亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald，1902 – 1950）是罗马尼亚裔美国统计学家，1902 年 10 月 31 日生于罗马尼亚克卢日的一个正统犹太世家。瓦尔德先就读于克罗日大学，1927 年进入入维也纳大学学习并且很快就获得博士学位（1931年）。瓦尔德的求学生涯恰好赶在第一次世界大战和第二次世界大战之间。在这个时期的奥地利，由于政治上的因素使他无法从事学术工作，瓦尔德只好接受一个私人职位，职责是帮助一位银行家增加高等数学知识，这导致他对经济学产生了浓厚兴趣，后来他成为经济学家摩根斯坦 (Oskar Morgenstern) 的亲信助理。

瓦尔德在二次大战前到达美国（1938年），不幸的是他的父母和姐妹没有逃出来，最终都死于纳粹的瓦斯房。瓦尔德在哥伦比亚大学做统计推断理论方面的研究工作，写出了许多有开创性的学术论文。他于 1943 年任副教授，1944 年任正教授，1946 年被任命为数理统计系的执行官员。在第二次世界大战的大部分时间里，瓦尔德在哥伦比亚大学的统计研究小组里面工作。该研究小组是为了二战而服务的，只不过研究的内容不是各种各样的炸药，而是各式各样的数学问题。

瓦尔德所在的统计研究小组每周都从事着高强度的学术研究活动，但瓦尔德在从事学术研究的时候，由于身份的原因，美国军方会禁止他阅读他自己完成的机密报告。传闻，每次瓦尔德在撰写完一页机密报告，旁边的秘书就会拿走这一页，并且不让瓦尔德重新阅读这份资料。虽然数学研究存在着不少的客观困难，但是，这并不影响瓦尔德的工作热情和尽情地展现自己的聪明才智。

在二战的时候，瓦尔德解决了一个关于飞机装甲的问题，让他从诸多数学家中脱颖而出。这个问题是美国军方提出的，从美国军方的角度来讲，我们都不希望自己的战斗机被敌人击落，因此我们需要为战斗机加厚装甲。但是，增加装甲又会增加战斗机的质量，影响飞机的机动性，并且还会消耗更多的燃油。过多的防御是没有必要的，但是完全不防御则是更加不可取的。那么究竟在飞机的哪些部位增加装甲，能够做到增加防御，但是又不影响飞机的战斗效率呢？军方就把这一问题交给了统计研究小组。

为了给数学家和统计学家们构建理论基础，军方为他们提供了一些可能需要的数据。军方收集了己方战斗机与敌方战斗机交火之后返回基地的数据，己方的战斗机身上都会留下许多弹孔，但是这些弹孔的分布并不是均匀的，机身上的弹孔比引擎上的弹孔明显多很多。

飞机部位	每平方英尺的平均弹孔数
引擎	1.11
机身	1.73
油料系统	1.55
其余部位	1.80

这张表就是军方得到的统计数据，从表格上看，军方领导一致认为，装甲应该装在飞机最需要保护和受攻击最高的部分，那么就应该装在机身上，因为机身平均弹孔数是最多的。但是，统计学家瓦尔德给出的答案却与他们的答案相差甚远。

瓦尔德说，需要加装装甲的地方并不是留有弹孔的部位，而是没有弹孔的地方或者弹孔数较少的地方，那就是飞机的引擎。为此，瓦尔德继续解释道，飞机各个部位受到损坏的概率应该是一样的，但是引擎的弹孔数明显比其余部分少，那么这些失踪的子弹和弹孔去哪里了呢？原因只有一个，那就是这些弹孔应该都在那些未能返航的飞机上。胜利返航的飞机引擎弹孔较少，其原因正是被击中引擎的飞机未能返航。大量飞机在机身被打击的情况下仍然能够回到基地，说明机身可以承受很大的打击，于是无需加装装甲。

考虑一个极端的例子，假设敌军只要击中飞机引擎，飞机就会坠落且无法返航，那么我们会得到什么样的数据呢？我们会发现，在返航的战斗机上，机身，油料系统，其余部分均有弹孔，但是引擎上面找不到任何弹孔。那么只有两个可能，第一敌军打中了飞机的各个部位，但是没有打中引擎；第二就是打中引擎的飞机无法返航。

最终，沃尔德的论文题目是：A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors，翻译出来就是一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。在论文中，他应用详细的数据来证明他自己的观点。弹孔最稀疏处就是战斗机的要害处，因为没有被击中要害处的飞机才有更多的机会返航，进入军方的统计样本。这就是幸存者偏差。

通过详细的数学论证和统计推断，这一数学结论最终说服了军队的高层领导，军队高层领导迅速将瓦尔德的建议进行实践。瓦尔德拥有的空战知识和部队实战都不如军官，为什么却能够看到这个问题的本质原因呢？根本原因是瓦尔德在长期的科研过程中所养成的习惯。在这个例子中，军官们默认了一个假设，那就是返航的飞机是所有飞机的随机样本。正是这一个幸存者偏差的假设，导致军官们得到了错误的结论。

关于幸存者偏差（survivorship bias），有不少有趣的笑话。例如：老师在课堂上点名，要求没有到的学生举手，结果无一人举手，然后就得到了全体学生都来上课的结论。又例如：记者在春运火车上采访群众，问今年的火车票是否容易买，群众说很快就买到了，其实真正的原因是没有票的人无法上车。

但是数学家瓦尔德的结局令人惋惜。1950 年，四十八岁的他受印度政府邀请，携妻前往印度讲学。不料航行至印度的尼尔吉里丘陵时，飞机坠毁，沃尔德和妻子都未能成为幸存者。