗议，不愿大声地把单词拼出来。当他第一次在数学课上接触分数概念的时候，他也犹犹豫豫的。不过最大的障碍出现在托马斯三年级时。他应该学写英文草书，但是拖了几个星期都不肯尝试。当时，老师要求作业用草书完成。托马斯甚至没有跟老师玩“捉迷藏”就坦然拒绝了这个要求。托马斯的爸爸试图和他讲道理，“听着，你聪明不表示你就可以不努力。”最终，托马斯在爸爸的连哄带骗下掌握了草书。

为什么“神童”也会缺乏信心？

托马斯不是个例。近几十年来，很多天赋异禀的学生（在能力测试排名前10%的学生）都严重低估自己的能力。由于缺乏对自己胜任力的认知，他们的成功标准和自我期望都偏低。他们低估了努力的重要性，也太过依赖父母。

父母相信表扬孩子的智商可以给孩子带来自信。根据哥伦比亚大学的一份调查，85%的美国父母认为告诉孩子他们很聪明是很重要的事。在纽约附近地区，根据我自己的（我承认不够科学）调查，这个数字更可能是100%。每个人都习惯这么做了。不断的表扬仿佛是孩子肩头的天使，保证他们不会低估自己的才华。

但是越来越多研究显示出这种方式可能是错的，其中包括最近对纽约公共学校系统的一项新研究。给予孩子“聪明”这个头衔并不能防止他们表现不佳。反而可能是使他们表现不佳的元凶。

表扬孩子聪明和表扬他们努力是不同的

在过去的十年里，心理学家卡罗•德威克（Carol Dweck）和她哥伦比亚大学的团队（她现在在斯坦福大学）选取了十几所纽约的学校研究了表扬对于学生的影响。德威克这一系列具有开创性的研究选取400个五年级的学生。他们需要完成一组叫做“把图画得最清楚”的实验。

德威克派了四名女性研究助理到纽约公立学校五年级的课堂做实验。研究者每次从教室带走一名孩子去做非言语拼图智商测试。这个测试非常简单，每个孩子都能做好。当孩子完成测试，研究者告诉他们分数，之后给他们一个一句话的表扬。表扬分为两种，一种表扬他们的智商，孩子会被告知：“你一定很聪明。”另一种表扬他们的努力：“你一定做得很努力。”

为什么只用一句简单的表扬呢？“我们希望看到孩子有多么敏感，”德威克解释道，“我们有种预感，觉得一句话足以见效。”
之后是第二轮实验，开始前这些学生要做出选择。他们可以选择比之前的测试更难的题目，但是研究者会告诉孩子，他们已经从刚才的拼图实验中掌握很多了诀窍。另一个选择是一个简单的测试，难度和之前的测试一样。结果，表扬他们努力的孩子中有90%选择了更难的测试，而表扬他们聪明的孩子大部分选择了简单的测试。这些“聪明”的孩子选择了原地踏步。

为什么“你真聪明”不如“你真努力”？

德威克在她的研究总结中写道：“当我们表扬孩子的智力时，相当于告诉他们这个游戏的名字叫：‘表现得聪明些，不要冒险犯错’。”这也正是被表扬聪明的五年级学生所做的：他们选择保持聪明的形象，避免了形象受损的风险。

在接下来的测试环节中，所有五年级的学生都没得选了。他们都必须参加一个很难的测试，相当于超出他们两个年级的水平。可想而知，没人能完成。但是，之前实验中随机分配的那两组孩子再一次表现出了不同。那些在第一个测试中被表扬了努力的孩子，认为自己的失败是由于没能在测验上更集中精力。“他们非常集中精力，乐意尝试每种解决拼图问题的可能，”德威克回忆说，“许多孩子自言自语地评论说‘这是我最喜欢的测试’。”而被表扬了聪明的孩子们可不是这样的。他们认为自己的失败是由于他们根本不是真的聪明。“仅仅是观察，你就能看到这种挣扎。他们汗流浃背，相当痛苦。”

在人工引发了一轮失败后，德威克的研究员进行了最后一轮的测试，这回测试难度和第一轮一样。被表扬了努力的孩子们成绩提高了大约30%。而被表扬了聪明的孩子们成绩则下降了约20%。

尽管德威克之前已料到表扬会有负面作用，但是她也没想到差异会有这么明显。德威克认为：“强调努力给了孩子一个可控的变量，他们发现自己可以控制自己成功与否。强调聪明则剥夺了这种可控性，并且也不能成为应对失败的好处方。”

编辑的话 ：鼓励教育好不容易被中国家长广泛认可并实践了，但如今心理学研究却对过去的研究提出了批评，大量的结论并非建立在严谨的研究基础上。研究发现，哪怕仅仅是让学生意识到努力对大脑有好处，也会提高他们的数学成绩。请继续阅读《 “鼓励教育”该反思了？》《过度奖励，削弱孩子意志力的“糖衣炮弹” 》。

本文编译自《纽约》（New York）How Not to Talk to Your Kids-The inverse power of praise.

吃货系列

何以解忧，试试鸡汤

October 24, 2013 zr9558 Leave a comment

http://www.guokr.com/article/37664/

经验说：忧伤令我茶饭不思。

实验说：一碗热腾腾的鸡汤可以让你想起很多美好的东西，心情也会好起来。

情绪的低落时，《心灵鸡汤》之类的读物常常被认作是有效的治愈良药，但是一碗真正的鸡汤对人的心理也有像励志读物一般的安慰效果。

人们很早就体会到食物对治疗情绪低落的良好效果。结束了一天辛苦的工作，找个路边小摊，胡喝海吃一顿，岂不快哉！《生活大爆炸》中的Shelton Cooper虽然情商低下、不谙人情世故，但这位可爱的“科学怪才”也知道给Raj一杯热茶来缓解他郁闷的情绪。生活虽然摆满各种悲剧，却有美食填满我们的胃，温暖寂寞的心。

食物能缓解压抑和孤独，提高幸福感，这确有科学依据。纽约州立大学水牛城分校（University at Buffalo, The State University of New York）的特洛伊西（Jordan D. Troisi）和加布里埃尔（Shira Gabriel）通过实验证实了这个推论。

他们请来一批大学生作为实验对象进行了两个实验。第一个实验中，他们发现实验对象在吃下了安慰功效的食物（比如鸡汤）后，能在拼字游戏中更快地拼出那些表达积极情感的词汇，例如喜欢、欢迎、快乐等。这说明，安慰性食物是能够对我们的情绪产生影响的。而另外一个实验中，有安全型依恋（secure style）的人，和他人具有一种稳定而积极地情绪联结，在吃下安慰性食物后，他们的孤独感降低了。

心理研究发现，人往往会把自己映射到其他的社会角色身上，以驱赶孤独和压抑。这种现象叫做“social surrogacy”。望文思意，就像是“代孕”别人的孩子一样，我们会把别的角色“代孕”到自己身上，与身边的人，甚至是电视、小说里的角色同呼吸，共命运。当人情绪低落，感到孤独压抑时，往往会寻找各种精神寄托来驱赶负面情绪。

而实际上，食物也能作为人的精神寄托。平时我们会经常与自己亲近的人一起用餐，因此，我们的大脑会在吃饭的快乐与食物之间创造某种联系（心理学上把这种通过外部生理刺激影响心理的现象叫做“具身认知”embodied cognition）。类似于在生物课本里提到的，狗听到铃声便会流口水一样。也许食物无关悲喜，但我们的大脑会在日常的各种腐败聚会中，把食物与幸福联系起来。这样，在感到孤独、情绪低落的时候，食物也许能帮助你找到一些快乐。

饱暖思淫欲，酒后吐真言。这说明人在吃饱喝足之后会增加幸福感，谁会在焦虑不安、空虚寂寞的时候有心情做思淫欲和吐真言这些让人觉得很爽的事儿呢？回想起那些烂俗的电视剧，男女主人公在遇到情感波折时通常撒娇做作地茶饭不思，现在看来，实在是很傻。若是越郁闷，便越不吃不喝，那么会越饿越郁闷，陷入恶性循环。

果壳网提醒各位爱科学的理性的读者，忧伤时一碗热气腾腾的鸡汤，才是你的上佳选择。

吃货系列

羊肉泡馍，西北风的美味

October 24, 2013 zr9558 Leave a comment

http://www.guokr.com/article/160162/

羊肉泡馍，西北风的美味

玉子桑 2012-04-23 17:15

羊肉泡馍，馍饼和辣椒酱等配料。

膀大腰圆的大汉手里捧着个海碗，吃着热腾腾的羊肉泡，已经成为了西安的一个标志，西安某老字号的羊肉泡馍制作技艺更是已成为国家级的非物质文化遗产。那么，你知道羊肉泡的起源吗？为什么人们这么爱吃羊肉泡？羊肉泡馍的营养价值又如何？

传说&来历

羊肉泡馍历来就是陕西历史和文学作品的主角，它的香味在《白鹿原》上飘过，被秦腔唱过，更有“天下第一碗”的美誉。一碗正宗的羊肉泡馍可以让身处异乡的陕北汉子默默流泪，也让天南海北的人满足地拍拍肚子，竖起大拇指。

羊肉泡馍，不单单是一大碗羊肉浓汤中掰碎的发面饼，更是一种文化。相传宋太祖赵匡胤落魄时，流落长安，正值寒冬，饥渴难耐，囊中只有一干饼，难以下咽。街边一家卖羊肉汤的老板，见之不忍，给盛了一碗热气腾腾的羊肉汤，赵匡胤将饼掰碎泡入，吃完顿觉神清气爽，颓废心情一扫而光。登基以后，尝遍世间美味，心中独独放不下记忆中的羊肉汤泡饼，传令厨房仿制，近百厨师苦思冥想，才定下做法，就是现今的羊肉泡馍。

羊肉泡馍正宗的吃法叫“蚕食”，是贴着碗边一小口一小口吃，这样即使吃到最后一口，依然香喷喷热腾腾。而且，面饼需要自己掰，先掰、后撕、再掐，最后放入羊肉汤。但遗憾的是，很多地方的羊肉泡都已经把馍切成小丁状，泡入汤中，才上桌供食的。羊肉泡馍集菜、主食和汤于一碗，热腾腾的羊肉泡下肚，不仅提供了饱腹感，还能带来微微发汗的暖烘烘的感觉，能让人在三九天从心底升起一股温暖。

虽然羊肉泡馍能在感官上激发我们的食欲，但是食物不能光满足感官需求，在营养方面，羊肉泡馍表现的怎么样呢？

营养价值

根据中国营养学会制定的膳食宝塔，我国成年人每日合理膳食推荐是这样的：谷类300-500克，蔬果500-700克，禽肉类50-100克，鱼虾类50克，蛋类25-50克，奶类100克，豆类50克，油脂25克。

由于羊肉泡馍里有羊肉和面食，给我们提供了充足的肉类和谷类，如果配合含有丰富植物纤维的芹菜等蔬菜，这样营养将更为均衡。羊肉较猪肉蛋白质含量更高，肉质较为细嫩，是世界各国受欢迎肉类之一。另外，羊肉热量比牛肉要高，历来被当做我国秋冬御寒和进补的重要食品之一。

猪牛羊肉的营养比较。

羊肉泡馍的热量=羊肉+馍+菜

我们大致算一下。羊肉二两热量是203千卡；馍三两，每100克250千卡，共375卡；粉丝一两，每100克335千卡，也就是165卡；芹菜一两7千卡，加起来一碗羊肉泡就是750千卡（女性一天所需能量约为1900-2200千卡，男性约为2300-2500千卡）。所以，一碗羊肉泡馍的热量也不可小觑，美味不可多贪哦，一周吃两到三次就够了。

附上羊肉泡馍美味食谱一份：

原料：

羊肉、姜、蒜、桂皮、八角、香叶、草果、山楂、花椒、辣椒（或者辣椒酱，依个人口味）。

做法：

1.选上好羊肉一块。

2.放入腌料把羊肉腌起来，最好是头天晚上腌上放进冰箱冷藏室。

3.羊肉放入高压锅，加入的炖料有：姜、蒜、桂皮、八角、香叶、草果、山楂、花椒。

4.注入清水大火煮开，开几分钟撇去浮沫后转小火慢炖。

5.炖至肉烂汤香浓后关火。

6.炖肉的同时，面粉和适量酵母放入盆中加水揉成软硬适度的面团，醒20分钟（时间依室温而订，看面团发起来就行了）。

7.将面团擀成饼，小火烙馍。

8.锅中盛入炖羊肉的原汤，放入粉丝、少量生抽、米醋盐调味，也可以加少量胡椒粉，芹菜切丁或着各种菜只要你喜欢都可以放进去。

9.热喷喷供食啦，自己掰饼，依口味配上辣椒酱、辣椒油、香菜、葱末、糖蒜，吃吧。

MA 1505 Mathematics I

MA 1505 Tutorial 9 and 10: Line Integral and Green’s Formula

Image October 23, 2013 zr9558 Leave a comment

Line integral of a scalar field:

Assume $f: U \subseteq \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is a smooth function,

where $U$ is the domain of $f$ .

$\int_{C} f ds =\int_{a}^{b} f(r(t)) \cdot ||r^{'}(t)|| dt$

where $r:[a,b] \rightarrow C$ is a smooth curve.

Line integral of a vector field:

Assume $\mathbf{F}: U \subseteq \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$ is a smooth vector function,

$\int_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \int_{a}^{b} \mathbf{F}( \mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}^{'}(t) dt$

where $r:[a,b] \rightarrow C$ is a smooth curve.

Green’s Formula:

Assume $\bold{F}=(P,Q)$ is a vector field,

$\oint_{\partial D} \bold{F}\cdot d\bold{s}=\oint_{\partial D} Pdx + Qdy = \iint_{D} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{ \partial P}{\partial y}) dxdy,$

where $D$ is the domain and $\partial D$ denotes the boundary of $D.$ The orientation of $\partial D$ satisfies the left hand rule. That means if you walk along the boundary of $D$ , the domain $D$ must be on your left.

$D$ is a simply connected region with boundary consisting four boundaries $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ , the orientation is counterclockwise.

In the first graph, $\partial D$ which denotes the boundary of $D$ has only one closed curve $C$ and the orientation of $C$ is counterclockwise. However, in the second graph, $\partial D$ contains two curves, i.e. the blue one and the red one. The orientation on the blue one which is the outer boundary of $D$ is counterclockwise, the orientation on the red one which in the inner boundary of $D$ is clockwise. That means if you walk along the boundary of $D$ , the domain $D$ must be on your left. This is the left hand rule.

Corollary of Green’s Theorem

Assume $D$ is a domain in the plane, $Area(D)$ denotes the area of $D$ , then the area can be calculated from the following formulas:

$Area(D)=\iint_{D} dxdy$

$= \oint_{\partial D} xdy = \oint_{\partial D} -ydx =\oint_{\partial D} (-\frac{y}{2} dx +\frac{x}{2} dy)$

Fundamental Theorem of Line Integral:

$\int_{C}\nabla f \cdot d\bold{r}=f(\text{terminal point})-f(\text{initial point}),$

where $C$ denotes a curve from initial point to terminal point and $f$ is a scalar field.

Conservative Vector Field:

1. $\bold{F}=(P,Q,R)$ is called a conservative vector field, if there exists a scalar field $f$ such that $\nabla f=\bold{F}$ . It is equivalent to these conditions:

$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x},$ $\frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y},$ $\frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z}$ .

2. $\bold{F}=(P,Q)$ is called a conservative vector field, if there exists a scalar field $f$ such that $\nabla f=\bold{F}$ . It is equivalent the condition $\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}.$

Path Independence:

A key property of a conservative vector field is that its integral along a path depends only on the endpoints of that path, not the particular route taken.

For example, if $\bold{F}=(P,Q)$ or $\bold{F}=(P,Q,R)$ is a conservative vector field, then the value of the line integral $I=\int_{C} \bold{F}\cdot d\bold{r}$ depends only on the initial point and terminal point of the curve $C$ . That means if $\bold{F}$ is a conservative vector field, the curves $C_{1}$ and $C_{2}$ have the same initial points and terminal points, then these two line integrals are equal: $\int_{C_{1}} \bold{F}\cdot d\bold{r}=\int_{C_{2}}\bold{F}\cdot d\bold{r}$ . For this reason, a line integral of a conservative vector field is called path independent.

Question 1. For each non-zero constant $a>0$ , let $C_{a}$ denote the curve $y=a \sin x$ , where $0 \leq x \leq \pi.$ Let

$I(a)= \int_{C_{a}} (1+y^{3})dx + (2x+y)dy$

Find the minimum value of $I(a)$ in the domain $a>0.$

Solution.

Method (i). Use the definition of line integration.

Since $y=a \sin x$ , $0 \leq x \leq \pi$ , $dy= a \cos x dx$ ,

$I(a)= \int_{0}^{\pi} (1+a^{3} \sin^{3} x) dx + (2x+ a \sin x) a \cos x dx$

$= \int_{0}^{\pi} ( 1+ a^{3} \sin^{3} x + 2a x \cos x + a^{2} \sin x \cos x) dx.$

Since

$\int_{0}^{\pi} (a^{3} \sin^{3} x) dx = \frac{4}{3} a^{3},$

$\int_{0}^{\pi} (2a x \cos x) dx =-4a,$

$\int_{0}^{\pi} (a^{2} \sin x \cos x) dx =0,$

we get

$I(a)= \pi + \frac{4}{3} a^{3} - 4a$ on $a>0$ .

$I^{'}(a) = 4a^{2}-4$ .

The minimum value is taken at $a=1,$ the $I(1)= \pi -\frac{8}{3}.$

Method (ii). Use Green’s Formula.

Consider the domain $D$ bounded by $y= a\sin x$ and $x=0,$ $P(x,y)=1+y^{3}$ and $Q(x,y)= 2x+y.$

i.e.

$D: 0\leq x \leq \pi, 0\leq y \leq a \sin x.$

From Green’s Formula, pay attention to the orientation,

$\iint_{D} ( 2-3y^{2}) dxdy = -I(a) + \int_{0}^{\pi} dx$

Therefore,

$I(a) = \pi - \iint_{D} ( 2- 3y^{2}) dxdy$

$= \pi - \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{a \sin x} (2-3y^{2}) dy dx$

$= \pi - \int_{0}^{\pi} ( 2a \sin x - a^{3} \sin^{3} x) dx$

$= \pi - 4a + \frac{4}{3} a^{3}.$

The derivative of $I(a)$ is $I^{'}(a) = 4 a^{2}-4,$ the minimum value is taken at $a=1,$ and $I(1)= \pi-\frac{8}{3}.$

Question 2. Prove the area of the disc with radius R is $\pi R^{2}$ .

Solution.

Method (i). Definition of Integration.

$Area=4 \int_{0}^{R} \sqrt{R^{2}-x^{2}} dx$

$= 4R^{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos^{2}\theta d \theta$ $(x=\sin \theta)$

$= 4R^{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+ \cos (2\theta)}{2} d\theta$

$= \pi R^{2}.$

Method (ii). Green Formula

$Area(D)=\iint_{D} dxdy$

$= \oint_{\partial D} xdy = \oint_{\partial D} -ydx =\oint_{\partial D} (-\frac{y}{2} dx +\frac{x}{2} dy)$

For $D=\{ x^{2}+y^{2}\leq R^{2} \},$ on $\partial D,$ $x=\cos \theta,$ $y=\sin\theta,$ where $\theta \in [0, 2\pi).$

$Area(D)= \oint_{\partial D} x dy$

$= \int_{0}^{2\pi} R \cos \theta \cdot R \cos \theta d\theta$

$= \pi R^{2}.$

Question 3. Prove the area of the ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =1$ is $\pi ab$ .

Solution. It is similar to Question 2, and $x=a \cos \theta,$ $y= b \cos \theta.$

Question 4. Calculate

$\int_{C} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz$

where $C$ consists two line segments: $C_{1}$ from (0,0,0) to (1,0,2), and $C_{2}$ from (1,0,2) to (3,4,1).

Solution.

Method (i). From the definition of line integral,

$C_{1}: r_{1}(t)=(t,0,2t),$ $C_{2}: r_{2}(t)=(1+2t, 4t, 2-t).$

$\int_{C_{1}} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz=0$

$\int_{C_{2}} 2xy dx + (x^{2}+z)dy +y dz$

$=\int_{0}^{1}( 48 t^{2} + 24 t +12) dt$

$=40.$

Method (ii). Check the vector field $\mathbf{F}=(2xy, x^{2}+z, y)$ is a conservative vector field. Since

$\frac{\partial}{\partial y} (2xy)= \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}+z)=2x$

$\frac{\partial}{\partial x}(y)=\frac{\partial}{\partial z}(2xy)=0$

$\frac{\partial}{\partial y}(y)=\frac{\partial}{\partial z}(x^{2}+z)=1$

Therefore, $\mathbf{F}$ is a conservative vector field, and we can assume $\nabla f=\mathbf{F}$ , i.e. $f_{x}=2xy, f_{y}=x^{2}+z, f_{z}=y.$ Hence,

$f(x,y,z)=x^{2}y+yz+K$ for some constant $K.$

Therefore, the answer is $f(3,4,1)-f(0,0,0)=40.$

Question 5. Evaluate

$\oint_{C} (x^{5}-y^{5}) dx + (x^{5}+y^{5}) dy,$

where C denotes the boundary with positive orientation of the region between the circles $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ and $x^{2}+y^{2}=b^{2}$ with $0<a<b.$

Solution.

Method (i). The definition of the line integral.

On circle $x^{2}+y^{2}=b^{2},$ it is counterclockwise, $x= b \cos \theta \text{ and } y= b \sin \theta,$ $\theta$ is from 0 to $2\pi.$

On circle $x^{2}+y^{2}=a^{2},$ it is clockwise, $x=a \cos \theta \text{ and } y= a \sin \theta,$ $\theta$ is from $2\pi$ to 0.

On the circle $C_{b}: x^{2}+y^{2}=b^{2}$ ,

$\oint_{C_{b}} (x^{5}-y^{5})dx + ( x^{5}+y^{5}) dy$

$= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \cos^{5} \theta - \sin^{5} \theta) \cdot ( - \sin \theta) + ( \cos^{5} \theta + \sin^{5} \theta) \cdot \cos \theta ) d \theta$

$= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta) - \sin \theta \cos \theta ( \cos^{4} \theta - \sin^{4}\theta ) d\theta$

$= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( 1- 3\sin^{2} \theta \cos^{2}\theta - \frac{1}{2} \sin 2\theta \cos 2\theta ) d\theta$

$= b^{6} \int_{0}^{2\pi} ( \frac{5}{8} -\frac{3}{8} \cos 4\theta -\frac{1}{4} \sin 4 \theta ) d\theta$

$= b^{6} \cdot \frac{5}{4} \cdot \pi.$

Pay attention to the orientation, we get the answer is

$\frac{5 \pi}{4} ( b^{6}-a^{6}).$

Method (ii). Green’s Theorem.

$\oint_{C} (x^{5}-y^{5}) dx + (x^{5}+y^{5}) dy,$

$= \iint_{D}( 5 x^{4}+ 5 y^{4}) dxdy$

$= 5 \int_{0}^{2\pi} \int_{a}^{b} r^{5}( \cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta) dr d \theta$

$= 5 \int_{a}^{b} r^{5} dr \cdot \int_{0}^{2 \pi} ( \cos^{4} \theta + \sin^{4}\theta) d\theta$

$= \frac{5( b^{6}-a^{6})}{6} \int_{0}^{2\pi} (1-2\sin^{2}\theta \cos^{2} \theta) d\theta$

$= \frac{5(b^{6}-a^{6})}{6} \cdot \frac{3 \pi}{2}$

$= \frac{5}{4} \pi ( b^{6}-a^{6}).$

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Polymath8: Writing the paper

October 22, 2013 zr9558 Leave a comment

What's new

The main objectives of the polymath8 project, initiated back in June, were to understand the recent breakthrough paper of Zhang establishing an infinite number of prime gaps bounded by a fixed constant $latex {H}&fg=000000$, and then to lower that value of $latex {H}&fg=000000$ as much as possible. After a large number of refinements, optimisations, and other modifications to Zhang’s method, we have now lowered the value of $latex {H}&fg=000000$ from the initial value of $latex {70,000,000}&fg=000000$ down to (provisionally) $latex {4,680}&fg=000000$, as well as to the slightly worse value of $latex {14,994}&fg=000000$ if one wishes to avoid any reliance on the deep theorems of Deligne on the Weil conjectures.

As has often been the case with other polymath projects, the pace has settled down subtantially after the initial frenzy of activity; in particular, the values of $latex {H}&fg=000000$ (and other key parameters, such as $latex {k_0}&fg=000000$, $latex {\varpi}&fg=000000$…

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报刊杂志摘选

[转载]南方周末：走到只剩我一个

October 22, 2013 zr9558 2 Comments

http://www.infzm.com/content/61889

作者：南方周末特约撰稿雷磊

最后更新：2011-08-05 09:47:57来源：南方周末

“如果把我和同伴们所经历的教育过程喻为一次探险，我就是一个走到最后的幸存者。”

“我很羡慕城市的同学”

1988年，我出生于陕西平利县一座村庄。2007年，在县城中学复读一年后，我考进了华中科技大学。

开学后，我认识一名陕西老乡，她毕业于西北工业大学附属中学——陕西两所巨无霸超级中学之一，每年几乎垄断了陕西文理状元与北清名额。

但她看上去郁郁寡欢——“我成绩太差，在年级排下游，只能考上这儿。”她和我的高考分数差不多，都刚好过600分，可我的成绩在全县第五。作为县中的一名“尖子生”，我居然和超级中学的一名“差生”，考入了同一所大学。

平利县位于大巴山深处，农村人口占到全县人口的绝大多数。2003年我上高中时，类似西北工大附中这样的超级中学加速膨胀，而平利中学这样的普通县中开始走下坡路，陕南地区曾经名声很大的旬阳县中学、汉阴中学也都消沉下去。我第一次高考过了一本线，但我想上一个更好的大学，于是我来到县中复读。

在考生最多2007年到2009年，平利中学考上一本线的考生也仅60人左右，能考600分以上的“尖子生”不足5人。

平利县的其他两所乡镇中学更惨不忍睹。2006年，我曾就读的八仙中学仅3人过一本线，7人过二本线，老县中学有一年甚至仅有一名考生过了二本线。

大学里，我很羡慕城市的同学，他们有很多高中同学聚会。而我，几乎连一个同县的老乡都找不到。

我们都是“次品生”？

像我这样出身寒门的孩子竞争力差，跟县中的师资有关系。陕西师范大学这类师范院校的毕业生很少选择到县中教书，作为西部最好的师范院校，它的毕业生多数集中在城市中学。

平利县中迄今仅有一位全国优秀教师。他是高校扩招前招进县中的一批优秀老师之一。2005年开始，很多老师因为随之补充进来的教师水准都不如往前。并且，一些经验丰富、能力突出的老师陆续被安康甚至西安实力雄厚的重点中学挖走。

就这样，最基层的中小学校师资就像高山的溪水般，一级一级汇入大河岸边的学校。被抽得最干最彻底的，是乡村的中小学。

在八仙中学，大部分老师都是中专毕业，水平稍高的老师很快就会被挖走。我初中的代课老师中后来有4位去了县中和市里的中学。

进入高中后，由于教师太少，我所在班级当时的数学老师就是从小学紧急调入的。高一下期末考试，班上一大批同学的分数都在30分以下（满分150分），我记得自己当时考了13分。

在这所乡镇中学里，专业学语文的老师在教生物，而教数学的老师可能是之前学音乐的。在课堂上，老师经常解不出一道题目，就让“尖子生”去解答，学生讲完，老师就在讲台下补一句“就是这么做的”。

2003年，我参加中考时全中学两个镇的学生只有6人考入县中，我当时考了第7，留在了八仙中学。而在2004年的中考里，全年级仅一人考入县中。

八仙中学的高中生源，就是我们这些被县中和重点中学淘汰下来的“次品”。2006年我第一次参加高考，全年级考生55人，仅有7人过了二本线，还有五十几位同学，干脆连高考都放弃了。

走到最后的幸存者

我的小学在村庄里度过，整个小学只有一间教室和一块黑板，我的大伯——村小学老师——一个人带两个年级的语文和数学。教室很破，下雨天石板房漏雨，我们就把桌椅移开滴水的地方。

后来，初小被合并到乡里面的中心小学，这种基于办学成本的合并在当时的农村很普遍，常常三四个小学合并为一个小学。

这种撤并使得学生和家里的负担一下子大了起来，同村和邻村的不少同学都回家帮忙干活了。留下来的学生也只能是混日子，每天天不见亮就带着手电筒走山路去上学，到了教室已经是筋疲力尽，下午又要走路回去，从放学走到快天黑才到家。老师们对于学生的境况也是束手无策，水平有限的他们并不懂如何在课堂上调动学生的兴趣，他们总认为是我们太懒惰了，于是体罚成为家常便饭。

等到小学毕业时，我所在的班级就只有三十三个人了，同村的同学就只有一个男孩子。初小那些同学，除了两三个留级，其余没有读书了。邻近几个村情况也都一样，辍学成为家常便饭，纵然是集镇上条件好的家庭也有很多人辍学，他们常是因为调皮被老师体罚，跑回家就再也不敢到学校了。

等到上高中时，整个年级就只有一个人是我小学的同学。对于很多家长来说，农村上学希望太过渺茫了，不如让孩子打工攒钱盖房子，盖好房子娶妻生子则是最实惠的选择。从小到大，我的那些同学们总会逐渐消失于上学的途中，出现在田间地头或者打工者拥挤的火车上。

今年我大学毕业，回想自己一路来的经历，如果说把我和同伴们所经历的教育过程比喻为一次探险，我更愿意相信自己只是一个走到最后的幸存者。还记得高中时，政治老师曾经在课程问我们一个问题：政府下决心关闭黑煤窑、黑砖厂，大家说好不好？

我们异口同声回答说，好。汪老师当时很神秘地摇摇头说，对有些同学也不一定好。“不好好学习，原来还有一条路，可以进这些厂打工，现在这条路也堵死了。”

大学毕业前夕，我回家参加初小同学的婚礼，听到了一个好消息，一个坏消息。

好消息是，教过我们的大伯今年要退休了，这位有着43年教龄的乡村教师，回想职业生涯最得意的是，这辈子总算培养出一个大学生，也就是我。他的许多同事，穷尽一生也没教出一个。

坏消息是，村小班上的5个男生，如今就剩下我们俩了。其他三人辍学后到煤矿打工，被埋在了矿下面，回到村里的只有他们的骨灰盒。

http://www.infzm.com/content/61889

PHD的生涯

博士这条船

October 21, 2013 zr9558 Leave a comment

[回复本文][原帖] 发信人: WAMozart(含泪微笑的天使), 信区: PhD
标  题: 博士这条船
发信站: 饮水思源 (2012年12月17日15:50:49 星期一)

一。前言

原先我是准备等到毕业的那一天，痛痛快快地哭过了之后，一口气写掉这篇文章的。其实一直在零散时间打腹稿，差不多已经煲熟了。刚才有同样读博士读得凄凄惨惨切切的师兄
表示期待，于是一横心决定现在就写了。何况，早点让更多还没上博士这条船的弟妹们看
到，提醒他们读博要谨慎谨慎再谨慎，能多挽救一个像我们哥俩这样不是读博的料的孩子
，也好。

文章原先是分八篇发表的，现整理为一整篇，每一部分加上原先的标题。

有几点要说明的：

1.或许有人嫌太长了不想看，或许我的观点片面甚至偏激，或许我的经历太特殊而不具备
代表性。但是无论如何，请点进来看的每一位想要读博士的朋友，还包括尚未高考的小朋
友和他们的爸妈们，切记，在做出选择之前做一下人格测试/职业倾向测试等等，至少没有
坏处。职业倾向测试会给出比较细致的职业类型建议，会大大减少选择专业的盲目性。至
少，对于有明显偏科倾向的孩子来说，不要在文理科之间站错队。为什么从读博士扯到高
考选专业呢？因为对于有些专业来说，不读到博士几乎就等于没读，比如我们生物专业，
如果读到硕士毕业，只能每天背个包挨个实验室敲门推销试剂，或者在流水线上做质检，
在可口可乐之类勉强与生物擦个边的公司给博士打下手。要想做研发，土博士都没人理你
，海龟博士铺天盖地的。所以选择有些专业就意味着除非转行，否则一定要从一而终，读
到博士才能在本专业内做点有意义的事情。
要特别强调的一点是“隐性偏科”。像我这种在高中阶段已经表现出偏科倾向的孩子，其
实从成绩来看并不算明显偏科。但那是我基本不花时间在语文和英语上，而咬着牙狠命拼
数学的结果。另外得益于上海的高考政策，我高二已经放弃物理了，选了半文半理的化学
。背点东西什么的，对我来说从来就是轻松愉快的事情，而逻辑推理是要了命的。这种孩
子其实内心很明白自己到底是属于文科还是理科世界的，至少能清楚地感受到自己到底是
对史地生还是数理化更有兴趣，学起来更轻松。

简单说下我上错理科这条船，继而又上了博士这条小艇，沉浮于学术苦海这一故事的起因
：高中的时候，家长和老师都希望我选理科，理由是男生嘛，理科拼一拼还是很不错的（
确实高考数学被我拼到了138），不要学文科，以后没饭吃。我高考前还是上个世纪末，网
络刚刚进入人们的生活，那时候高中生上哪里去找几个走过大学的人去听听他们的故事呢
，又怎么知道还有各种测试性格、思维方式和职业倾向的科学测试呢？现在的孩子们要利
用好你们拿起手机就能拥有的这些宝贵资源啊！而我的性格真的决定了我的命运，我不够
有魄力，缺乏那种豁出去了一定要执着于自己的梦想的气概。其实如果我从知道音乐学院
作曲指挥系需要考钢琴那一刻开始，两年时间内狠命练钢琴，同时凑活着读点书，钢琴肯
定可以过关，高考分数绝对也能达到音乐学院那点分数线了。

虽然说在这个现实的社会中，吃饱饭确实是第一要务，吃饱了饭才能做好自己热爱的事情
。而搞纯正的文科或艺术类专业，除非成为同行中的佼佼者，确实很难挣大钱。但我就不
信一个人如果能够从事自己真正热爱而且擅长的事情，因此不仅仅为了一家人能吃饱饭去
工作，而是为了让自己的灵魂不至于枯死、为了让自己和其他人的生命持续发光、为了让
周围的人拥有shinning eyes（请搜索Classical Music and Shinning Eyes，美国一位指
挥家一段20分钟的讲座视频，其中提到他所认为的成功便是如此），那么，不管他读什么
专业，我就不信他会找不到工作，我就不信他会饿死！尽管可能太天真，太理想主义，我
还是觉得，比挣大钱更重要的是发挥出一个人天赐的价值，遵从其内心深处的理想，能够
从事一份不存在上下班概念，不给加班工资也乐意继续工作而不以之为“加班”的事业。
而只有这样的事业，才真正称得上是事业，而不仅仅是职业。他或许会因此而活得不那么
光鲜，或许买不起豪宅开不起豪车，但他会是世界上最幸福的那一小群人——人生理想和
职业理想能够重合——之一。

而世界上最大的悲剧，除了“你未来的丈母娘站在你面前而你只能喊阿姨”，便是，不得
不把上帝赐予自己的天赋打包藏起来，把梦想掩埋起来，用自己的短处去跟一群强者争一
口饭吃。然后只能在业余时间偷偷拿出自己的梦想来把玩一下，以免自己的灵魂凋零。楼
主便不幸是这么个悲剧人物。并且已经一把年纪了，不再有年轻的资本，能豪迈地呐喊，
去你的permanent head damage，老子不干了，老子要实现自己的理想。都而立之年了，棱
角磨平了，梦想的光芒也穿不透打包盒了，生存的压力和对安稳的渴求已经压倒了一切。
认命了。

2. 公认地，化学和生物是所有专业中读博士最苦逼的专业。所以一个生物学博士生的血泪
史，尤其还包括一段在大洋彼岸一个指鹿为马偷梁换柱暗度陈仓装腔作势无中生有咆哮如
雷喷吐唾沫诸项技能无所不精的极品手下做学术民工的生涯，已经达到苦逼的极致了。我
所能有把握说到位的，也仅限于生物专业。何况行文之中无论如何不可能完全排除个人的
情感因素，一定会有夸张的成分，只是绝不会无中生有。其他专业的朋友们，不要把本文
太当真，参考参考就行，还是多听听自己专业前辈们的说法。但从另一个方面来说，不管
什么专业的博士，有一些要求是相通的。下文中会详细展开。

3. 对于真正适合读博士做科研并且真心热爱科研的人，什么都拦不住的。本文能够拦住的
，一定是相当不适合上这条船的人。其实你们像我一样，会在其他领域发挥自己的才能，
没必要硬着头皮上船，走进下船前流着热泪劝弟妹的历史循环。对介于此两极之间的中间
派，读博无妨，不过别想着在高校和科研院所做研究了。现实点，去企业做研发吧，或者
像我这样，有文字和英语方面特长的，打个擦边球，在本专业范围内从事文字工作。做理
论研究是投入产出比最低的工作，在相当一部分专业是如此。因为中间派的人生理想并不
是扔下家庭没日没夜地泡实验室，所以，在有年收益率将近5%的债券什么的可供选择的情
况下，何必把钱存银行呢？所以，在不误读我的文章的前提下，我不担心乱写一气会给弟
妹们带来不利的影响。至少至少，给大家打打预防针，上船前多做点切合实际的准备，总
没错呢。

二.读完博士能够干什么

实际上这个问题问出来，有点亵渎“博士”这个词的本真涵义。Philosophy degree的本意
应当是授予拥有相当智慧（注意，知识和技能都只是“智慧”的子集）的人的最高学位，
因为philo和sophy这两个来源于希腊语的词根本意分别是“爱”和“智慧”。在西方国家
，花白头发的博士生并不罕见，而这类无止境地追求自身更高精神境界的勇士才最配被授
予荣耀的博士学位。或者说，读博士的目的应当不仅仅局限于为了找份更有技术含量报酬
更高的工作。实际上如果我真的如愿去音乐学院读博士，我不会仅仅问“博士毕业之后能
做什么”，我更看重的是学习的过程会为我这如同空气和水一样重要的爱好（实在不仅仅
是一种爱好）带来什么样的benefit，会让我的一生拥有怎样一个精神境界和视野，会给我
的后代，给整个人类社会留下点什么无价的财富。可惜的是，在大学无异于职业技能培训
所的中国，绝大部分博士生，包括现在上了生物学博士这条船的我，对于博士学业的意义
，只能问出这样一个问题：毕业之后我能干什么？

毕竟我们的国情不同于西方发达国家，生存的压力对于绝大多数中国人来说是压倒一切的
。生存问题得不到一个足够强有力的保证，谁都不会去考虑更高层次的需求，包括对什么
事物的热爱。我有个在美国读过硕士的朋友告诉我，他的室友有个绝对强大的老爸，财产
足够他坐吃一辈子而不空，但是他就是不读大学，而是做了一个快乐的厨师。而我在美国
做学术民工时所见到的美国学生，包括来自一些发达国家的学生，基本上家境都比较殷实
，另外一方面在美国博士毕业之后的收入通常来说并不比硕士乃至本科毕业的高太多。所
以那些欧美国家的学生，基本都是在一种不着急毕业了挣钱的情况下，怀揣着对学术由衷
的热爱，把科研当成爱好来做的。既然是爱好，就不大可能以牺牲睡眠，必要的recreati
on and social time，以及最重要的健康，这样的代价，去谋求更上一层楼。所以通常来
说天黑之后老外实验室基本都关灯了，如果没关灯的话在里面埋头苦干的基本上是来自中
国、印度等第三世界国家的学生，再就是晚上在黑灯瞎火的地方只要不张嘴绝对隐形的那
种老黑——美国本土并不出产黑到这种程度的老黑…… 而也只有把科研当成爱好而不只是
任务或者通向未来的一个台阶，才有可能真正做得好科研。做任何一件有挑战性的事情，
由衷的热爱都是绝对必须的先决条件。否则，普通人绝无可能面对无穷无尽的困难而依然
保持足够强大的动力。

所以我们来回答当前我们国家国情下的这个问题吧：博士毕业之后能干什么？

其实大家都知道，无非以下这么几条路。其中涉及到的详情，我只能说生物医药领域的，
其它领域的，请各个领域的朋友们补充。

出国做博士后。作为学位，博士到顶了，可是之后还有圣斗士，壮士，烈士。博士毕业之
后还有不少人去企业，而做完博士后的人留在基础研究领域的可能性则更高一些。基础研
究领域包括高校和科研院所，也不排除一些特别强大的医药和生命科学类企业中的上游研
究。但这种研究在西方国家比较常见，在国内还是凤毛麟角——国内能够做点像样研究的
企业都不多，从数量上说占多数的都是些倒买倒卖试剂的皮包公司，大家都知道的……所
以做完博士后，基本上就要把整个人生献给科学事业了。当然也有少数不得志的，一辈子
做博士后，那点工资也够养家糊口……
这条路适合真心热爱做科研，生命中没有什么爱好能够压倒科研，为了科研可以牺
牲很多东西乃至包括家庭的那些人。正是这些人为全人类的进步提供了最大的动力，他们
的自我牺牲值得崇敬。只是，绝大部分人是达不到这一境界的。

2.   直接留在高校和科研院所。因为没有博士后经历，即使是国外名校博士毕业回到国内
，也得爬几年才有可能爬到副教授职位（二三流大学不用提了，那是养老和玩女学生的所
在，读博士就是为了去二三流大学玩女学生的可以不用看下去了）。国内博士毕业的，即
使是名校比如咱交大，要想直接留在一流大学或者去一流科研院所，那对不起，只能从食
物链的最底层开始爬。我们实验室几位近几年博士毕业的青椒，包括两位交大毕业的，只
能从讲师开始干起。跟我们学生做几乎同样强度的实验，晚上和周末经常加班干活（对学
生来说是常态，生物实验不像写电脑程序，有些实验扔下来休息一天可能就报废了得从头
开始重新做起），还要负责实验室琐碎的事情，还要给本科生上课。就这样累死累活，每
个月到手才4000。当我知道这一事实的时候我简直忍不住要爆粗口了，要知道现在上海的
公交司机每个月到手都能有4000！交大本科毕业起薪都能有三四千，工作到正常博士毕业
的岁数七八千总有了。吭哧吭哧读到博士毕业，在高校里做了个听起来很不错的老师，收
入只能跟开公交的持平？去二三流大学收入会高很多，因为人家求贤若渴，而一流大学根
本不怕没人来。即使爬到食物链的上层（需要有国外访学经历、领导过一定级别以上的课
题、发表过一定数量和质量的论文，才有资格去竞争晋升的名额），做了教授，据说在咱
生物学领域做基础研究的（也就是没有很多来自企业的横向课题，而是主要靠国家的经费
生存的），算上正常额度的灰色收入（不能说太细了，但这种“正常额度”内的还算是很
厚道的了，而且对低到令人发指的工资来说简直是必须的），每月收入也就刚过万。这就
是悲惨的现实。诸君莫怪很多教授搞三产，捞“超过正常额度”的外快，这实在并不是道
德败坏到溃烂，而是为生存压力所迫——教授的尊严何在，应有的体面生活何在？

3. 去企业。国内目前一般的生物医药行业企业，刨去那些倒买倒卖试剂的皮包公司，给博
士的待遇都要比高校讲师高得多。起薪就翻个倍达到8000左右，很快可以过万。至于皮包
公司，小庙也容不下胖和尚，总不能让博士去推销试剂咯。但生物学博士去企业的这个收
入，跟其它很多专业的比起来，实在是太寒碜了。做实验最辛苦，毕业难度名列前茅，毕
业后收入在博士中几乎垫底（可以跟文科博士抱团痛哭了），这就是生物学博士被称为失
足青年的原因。不过好歹月收入万把块，如果配偶收入也还可以，在上海是勉强可以生存
下去了。就整个博士群体而言，在国内工作的待遇也还是偏低的。

4. 其它零碎的出路。比如我今后的去向，做本专业英文SCI杂志的编辑，或者去果壳网之
类的科普网站/杂志写科普文章。后者倒是我的兴趣和长处之所在，据说待遇也还可以。或
者创业。不过本专业创业的难度是极大的。比如做药的话，要知道一个药从实验室开始研
究到最后能获准上市至少十年，而且在实验室或临床实验的某个阶段被砍掉的概率至少在
七八成。没有哪个创业者能够承担这样的成本和风险。做试剂的话稍微好点，但要搞出自
己拥有专利的试剂谈何容易，大部分还是落得个倒买倒卖的下场，走入同质化低价竞争的
死胡同。所以除非博士阶段做出过惊天地泣鬼神的原创性成果，而且很快就可以产业化，
自己在生物医药领域创业几乎是无法生存下去的。

5. 转行。好吧，可是如果毕业之后转行的话，为啥要读博士？不过到了山穷水尽的地步，
走这条路总比饿死好点吧。。。。。。。

三。怎样的人适合读博士？

回答这个非常宽泛的问题前，请允许我讲个我自己的故事。

记得2005年初，我在选择本科毕业论文导师（通常也就是研究生阶段的导师）时，从我大
三起带我做PRP的老教授向李老师推荐我，说这孩子对科学有非常纯真的热情和兴趣，思路
活跃有灵感，就收了他吧。李老师刚归国，原本不想招太多人，但在德高望重的老教授面
前还是答应了。读研前两年，我也确实没辜负老教授的期望，甚至李老师送我出国交流前
还表示希望把我培养成他的接班人。后来发生的转折，我的老朋友们都知道，先按下不表
。我要说的便是那“热情，兴趣和灵感”。确实，在我刚涉足科研领域时，这三个词放在
我身上，我是不用谦虚的。大二暑假里我就从“鸽子每胎生两个一定是一雌一雄”的传言
中，结合专业课上学到的皮毛知识，萌生了自己立项做PRP(participate in research pr
ogram)的想法。于是我扣开老教授的办公室门说明想法，他同意给我指导，但项目由我自
己申请。获批三千块经费后，我跑上图去查文献，拉拢了几个同学，靠在我寝室的床上把
整个宏伟的蓝图描绘得天花乱坠（就跟现在那些创业公司骗风险基金似的=。=）。然后在
老生物楼（现在的本科生物理实验楼）一间实验室堆放废旧仪器的角落里，打扫干净建立
了自己的实验室。瓶瓶罐罐和基本的仪器设备是从各个实验室化缘而来的，要用稍微高端
点的仪器就要跑上跑下借用。鸽子呢，正好学校里就有，用经费换了超市购物券打点好管
鸽子的大爷，就可以去抓几只鸽子，拿几只鸽子蛋。再买了点最便宜的试剂，几个人就开
始干活了。2006年交大110周年校庆征文，我以此段经历为材料写的《老生物楼309，我的
科研之梦开始的地方》获得一等奖。特等奖获得者全是老者，而我是一等奖中唯一的学生
。那篇文章确实是我饱含热泪写出来的，因为写作的时候老生物楼已经在施工改造了，那
亲手拼凑起来的小角落，已经与那只从我们手中逃脱而弄得满屋子“鸽”飞蛋打的鸽子一
样，成为了永远的回忆。

当时我是学院历史上第一个自己申请PRP课题的，跟绝大部分做PRP的同学不同——他们基
本上是去为师兄师姐们刷瓶子装枪头混报告的。后来我自己也带过PRP本科生，试着让他做
实验，才知道为什么会这样：教他做比自己做更累，而关键是他做出来的数据不敢用啊，
用了能发论文能毕业吗？生物学实验是门手艺活……

PRP那两年中我们自己动手把论文上的文字变成手艺活，艰难也可想而知。不过我们都乐在
其中。这其实是最本真的科研——完全由纯真的好奇心驱动，不受任何诸如考核、毕业等
要求和标准的污染，没有任何功利性目的。每个周末我们当中的上海人不回家，泡在实验
室，是自觉自愿的。当时我跟我妈说，我觉得就算在实验室里扫地的时候也很开心。可惜
的是，这种纯真的状态在我去美国做学术民工之后就一去不复返了。然而，当年我的热情
，兴趣，灵感，莫非是虚假的？绝不是！现在我恍然大悟，破灭的并不是我的兴趣、灵感
和热情，而是科研本应有的纯真的，不带功利性目的的环境。当然，如果没有那段血泪民
工史，我的这些财富还不至于这么快这么彻底地化为泡影。

长长的故事讲完了……就是希望那些觉得自己对科研很有兴趣或者被老师这样夸赞的，对
科研殿堂充满美好憧憬的弟妹们，要多长一个心眼，要看看自己是不是拥有我接下来要说
的这些资质。这些才是科研工作者真正必需的。我把读博士等同于做科研了，因为不管毕
业之后怎样，读的过程中每个人必然要自己做科研。当然我只能描述生物医药类（或许可
以旁通到化学化工类）研究的情况，其它学科的，作作参考就好。

1.极强的自制力。因为极少有人会从骨子里热爱做科研，胜过喜爱花前月下饕餮大餐环游
世界以及一觉睡到中午•﹏• 所以没日没夜没周末缺假期（实验学科的博士生
暑假能有一两周假期就不错了，还得看老鼠的脸色），在实验室埋头苦干，必须有极强的
自我约束力。靠老板管是没用的，如果处于老板不在就乐翻天的状态，基本上也就只能混
毕业了。

2.狭窄的兴趣和有限的社会活动。经常要进城看音乐会？每天晚上要陪女朋友？得了吧。
在实验学科读博士，过的绝不可能是正常人过的日子。除非你禀赋惊人又运气好到爆，否
则想天一黑就离开实验室该干嘛干嘛，在中国是行不通的。因为这里有博士毕业必在SCI杂
志发表一定数量和质量论文的规定。也就是说。虽然科学研究的本质就是探索未知世界，
未知世界的面目不可能在几年前就确定，但一个博士生在四到六年的时间内必须把未知世
界探索到一定的广度和深度并且取得一定质和量的成果。翻译一下，就是必须做到一定量
的实验，以保证去掉必然会存在的“此路不通”之后剩下的都还够。再说得形象点，就好
比把一个猎人赶进从没人进去过的原始森林，规定他几天后出来必须带多少大小以上的禽
畜，至少总共多少公斤。现在知道为什么中国人论文造假层出不穷了吧？知道为什么纽约
大学动物房的耗子们被淹死之后自然科学界的博士们纷纷转帖向这些要延期毕业了的同行
们默哀了吧？所以，如果不愿冒造假被抓的风险，又没有惊人的禀赋和好到爆的运气可以
用idea击败审稿人（这样也还是必须做实验的），那就用工作量堆呗。

3.说得不好听点，要有点geek。比如什么呢？比如我做学术民工时的那个老板，每天午饭
就用微波炉热份冷冻垃圾食品，拿在手里满实验室转悠，逮着谁做实验不够好就骂；每天
半夜两三点回家早上八九点来实验室，周末晚一两个小时来同样时间走；一坐在实验台前
就快乐得哼小曲儿，回到家除了睡觉吃饭就是偶尔看电视（自己告诉我们的，还很骄傲地
说他老婆非常好把所有的事都包了）。这个太极品了？那说说我现在的老板吧，他说他就
是觉得坐在办公室里才安心了，幸福了，回到家就无聊得要死，呆不住。他也是两个孩子
的父亲。是不是跟大部分人“老婆孩子热炕头，神马来着就老酒”（是这样说的吗，记不
起“神马来着”是神马了-_-#）这么点追求不一样？为全人类作出巨大贡献的正是这样一
些geek，然而实在是奇怪了点。而但凡科研做得非常出色的博士生，除了刚才提到过两次
的特殊情况，多少也有点geek味。或者，至少能在这段时间内看起来像geek。

4. 家里有一定的财力，女朋友不很物质（或男朋友是大款），没被催着结婚。第一条是保
证博士生熬白了头发终于毕业开始挣钱时，爸妈还不等着他供养，最好还已经准备好了房
子，免得博士生还得工作好几年到快要四十岁了才能结婚。后两条是保证博士生能有比较
稳定的感情，因为有时候被耗子虐得想跳楼，心爱的人会是最温暖的慰藉（~~o(>_<)o~~）
。或者，干脆搞基得了……

5.脸皮要厚，心脏要坚强。被老板骂得狗血喷头实属正常，实验一次成功可以马上去买彩
票了。漫漫五年左右的岁月，没这两条属性怎么行？没有也得练出来！

6. 不要往上比，要往下比。高中同学聚会，当年考试分数被自己永远秒杀的傻不拉几只会
踢球的哥们，带着娇妻抱着宝宝开着宝马，饭桌上充斥着育儿经，股票基金，年终奖，IP
O等等话题。此时，兜里只有几百块钱孓然一身来赴宴的博士生，须秉持“不该看的不看，
不该听的不听，不该吃的赶紧多捞几口”的原则，在心中默念“我毕竟比华联生活中心卖
鸡蛋灌饼的幸福多了”。。。。。。

前几天遇到一个人，是交大一位学霸的亲戚，聊了一会，对这一段又有了新的思路

先说这个学霸的故事：82还是83年生人，交大航空航天还是机动学院（那个亲戚说不清楚
）硕博连读毕业，就在交大留下，拿到副教授待遇，去了美国做博后。父母都只有初中文
化水平，但孩子从小读书不用父母管，总是自觉完成所有作业，成绩始终拔尖，初高中经
常数学满分（初中在区重点学校一会处于班级中游一会流窜到前几名一会又跌回中游的掩
面路过）。从本科到博士年年拿很牛的奖学金，论文发到手软。出国前导师给他二十万让
他写本书，在很短的时间内就写完了。到博士毕业也没谈过恋爱，一毕业人家给介绍了个
某省高考状元，在海外博士毕业的妹子（一般男人听到这样的妹子都腿软，不敢要啊），
很快结婚一起去美国了。

故事讲完了。仰视得脖子已经骨折，惭愧得已经挖地洞挖到地下十八层了。

这样天资聪颖而意志力极强的人，天生就是汉白玉，当然是极其罕见，属于最适合读博士
搞科研的极小一部分人。而比较适合读博士搞科研的那一大类人，也在一定程度上具有他
身上的可贵品质。除了上篇中写到的，还有以下几点：

1.强大的逻辑思维能力。那位学霸数学经常拿满分，不光是靠拼命用功就能做到的。一些
拼命到不要命但逻辑思维能力毕竟没有出类拔萃的女生，数学经常考得到95分但很难拿到
满分。物理也一样。学霸的逻辑思维能力是他学到这个境界的必要条件之一。像我这种高
等数学课从不拉下一节，作业从来都自己试图完成，但几乎什么都没搞懂过然后毫无悬念
地挂在高树上了的人，就是吃了神药每天24小时学习，在他这个专业都未必能博士毕业。
换过来，要他像我这样三天打鱼两天晒网地准备了两个礼拜就拿到GRE作文5.5，估计让他
去英语系每天24小时学习几年他也做不到。我当时看到题目想了一分钟就开始不停地写，
一小时写了几屏幕大约两千多英文词。因为根据我常年观察，除非是极品天才，人的语言
文字能力（与形象思维关系不小）和逻辑思维能力极难两全。人的天赋一部分是由大脑结
构决定的，这里面又有一部分是由基因决定的，扔不掉，也拿不来。当然也有后天因素，
但像我这样一直努力学数学却从来没学好过，从未感受到过数理学科任何一丁点美的，读
理工科博士可以，但从入学起就扔掉以后搞科研的念头吧！干脆地、彻底地，啪地一下把
那个气球戳破掉。别像我似的，两年前（读博士的第三年）还跟导师说我想毕业后去美国
做博后，他莞尔一笑，你生活在火星上吗？

人对自己有个清醒的，准确的，客观的认识，由此规划自己的人生道路，扬长避短，是很
关键的。

那么，对所有的专业来说逻辑思维能力都很重要吗？文科我不敢说，但听说也需要相当程
度的逻辑思维能力。当然不是狭义地指数理方面那种线性的思维能力，具体也说不太清楚
，请文科的朋友来补充。理工科方面，大家知道，生物学是最偏文科的一门。尤其本科时
候学的那些东西，生物化学，遗传学，分子生物学，免疫学，发育生物学等等，没有一门
需要用到比四则运算更加复杂的数学。对不起，四则运算只是算术，还不是数学。。。。
。算术之外说穿了都是文科那种要背的东西，在背的基础上再去融会贯通。即使到了硕博
士搞科研阶段，如果不是搞生物信息学、生物工程等少数分支，就算在Nature上发文章，
最高级的数学也只是用到方差计算等一些最基础的概率与统计而已。而且我相信至少在近
几十年内，生命科学不可能发展成一门以数学为主要工具的，模型化的，线性的自然科学
。因为生命现象和活动的随机性、复杂性和动态特性太强，数学工具用来描述这些现象和
活动，至少以目前数学的发展水平来看，是达不到足够的准确度的。

就是这样一门不能再“文科”一点的理工科，搞研究缺乏逻辑思维能力还是不行。比如，
我每次组会上拿出来的ppt，老板的评语总是“像散文”，在美国时的导师的评语是“像小
说”，那已经是我尽量简洁表达的产物了。我绞尽脑汁学人家的样弄出来的图表，总是连
我自己都看不下去。但对于逻辑思维能力强的人来说，表达实验结果天然地就是用图表比
较爽，要他们用文字描述清楚反而得费不少功夫。所以大家都觉得写论文比做实验痛苦，
写完中文还得翻译成英文更痛苦。唯有我觉得直接用英文写论文好轻松，不开夜车两天足
够搞定一篇SC。只是我写出来的论文还是像文学作品，现场感描述得很生动而缺少逻辑性
。我更主要的问题是得费好大的功夫折腾出一些勉强算是实验结果的东西，才够我写一次
文章。可是对于理工科研究生来说，没有做出质和量都在一定档次以上的实验结果，你写
个啥？写文章再轻松有个啥用？再比如，设计实验思路，我觉得自己一步步走得已经很逻
辑了，老板的评语是“顺序都不对，你不知道做这个实验之前必须先做哪几个实验，出现
了问题应该按照什么样的顺序去找问题”，而这种正确的顺序我怎么都学不到位，因为我
根本就不擅长那种一步步推导的线性思维。

设计实验不行，trouble shooting不行，表述结果也不行，光会写文学作品那还读个啥理
工科博士？即使动手能力强做得好实验有什么用？生物学实验本身都是民工也能做得好的
，只要培训足够长的时间。而博士的价值在于把握研究方向，设计实验思路，trouble sh
ooting，以及销售自己的成果。除非导师每一个实验步骤都给你设计好，每一个结果会给
你检查，你只需要像机器人一样干活，否则逻辑思维能力差的人即使再努力也绝对不可能
成为一个优秀的理工科博士生，继而在科研领域做出大的成就。逻辑思维能力特别差的，
像我这种，甚至可能遭遇生存危机，绝非危言耸听。好在我毕业后还有本专业文字工作的
饭碗可以端端，可以让我扬眉吐气地实现自己的价值，否则简直是绝望了。我都不知道我
高考的时候“理智地”报了理工科中最偏文科的生物学，到底是幸运还是不幸。或许如果
我报了数学、计算机、机械动力这一类我小宇宙爆发也还是理解不能的天书学科，大二的
时候就会因为挂科太多而被劝退，或许我就横下一条心去学音乐了，整个人生道路就完全
不同了。祸兮，福兮？现在想这些也没用了，到了一定的岁数渐渐就信命了，就淡定地接
受上帝的安排了。

就是希望让尽可能多的人知道，只要你学理科，逻辑思维能力一定要好，否则就现实一点
早点工作算了。已经读博士了的能下船就下船，下不了的就早作毕业后尽快逃离学术圈的
准备，别弄到太被动了。

2.有极清晰并且得到严格执行的（阶段性）人生目标。

上文提到的学霸，快30岁了博士毕业才初恋然后很快结婚，是不是跟“正常人”不大一样
？如果不是取向异常，那就是阶段性人生目标非常清晰而且得到严格执行。我妈有个同事
的儿子也是这样，读博士阶段坚决不谈恋爱。追求他的姑娘其实不少，据说不乏非常优秀
的。但他就是铁了心这几年要过苦行僧一样的生活。学业当然是完成得非常漂亮。等到毕
业，就娶了一位苦苦等了他很多年的姑娘，几乎都没经过恋爱阶段。在他读博士期间这位
姑娘多次表白，他很简单地回答，你愿意等就等，不愿意拉倒……我估计啊，有一些姑娘
就此不再相信爱情了，或者就变成啦啦了……

这样执行人生目标，或许有点残忍。然而不得不承认，最能做得成大事情的恰恰有不少是
这种理性得可怕的人。

读博士最理想的状态，确实是不要有爱好，不要有很多朋友，不要谈恋爱，成天像个机器
人泡在实验室或者图书馆。某位教授的原话如此，而且我觉得他说得很到位。这可不是为
了考研几个月不打DOTA那么简单，这可是在昔日同窗纷纷踏入婚姻殿堂的几年中，一直要
忍受孤苦伶仃的滋味啊。如果一位男博士的女朋友，能够在这样一种情况下：大部分的晚
上要等到男朋友干完了活十点十一点甚至更晚才能见个面抱一抱，大部分周末都没法拉他
出去逛一逛吃个饭买点衣服，最需要他的时候他正戴着手套在虐待耗子（或者被耗子虐待
）连电话都没法听短信都没法及时回，又穷得连送她一根最便宜的施华洛世奇项链都要咬
咬牙，就这样陪他一起走过了这么多年的话……那么恭喜这位博士生，他要么是找到了一
位也是没日没夜泡实验室的同行，一生中每天都可以回到家继续讨论学术问题；要么是找
到了一位打着灯笼也找不着的好姑娘，恋爱的时候在这种情况下都不离不弃，结了婚还有
什么能拆散这一对！

暂时写到这里，留待日后补充

四。怎样读博士

老规矩，我在这里所能谈论的只能是生物医药领域的科研情况（还不包括生物信息学这种
dry work，双手不沾鲜血的孩纸们），顶多能够延伸到化学化工这一类同为劳动密集型学
科的失足青年专业。但是这些劳动密集型专业博士的读法，稀释一下之后多少也能用于其
它专业吧。不管做什么事情，如果你决心把它做好，做到自己的极致，把自己的价值发挥
到极致，而不只是走个过场踏个台阶拿块敲门砖，那你就必须从一百分的天赋、精力、热
情和毅力中拿出一百二十分来，不是么？

1.从入学那一刻起就牢记，你是SB，你是渣渣，你什么都不是。

在短短几个月内出色地完成了本科毕业论文，得到了“优”的评价，甚至发表在了SCI杂志
上，所以你很牛？是的，在本科生当中你很牛。可是当太阳又一次升起之后，现在你是博
士（硕士）生了。你的参照系底部从你家那幢楼的底层上升到了金茂54层的凯悦大酒店大
堂，并且住在87层行政层的那些顶级大牛也在同一个参照系里面。并不因为你年轻，你缺
乏经验，你偶尔疏忽会犯错，你就可以花光了口袋里的资本而继续赖在酒店里，你会被直
接从窗口扔出去。学术研究的现状，尤其在中国，就是这样残酷：做不好实验，发不了论
文，你就滚蛋，没人会救你。你不再可以只把自己跟你家隔壁的小明乃至楼下那双颊还泛
着红晕的阿芳去美滋滋地比。不管你是谁，你有什么历史，你在有影响力的杂志上发了论
文，名字在第一位，才有人鸟你。否则你房间里的被子还得自己叠，给钱都没服务生睬你
。当然这是指学术圈至少中上游流域的情况。如果你希望毕业之后做一条下游的鱼，戴一
顶教授的高帽子，成天拉一帮人吃吃喝喝搞一些名字很漂亮其实就是一包草的“课题”，
养两三个学生成天在实验室打DOTA发中文核心期刊综述（不用做实验，零打碎敲摘抄别人
的论文就可以凑出一篇。据说有些二三流大学博士毕业就真是不需要英文SCI，搞个中文核
心就可以，或者只要求发英文SCI而不限影响因子，那印出来只能当草纸用的英文SCI杂志
也确实是有的），或者你就是这样一位教授的DOTA学生，那你就不必那么谦虚了。可是，
有点志向的人们，你们愿意做这样一种腐烂得恶臭的鱼？

你以为你在本科阶段就已经有了满脑袋的灵感，好像比老板的还多，所以你很了不起？等
你读到了博士，发现自己本科阶段苦读文献坚持操练实验技术终于掌握了的“复杂技能”
不过是博士们每天干一直干到要吐的routine job，发现自己引以为傲地写成了一本书那么
厚的毕业论文里面没有一个字可以发表到影响因子10分以上的SCI杂志上，你就知道，原来
本科时候的自己就是SB，就是渣渣。站在一个小圆圈的边界上，你不知道大圆圈可以有多
大，所以现在我告诉你，你的小圆圈什么都不是。这要比你自己过几年才终于发现这一事
实，要好得多。

我本科做毕业论文之前带一帮人做PRP的时候，自我感觉是最好的。我简直就是一个导师。
我在动手做第一个实验之前就靠在寝室床上把宏伟蓝图描绘得让在下面听的几个同班同学
一愣一愣的。那时候上个厕所都会产生新的灵感。我觉得自己牛逼到了迪拜塔顶了。结果
玩了一年多的鸽子和鸽子蛋，练就了以后当家下厨杀鸡的本事，却没能把文章发到哪怕是
中文核心期刊上。连个确定的结果都没拿到，因为有个跑PCR的技术“难关”，尝试了各种
方法，包括偷用我本科毕业论文导师买的顶级的罗氏Taq酶，跑一次PCR，8个样品就花掉1
000多块，还是攻克不了。几年后我知道PCR只是比装枪头略微高级一点点的基础技能，要
用到的时候五十个样品一字排开呼啦啦地跑，而且在生物公司里为客户做检测的大专文化
程度技术员，做PCR比我们这些博士生牛多了。本科的时候这样自认为牛X不要紧，成了博
士生之后，尤其是头一两年中，还这样那就惨了。以为老板的想法也没什么牛的，好像还
是自己上厕所的时候迸发出来的灵感更有可能做出大文章？你还不知道没有足够的文献积
累，没有在这潭泥浆中摸爬滚打好几年，你迸发出来的灵感确实有可能做成了大文章而你
导师的想法做到一半就死了，但这种概率，我觉得不比我们全都要在几天之后分解成游离
原子和分子状态的概率来得大。你吃个饭迸发出十个灵感，激动得要死，被老板嘲笑得无
地自容，你很愤怒。但老板只提出了一个想法，两年后师兄把它发到了Nature上，而你的
十个想法没有一个能够做下去的。你傻眼了？

所以，切记，当你开始学术生涯的时候，扔掉你本科时候热得烫手的GPA和牛X闪闪的论文
，从零开始，跟着你的导师慢慢学。前提是你的导师确实是有学术水平的。如果不幸撞上
了一个不学无术只会喝酒骗钱的，又没法转导师了，怎么办？我的导师说得好，教科书和
论文（当然不包括中文论文和印出来只能当草纸用的英文SCI）是最好的老师，在他们面前
人人平等。如果有一篇论文一本教科书写的东西我自己也不懂，那我也是它的学生。所以
只有一类人可以不鸟我这一段长篇大论，那就是禀赋异于常人，并且敢于跟老板拍桌子说
，我不鸟你的idea，但你还是要给我经费做实验的牛人。

2. 你是木头人，你是机器人。

读了博士，夸张点讲，你就不是人。人都有七情六欲，人都喜欢睡懒觉，人都喜欢吃好吃
的，人都喜欢扔下工作去做自己喜欢的事情。如果你工作了，你抑制自己这些本能的动力
或许来自于绩效考评，来自于下个月的零花钱额度，来自于老板那双贼溜溜的眼睛。可是
大部分博导并不会像企业老板那样对你严加看管，或者即使管你，毕竟跟劳务聘用关系基
础上的约束力不是同一个等级的。那读博士的时候你要强制自己尽量远离这些本能，就只
能靠前面两篇文章所说的极强的自制力等品质。

不要抱着侥幸心理，觉得我就玩这几天，耽误几天的实验，没事。读博士最理想的状态是
你的脑袋里始终充满了学术那些事，从睁开眼睛到睡着都这样，那你才能保持对学术最高
程度的敏感性。先不说有些实验在有些步骤上一旦停下来就算彻底报废了所以你必须每天
守在实验室。就是有些可以在某个步骤停下来然后过几天重新启动的实验，你的敏感性降
低了，你做实验的手感减弱了，你的脑袋里还残留着度假期间的欢愉，心时常从实验室飘
到那美丽的沙滩，那你不把实验搞砸了就算撞大运了。所以读博士期间，能不回家就不回
家，能不旅游就不旅游，能不腐败就不腐败，能不逛街就不逛街。君不见我们实验室漂亮
的师妹们，几年来买衣服都是利用实验间隙上淘宝，进城逛个商场早已成了奢望。上海同
学最好周末就别回去孝敬父母了，前几年我经常就是这样的，三个礼拜一个月回一次家。
不要觉得博士学制有四年，然后还可以延期两年，好像时间非常宽裕。我很快就要进入第
六个年头了（扣除在美国交换的一年），博士资格面试的情境还恍如昨日呢。

博士毕业了做科研，如果能混到个PI的位置，不要以为自己爬到食物链顶端了就可以休闲
养生了。高处不胜寒啊。你在跟全世界的同行竞争杂志上那两三页纸的位置，那个位置就
是你和你学生们的命根子。在美国，系里公用的共聚焦激光显微镜只要10美元一小时，一
个楼层就有两台所以几乎任何时间都可以去用，你在国内是400人民币一小时加200开机费
；人家只要在晚上八点前把DNA样品放到楼下一个窗口，贴上自己实验室的条形码，第二天
一早就有测序结果发到你的邮箱，你在国内要打电话联系皮包公司来取样然后过几天才拿
到结果；人家一幢楼里从早到晚不间断地有学术报告，诺贝尔奖获得者来做个讲座根本就
是家常便饭，去听报告经常还有免费的食物供应，你在国内来一个老外教授就像过节了似
的；人家凭一个学生ID可以想下什么文献就下什么文献，你在国内要下一些文献只能找在
海外的师兄帮忙，隔了时差给你发过来；人家跑完胶在凝胶成像仪上按个按钮，直接在旁
边的打印机上把图打印出来，看到好的文献在电脑上按个按钮，直接在大堂里的打印机上
免费彩色打印，人家的实验记录本是活页的装订得像时尚杂志一样漂亮，而你在国内实验
室那台像蜗牛一样慢的打印机没墨了还得打电话让外地口音的大妈来换墨盒；人家一个系
十个实验室就有四位秘书和一位主管秘书全职服务，大到申报和报销经费小到个人要订个
机票都帮你办了，实验室订工作午餐自己垫付了把收据交给秘书一小时之后就能拿回现金
，你在国内一个课题结题要由一位青椒带动几乎全体博士生像四大里面突击搞审计那样折
腾，然后一天跑个四五趟财务处去欣赏窗口里面那张长满麻子像铁板一样硬的脸，有时候
还要长途跋涉到市区里面去欣赏另外一些面孔。以上这些“人家”都是我亲眼所见，亲手
所做。可正如上文所说，你在金茂凯悦酒店里，不因为任何理由而会有人对你施恩。所以
你要在中国读博士，要在中国做PI，很多方面要比在国外辛苦得多。但你是木头人，是机
器人，你不知道辛苦，不懂得艰难，不理解辛酸，不需要休息，你唯一的任务就是埋头苦
干。

如果你的人生哲学并不是事业至上，并不是不计一切地投身于工作甚至连付出健康的代价
都在所不惜，那就至少不要做科研梦了吧。博士还是可以读，但委屈一下自己，在这几年
中不要做自己了。或者，如果你觉得自己真正的事业并不在你的专业你的工作上，那也一
样。实际上每个人人都会为了自己所认定的事业而付出他所能付出的全部心血、精力，时
间和代价。比如我有时候会因为躺下去之后突然闪现写作灵感而半夜里起来，查找多资料
来写一篇关于音乐或者别的什么的长文（虽然通常是又臭又长，事后自己也不要看）。但
我现在不会为了做科研而这样了。如果你的情况跟我相似，那就不要硬逼着自己走学术道
路了，你真心不适合。事业并不仅仅包括那份供你养家糊口的工作，事实上仅仅以养家糊
口，名利双收，拓展人脉以及晋升职位为目的的工作根本谈不上是事业(career)，那只是
职业(job)。事业必须是没有上下班的界限，没有退休的概念，少了它你的灵魂就会枯竭的
那块玉石。你的事业在别处，那就现实一点，尽量混个毕业找份工作，去支持自己一辈子
的事业吧！

要想读好博士，光把自己当成渣渣，并且成功变身木头人机器人，还不够。那两条我个人
觉得最基础，但还有一些Tips也很重要。

1.做实验要高度专心。我导师规定手机不得带入实验室，一开始我觉得过分，后来自己吃
了苦头，已经自觉养成习惯了。生物学实验是细致到家的手艺活,一个半秒钟的疏忽就可能
让几十甚至上百小时的劳动成果完全报废。不像编程，打错了字改正一下就行，哪怕全部
写完了再debug也能挽救。而有些生物学实验会仅仅因为一次走神就做砸了，必须重新来过
，如果浪费了实验动物可能还要等很久才能订得到下一批，代价会非常惨重。比如给一排
ep管加试剂，标准做法是加完一管就把管子往上移一格以防一走神忘记自己加到哪一管了
。尤其往大体积比如一两百微升的溶液里加一微升的酶，全都是无色透明溶液，根本无从
确认有没有加过酶。加两倍的酶可能就会影响实验结果了，漏加当然不用说了。（忍不住
吐槽劳动密集型实验，这种机械的事情，不识字的农妇都做得来。完全可以实现自动化，
可是博士生比机器便宜得多啊）如果一边做实验一边听音乐，像我这种只要喜欢的音乐一
响起来，可能连别人跟我说话都直接从同一个耳朵出去的人，那完了。心里发一声感叹“
真好听啊”，加完一排样品才意识到忘记把加完了的管子往上移一格，根本不知道自己有
没有漏加或重复加。继续做下去吧，要冒几天之后结果出来才知道加错了的风险。从这个
步骤开始推倒重来吧，不甘心。最后基本上还是乖乖取出冻存的备份样品（什么东西都要
留备份，留后路，非常重要！），把耳机放回办公桌，重新加样。所以从几年前开始，我
就习惯了进实验室不带任何会导致自己分心的东西。可是脑袋里储存的音乐删不掉，有时
候几个小时坐下来受不了了，脑袋里突然蹦出一句什么旋律，完了……

文科做研究当然也需要专注，但假如必需临时放下手头的事离开，只要把当前的想法简单
记下来回头继续，已经写下来的东西总不会丢掉。总不至于像实验那样，一旦回不到原来
的点就要把几天几周甚至几个月的努力全部推倒重来吧。

2.底子不够厚就老老实实照规矩来，别乱创新。Protocol上的繁琐步骤，老板的奇异规定
，师兄师姐的古怪经验，可能照着做很麻烦，但别轻易地扔了它们。手艺活靠的就是经验
，很多经验可能看起来没道理甚至违反常理，但在你成熟到可以向别人系统地传授经验之
前，别人的经验就是王道，至少在你尝试过，并与自己的想法系统地比较过之前。科学研
究需要质疑精神，需要创新，但是盲目质疑，就跟反右时我外公仅仅因为给员工分发福利
就被打成右派一样是犯罪，而缺乏根基只靠拍脑袋的创新就跟钢产量两年赶英三年超美一
样是胡闹。尤其在刚开始读博士时，你是渣渣，渣渣还质疑啥，创新啥？

3.读文献，读文献，读更多的文献！二战美国海军名将“公牛”哈尔西被问到准备如何对
日作战时回答，杀日本鬼子，杀日本鬼子，杀更多的日本鬼子！读文献也一样。夸张点说
，读多少好文献决定了毕业时能发多少好文章。没有通读几百篇英文文献，不要跟别人说
你博士毕业了。文献当然没文学作品美丽，实际上简直是丑陋，八股文字读得让人很反感
。但这些“日本鬼子”必须杀掉。惭愧，虽然我读英文文献比大部分理工科学生轻松得多
，地铁上半小时足够我把一篇四五页的英文文章从头看到尾还不用字典。但我没读过多少
文献，反正肯定没有我博士期间读过的五线谱的页数多。所以我做实验有如盲人摸象。设
计实验不知道一条好的实验思路是怎样的，需要哪些理论和实验基础，到了每一个阶段通
常应当怎样走。具体的实验方案方面，也没有足够的文献积累可供参考。慢慢地我才懂得
，因为偷懒而省下一个小时的文献阅读时间去玩，几乎一定会付出几十倍的时间去做徒劳
无功的实验。另外补充一下，把文献从头读到尾是很愚蠢的做法。除了必需精读的几篇顶
级综述，以及为了学习论文写作而解剖的几篇研究论文，大部分论文只要读通abstract，
扫一眼图和表格，把自己用得到的实验方法摘录下来，再看看人家引用的参考文献有哪几
篇可以为我所用，就够了。能用一句话概括论文的核心idea和结论就记在本子上，否则就
划出来留待日后翻阅。

4.重视实验记录。做实验的时候用到的试剂仪器和方法，当时可能早已司空见惯，懒得重
复写在记录本上。但做完实验写论文时，要写实验材料和方法，就想不起一年前做实验时
候的一些细节，当时所用的试剂早已用完了包装扔掉了，当年的测序报告可能已经找不到
了，这下傻眼了。我就吃够了自己散文式实验记录的苦头，有时候偷懒没把具体信息写全
，甚至先做了实验回头再写，记忆已经有误。实验结果也要妥当有序地存放好，电子数据
一定要备份，免得电脑失窃或坏了之后欲哭无泪。

5.重视presentation skill的锻炼。我在美国时第二个导师传授了我很多经验，包括：做
presentation一定要是audience oriented，文字要少图表要多，严格控制在每张slide一
分钟然后按总时间决定slides数量，slides之间要有承上启下的衔接，演讲前最好背出讲
稿尽量多看观众（我那次把整个半小时的讲稿，以PPT里的一点图表和文字为依托，硬是全
部背出来的，所以跟听众交流比较多，系里的师生反响特别好）。她说，一个好的科研工
作者除了做得一手好实验，还要是一个优秀的salesman。能不能拿到足够的经费，很大程
度上看你能不能成功地把自己的成果卖出去，尤其在美国（在中国可能主要得靠酒量）。
但不管怎么说，即使博士毕业之后不搞科研，在博士毕业答辩的现场作一次精彩的展示，
毕竟是给自己好几年的苦读划上一个圆满的句号。而且工作中也难免作报告之类的吧，利
用博士期间每一次组会作报告的机会，锻炼自己的presentation skill吧。最最起码，把
妹也用得着。。。。。。。。

6.尽量多帮助实验室里的每一位成员。生物医药行业不仅是一个劳动密集型行业，而且非
常接近流水线生产的形式。不是说日本那种每个研究生负责一项技术然后真的以流水线形
式生产论文，而是说这个领域内的技能种类实在是太多了，一个人不可能精通所有的技能
，大家互帮互助是团队存在之最重要的意义。光说实验领域，怎么着也能数出至少一百种
，比如分子克隆（这其中的倒平板、转化、涂板、挑克隆、抽质粒、酶切、连接等步骤已
经打包了，否则能数出上千种吧），PCR，Western，Southern，CoIP, 流式细胞，共聚焦
显微镜，显微注射，动物解剖，血涂片制作和血象观察统计，实验动物的各种注射（尾静
脉，腹腔，皮下等等），各种生理指标的观测，实在是太繁杂了。像琼脂糖凝胶电泳，SD
S-PAGE这种天天做的事情已经都不能列为技能了，这都成本能了。每个实验室可能用得到
的就得有几十种，而每个人在博士阶段可能用得到十几种。如果想要在每一种技能上都成
为专家，估计可以读一辈子的博士了。所以大家互帮互助，各自多做自己擅长的事情，大
家都做不了就求助于楼上楼下其他实验室的兄弟姐妹们。大家都是失足青年，抱起团来特
别有爱。在实验技能之外还有文字技能呢，比如我就经常帮人家修改论文，换取别人帮助
我一起做实验。一定要记住，试图靠一己之力完成劳动密集型专业的博士学业，除非你禀
赋异于常人，否则几乎是不可能的。

五。在美国读博士

在这个系列的最后，我想就我在美国做学术民工的所见所闻，谈谈在国外生物医药
领域读博士的情况。我在那边时间不长，也不是拿学位的性质，所以描述未必准确， 还请
在美国读博士的朋友们补充指正。另外，欧洲和澳洲的情况我不了解，请相应的朋友们帮
忙补充，谢谢。

首先要岔开了说下目前在中国读博士的现状。在中国读博士，实在是不得已的下下
策，除非能进中科院上海生科院神经所这类体制接近国外研究机构的异类，那还稍好一些
。如果我本科时的数学物理等公共课能不挂掉那么多，凭专业课成绩和GT分数早就出国读
博士了，也就不会有那么多曲曲折折。中国很多高校和科研院所，对博士毕业条件的规定
实在是荒唐。虽然在前文中我说过，因为国情不同，如果在我国也像美国那样对博士毕业
条件不作硬性规定，而由答辩委员会对博士学习期间实际所受学术训练的质和量以及学生
实际学术水平进行考察来决定（我在美国就见过没有第一作者SCI论文而毕业的哈佛生物学
博士来应聘博士后）。那样的话，先不说国内大部分导师有没有这种考察能力，此制度本
身必然导致更大范围内更严重的学术腐败。但并不是说除了这种当前情况下最合理的方式
，就不可以有其它辅助方式。以其为单一标准，比如交大规定理工科博士必须发表影响因
子总和大于三分的至少两篇文章，这种强奸学术的规定逼迫学生要么抓住狗熊将其痛打一
顿让它承认自己是兔子，要么就尽量规避风险，尽量在别人走过的老路上试图挖点残羹剩
饭吃。因为创新程度越大必然意味着风险越大，意味着出成果所需时间越长。没有人会愿
意拿无法顺利毕业为赌注，去赌自己可能在创新的领域中作出大成就。只有我在前文中反
复提到的“少数秉赋异于常人而且运气特别好”的人可以例外。这种规定，与其贼兄盗弟
——高校教师和院所研究员晋升的规定中关于发表论文质和量的部分一样，是我所知道的
学术规定中最荒谬，危害最大的。它们不仅给博士生和青年教师施加了无谓的压力，催生
了一大堆在世界范围内臭名昭著的，印出来只能当草纸用的中国式SCI/EI论文（包括我自
己的在内），而且使我们这个民族的创新能力受到极大的损害。

昨天排四重奏时我跟Patrick聊天，他是赛诺菲中国（制药）的部门总监。他说据他在曾经
工作和生活的几个地方——美国，法国，日本和中国——的观察，中国科研人员所做的具
有真正原创性意义的研究，是最少的。这种原创性意义不仅不可能用SCI论文数量来衡量，
而且SCI论文影响因子和被引用次数也不是准确的标准，因为写论文的时候尽量引用自己人
的论文，不管实际上是不是真的在文中具有参考意义，这是很自然的。中国人多嘛，所以
中国人的论文被引用次数上升很快有此一个原因。相对地，做出一个成果所需的时间倒是
一个更有规律性的标准。CNS（Cell, Nature, Science）上的文章，鲜有在一两年之内就
做出来的，而那种印出来只能当草纸用的杂志，里面的文章多是同一个课题组一年能灌好
几篇的水文。一项真正有意义的原创性工作，除非得到上帝赐予的灵感从而一次尝试就成
功，必然要经历艰苦的摸索，反复的尝试，再加上经验，灵感，日复一日枯燥难耐的工作
，才能诞生。中国的博士培养制度为啥不允许培植这类珍贵果实的土壤存在？我们的博士
学制一般是三到四年，交大去年才延长到四年，又规定延期不得超过两年，像我这样出国
交流休过学的还不能对休学的时间相应给予补偿。去掉疲于对付各种课程（只有赵立平教
授的课是真正有意义的，其它都是枉然浪费时间）而无法投身实验室的第一年，论文投稿
准备答辩的最后一年，只剩最多四年。等到导师摸清了学生的特点而给了他合适的课题，
学生也锻炼出了堪用的能力，课题做到能判断可否继续下去的程度，又是一到两年过去了
。最后只剩一两年时间，想做原创性研究？连失败一次的机会都没有。

美国的情况如何呢？我有两个表姐都在美国拿了生物学博士，其中一个还在哈佛做过博后
，加上我自己做交换生期间的耳闻目见，算是有所了解。博士读个七八年，在美国太正常
了。在这期间没有发表第一作者SCI论文的硬性要求，那干什么呢？在学术的海洋中畅游，
这才能叫畅游！一开始就是在多个实验室轮转，寻找到你情我愿的最佳组合。然后，甩开
胳膊游泳。这个领域不喜欢，这个课题似乎做不下去，没关系，只要老板不太harsh的话，
就换一个。发表文章不是唯一目标，接受从思维方法到具体技术的严格训练才是要务，也
正是论文答辩时所要考核的。

美国博士淘汰率不低，所以含金量在全世界最高。美国学生不怕白读了几年博士然后还是
个学士？这当然有点悲惨，不过美国人读博士失败的代价要比中国人小得多了。在美国，
即使开公交车，也可以活得快乐，体面，有尊严。我的一位朋友在美国读书期间有个美国
室友，家里坐拥金山银山，但他偏要学厨师，背井离乡租房做厨师。因为他的人生理想就
是做个优秀的厨师。在这样一个社会，博士毕不了业并不意味着世界末日。可是在中国就
不一样了。所以我们这里博士毕业要求很硬，而达到要求之后，盲审通过，答辩不过是走
个过场，顺带教授们聚个会吃个饭。我从来没听说过发表论文达到要求，大论文通过盲审
而在答辩现场被枪毙的事情。从而这个仪式也就失去了其作为人类社会中，就学历而言最
高层次的智慧展示和交锋，这样的光辉和神圣色彩。

对于有足够才干和机遇的人来说，出国读博士是不二选择。之前的文章只是写给那些已经
在国内上船或者因为各种原因以后还是要在国内上船的人看的。那么，在美国读博士要注
意什么呢？

一，千万避开三种导师：中国人，女人，AP（Assistant Professor，刚取得教职的人，最
低的职称）。中国老板往往擅长欺负自己的同胞，而且自己也是干活不要命，所以学生也
不得不卖命干活，这是出名的。我们读书是为了锻炼和完善自己，不是去卖命的。女人呢
，做到教授，尤其学术光环闪亮的，跟普通的贤妻良母几乎必有本质区别，这是不言而喻
的。科研能力强的女导师，有好多都不婚，结了婚而家庭幸福的也很少。自己的家庭都不
幸福，做她的学生能幸福？至于AP呢，刚拿到教职建立实验室，急于出成果，各方面条件
又有限，一个学生干两三个人的事情。实验室规模又小，成天盯在学生屁股后面。我在美
国短期呆过的两个实验室，第一位老板是已经拿到终身教职的中国人，但也是在学术圈里
已经是一流大牛而自觉自愿每天朝八晚二到晚三（就是第二天。。。）在实验室，年中无
休的特殊人才；第二位则集中国人，女人，AP三项于一身。于是，我那暗无天日的生活也
就在情理之中了。无数前辈们用血泪买来的教训，可不止我这孤立的两个例子，绝对是有
统计学意义的。弟妹们切记，切记！不是说这三类人当中没有正常一点的，只是要冒太大
风险才可能找到，何必呢？斯斯文文，闪耀着人性光芒的欧美学术大牛，一抓一大把。他
们实验室里面贴的不是Rules&Regulations and Protocols，而是lab party and tour的欢
乐照，晚上和周末不会像中国老板的实验室那样总是晃动着人影，门口却挂着比中国实验
室更多的CNS文章。不像我这样被直送地狱而有选择之自由的朋友们，你们选哪种？顺便说
句，碰到印度老板也要绕道走，原因和中国老板差不多。

二。Hard Working。这还是必须的。虽然我们去国外留学，不是用严重损害健康的代价去
换取什么，不是为了在一堆中国人之间没日没夜没假期做几年实验，就和在国内没什么本
质区别。但毕竟也不是出去度假的。在美国做科研，软硬件条件确实好，但这不意味着你
可以有丝毫的松懈。除了像爱因斯坦那种天才，拍拍脑袋演算几张草稿纸就可以创造一个
新理论，大部分人做科研即使运气再好，也离不开非常勤奋的工作。基本上，在劳动密集
型领域读博士，想每天晚上都窝在家里，周末总能正常享受，属于痴心妄想。用功当然也
得讲究方法和策略，不过楼主作为一个在错的船上无甚成就的家伙，在这些方面提不出什
么建议。只是告诉大家，在国外一样要过不是正常人的日子。

三，多交外国朋友。这里面有两层含义：一是生活上的朋友。在美国这样一个大部分人口
都是信徒的基督教国家，我所遇到过的大部分老美确实比较善良，易于交往。初来乍到，
当地的朋友所能给你的帮助和安慰非常重要。我在那里认识了学校乐团一对老夫妇，在那
里他们就是我的美国父母，很多难关是他们提供帮助才度过的。五年来我们一直还保持通
信。同龄人中也有很多非常nice的。回忆起来，当时认识的中国人中甚至没一个记得起名
字的，而外国朋友依然可以随口叫出一打名字。并不是我崇洋媚外，中国人之间，尤其不
知道为什么在国外的中国人之间，缺少美国人那种单纯，直率和真诚。我所在的小城市位
于中部地区，民风淳朴，东西海岸大城市不太一样。但不管怎么说，即使只是出于在这几
年中多些玩伴，困难时多得到些帮助和安慰的功利性目的，多结交一些来自不同文化的朋
友没有坏处。第二层含义，多到其它实验室串门，多搭讪欧美学生。他们在科研方面的思
维方式，看问题的方法等等，很有益处。具体的知识和技能都是浮云，而自主学习的能力
，科学的质疑精神和创新精神等等，才是博士学业真正带给人的学术方面的财富。从小在
应试教育的泥坑里摸爬滚打长大的中国人，不利用出国学习的机会补补自己的短板，岂不
可惜？不用说了解异国文化，拓宽自己视野等这些非学术范畴的好处了。

四，多参加学术活动。欧美国家的学术活动通常免费提供不少好吃的，上面的人讲PPT下面
的人咔咔开易拉罐嚼bengal并不奇怪。不过这当然不是重点。我觉得美国学术界相对中国
来说，最大的优点不在硬件设备，而在于参加不完的高质量学术活动。不像国内一些什么
博士生论坛之类搞得形式大于实际意义，美国学术机构中的seminar，以我所参加过的而言
，那种大家勤于思考踊跃讨论的氛围，在国内几乎找不到。更不要说从早开到晚的讲座，
大师云集。就我所在那个小城市的研究所，短短几个月内，生物医药领域的诺贝尔奖得主
就来过好几个了，我在交大十几年都没见过那么多生物医药领域诺贝尔奖得主 。

关于在国外读博士的Tips，就先说到这里了。

六。结语——关于事业

很多人说，科学和艺术在较高层次上是相通的。在下不才，在科学领域只能仰望那“较高
层次”，无法与自己在艺术领域的感悟“相通”。但是，在一部奥斯卡最佳纪录片From M
ao to Mozart中，在犹太裔美国小提琴大师斯特恩访华时所说的几段话中，我找到了这种
沟通艺术和科学的桥梁。

Being a musician is not a profession. It's not just a job, and it's not someth
ing occasional. It is the totality of your life , and your DEVOTION to somethi
ng in which you BELIEVE PROFOUNDLY. And you have to BELIEVE in order to make o
ther people BELIEVE.

Unless you feel that you will live with music, that music can say more than wo
rds, that music cay mean more, that without music we are NOT ALIVE. You don't 
feel all that, don't be a musician.

Every time you take up the instrument, you are making a statement, YOUR statem
ent. And it must be the statement of FAITH, that you believe this is the way y
ou WANT to speak, not the way you are REQUIRED.

在前两条中，只要简单地把music换成science，把musician换成scientist，然后去掉关于
音乐与语言之间的比较，那直接就是对希望从事科研事业的人所说的金玉良言。第三条，
大师说的是中国音乐教育体系的弊端：不重视学生内心的WANT而REQUIRE他们去make a st
atement。这原话移到中国的学术圈，又有什么问题！

仔细看看第一条吧。若要从事科研事业，除非你觉得科研对你来说并不仅仅是一份混饭吃
的职业，不仅仅是偶尔为之的工作，是你生命中的全部，你离开了科研就没法活下去。如
果不满足这些条件，那还是算了，去企业做研发吧，那里有上下班的概念，下了班有自己
的生活。而大学和科研院所里是没有上下班概念的——not occasional。我遇到过的两位
导师就是这种“离开了科研就没法活下去”的人，科学界最杰出的基本上就是这一类人。

然后，科研要是你的信仰。人可以是有神论者也可以是无神论者，但最好是有信仰者。若
要从事科研事业而不是科研工作，最好信仰科学本身。信仰它能够带给人类的一切力量。
如果像我这样渐渐地怀疑科学的力量之界限究竟有多大，开始相信有些东西是以人类的知
识、工具、智慧和力量所永远无法企及的，是神秘和不应当为人类所触动的，那还是不要
搞自然科学了。你都不相信自己搞的东西会具有overwhelming power，那你搞个毛线？就
像你作为领导说I have an idea，但你又说but I am not sure how many people would 
say yes to it.

最后一条，如果你在读本科和硕士的时候，觉得自己写到论文里的东西是一些自己都不相
信的bullshit，是你被毕业发表论文的要求REQUIRE要写的而不是你发自内心WANT写的，那
还是趁早下船吧。如果此时你的博士学业也就刚刚开始，那下船还来得及，或者赶紧把毕
业后的目标从科研机构转向企业，那也好多做准备。

其实，真要做一份事业，不管是哪个领域的，不管形式上是不是一份工作（经营一个家庭
，教育一个孩子，完善自己的心智，何尝不是一份需要投入无限精力，没有上下班概念，
持续终生，并可能带来巨大回报的事业！），怎能少得了devotion，怎能不是your DEVOT
ION to something in which you BELIEVE PROFOUNDLY? 要做一份事业，你怎能像只做一
份工作的凡人一样，计较加班工资，盘算如何最大程度地用好年假，每天只想着快点完成
任务回家哄老婆抱孩子？

有时候我们这些科研领域的门外汉看那些全身心扑在实验室的大牛，觉得敬佩而又困惑，
为啥这些人好像对基本的精神和物质生活无欲无求，为啥这些人会自觉自愿加班加点又多
拿不到一分钱。实际上，对于离开了科研就无法活下去的人来说，实验室这一方天地就是
他整个的精神和物质生活之界限，而家只是个回去睡觉的地方（我的一位导师亲口这样说
的）。在实验室里，他感到无比的满足，安宁和幸福，他在此实现他的价值。我们无法理
解，但实际上，我们当中很多人会在另外一方天地中找到全部这些财富。比如对我来说，
任何我能听到音乐，能拉琴，能码字的地方，就能够给我满足，安宁和幸福，能够实现我
的价值。只不过我没有偏执到觉得这些就是我整个的精神和物质生活之界限，我觉得家绝
不仅仅是个回去睡觉的地方。

所以，其实还是不要把这些人称为geek了。为全人类文明的进步作出最大贡献的人群当中
，就有这些牺牲了正常人很多难以割舍的东西而DEVOTE到科学中的伟人。

但并不是每个人都可以成为这样的伟人。当我们面临升学的选择，不妨扪心自问，我能达
到前两句话中所提的要求吗？或者说，我心中有没有另外两个词可以取代science和scien
tist？如果science和scientist被取代得毫无疑义，那如果你还年轻，还有机会，那就勇
敢地遵从自己内心的渴求吧！

有一句话永远是对的：只要你在做的是一份事业而不只是工作，不管它本身给你带来的收
入可能多微博，不管在世俗的眼光中这如何算不上一份体面的工作，从你开始从事这份事
业的那一天起，你已经成功了！

心理学

亚伦•斯沃茨：怎样有效利用时间

October 21, 2013 zr9558 Leave a comment

编者按：今天是著名黑客亚伦•斯沃茨（Aaron Swartz）头七的日子。斯沃茨14岁就参与创造RSS 1.0规格的制定，曾在斯坦福大学就读了一年，是社交新闻网站Reddit的三位创始人之一……斯沃茨自杀时才年仅26岁。这26岁的短暂生命如此可以如此丰富？可能因为他早已参透了高效的要义，这更令人唏嘘不已。

（亚伦•斯沃茨Aaron Swartz / 文）总有人说：“如果你把看电视的时间用来写作，早就写出一部小说了！”这话确实令人难以反驳——毫无疑问，把时间用在写小说上无疑要比消磨在看电视上更有意义。但是这个说法隐含了这样一个假设：时间是“可替换的”，你可以轻易地用看电视的时间来写作。但实际上并非如此。

时间的“品质”也不尽相同。比方说，如果在搭地铁时没带记事本，我就很难利用这个时间写点什么；如果一直受到干扰，你就很难集中精力做事。另外，心情也会影响时间的品质：当我感到情绪高昂、信心满满，我就能积极、高效地工作；而当我感到烦闷、疲惫，我就只能看电视消磨时间。

如果你想提高效率，你就要遵守以下原则：首先，你必须充分利用每一品质、每一类型的时间。其次，你要尽量让你的时间变得更加优质。

有效利用时间

选择值得的工作

生命苦短，为什么还要浪费在蠢事上呢？人们总倾向于去做一些简单、轻松的事情。然而我们更应当自问：我是否能做些更重要的事情？如果有的话，为什么不去做呢？然而对这类问题也不能求之过度。（如果你完全遵循这个逻辑的话，最终你就会质疑自己为什么没有在做世界上最重要的事。）但是，前进的每一小步都会让你变得更有效率。

这并不是说你应该终身忙于处理世界最大难题，至少我肯定没有。（毕竟我现在还在写这篇文章嘛！）但这确实是我衡量自己生活的标准。

一心多用

（编者注：从心理学上来说，一心多用会降低工作效率，因为这是对短时记忆的极大考验。详见《事件切割理论：咦，我刚才是要干什么来着？》。但三心二意也有好处，就是可以让你获得意外发现，详见《三心二意，助你好运？》）

一个常见的误解是：如果我们只专注于一件事情的话，我们会做得更好。我认为这说法并不可信。此时此刻，我就在做许多不同的事——调整坐姿、舒活肌肉、喝饮料、清桌子、和我的兄弟在线聊天，当然还有写这篇文章。在过去的一天里，我写了文章、读了书、吃了东西、回了邮件、和几位朋友聊天、购物、写了其他几篇文章、备份了硬盘，还整理了我的阅读书单。在过去的一周里，我也做了许多事：我参与了好几个软件项目的开发，读了几本书，学了几种编程语言，等等等等。

一心多用，会让你在不同品质的时间段里都有事可做。另外，如果你觉得做不下去或者实在无聊的话，你总可以找到别的事情来做。（这也能让你的头脑活络活络，很多原本看似难以解决的问题也会迎刃而解。）

一心多用也会让你更富创造性。所谓创造性，即是将你在别的领域学到的知识应用于当前的工作中。如果你同时在做着不同领域的多个项目，那么你很容易就能借用许多想法了。

写个“待做事项清单”

找出一堆要做的事情来并不难——人们总有无数目标想要达成。但是如果你试图把它们全都记在脑子里的话，你的大脑很快就会转不动了——同时记住所有事情的心理压力简直能把你逼疯。解决之道其实很简单：把它们都写下来。

一旦你写成了这样一张“待做事项清单”，你就能一项一项、有条不紊地做事了。现在我手头上就有一张“待做事项清单”，上面依次写着：编程、写作、思考、带口信、阅读、听、观察。

很多大项目都会包括多种不同的小任务。比如说，写这篇文章这个活动，除真正写作之外，还包括了阅读有关拖延症的文献、构思新章节、遣词造句、发邮件向他人咨询等等事项。当你有合适的时间的时候，你就能立马开始工作。

让“待做事项清单”融入生活

一旦写成了这样一张“待做事项清单”，你就要记得多看看它。怎么保证能多看它呢？最好的方法就是让它出现在你无论如何都能看到的地方。比方说，我会在桌上放一摞书，其中最近正在读的那本放在最上面。当我想要找本书看看的时候，我只需抓起最上面那一本看就行了。

我也是这样处理电视节目和电影的。每当我找到一部据说值得一看的片子，我就会把它拷贝到我电脑上一个特殊的文件夹里。当我想找个片子看看的时候，我就会直接打开那个文件夹。

我还想了些别的更有刺激性的方法。比如说，写一个程序，好在我刷博客的时候弹出一个“待读”列表。或者设置一个弹出窗口，在我放空的时候弹出来，提示我有什么事情可以做。

编者的话： 本文是亚伦•斯沃茨的文章《怎样更高效？》（HOWTO: Be more productive）的上篇，请继续阅读下篇《提升时间的品质》。

亚伦•斯沃茨：提升时间的品质

October 21, 2013 zr9558 Leave a comment

（亚伦•斯沃茨Aaron Swartz / 文）《怎样有效利用时间》中给出的建议差不多已经能够让你充分利用各类时间了。但更为重要的是，你必须让时间变得更优质。大多数人都把大量时间花费在上学、上班这种事情上。如果你在上学或者上班，那么你空余的时间就不多了。你必须要停止浪费时间。那么，你能做些什么呢？

减少物理限制

随身带上纸和笔

差不多所有我认识的、做事有效率的人都会随身带着笔记本之类的东西。纸和笔都在任何情况下都能立马拿出来使用——你可随时写东西交给别人，做笔记，或者涂鸦想法。我甚至曾经在地铁上写过一篇完整的文章。

（以前我也是随身带着纸笔的，但是现在我随身带着的是智能机。虽然它不能像纸笔一样，让我可以写东西交给别人，但是它让我随时都有东西可看，比如电子邮件。我也可以随时将笔记直接推送到邮箱。）

避免干扰

对于需要全神贯注的工作，你就应当避免受到干扰。最简单的方法是去个别人找不到你的地方。或者你还可以和周围的人商量好，“当我的房门关着的时候不要来打扰我”，或者“如果看见我带着耳机，就不要跟我说话，在QQ/gtalk上给我留言就好了”（这样，你就可以等到空闲下来之后再回复）。

但是你也不能做的太过头。如果你的工作毫无头绪，或者你纯粹是在浪费时间的话，你就应当把手中的事情暂时放下，去做些别的事情。去帮别人解决问题，绝对比你枯坐在那里刷新闻更好。这就是为什么要和周围的人约法三章：当你无法集中精力的时候，人们可以来打断你。

缓解心理束缚

去吃饭，去睡觉，去锻炼

在你感到饥饿、疲惫或焦躁不安的时候，时间的“品质”也差。解决之道很简单：去吃饭，去睡觉，去锻炼。但即使是这么简单的事，我自己也做的不好。有时候我不想起身去找吃的，所以就一直饿着肚子工作到很晚，直到最后累得都不能出去吃饭了。

人们很容易对自己说：“我已经很累了，但是我还不能睡觉——我还有事情没做完。”但其实如果你小睡一会儿，剩下的“劣质”时间就会变成“优质”时间，你的效率会更高。何况，早晚你总是要睡觉的。

其实我并不经常锻炼。所以要我劝大家“多锻炼”的话，我本人并不够格。但是我正在尽我所能地增加锻炼：如果我要躺在床上看书，我就会趁机做仰卧起坐；如果我要走路去什么地方，我会用跑的。

与开朗的人为伍

缓解心理束缚要比减少物理限制难得多，但是还是有解决方法可循，比如跟开朗的人交朋友。就我自己的经验来说，我发现在和保罗•格拉汉姆（Paul Graham）或者丹•康诺利（ Dan Connolly）聊过之后，自己更能享受工作。保罗和丹他们简直就是在辐射正能量啊！人们往往认为只有远离人群、把自己封闭在房间里，才能真正开始工作。但这样做往往非常低效。

分担工作

如果你的朋友们不够开朗，跟他们一起分担工作、解决难题，也会让工作变得简单得多。一方面，你的心理压力会随之分散、减轻。另一方，有人在旁边敦促你，你也更能集中精力。

拖延症与精神力场

（编者注：精神力场是斯沃茨自己创造出的概念，在解释拖延症方面倒是也能自圆其说，不过现在还没有科学证据。心理学家对拖延症的成因也有自己的解释，可以参见《我知道你为什么拖延》。）

到目前为止，上述一切方法都还没有触及核心：拖延症。每个人都有拖延症，你并不是特例。但是这并不意味着你不能想方法去克服它。

拖延症是什么？从旁观者的视角来看，所谓拖延，就是你选择去做“有趣的事”（比如玩游戏），而不去做正经事。（通常这会让旁观者觉得你既懒惰又散漫。）但真正的问题在于，犯了拖延症的你，脑袋里究竟在想什么？

我曾经花了很长时间来思考这个问题。我能给出的最好解释是：你的大脑给每个任务事项施加了一种“精神力场”（mental force field）。玩过磁铁吧？磁铁的同极相斥。如果你移动两块磁铁，你就能模糊地感受到磁场的界限。如果你把两块磁铁的相同磁极放在一块，磁场的作用力就会将磁铁互相推离。

精神力场就和磁场类似。它既不可见也不可碰触，但是你也可以模糊地感觉到它的界限。你越是向它靠近，越是想完成某事，精神力场产生的排斥力也越大，会把你直往反方向推。

就好像你不能靠蛮力让两个相斥的磁极挨在一起（你一松手，它们就会自己弹开），我也从来没能依靠纯粹的自我克制力来克服精神力场。你应该足够机灵——你要做的，只是转动磁极。

那么，究竟是什么造就了心理力场？我认为主要有两大因素：

1.工作本身难度大

2.工作是被指派的

难度大的工作

分拆工作

工作困难的第一个原因，是它太过庞大了。比如说，你想要设计一个食谱管理器程序。没有人真的能够坐下来立马写出一个食谱管理器。这是个目标，而不是具体可行的事项。所谓事项，是一个具体的步骤。许许多多这样的步骤加起来才能够达到你的目标。对于设计食谱管理器这项工作来说，第一项要做的事大约是：“画一个界面草图，展示一张食谱”。而这个，是你可以立马着手进行的。

当你前进了第一步，第二步、第三步就会逐渐明朗：你要构思一个食谱的组成，这个管理器需要什么样的搜索机制，数据库的结构是怎样的，等等。如此一来，你就会有一个接一个具体事项要完成。而当你逐渐对这项工作熟悉起来之后，原先的难题也就变得容易多了。

对于我的每一个大工程，我都会思考下一步能做些什么，然后把它们加到我的“待做事项清单”里（见上文）。而当我完成了某个事项，我也会在清单里加入下一步的计划。

简化工作

还有一类工作之所以会让你感到困难，是因为它太复杂了。如果你觉得写本书太难，那么就先写一篇文章。如果写一篇文章对你来说还是太难，那么就先写一段小结。重点是，你现在就应该动手。

一旦你动手做事，你就能更准确地认识它，更好地理解它。毕竟，改进已有的东西总比重新创造要容易得多。如果你的那段小结写的不错，那么没准你就能根据它写出一篇文章，然后写成一本书。一小步接着一小步走，就能写出一本完整的、不错的书。

多思考

难题的解决往往赖于灵光一闪。如果你对这个领域还不熟悉，你首先要做的当然是研究——看看别人都是怎么做的，从而对该领域有一个总体的了解。然后处理一些比较简单的问题，以验证你是否已经具备了需要的能力。

被指派的工作

被指派的工作，是指那些你被要求完成的工作。大量心理学实验发现，如果你试图“激励”人们去做某事，那么人们往往更不愿意去做（编者注：斯沃茨说的这一点确实是有心理学依据的。心理学上称之为“认知失调”，可以参见《想收买人心？请遵守低价策略》）；就算做了，也会做得很糟糕。奖励和惩罚这样的外在激励（external incentives）似乎杀死了心理学家所谓的内在激励（intrinsic motivation）——即你发自内心的兴趣。（在社会心理学界，这是得到最广泛验证的发现之一。有超过70项研究证明，奖励会降低人们对完成任务的兴趣。）我们的大脑似乎并不喜欢接受被指派的工作。

奇怪的是，这一现象并不局限于外人——甚至当你要求自己做事的时候它也可能会出现。如果你告诉自己：“我应该做这个。这是现在最重要的事情。”那么忽然之间，这件事就变得艰难无比。但是如果这时候能有另一件事成为所谓“现在最重要的事”，那么之前的那个就似乎变得容易起来。

创造假任务

要摆脱上述困境，有一个相当直接的解决方案：如果你想要做某事，就告诉自己去做另一件事。但不幸的是，有意欺骗自己并不是这么简单的，因为你对自己的花招一清二楚。所以，你需要找些更迂回的方法。

一个方法是，让别人来给你指派工作。最常见的例子要数研究生写毕业论文了。写毕业论文可说是一项非常艰巨但又必须完成的工作。因此，为了逃避它，研究生往往乐于完成其他的困难的任务。

这个方法之所以可行，需要三个前提：其一，这项被指派的工作必须看起来非常重要（你只有完成毕业论文才能拿到学位）；其二，这项工作必须非常艰巨（你要写数几百页，要展示出你最好的研究）；其三，即使推迟一段时间完成也并非什么大问题。

不要给自己布置任务

人们常会对自己说：“我需要把所有事情放一放，集中精力静下心里，把这篇文章写完。”更糟糕的做法是自我奖励，比如对自己说：“如果我写完了这篇文章，就去吃块糖。”而最要命的，是让别人来强迫你做事。

所有这些情况都相当常见——我自己每样都试过。但是它们只会降低你的效率，因为你都是在给自己指派工作。一旦如此，你的大脑就会尽其所能地逃避、拖延。

让事情变得有趣

人们常觉得一项工作如果艰巨，就不会有趣。但事实上，它可以一件成为最令你愉悦的事。一个棘手的难题不仅会吸引你投入其中，还会让你拥有豁然开朗之后的那种绝妙成就感。

所以，做好一件事的秘诀，并不是说服自己必须去做，而是说服自己这件事很有趣。如果这件事并不是那么有意思，那么你也要让它变得有趣起来。

我第一次认真运用这个方法，是在大学里。当时我被要求写几篇文章。当然写文章并不是什么特别艰巨的任务，但是这项工作是被强加给我的。毕竟，有谁会没事闲的写上好几页纸，讨论两本书的关系呢？所以我努力让它变得有趣起来。比方说，我尽我所能地模仿各种演说体，将每个段落都写成一种不一样的风格。（ps.这也能增加字数。）

让工作变得有趣的另一个方法，是同时解决更普遍、更笼统的模型问题。比如说，如果你要设计一个网络应用程序，你可以试着搭建一个网络应用程序框架，然后把你完成的那个具体程序当作基于这个框架的个例。这样不仅这项工作变得更有意思，你获得的成果往往还更有用。

小结

关于效率确实存在许多误区——比如说时间是“可替换的”，专注做一件事会更高效，自我奖励能提高效率，艰巨的工作毫无乐趣可言，拖延症是不正常的……这些误区的共同本质在于：工作有违天性。

或许对大多数人的大多数工作来说，确实如此。但是你难道真的非要写无聊的文章或者毫无意义的备忘录不可吗？如果社会强迫你这样做，你就要为自己的内心发声，大声说不。

但如果你要做的是有价值的、富有创造性的事，那么就一定不要将你的大脑孤立起来。高效的真正秘诀恰在于聆听你自己身体的声音：饿了就去吃饭，累了就去睡觉，觉得无聊了就先做点别的，以及，做有趣的事情。

这看起来是如此简单，没有花哨的语言，不必有坚强的自制力，也不需要成功人士的人生指导。它几乎就像是常识一样。但是社会的压力使我们误入歧途。如果你想要变得更高效，很简单，是时候转个身了。

编者注：在为作者斯瓦茨的英年早逝感到惋惜的同时，我不禁想起了心事鉴定组@Lithium锂曾经的文章《抑郁之于创造，是诅咒还是馈赠？》。

ps, 本文是亚伦•斯沃茨的文章《怎样更高效？》（HOWTO: Be more productive）的下篇，请继续阅读上篇《怎样有效利用时间？》

原文： HOWTO: Be more productive

混沌，又一次数学之旅

October 19, 2013 zr9558 Leave a comment

http://songshuhui.net/archives/78893

大家还记得几年前的数学电影《维度》（Dimension）吗？前不久，《维度》的原班人马推出了新作：《混沌》（Chaos）。里昂高师的 Jos Leys, Étienne Ghys和Aurélien Alvarez，又一次为我们带来了一场精彩的数学之旅。

上下求索

洪水、地震、旱灾、疫病，远古先民遇到这些灾难时，只有束手无策，而这些灾难来得又是如此突然。于是，预测未来的冲动就深深地植根于人类内在的渴望。卜筮、占星、巫祝，这都是先民掌握自己命运的天真尝试。

但天真的尝试有时是理性分析的开始。从占星脱胎而来的天文学，在17世纪初，第谷和开普勒的努力，向人们揭示了天体运动的某些规律。原来一度象征着天意那些不可捉摸的星辰，在天文学家的努力下，渐渐褪下神秘的面纱。

牛顿则将对自然的探索推上了新的台阶。原本人们以为，处于众神居所的天体，必定不受凡尘俗世规则的束缚。但牛顿力学与万有引力理论却说明，天体和苹果都遵守着同一套物理规则，万物平等。有了牛顿力学，再加上他和莱布尼兹发明的微积分，人类似乎拥有了梦寐以求的预言未来的能力。自此，人们对科学愈加重视，冀望有朝一日摸清自然的规律，从而预知甚至改变未来。

为了达到这个目的，数学家发展了一整套数学工具。他们将微积分拓展到多维空间，甚至一般的流形，用以描述更加多变的模型。计算工具也从原来的常微分方程拓展到偏微分方程，而计算的不仅是数字，还有向量。时至今天，在这些模型的基础上，人们对自然规律的数学探索已经演化为数学的重要分支之一：动力系统。

无处可寻

但知道规律并不代表能预见将来。

举个例子，桌球的物理规律并不复杂，牛顿力学足以解释。但要从桌球开局的一击推断球的最后分布，却是难上加难。

这其中有两重原因。

第一，虽然理论上，如果知道击球的准确力度，就能精确计算出之后每个时刻每个球的位置和速度，但桌上的球数目众多，之间所有可能的碰撞实在难以预计。所以，虽然理论上的计算是可行的，但实际操作中却是困难的。这就是多个客体相互影响所带来的复杂性。

第二，从日常经验中，我们知道即使击球的力度稍有改变，或者球的摆放稍有差异，甚至是桌布上的一点点灰尘导致的偏离，也会给击球的结果造成非常大的影响。换句话说，桌球这个动力系统对于微小的扰动是敏感的。

微小的扰动可能给系统带来巨大的影响，这种敏感性的学名，就叫混沌。用“差以毫厘，谬以千里”来描述这种现象，恐怕是再合适不过了。

最简单而引人注目的混沌，莫过于三体运动。仅仅三颗星体的运动，就能变得复杂而眩目。这种复杂曾令数学家们在百年间困惑不已。如果只有两个天体，那么一切是多么简单，18世纪的伯努利就已解出了运动的所有可能轨迹，用合适的坐标，就能用简单的曲线描述。但仅仅是多了一个天体，就要等到19世纪的庞加莱，才给出了差强人意的答案：没有漂亮的解（正式术语是三体系统是不可积的）。这并非因为人类的智慧所限，而是从本质上来说，三个天体之间的运动轨迹不可能用简单的式子表达。自然并不像原来期盼的那么简单，它的复杂性令人绝望。大刘《三体》中的三体人，大概最明白这一点。

但正是这种复杂性孕育了无数可能。并非所有三体系统都不可理解，通过合适的构造，我们可以得到一些会沿着既定曲线运转的系统。通过合适地安排速度和位置，我们也可以使其中一颗星体按照任意给定的顺序探访其余两颗星体。但这些系统是如此脆弱，一点点扰动就会打破微妙的平衡，后果可能是其中一颗星体被抛射出去，从此分道扬镳。实际上，我们连我们所在的太阳系的稳定性都不清楚，不知道数百万年后，木星和土星的巨大质量会不会将其它行星，包括地球，抛射到广袤的恒星间空间中。这种事情曾经发生过，而由于混沌，我们不可能完全确定这不会再度发生。混沌，似乎代表了无尽的不确定性，以及所带来的恐惧，就像我们的先祖曾感受过的那样。

失而复得

但也许并非一切都不可掌握。

三体系统只是一种特殊的动力系统。除此之外，在生活中能遇见的动力系统还有很多，比如说天气。天有不测之风云，天气系统涉及整个地球上所有洋流和大气、速度和温度，比起天体的运转更要复杂得多。时至今天，天气预报仍然是个大难题。

对于这种复杂的难题，科学家的第一个想法总是先将它简化。由易到难，由浅入深，这是科学家的一贯作风。“一切应该尽量简单，但不能过分简单”，这是爱因斯坦的话。

如此看来，气候学家洛伦茨在1963年论文中提出的天气模型，恐怕属于“过分简单”的范畴。天气系统如此复杂，用数百万个变量来描述都不为过，但洛仑兹将其压缩到了三个变量：x，y和z。这只是一个玩具模型。

但实际上，这个玩具模型对于他的论点来说，也许恰到好处。以前的天气模型大多是线性的，没有过多考虑各种因素之间的复杂关系，洛伦茨早已对此有所不满，认为这样简单的模型无法描述多变的天气。而他的玩具模型，尽管只有三个随着时间变化的变量，但变量之间却有着非线性的联系，很好地诠释了因素之间的相互影响。

就在这样简单的玩具模型之下，竟然也出现了混沌现象。而且这种现象似乎是普遍的，因为在三个变量取值的大部分可能性下，系统演变的轨迹都会渐渐趋近于同一个产生混沌的区域，就像磁铁吸引着图钉，混沌的行为成为了必然。这就是人们发现的第一个混沌吸引子：洛伦茨吸引子。它的形状，就像一只蝴蝶。这大概也是洛伦茨将这种混沌的现象称为“蝴蝶效应”的原因。一只南美洲蝴蝶的扑翼，在蝴蝶效应的放大下，也许可以引起得克萨斯州的一场飓风。天气不可能准确预测，因为天气是混沌的，微小的扰动在长远看来是不可忽略的，而我们又无力去追踪无数的扰动，只能一边预计，一边修正。

但也许并非一切都不可掌握。除了蝴蝶效应以外，洛伦茨吸引子还有另一种特性。对于几乎任意一种初始状态，也许我们不能描述系统的具体运行轨迹，但当时间趋向于无穷时，我们可以知道系统每个变量处在不同区间的可能性。我们不知道变量具体的值，但是知道变量的值处于某个范围的概率，而这个概率不依赖于初始状态。用行话来说，洛伦茨吸引子具有某种测度。即使我们不能精确预言系统的未来，但我们仍有希望知道某种未来发生的概率。

遗憾的是，并非所有动力系统都有这个特性，尽管这种特性可能相当普遍，可能对于绝大部分的动力系统，包括天气、星系甚至社会，都有着不依赖初始状态的概率测度。但我们的认识仍然太浅薄，难以给出哪怕是模糊的答案。探索，才刚刚开始。

最后，我们以影片中引用法国博物学家布丰的话作结。对于混沌，也许这是再适合不过的描写。

“一切相互影响，因为时间，一切将会相遇。而在自由延伸的空间，以及无限延续的运动中，所有物质缠绕着，幻作所有形状，映出所有轮廓。一切且近且远，且聚且散，且合且离，且生且死。而这全因那些或吸引或排斥的力，只有它们是永恒的。它们不知疲倦地摇摆着，使宇宙焕出活力，成为一座舞台，用不断重生的实物演着常新的戏码。”

影片在线观看地址

Youtube（英语，有中文字幕）: http://www.chaos-math.org/en/film

Youku（中文字幕）:

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwNzg1MzI4.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwNzg3NDIw.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwNzk0NjQ0.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwOTMyMjUy.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwOTQ5MTIw.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAxMDMyNjQ4.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAxMDQ5Nzg0.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAxMDYxOTUy.html

http://v.youku.com/v_show/id_XNTAxMDgwMjE2.html

数学界的八卦

素数并不孤独

October 19, 2013 zr9558 Leave a comment

http://songshuhui.net/archives/82114

数学是科学的女王，数论是数学的女王。

——高斯

数论，是研究数字的一门数学分支。如同大海，它清澈透明而又深不见底。它的基础概念，自然数、加法、乘法，每个小学生都清楚；但关于自然数的定理，却可以让人穷尽一生而不得其解。而这篇文章要介绍的，只是这个广阔海洋中一个小小的海域。即便如此，我们仍未知道此处海深几何，尽管最近张益唐的突破性工作，使我们比以往更接近真理，但这远远不够。

尽管笔者才疏学浅，有恐贻笑方家。但如能为读者勾勒出一点点数学之美，也不枉费一番心思。

素数何时成双对

可以说，素数是数论中最基础而最重要的概念。如果一个大于二的正整数，除了1和它本身之外，不是任何数的倍数，那么它就是一个素数。比如说，6不是一个素数，除了1和它本身以外，它还是2和3的倍数；而5则是一个素数。

在古希腊，人们已经有了素数的概念，对素数的研究也略有所得。在欧几里德的《原本》中，第七、八、九篇讲述的是“关于整数及其比值的性质”，实际上也就是数论。在这几卷中，欧几里德指出了今天所说的“算术基本定理”：将自然数分解成素数乘积的方法是唯一的。也就是说，如果用乘法的眼光来看自然数，那么素数就是自然数的最小组成单元。它们不能被分解成更小的数的乘积，而所有自然数都可以分解成它们的乘积。

那么，我们自然要问：素数作为自然数的组成单元，它们有多少个？

有无限个，欧几里德不仅回答了这个问题，还给出了一个经典的证明。

不妨反设只有有限个素数，考虑它们的积N，它是一个有限的自然数。所以，N+1也是一个自然数，它也应该是一些素数的积。但根据假设，每一个素数都不整除N+1，这不可能！所以，素数必定有无限个。

这个精巧的证明，是人类探寻素数奥秘的第一步。

2、3、5、7、11、13……最初的几个素数，要找出来并不困难，但随着数字增大，如果一个一个数字按照定义去筛选是否素数，工作量会很快变得十分庞大。同为古希腊数学家的埃拉托色尼，给出了一个比较省力的算法，后人称之为埃拉托色尼筛法。

首先，列出从2开始的数。然后，将2记在素数列表上，再划去所有2的倍数。根据定义，剩下的最小的数——在这里是3——必定是素数。将这个数记在素数列表上，再划去所有它的倍数，这样又会剩下一些数，取其中最小的，如此反复操作。最后剩下的都是素数。

【埃拉托色尼筛法，图片出处：维基百科】

当古希腊人用这种方法计算出长长的素数列表时，他们也许也曾惊异于素数分布的秩序缺失。这些自然数的组成单元，在自然数中的排列却毫无规律，时而靠近，时而疏远。用类似欧几里德证明中的构造，我们知道，两个相邻素数之间的距离可以要多大有多大。而随着数目越来越大，相邻素数之间的距离似乎也越拉越长。

在无限延伸的自然数集中，向无穷的地平线望去，虽然仍有无穷的素数，但它们似乎也愈变孤独。

这种孤独甚至是可以度量的。在十八世纪的尾巴，年仅15岁的高斯独立提出了一个猜想：在n附近素数的密度大约是n的对数。也就是说，相邻素数之间的平均距离大概与它们的对数成正比，虽然增长很慢，但却义无反顾奔向无穷。但即使是高斯，也无法严格地证明他的猜想，要等两个世纪后的阿达玛（J. Hadamard）和德拉瓦莱普森（C. J. de la Vallée-Poussin），才能将这个猜想变成现在的“素数定理”。

虽然如此，偶尔也会有成对出现的素数，它们之间只相差2。像这样成对出现的素数，在那些孤独的同伴看来，无疑是异类。

它们被称为孪生素数。

漫天星河难理清

一个自然的问题是，孪生素数有多少？

孪生素数猜想断言，有无限对这样的孪生素数。但还没有人能严格地证明这一点。在1849年，数学家A. de Polignac甚至猜想，对于任意的偶数2k，都有无数对相邻的素数，它们的差恰好是2k。

这不是一个容易的问题。素数是乘法的产物，而孪生素数的定义则涉及到加法。即使只是加上2，也需要同时用到自然数的加法和乘法的性质。而在数论中的很多看似简单但无比困难的问题，比如哥德巴赫猜想和华林问题，核心也在于加法和乘法的交织。这种相互作用给数论学者们带来了无穷的头痛，以及对咖啡的无尽渴求。

与此同时，行外人的评价却似乎异常中肯：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的”。

当然，如果只将素数用在只与乘法有关的问题上，事情当然简单得多。但如果我们想要更多地了解自然数的玄机，那必然涉及到加法和乘法的相互作用。缩在“容易”的圈子里从来无补于事。如同探险家一般，数学家也有着征服难题的渴望，因为在那困难的山巅上，有着无尽的风光。为了难题产生的新方法、新思想，可能会开辟出意想不到的新天地。

【画在平面上的素数分布，图片出处：维基百科】

孪生素数的难点在于，它是一个关于素数的具体分布的问题，而我们对素数的具体分布知之甚少。素数定理只告诉我们素数的大体分布，而对于具体一个个素数的位置却无能为力。如同繁星，素数点缀着自然数的夜空，放眼望去，它们朝向无限的地平线愈见稀薄。但要想分清这无限繁星中的每一颗，即使用上最好的望远镜，也无可奈何。

所以，在很长一段时间里，对于孪生素数猜想，人们仍然停留在揣测和估计的层面。

首先尝试直接猜测的，是英国数学家哈代（G. H. Hardy）和李特尔伍德（J. E. Littlewood），他们在1923年开始了一系列的猜测。

【霸气的哈代，图片出处：维基百科】

素数定理告诉我们，对于足够大的自然数N，在N附近随机抽取一个自然数n，它是素数的概率大概就是 $(ln N)^{-1}$ 。那么，在同样的区间，随机独立选取的两个数都是素数的概率就是之前概率的平方，也就是 $(ln N)^{-2}$ 。

那么，在N附近随机抽取一个自然数n，n和n+2是一对孪生素数的概率是否就是大概 $(ln N)^{-2}$ 呢？很遗憾，并非如此，因为n和n+2并非完全独立的，所以不能直接应用之前的结果。不过这个估计虽不中亦不远，只要乘上一个修正系数，借此表达两个数相差2的性质，就能得到对孪生素数密度的估计： $2C_{2}(ln N)^{-2}$ 。在这里，修正系数 $C_{2}$ 是一个关于所有质数的无穷乘积。如果密度确实如此，那么显然有无限对孪生素数，孪生素数猜想应该是正确的。

实际上，这是所谓“第一哈代-李特尔伍德猜想”的一个特殊情况，难度甚至远高于孪生素数猜想：它不仅隐含了孪生素数猜想，而且对具体的分布作出了精细的估计。虽然上面的论证看上去很诱人，但它并不是一个严谨的证明，因为它的大前提——素数是随机分布的——本来就不成立。素数的分布有着深刻的规律，远远不是一句“随机分布”所能概括的。

但哈代和李特尔伍德并非等闲之辈，作为当时英国的学科带头人，既然提出这个猜想，当然经过了深思熟虑。现在看来，依据之一是，望向无限，素数的分布的确看似随机：对于那些“简单”的操作（比如说加上2）来说，数值越大，越靠近无限的地平线，看上去也越“随机”。所以，在考虑各种素数形式的分布时，假定素数按照素数定理的密度随机分布，不失为一个估计的好办法。更为重要的是，数值计算的结果也与哈代和李特尔伍德的猜测所差无几。这更增添了我们对这个估计的信心。

然而，猜测只是猜测，不是严谨的证明。无论用数值计算验证到什么高度，有多符合，对于无限而言，都是沧海一粟。李特尔伍德本人就曾证明过一个类似的结论。

人们此前猜测，小于某一个数N的素数个数π(N)必定小于所谓的“对数积分”函数li(N)，而根据素数表，这个规律直到10的14次方都成立。但李特尔伍德在1914年证明了一个惊人的结论：对于足够大的N，不仅π(N)可以大于li(N)，而且它们的大小关系会无穷次地逆转！但直到今天，对于第一次打破这个规律的N，我们仍然不知道它的具体数值，只知道它大概是个有三百多位的数。

这个例子足以说明素数可以多么深不可测而又出人意料，同时提醒我们，面对无限，不能掉以轻心。无论有多少计算的证据，都不能轻易下定论。征服无限的工具，只有严谨的数学证明。

狂沙淘尽始得金

既然难以知道孪生素数具体有多少，那么不妨换个思路：孪生素数最多能有多少呢？

这就是数学家的思路，如果正面久攻不下，那么就从侧面包围。当难以直接得到某个量时，数学家的“本能”会指引他们，尝试从上方和下方去逼近，证明这个量不可能小于某个下界，或者不可能大于某个上界。如此慢慢缩小包围圈，就有希望到达最终的目标。

而在1919年，挪威数学家布伦（V. Brun）走的就是这么一条路：他证明了，孪生素数的个数不可能超过 $O(\frac{N(lnlnN)^{2}}{(lnN)^{2}})$ 。籍此，他证明了所有孪生素数倒数的和是有限的。要知道，所有素数倒数的和是无穷大，可见孪生素数在素数中有多么稀少。人们将所有孪生素数的倒数和称为布伦常数，它的具体数值大约是1.90216…。

关于布伦常数，还有个有趣的小插曲。1994年，美国一位教授在计算布伦常数时，无意中发现当时英特尔公司的奔腾处理器在计算浮点除法时，在极稀有的情况下，会产生错误的结果。虽然英特尔声明这种错误对于日常使用来说不足为患，但对于消费者来说，这种托辞实在难以接受。最后，英特尔不得不承诺免费更换有问题的处理器。帮助发现硬件问题，这可算是数论在现实中的一个小小应用。

【出问题的那款芯片，图片出处：维基百科】

但布伦的证明意义远不止于此。他的这个证明，正是现代筛法的开端。

布伦所用的筛法，根源可以追溯到古希腊的埃拉托色尼筛法。还记得我们怎么用埃拉托色尼筛法列出素数表吗？每次获得一个新的素数，我们都要划去所有新素数的倍数，然后剩下最小的数又是一个新的素数。用类似的方法，我们可以估计在某个区间中，比如说在N和2N之间，大约有多少素数。

首先，我们假设手头上已有足够大的素数表（大概到 $\sqrt{2N}$ 的所有素数）。用这个素数表，我们打算把从N到2N的所有合数都划去一遍，剩下的就是素数。对于每个素数p，我们将所有p的倍数划去一遍。在N和2N之间，对于每个素数p，大约有N/p个这样的倍数。当然，如果N不是p的倍数，这样的估计会有误差，但在数学家看来，只要能把握误差的大小，最终仍然可以得到正确的结论。

这样，剩下的数的个数就是N减去所有N/p的和，是这样吗？并不尽然，因为有些数可能被划去了几次。比如说1000，它能被2整除，也能被5整除，于是在处理2和5的倍数时，它分别被划去了两遍。对于每一对素数p1,p2，每个p1p2的倍数在之前都被划去了两遍，而我们只希望将它们划去一遍。为了得到正确结果，我们需要对这些数作出补偿：将这些数加回去，一共是N/p1p2个，加上一点点误差。

但这就是尽头吗？如果考虑三个素数的倍数，我们发现补偿得又太多了，需要重新划去；继续考虑四个素数的倍数，划去得又太多了，需要重新补偿……如此一正一反，损有余，补不足，一项一项估计下去，才能从自然数的海洋中，精确筛选出所有我们想要计算的那些素数。

但我们是否需要做到如此精细呢？在整个计算中，虽然每一项看似简单，但简单的代价是误差。虽然每一项的误差很小，但因为数目巨大，累土而成九层之台，累计误差可以比需要估计的量还要多。所以，在现代的筛法中，过于精细反而是一种累赘。况且，我们的目的是获得上界或者下界，所以结果无需完美，只需误差可控。一般而言，由于越到后面的项贡献越小，往往忽略它们的计算，直接将其计入误差。这样可以有效减少需要计算的项的数目，同时也能间接减少误差。当然，如果忽略的项太多，它们引起的误差又会太大，也会导致不够精确的结果。

布伦相对于前人的改进，正在于此。如果盲目计算所有的项，必然深陷误差的泥沼。而布伦则大胆截去那些贡献很小却占绝大多数的项，而对于剩下的项也果断采用更粗放的近似来简化计算。虽然看似不依章法，但通过仔细调校，布伦得以有效控制总误差，从而获得他想要的结果。

布伦的这个思路，开启了解析数论之中一大类方法的大门。我们不知道怎么数素数，是因为它们的分布实在难以捉摸。而现在，布伦的筛法指出了一条用简单的集合来逼近素数集合的道路，这自然令数学家如获至宝。

在更精细的筛选与更微小的误差之中寻找那一线的平衡，这大概是筛法的醍醐。但这样的平衡，显然依赖于我们如何估计每一项的具体数值。可以每项分开估计，但合起来也无伤大雅。无论做法如何，估计的误差越小，筛选可以越深入，结果也越逼近真实。即使估计方法不变，如果有更好的方法决定每一项的取舍，取贡献大而误差小之项，而舍贡献小而误差大之项，当然也能得到更好的结果。

但为何拘泥于每一项？对于每一项，为什么要么取要么不取，不能站在中间立场吗？只要能控制误差，将每一项拆解开来，根据贡献和误差来赋予不同的权值，再求和，这样的结果岂不是更精细？再者，有时不拘泥于素数，放松限制去筛选那些“殆素数”，也就是那些只有少数几个素因子的数，在某些情况下也能得到更好的结果。在严谨的前提下，只要能做出更好的结果，数学家对于突破原有思路毫不犹豫。

这就像一场对素数的围捕战。数学家们拿着筛法这个工具，不断打磨它、改装它，不断练习，正着用，反着用，与别的领域的工具配合着用，绞尽脑汁发明新的用法，殚精竭力用它来围捕那些调皮的素数。欲擒故纵，反客为主，无中生有，李代桃僵，数学家们在对各种各样素数的围捕中，借着筛法，将一套兵法使得淋漓尽致，精彩之处，三国亦为之失色。

在筛法的力量下，孪生素数终于露出了一鳞半爪：

在1920年，同样是布伦，证明了有无穷对9-殆素数，它们之间只相差2。所谓9-殆素数，或者更一般的k-殆素数，就是那些至多有k个素数因子的自然数（包括重数）。而1-殆素数就是素数。模仿哥德巴赫猜想的记号，布伦证明的就是（9 – 9）。

在1947年，匈牙利数学家雷尼（A. Rényi）证明了，存在一个常数k，使得有无穷对自然数m,p，其中p是素数，m是一个k-殆素数，而两者之间只相差2。也就是说，他证明了（k – 1）。

在1950年，挪威数学家塞尔伯格（A. Selberg）证明了，有无穷对整数n和n+2，它们的素因子一共至多有5个。而孪生素数定理相当于素因子至多有2个的情况。

在1966年，意大利数学家E. Bombieri与英国数学家H. Davenport证明了，孪生素数的密度至多是8C2(lnN)−2。也就是说，孪生素数的数量至多是哈代与李特尔伍德所估计的4倍。

【陈景润的雕像，图片出处：维基百科】

在1978年，在证明了哥德巴赫猜想的（1 + 2）后，陈景润用相同的筛法改进了雷尼的结果：他证明了，有无穷对自然数m,p，其中p是素数，m是一个2-殆素数，而两者之间只相差2。也就是说，他证明了（2 – 1）。

而最新的结果则是D. Goldston、J. Pintz和C. Yildirim在2009年发表的。他们证明了，两个素数之间的差距，相比起平均值而言可以非常小。在假定某个强有力的猜想后，他们还证明了，存在无限对素数，它们之间相差不过16，与目标的2只有八倍的差距。但问题在于，即便16这个数目相当诱人，但他们的假定过于强大，强大得不像是对的，也使人们对他们结果的信心打了个折扣。

在整个过程中，数学家们动用了解析数论中的大量工具：L函数、西格尔零点的估计、多种版本的筛法、克鲁斯特曼和的估计、自守形式，如此等等，不一而足。每样工具，都是心血的结晶。但即便如此，我们离孪生素数猜想还很遥远。尽管Goldston、Pintz和Yildirim的结果非常强大，但也不能在无假定的情况下，推出有无穷对素数，它们相差恰好是一个有限的确定值。

虽然只差那么一点点。只要关于所谓“素数分布水平”的引理稍微强一点点，就能得到有无穷对相差不远的素数的结论。但就在这个关口，人们却处处碰壁。希望就在伸手可及之处，却似乎总是差那么一点点。“此路不通”的想法开始弥漫开来。

在众人束手无策之际，当时默默无闻的张益唐向《数学年刊》提交了一份论文。

梅花香自苦寒来

【张益唐，图片出处：新罕布什尔大学】

一份三十公分的意大利面包，纵向剖开，抹上金枪鱼泥，放上四片奶酪，放到烤炉烤一分钟，撒上生菜，铺上酸黄瓜和番茄，包起来，切成两半，就是又一个三明治。

这也是张益唐曾经蹉跎的岁月。

在博士毕业后，因为种种原因，虽有真才实学，但张益唐未能在学术界找到一份工作。为了生活，他不得不打工维持生计。即使在他的同学帮助他，找到新罕布什尔大学的一份代课讲师工作后，即使在转正成为一名大受学生好评的讲师后，正式而言他仍不是一名研究人员。

时运不齐，命途多舛；冯唐易老，李广难封。

但数学无需官方认可，研究也不需要正式的职位。张益唐受过正式的数学研究训练，有扎实的功底，有充分的能力，知道怎么去做研究，心里也时刻揣着数学。即使没有正式的职位，他骨子里仍然是一位研究数学的学者。

而他心里装着的，正是素数的分布问题，特别是孪生素数。即使没有正式的研究职位，他仍然做着一名研究者会做的事。他紧跟当前解析数论学界的发展，阅读了J. Friedlander和H. Iwaniec在筛法上的突破性工作，阅读了Goldston，Pintz和Yildirim关于素数间隔的工作，还有很多不同的新工作。他思考着新的方法，尝试沿着前人的路径走下去，相信能用新的技巧，把道路走通，证明有无穷对相差不远的素数。

但这谈何容易！即使从Goldston等人强有力的方法出发，要得到想要的结果，也难倒了众多学者。张益唐花了三年时间，不断尝试新的方法，屡战屡败，屡败屡战。数学研究，莫不如是。

终于，在2012年6月，他到朋友家作客时，灵光一闪，找到了开启关键的钥匙。

要说起来，张益唐的方法并非那种横空出世的新构想，而是利用现有的工具，用新的策略将它们组合起来，再加上一点点新的思想。Goldston等人所用的筛法相对精细，但却稍欠回旋余地，而张益唐稍稍放松了这个筛法，虽然能作出的估计稍欠精细，却换来了更大的游刃之余，得以对筛法中误差与精细的天平作出更精巧的调整，结合一些新的结果，特别是Iwaniec等人的工作，反而能获得更好的估计。箇中精彩之处，恕笔者学识浅薄，难以一一尽述。

用他的新筛法，张益唐证明了，有无穷对素数，它们相差不过七千万。他将他的新方法与新结论，用简洁明了的语言，写成了一篇论文，投稿到数学界的顶级期刊《数学年刊》。

这篇论文名为Bounded gaps between primes（《素数间的有界间隔》）。

收到这篇论文的编辑想必十分意外。在一所不起眼的大学做着讲师的工作，在数学的研究共同体中也不活跃，之前一篇论文还是十多年前发表的，这样的一位默默无闻的数学家，突然声称自己解决了一个困扰众多学者几十年的问题，引起的第一反应自然是怀疑。但毕竟，数学证明就是他学识的证明，他的论文写得如此清楚明白，而所用的方法又是如此合情合理，这冲破了原有的一点点怀疑。编辑认为，张益唐的结论很可能是对的，而他的方法对于解析数论而言，也可能是个重要的进步。

因为很多数学证明都相当艰深晦涩，即使是同一个领域的专家，有时也要花上一大段时间来咀嚼揣摩，才能断定证明是否无误。所以，数学论文的审稿时间通常不短，少则数月，多则数年，期间匿名审稿人通常需要通过编辑与作者多次通信，才能决定一篇论文的命运。而张益唐的论文是如此激动人心，编辑认为他们等不起如此漫长的时间，于是对他的论文进行了“特殊对待”。他们请了筛法方面的大家Iwaniec教授与另一位匿名审稿人（可能是Goldston）来审核这篇论文，很快就有了回音。

两位审稿人都认为这篇文章没有明显的错误。实际上，评审报告中写着这样的评价：“论文的主要结果是第一流的”，“在素数分布领域的一个标志性的定理”。从论文寄出到审稿结束，仅仅花了三个星期的时间。

自此，消息不胫而走。在哈佛大学的丘成桐教授，知悉这个消息之后，很快邀请了张益唐来哈佛做关于他的工作的学术报告。消息很快在数学界与新闻界传开，张益唐几乎是一夜之间，从默默无闻变成举世知名。据说，他的妻子听说有记者要采访时，跟张益唐讲的第一件事，就是把发型整理一下。

作为励志故事，这个结尾再好不过了。

路漫漫其修远兮

当然，故事仍未结束。

在数学界中，对于久攻不下的问题，一旦有人打破一个缺口，其他人很快就会跟进，把缺口弄得更大。张益唐的结果也不例外。

在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，一些数学家吃透了新方法，开始试着改进这个常数。

张益唐的论文在5月14号面世，两个星期后的5月28号，这个常数下降到了6000万。

仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。

又过了三天的6月2号，则是1300万。

次日，500万。

6月5号，40万，连原来的百分之一都不到。

在笔者写下这行的今天，剩下的只有区区的25万。

这些结果，可以说是互联网的结晶。这样快的改进速度，对于仅仅依靠一年发行数次的期刊做研究的时代，完全是不可想象的。而在今天，数学家们在网上，你一言我一语，不停发布最新的思考和计算，以最高的速度，汇聚所有人的智慧，才能创造出如此奇观。

张益唐带来的影响不止于此。利用他的新方法，可以解决更多的问题。Pintz指出，从张益唐的工具出发，可以得知存在一个常数C，使得对于每C个连续偶数，都存在无穷对相邻的素数，它们的差是这些偶数之一。也就是说，Polignac的猜想，起码对于1/C的偶数来说是正确的。所以，不仅素数本身难以捉摸，它们之间的差更是剧烈起伏不定。

实际上，大数学家Erdős在1955年就猜测，相邻两对素数差的比值，可以要多大有多大，要多小有多小。而同样借助张益唐的工具，Pintz不仅证明了这个猜想，而且证明了比值之差以不低的速度趋向于两极分化。用他本人的话来说：在刚刚过去的几个月里，一系列十年前会被认为是科幻小说的定理都被证明了。

但孪生素数猜想本身又如何呢？我们知道，如果将张益唐论文中的常数从7000万改进到2，就相当于证明孪生素数猜想。既然现在数学家们将常数改进得如此的快，那么我们是否已经很接近最终的目标呢？

很遗憾，实际上还差很远。

张益唐的方法，本质上还是筛法，而筛法的一大问题，是所谓的“奇偶性问题”。简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合，恰好属于这种类型。

正因如此，当陈景润做出哥德巴赫猜想的突破性结果（1 + 2）时，他得到的评价是“榨干了筛法的最后一滴油”。因为如果只靠筛法，是无法证明哥德巴赫猜想的。（1 + 2）是筛法所能做到的最好结果。

但数学家们从不固步自封。要想打破“奇偶性问题”的诅咒，可以将合适的新手段引入传统筛法，籍此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到Goldston，Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。但对于孪生素数猜想而言，这些进展仍然远远不够。学界认为，虽然不能断定张益唐的方法，即使经过改进，是否仍然不能解决孪生素数猜想，但可能性似乎微乎其微。

但不能低估人类的才智。发明割圆术的刘徽，他对于无知的态度更适合我们：

敢不阙疑，以俟能言者！

参考资料：

Bounded gaps between primes, Yitang Zhang, Annals of Mathematics

Open question: The parity problem in sieve theory, Terence Tao,http://terrytao.wordpress.com/2007/06/05/open-question-the-parity-problem-in-sieve-theory/

Are there infinitely many twin primes?, D. A. Goldston,http://www.math.sjsu.edu/~goldston/twinprimes.pdf

关于相邻素数之差的笔记（张益唐及其他）, 木遥,http://imaginary.farmostwood.net/592.html

Polymath上常数改进的页面：http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes

张益唐和北大数学78级, 汤涛, 数学文化, http://www.global-sci.org/mc/readabs.php?vol=4&no=2&page=3

数学界的八卦

哈洛德•贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想

October 19, 2013 zr9558 Leave a comment

http://songshuhui.net/archives/85342

本文修改版已刊作为果壳网系列面向海外科学家的系列采访发表。采访人为远在巴黎高师的数学松鼠方弦，编辑为果壳的吴师傅，现将未删节的完整版本发布在松鼠会。

先来一段背景知识：

“任一大于 2 的整数都可以写成三个质数之和。”271 年前，德国人哥德巴赫告诉欧拉这句话时，可能自己也没想到一下就在解析数论这个领域挖了一个东非大裂谷级别的“坑”。

那时 1 还是素数。如今数学界已不用这个约定，原话用现在的语言来表示是，“任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。”

欧拉后来回信哥德巴赫，说这句话可以更简洁——“任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和”。后人将这句话记为“1 + 1”。这个表述如此简单，以至于很多业余爱好者也想在这个问题上一展身手。但它实际上却是那么难，出现之后的 160 年里，没有任何进展。1900 年希尔伯特在第二届国际数学大会提到它后，又重新燃起数学家们挑战和解决它的热情。

然而，至今也没有人证明哥德巴赫猜想。

不过，数学家们已经从 271 年前的出发点走的很远了。从上面关于偶数的哥德巴赫猜想，又可以推出：

任一大于 5 的奇数都可写成三个素数之和。

这被称为“弱哥德巴赫猜想”。1923 年，英国数学家哈代与李特尔伍德证明，假设广义黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。

1937 年，苏联数学家伊万•维诺格拉多夫更进一步，在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和，被称为“三素数定理”。不过他无法给出“充分大”的界限。他的学生博罗兹金于 1939 年确定了一个“充分大”的下限：3^14348907。这个数字有 6846169 位，要验证比该数小的所有数完全不可行。

1995 年，法国数学家奥利维耶•拉马雷证明，不小于 4 的偶数都可以表示为最多六个素数之和。莱塞克•卡涅茨基证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。2012年，陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。

2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德•贺欧夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。贺欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach’s problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach’s theorem”中，贺欧夫各特综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法，把下界降低到了10³⁰左右，贺欧夫各特的同事 David Platt 用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。

哈洛德•贺欧夫各特（1977年 -），秘鲁数学家。2013年5月13日，贺欧夫各特在网络上发表两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。以下问答便是在哈洛德和小方之间展开的。

证明弱哥德巴赫猜想

问：您能向读者介绍一下您自己吗？包括您的工作和经历。

答：我是个搞数学的，在秘鲁出生，高中毕业之后获得了美国大学的一份奖学金，然后在普林斯顿大学攻读博士，在2003年获得了博士学位。之后我到过几个地方工作，比如说加拿大，现在就在巴黎搞研究。

问：解析数论是你的主要研究领域，是这样吗？

答：对的，不过我也搞一点群论，比如说关于置换群的Cayley图的研究。

问：您最近宣布您证明了弱哥德巴赫猜想，您能简单介绍一下这个猜想以及您的证明吗？

答：对的，希望我的证明没有搞错吧。（笑）

这个弱哥德巴赫猜想，它来源于18世纪初欧拉和哥德巴赫的通讯。我们知道欧拉是历史上最伟大的数学家之一，他当时在俄国搞数学。当时的俄国正处于现代化的进程，科学方面一穷二白，但他们仍然希望发展科学。而哥德巴赫则是一位德国青年，在莫斯科的外交部们工作。他不是专门搞数学的，但是个很不错的数学爱好者，而欧拉也很高兴能有位说德语的笔友可以聊聊数学。他们互相写过不少信，而哥德巴赫猜想就是由哥德巴赫提出，由欧拉阐述的。

有两个哥德巴赫猜想：弱哥德巴赫猜想和强哥德巴赫猜想。弱哥德巴赫猜想说的是，每个大于5的奇数都可以表达为三个素数的和；而强哥德巴赫猜想说的是，每个大于2的偶数都可以表达为两个素数的和。大家都觉得这两个猜想是对的，但是还没人能证明这一点。

从名字也可以看出来，如果强哥德巴赫猜想成立，那么弱哥德巴赫猜想也成立。如果每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和，那么对于任意的一个大于5的奇数，减去3之后就是一个偶数，可以写成两个素数的和，而原来的奇数就是这两个素数的和加上3。因为3也是一个素数，所以这个奇数就是三个素数的和。而我做的工作就是证明这个弱哥德巴赫猜想。

在19世纪，人们又开始对这类问题感兴趣。某位不知道哥德巴赫的数学家重新提出了这个猜想。对于这类问题，当时数学家只能做点手工验算。对于强哥德巴赫猜想，他们验算到了大约两百万。用这个结果，他们将弱哥德巴赫猜想验算到了十亿。他们是怎么做的呢？他们写出从3到大概十亿的一串素数，相邻两个素数之间相差不到两百万。用这条”素数天梯”就能验算弱哥德巴赫猜想。对于任意十亿以下的奇数，我们只要找出素数天梯中恰好比它小的那个素数，它们的差一定是个不超过两百万的偶数，所以能写成两个素数的和。也就是说，这个奇数能写成三个素数的和。虽然这个方法不错，但如果只靠手算的话，也推进不了多远。

然后到了20世纪，问题才有了真正的进展。在大约1920年，英国数学家哈代和李特尔伍德证明了，在假定广义黎曼猜想成立的前提下，存在一个常数C，使得所有大于C的奇数都能表达为三个素数的和。他们没有具体给出C的数值。

所谓广义黎曼猜想，它关注的是一类被称为L函数的复变函数。它宣称所有这些L函数的所谓非平凡零点的实部都是1/2。虽然我们有很多很好的理由去相信这个猜想成立，但我们还没办法证明它，所以这类依赖于它的结果都是条件性的。

十几年后，俄国的维诺格拉多夫改进了这个结果。他去掉了之前结果中对广义黎曼猜想的假定，直接证明了存在一个常数C，使得所有大于C的奇数都能表达为三个素数的和。

无论是哈代-李特尔伍德还是维诺格拉多夫，在证明中都没有给出常数C的具体值，不过我们可以从证明中看出来，维诺格拉多夫的常数比哈代他们的要糟糕得多。二十多年之后，维诺格拉多夫的一位学生Borozdin才给出常数C的一个具体值。这并非易事，在数论的某些问题中，你可以证明存在某个常数C，但基本上没有希望确定它到底是多少。我们不太清楚维诺格拉多夫原来的证明有没有提示这个常数的具体值，因为证明很复杂，涉及所谓的”西格尔零点”。但很有可能维诺格拉多夫已经知道他本人的证明在原则上可以给出常数C的具体值。

虽然Borozdin给出了常数C的具体值，但这个值非常大，实际上是3的3的15次方。这个数非常非常大，就连它的位数本身都非常非常大。你可能会说，那就像当年十九世纪那样，验算到这个数，就能完全证明弱哥德巴赫猜想了。问题是，这个任务基本上没可能完成，永远不可能，因为数字太大了。

后来人们就尝试改进这个常数。陈景润和王天泽就将常数改进到了大概10的30000次方，或者是20000，我记不太清了。陈景润就是那位证明了充分大偶数可以表示为一个素数和一个至多只有两个素因子的所谓”殆素数”的和的数学家，我想你们的读者也对他相当熟悉。他们改进的常数比维诺格拉多夫的要好得多，但还是远远不够。后来又有一位中国的数学家，将常数改进到了10的大约1300次方，也就是1跟着一千三百个零那么大的一个数。这挺好的，但也还是远远不够。

其实，即使能将常数减小到10的100次方，也还是不够。为什么？因为这个数比宇宙中所有的粒子数再乘以自大爆炸以来的秒数还要大，所以你即使拥有整个宇宙以及其中的所有原子，用来建造一台大的计算机，也很难在足够短的时间内将猜想验证到10的100次方。所以，我们要做的就是将常数尽量降低，降低到大约10的30次方，到达计算机能处理的范围。其实计算机能处理的要比这个多一点，但是大概不会多太多。

于是，在2005到2006年，我开始对这个问题感兴趣。在此之前，我看过维诺格拉多夫的证明，那是在我的研究生课程上看到的内容之一。陈景润等人的工作的方向又与此完全不同。那时我就意识到要将常数降得很低，我当时能将它降到10的100次方，但是这还不够，对猜想的完全证明没有决定性的作用。

所以，从2006年左右开始，我就一点点地去做这个问题，发掘不同的小想法。也有别人在干类似的事情。大概十几年前，法国的一位数学家Ramaré就证明了，每个偶数都可以写成最多六个素数的和。然后大概一年半前，陶哲轩证明了每个奇数都可以写成最多五个素数的和。从这个节奏看来，我要赶紧点，当时可能我也有些毛了（笑）。所以从去年开始，我就放下了手头上别的工作，开始加班加点把所有的小想法拼在一起。最后我发现它们能行得通，而这无疑是极好的。

我把常数降低到了10的29次方，你在网上的预印本上看到的就是这个数字。实际上我们可以将它降低到10的27次方，但这个没什么意义，因为我们的程序已经能验证到大概8×10^30，比实际需要的还要高80倍，再搞下去也没有必要。

这篇论文已经投稿到期刊了，现在就是等待审稿的结果，大概要花上一年时间吧。

谈谈张益唐

问：这几个月对于解析数论来说挺忙碌的，我们有您对弱哥德巴赫猜想的证明，还有张益唐对素数间距方面的突破。您对此有何评价？

答：我还没有仔细看张益唐的证明，不过我觉得他的证明令人印象深刻。大家说我和张益唐的证明是同一天发出来的，但实际上我发表我的证明的前一天就听说了张益唐的证明。但这只是个巧合，我并没有刻意去赶上时间，而我和他的工作其实关系也不太大。当时，我写好了论文之后，就跟我父母谈过，看看是明天或者下个星期在arXiv上贴出我的证明。然后我在Facebook上就看到了他在哈佛做讲座的消息，宣布了他证明了对于某个有限间距，存在无穷对小于这个间距的素数对。

一开始大家都不太相信，事实上我的Facebook好友们似乎也持怀疑态度。但很显然他并没有将他的工作发在网上，因为他之前没有发表多少论文，他可能怕大家不相信他的证明，不会去认真对待他的工作。于是他直接将论文投稿到了一个期刊，然后请这个期刊尽快审阅他的稿件，然后过了一个月，审阅就完成了，对于一个数学期刊来说这是相当的高速度，也是相当的罕见。对于一般的论文，比如说我的，就大概要花一年的样子。

反正是过了一个月，张益唐的论文被几位数论方面的专家匿名审阅过，没有挑出很大的问题，于是他才将论文放到网上。大家读了论文之后，都意识到他的确解决了素数有限间距的问题。他的证明是对的。这整个过程很震动人心。

在他的证明以及我的证明中，我觉得很重要的一部分就是对方法的改进。在张益唐的证明中，他改进了邦别里-维诺格拉多夫定理的一种特殊情况。其实之前也有人对这个定理做过各种各样的改进，但这些改进都不太适合素数有限间距的问题。而张益唐做的就是找到了适合的那种推广。我觉得他的推广也许可以用到别的数论问题上。

张益唐的证明里给出了一个常数。对张益唐本人来说，常数本身是多少并不重要，重要的是这是个有限的常数，而现在人们在尝试降低这个常数。我个人希望相关的论证能够弄得简洁一些，因为如果论证太复杂的话，这种努力就不太吸引人了。

问：张益唐没有正式的研究职位却取得了重要的成果，在数学界中这很普遍吗？

答：其实这不太普遍。一般说的”纯粹的研究职位”也不是只搞研究，也有一些行政方面的工作，也带一些学生，不过还是研究居多。而更普遍的是研究和教学兼有的职位，在法国这很普遍，我相信在中国和其它国家这也是主流。

张益唐特别的地方在于，他是大学里的讲师，这不是一个永久职位，而大家也不会期望一位讲师去做研究。所以一位大学讲师证明了这么一个重要的定理，这很不寻常，一般的讲师大概连论文都不太发。讲师的授课压力还是比较大的，所以可以搞研究的时间可能就少一些，当然这跟大学本身的政策也有关系。

当然，即使张益唐没有正式的研究职位，但他是受过专业的数学训练的，所以才能解决素数间距的问题。

问：您知道，张益唐和陈景润在不太好的境遇中做出了非常好的成果。有些人觉得他们也能想这两位数学家那样解决世界难题，即使他们没接受过数学训练。您对这些人是怎么看的？

答：我知道，总有一些人，他们没有数学背景，不知道何谓数学证明，却整天幻想解决重大的数学猜想。这是一件悲哀的事情，但总有这样的人。我偶尔也会收到这些人给我发的邮件。我真的觉得这是件很悲哀的事，他们应该找点别的事情去做。

要想做数学，需要多年的训练，还要与别的数学家交流。当然，对于做数学的人来说，总会碰到艰难的时期。这时，陈景润和张益唐的遭遇就会提示我们，只要有坚实的数学训练，再加上坚强的意志和艰苦的工作，常常可以度过困境。但正式的数学训练是必须的。

举个例子，印度的天才，拉马努金，他没有接受完整的大学教育，因为他在大学里只想上数学课所以被开除。但他的确接受了坚实的数学训练，虽然质量可能没那么好。他也去图书馆看书，做了很多数学工作，也跟同学讨论，也有老师支持他去学数学。所以，数学训练是必须的，任何想做数学的人都不能绕过这一步。

问：您平时是怎么工作的呢？

答：你看，我会看书（指着桌面上的一大堆书）。在法国这里，我将绝大部分工作时间花在了搞数学研究上，不过我也会跟数学家朋友们聊聊天，也会去带博士，也会去教课。我觉得对于数学家来说教课是很重要的。我挺喜欢教课，偶尔去一下那种，有很多人教课比我好得多。我喜欢去讲一些大家都比较熟悉的东西，但是用一些新的理解和思路去讲。我不太喜欢那种每个学年的例行讲课。

我在法国的这个职位有一点好处，就是比较自由。除了研究以外，我可以去教课，可以到全球各地与别人合作。我觉得这是一件好事，我相信数学的未来在于全球合作。在欧美的数学家也应该多去欧美以外的地方，像是南美和亚洲，去传播数学。

问：您曾经到印度和秘鲁授课，这就是您的动机吗？

答：正是如此。我觉得这是个很好的经验，那里有不少有才能的学生。我很快就要在秘鲁主持一期暑期学校了。对我来说，这是个很重要的事业。我在秘鲁授课的一个原因当然是我出生在秘鲁，但我觉得每个人都应该走出去传播数学，在世界的每个角落。每个人都可以由此得益，不失为很好的体验。

问：既然您在法国、美国工作过，又曾经到印度、秘鲁授课，能给我们讲讲这些国家之中数学研究与教学的差异？

答：比如说秘鲁，如同其它南美国家，数学研究在大概二十世纪起步，但由于国家本身经历的种种磨难，现在在秘鲁做数学并非易事。图书馆不够好，在城市生活也不轻松，薪水也不够高，能做研究的大学也很少。对于秘鲁的学生，他们通常会互帮互助，也有些机构会帮助这些学生，但能让他们接受到足够训练，成为研究人员的体制却仍不完全。秘鲁的学生可以到别的国家求学，比如说美国或者法国，然后成为研究人员。但秘鲁本身的体制也正在不断完善之中。

再看美国，对于研究人员来说最大的不同就是有了更多的自由，可以与更多的人合作。在法国有更多与拉丁美洲的合作项目，可能是因为语言更为相近的缘故。

问：对于希望学数学的中国学生，您有什么建议？

答：啊，这是个好问题。我就从数论方面讲。如果希望学数论的话，需要掌握很多领域的知识，而不仅仅是数论。全面的数学教育是很重要的。另外，数学不仅仅是理论的构建，还包括对实际数学问题的解决，应该注意到这一点。

我最喜欢的一本数学书是维诺格拉多夫的一本小书，书名是《数论基础》（Elements of number theory）。我是在13岁生日时收到这份礼物的。这本书不难，而且有很多很好的习题。当然，我现在的证明改进了维诺格拉多夫的结果，这纯属巧合。我小时候，秘鲁的书不便宜，但有个出版社专门出版一些不太贵的西班牙语数学书，这些数学书都不错，至少我买得起，从中也获益良多。

我认为兴趣对于做数学是很重要的。数学研究不仅仅是一种职业（job），更是一种使命（vocation）。当然会有困难的时候，但最重要的，还是将它视为自己的使命。毕竟人生苦短，虽然在工作外还有生活，但工作还是占据了很大一部分的时间，这些时间还是花在自己感兴趣的事情上为好。我们应该做有用的事，但同时最好也做最适合自己的东西。

问：有很多不做数学的人，觉得数学很困难而且很无聊，您怎么看？

答：我觉得这是因为他们没有接受到好的数学教育。

现在有一种很不好的现象。一个人可以堂而皇之说自己不懂数学，没人会指责他；但对文学的态度却截然不同，自称没读过莎士比亚或者论语的人往往会遭人白眼。

不过也有例外。有一次我和一位朋友在法国南部开会，因为错过了公交车，于是在路边干等着。有位好心的司机看见我们，载了我们一程。在车上闲聊时，他告诉我们他很喜欢数学，认为数学和戏剧同等有趣。当然这种人很少，不过还是有的。

当然，数学、戏剧，还有别的很多东西都很有趣，但会将它们相提并论的人并不多，而这些人之前大多从事过技术性工作。在一般的群体中，更常见的态度是自称会读小说而完全不懂数学，而且不以为耻反以为荣。我觉得这大错特错，人们不应该将自己的无知作为骄傲的资本。

问：对于数学科普，您怎么看？

答：我认为数学普及很好，数学研究可以由此传达大众，但我们也应该指导对数学感兴趣的年轻人去接受更严肃的数学教育，以成为数学家或者科学家。数学研究者一般在很年轻的时候就开始做数学，比如说高中毕业之后或者在大学里。我认为面向大众的数学普及是很好的，但面向这些年轻人的，比较高层次的数学普及也是很重要的。

当然，这两个层次之间还有一层，就是面对科学家和工程师的。数学是他们重要的工具，但不是他们研究的领域。他们明白更多的概念，所以说明可以更深入。

问：您认为职业数学家在数学科普中可以起到什么样的作用？

答：在我刚才说到的三种数学普及中，职业数学家更适合做中高层次的数学普及。已经有不少人在做面向大众的普及，而且都做得不错。但中高层次做的人很少。我自己也在做一些这方面的东西，比如之前说的去世界各地讲课。我还有个数学博客，但几乎没什么内容，因为我最近忙着做论文。不过，过些时间我会写一篇有关弱哥德巴赫猜想的博文，大概工程师的水平就能看懂，敬请期待。

【摄影：方弦】

以下进入专业一些的内容，不过，也推荐大家一读。用哈洛德的话说是“虽然有点难，但是我觉得还是挺有趣的。”

问：您的证明是基于圆法的改进，您的方法能用到别的解析数论问题上吗？

答：为了降低常数，我对现有的技巧进行了很多改良。虽然很多改良都是针对弱哥德巴赫猜想这个特殊问题的，但也有一些可以应用到更广泛的解析数论的问题上。其实我认为有几个技巧甚至可以在解析数论以外的纯数学领域，甚至应用数学中找到应用。

在证明当中，我需要找到某种“平滑化”的手段，这涉及到某些积分。你要算一个无限求和的上下界，你不想搞突然截断，舍弃某一项之后的所有东西，你更希望这些项会慢慢变小，“软着陆”，这种技巧叫平滑化。

关于这一点，有个很有趣的故事。在哈代他们的证明里用到了无限求和的平滑化，但维诺格拉多夫的证明就搞的突然截断，而自此之后的大部分相关工作都没有用过平滑化，不过Ramaré和陶哲轩的工作就重新用了平滑化。

在解析数论中这种技术上的“倒退”，就好像当年罗马帝国崩溃之后，人们就忘记怎么造水泥了。就像这样，上一代的数学家好像忘却了平滑化，五十年代人们还在用，六十年代就没人用了。当然，这也要看情况。不过一般来说，还是平滑化的好。

但问题是，用哪种平滑化呢？Ramaré和陶哲轩用到了指数衰减的平滑化。虽然指数衰减用起来很便利，但是还不够平滑和缓。他们的平滑化其实还不错，但我觉得还不够好，所以我就开始自己开发新的技术。我用高斯函数代替了指数衰减，因为高斯函数更加光滑，下降得也更加快。

下面我讲一下技术细节，虽然有点难，但是我觉得还是挺有趣的。

指数衰减其实真的很好搞，因为实际上它与各种变换有很大的关系，比如说傅立叶变换和梅林变换，而我们对这些变换研究得很深入。但对于高斯函数，人们知道其中一些结论，也知道它跟三角函数有些联系。你可能觉得大家已经对这个高斯函数比较熟悉，但事实不是这样，在解析数论里，很少有人用到高斯函数的平滑化，所以有关的常数之类的东西还没人算出来过。反而在应用数学里，因为经常用到高斯函数，反而搞应用数学的人知道得更多。

在解析数论中，我们常常用到所谓的梅林变换，我觉得用到梅林变换的人之中有一半都是搞解析数论的。但梅林变换其实就是拉普拉斯变换的另一种写法。如果我们考虑高斯函数与三角函数乘积的梅林变换，我们会得到所谓的“抛物圆柱函数”。其实一年前我还不知道这个函数叫啥，但貌似物理学家和工程师是这么叫的。他们用这个函数用得不少，但对它的了解却不太透彻。我们知道一些渐近估计，但没有明确的常数，也没有明确的误差项。

所以我必须自己来搞清楚这些东西，我花了一个半月的时间。因为我平时不搞这个领域，当然比专精的人要慢些。我把这方面的结果都写进论文里了，我觉得这些结果对于工程师和物理学家来说可能会有用，他们可能还会推进这些结果。结果还得走着瞧，不过我觉得这是个很好的例子，说明数论工作也可能有实际应用，因为在数论研究中，我们需要改进各种工具，而这些工具不一定是数论专用的，可能在别的数学领域中也会用到。

问：您与合作者在证明中用到了计算机，具体是怎么用的呢？

答：我和我的合作者David Platt写了篇小文章，讲的就是用“素数天梯”的方法来验证弱哥德巴赫猜想到大概10的30次方。这个计算并不是很难，我们在地下室机房利用空闲时间算了几个星期。其实随便哪位爱好者有心的话，自己在家算几个月也能大概验证到10的29次方。这段计算其实小菜一碟。因为我希望留点余地，以免论文中有什么计算出错，所以验证到了比较高的10的30次方。

真正复杂的计算在另一篇Platt自己写的论文里，我对此的贡献就是说服他去做这个计算。其实在法国有很多公共资源，只要你能找到合适的人，跟他吃个午饭，这个计算就是这样子来的。在这个论文里，Platt延续了他博士论文中的工作。

还记得广义黎曼猜想吗？广义黎曼猜想涉及一类叫L函数的复变函数，它们在复平面上有无穷个非平凡零点。要对这些无穷的东西搞验证似乎是不可能的。但你可以考虑一个有限的问题，比如说先取十亿个L函数，然后对于每个函数，验证虚部绝对值小于十万的所有非平凡零点的实部都是1/2。这是一个可以完成的验证。类似的计算在十九世纪就有人做过，实际上黎曼在提出他的猜想时，就对黎曼ζ函数这个特殊的L函数验证过小于100左右的所有非平凡零点。所以，从原则上，我们考虑的有限的验证可以用手算解决，不过一般还是靠计算机。

Platt做的就是用计算机完成这样的计算，而且是以严格的方式。对于数学验证而言，严谨性很重要。我们知道，计算机只能表达有理数，它不能直接处理像圆周率这样的无理数。所以，实际上计算机不能处理实数，它只能处理一个区间[a,b]，其中a和b都是有理数。而你只能问你的计算机，能不能给出一个尽量短的区间[c,d]，使得区间[a,b]中的实数的正弦值（或者别的什么函数值）都落在区间[c,d]中。这就是所谓的区间算术。

有很多库可以处理区间算术，Platt他自己写了一个特别快的，不过网上也有不少类似的库。我们需要用这些库，即使这意味着计算速度比直接用浮点数要慢上几倍，但计算的过程和结果是完全严谨的。

问：您在证明中用到了计算机，那您对计算机在未来的数学证明中发挥的作用有什么看法呢？

答：这个问题挺有争议性的。在我们的证明里，计算机做的就是验证一些有限的陈述，其实跟十九世纪那种手工验证也没什么区别，而且计算机出错的可能性比人要小多了。你知道，把一串数字加起来可是计算机的强项。基本上在计算机验证里发现的错误，罪魁祸首都是敲键盘的那个人。

但计算机还能做别的东西。现在，计算机能够独自证明一些简单的小引理。最近有一篇论文，其中一个引理的证明就是计算机给出的。那是一个很小的不等式，就像那些在高中数学竞赛中出现的不等式。但这类不等式并不容易证明，所以它们才能出现在高中数学竞赛中。但现在，有时候你可以将这种不等式直接输入计算机，然后计算机有可能直接给你一个证明，或者告诉你这个是对的。这种计算机证明被接受了。

这是一种新事物，因为计算机能处理这种问题也就是最近的事。对付这种东西的算法还很原始，在实际操作过程中，为了能算出结果而又不死机，需要微调一大堆变量，在写代码时也要多花心思。这类小引理的证明算是种偶尔会出现的新奇事物。这也是个很有希望的方向，需要发展一下这方面的算法。

不过要分清计算机证明与数值实验。数值实验就是比如说我把某个东西验证到了一百万，然后我说它大概是对的，但这不是一个证明，而只是一种经验式的证据，告诉我们大概什么方向是对的。而计算机证明，我们用到的就是对有限陈述的验证，原则上用笔和纸也能完成的那种。这种有限的验证是不可避免的，因为在数学分析中，如果变量小于某个数值，主项和误差项相差不够远，这种情况就要一一验证。要分清证明和证据，证据只能指引方向，而证明就真的是无误的逻辑证明。

问：您的证明里用到了圆法，而张益唐的证明用到了筛法。您能介绍一下这两种方法的异同吗？

答：筛法和圆法其实是很不同的，不过也有相似的地方。有一种叫“大筛法”的，就跟圆法有关。但这与张益唐主要用的“小筛法”很不同，当然他也稍微用到了一些大筛法。圆法的本质就是应用在数论中的傅立叶分析，简单来说就是对圆周上的函数进行分析。而筛法的目的则是给出素数分布的一种近似估计。

在我的论文中就用到了大筛法和圆法的关系。在大筛法中的一些技巧可以直接用到圆法中，反之亦然。两者其实是同一枚硬币的正反两面。张益唐的证明也用到了大筛法，因为他需要类似邦别里-维诺格拉多夫定理的结果，而那个定理是用大筛法的。其实大约在八年前，大家就知道只要把邦别里-维诺格拉多夫定理的某个特殊情况推广一下，就可以得到张益唐的结论，而张益唐做的就是这一点。八年来很多聪明人都铩羽而归，大家都觉得这是个很难的问题，但张益唐成功了。我还没细读他的论文，但我感觉他虽然在这个意义上用到了大筛法，但他的改进并不在大筛法上，而是有关其它技巧的改进。

但他和我的证明也有相似之处。我们的论证都是基于维诺格拉多夫建立的所谓I类和II类和。在我的和他的论文里都用到了这些概念。

问：在解析数论中，除了筛法和圆法，还有别的主流方法吗？

答：比如说广义黎曼猜想，我们可以证明一些有限的特殊情况，然后利用这些特殊情况去证明别的东西。这大概有两种做法。

一是直接去证明一些更弱的结论，其中一个例子就是所谓的“无零点区域”。我们还不知道怎么证明所有非平凡零点的实部都是1/2，但我们可以证明零点必定在某个包含所谓“临界线”（实际上就是实部为1/2的复数组成的直线）的区域内，而这个区域在实轴附近很小。这种限制能告诉我们一些重要的信息，而人们一直在使用类似的结论来证明别的问题。

二是直接去验证零点。我们可以说，对于虚部大于一定数值的零点，我们一无所知；但对于虚部不太大的零点，我们可以直接用计算机去验证。这样的好处是，对于这些虚部不太大的零点，我们能完全确定它们的位置，而并非只知道它们在某个区域内。但我们只能对有限个L函数验证这些结论，而“无零点区域”类的结论可以应用到所有L函数上。不过，这种有限的验证也更容易做到。

其实还有很多很多的小技巧，不过它们还没有到达“方法”这一层面。

三国志11

目 录

1游戏特色

都市特色

人物特色

2游戏资料

武将特技

官职爵位

兵种战法

各种宝物

技巧研究

军事设施

剧本剧情

游戏地图

3游戏指南

单挑舌战

城市收入

人物排名

城市排名

图片流程

多人规则

4制霸模式

5游戏剧本

6配置要求

7出品商

“神童”的自信哪去了？

为什么“神童”也会缺乏信心？

表扬孩子聪明和表扬他们努力是不同的

为什么“你真聪明”不如“你真努力”？

羊肉泡馍，西北风的美味

传说&来历

营养价值

有效利用时间

选择值得的工作

一心多用

写个“待做事项清单”

让“待做事项清单”融入生活

相关小组

减少物理限制

随身带上纸和笔

避免干扰

缓解心理束缚

去吃饭，去睡觉，去锻炼

与开朗的人为伍

分担工作

拖延症与精神力场

难度大的工作

分拆工作

简化工作

多思考

被指派的工作

创造假任务

不要给自己布置任务

让事情变得有趣

小结

相关小组

上下求索

无处可寻

失而复得

影片在线观看地址

素数何时成双对

漫天星河难理清

狂沙淘尽始得金

梅花香自苦寒来

路漫漫其修远兮

证明弱哥德巴赫猜想

谈谈张益唐

zr9558's Blog

目录

1 游戏特色

2 游戏资料

3 游戏指南

4 制霸模式

5 游戏剧本

6 配置要求

7 出品商