离散数学第一讲:集合论的创立和第三次数学危机

所谓集合,就是把我们直观或者思维中确定的相互之间有明确区别的那些对象(叫做集合的元素)作为一个整体来考虑。

--Cantor

如果集合X和自然数集合N之间能够建立一一的对应关系,那么称X是可数的(countable)。

X=\{ x_{0}, x_{1},...\} \text{ and } \mathbb{N}=\{0,1,2,...\}.

|X|=|\mathbb{N}|=\aleph_{0}.

2\mathbb{N}=\{ 0,2,4,6,...\}, |2\mathbb{N}|=\aleph_{0}

\mathbb{Z}=\{...,-1,0,1,...\} is countable. The set \mathbb{Q} is countable.

\mathbb{N}\times \mathbb{N} is also countable.

有理系数多项式方程的根叫做代数数(algebraic number)。

有理数是代数数,不是代数数的数叫做超越数,比方说\pi, e 都是超越数。

全体代数数可数。

对于整系数多项式

f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i} x^{i}, (a_{i} \in \mathbb{Z}, a_{n}\neq 0)

定义它的高度h(f(x))= \sum_{i=0}^{n} |a_{i}| +n .

h(f(x)) 小的先数。因此整系数多项式是可数的。

实数集合是不可数的,无理数也是不可数的。实的超越数也是不可数的,但是代数数可数。

超越数远远“多于“代数数。

连续统假设:不存在集合X,使得|\mathbb{R}| =\aleph_{1} > |X|> \aleph_{0}=|\mathbb{N}| .

Russle 悖论(Russel Paradox )

[转]DJVU格式电子图书介绍

bestorworst

这篇文章发的比较久了,版本比较旧了,下载2.0.1可以选择这里
另:WinDjView 主页

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由长河发表于:2008-09-06 07:35

自我分享《有限元编程》等几个DJVU格式电子书,近两天经常有朋友问我关于DJVU格式,这才发现这种格式的电子书籍在中国竟然没我想象中那么普及!真实遗憾啊,这可是超级好的格式,如果你对它不了解,也没关系,相信阅读完这片文章你就会喜欢上它啦~

什么是djvu?

djvu是一种电子文档格式,于1996年被美国AT&T实验室研制成功。与我们熟悉的pdf、ppt等一样,djvu文件中存储了文字、图片等信息,可通过软件进行此类文档的制作、分享、阅读操作。

djvu的技术特色,即为什么要选择djvu?

djvu没有ppt与pdf,甚至没有pdg更大众化,但是它的技术特点确是其先天优势,具体来讲有以下几点:

1.双层打印

很多电子书籍都在面临一个问题:书籍页面中有图片和文字,如果使用高分辨率打印,则电子文档会变得相当臃肿;如果降低分辨率,则书籍中图片质量会受到很大影响。djvu的出现完美解决了这个难题,它使用双层打印的技术。具体来讲,用高分辨率还原文字、较低分辨率压缩背景图片——既提高了文字可读性,又使整个图像的质量得到保证。

2.超级强大的压缩功能

这是djvu最吸引我的地方。因为我的资料很多,现在已经超过50盘DVD了,如果每本书都动辄几十MB,实在是吃不消。由于上面提到的双层打印技术的实施,使得djvu成为压缩比最大的一款电子资料格式。ak saint曾经做过试验,打印一份110页、全彩300dpi高分辨率的商业演示文稿,tiff格式占用2.5G、pdf占用155MB、jpeg占用128MB,而djvu只用了区区3MB!这可是1000:1的超高压缩率,而且前提是图片质量得到保证的情况!

3.适合网络分享

这点同时也是pdf的特点,不过pdf靠的是身后强大的Adobe产业链支持,但djvu不是这样,它适合网络传输的理由只因为它很小。你可以轻易地把很小的djvu文档上传到网络,如果安装了djvu浏览器辅助插件(插件安装文件也非常小),也可在网络上直接进行阅读、放缩、旋转等操作,最后直接打印出图。文档还完美支持超链接,可组成一组带链接的文件发送给你的朋友。

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