24 | November | 2013

所谓集合，就是把我们直观或者思维中确定的相互之间有明确区别的那些对象（叫做集合的元素）作为一个整体来考虑。

－－Cantor

如果集合X和自然数集合N之间能够建立一一的对应关系，那么称X是可数的（countable）。

$X=\{ x_{0}, x_{1},...\} \text{ and } \mathbb{N}=\{0,1,2,...\}.$

$|X|=|\mathbb{N}|=\aleph_{0}.$

$2\mathbb{N}=\{ 0,2,4,6,...\}, |2\mathbb{N}|=\aleph_{0}$

$\mathbb{Z}=\{...,-1,0,1,...\}$ is countable. The set $\mathbb{Q}$ is countable.

$\mathbb{N}\times \mathbb{N}$ is also countable.

有理系数多项式方程的根叫做代数数（algebraic number）。

有理数是代数数，不是代数数的数叫做超越数，比方说 $\pi, e$ 都是超越数。

全体代数数可数。

对于整系数多项式

$f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i} x^{i}, (a_{i} \in \mathbb{Z}, a_{n}\neq 0)$

定义它的高度 $h(f(x))= \sum_{i=0}^{n} |a_{i}| +n$ .

高 $h(f(x))$ 小的先数。因此整系数多项式是可数的。

实数集合是不可数的，无理数也是不可数的。实的超越数也是不可数的，但是代数数可数。

超越数远远“多于“代数数。

连续统假设：不存在集合X，使得 $|\mathbb{R}| =\aleph_{1} > |X|> \aleph_{0}=|\mathbb{N}|$ .

Russle 悖论（Russel Paradox ）

bestorworst

这篇文章发的比较久了，版本比较旧了，下载2.0.1可以选择这里。
另：WinDjView 主页

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转载请注明源自清溪长河，多谢配合！
原文地址» http://www.10kn.com/114/
由长河发表于:2008-09-06 07:35

自我分享《有限元编程》等几个DJVU格式电子书，近两天经常有朋友问我关于DJVU格式，这才发现这种格式的电子书籍在中国竟然没我想象中那么普及！真实遗憾啊，这可是超级好的格式，如果你对它不了解，也没关系，相信阅读完这片文章你就会喜欢上它啦~

什么是djvu？

djvu是一种电子文档格式，于1996年被美国AT&T实验室研制成功。与我们熟悉的pdf、ppt等一样，djvu文件中存储了文字、图片等信息，可通过软件进行此类文档的制作、分享、阅读操作。

djvu的技术特色，即为什么要选择djvu？

djvu没有ppt与pdf，甚至没有pdg更大众化，但是它的技术特点确是其先天优势，具体来讲有以下几点：

1.双层打印

很多电子书籍都在面临一个问题：书籍页面中有图片和文字，如果使用高分辨率打印，则电子文档会变得相当臃肿；如果降低分辨率，则书籍中图片质量会受到很大影响。djvu的出现完美解决了这个难题，它使用双层打印的技术。具体来讲，用高分辨率还原文字、较低分辨率压缩背景图片——既提高了文字可读性，又使整个图像的质量得到保证。

2.超级强大的压缩功能

这是djvu最吸引我的地方。因为我的资料很多，现在已经超过50盘DVD了，如果每本书都动辄几十MB，实在是吃不消。由于上面提到的双层打印技术的实施，使得djvu成为压缩比最大的一款电子资料格式。ak saint曾经做过试验，打印一份110页、全彩300dpi高分辨率的商业演示文稿，tiff格式占用2.5G、pdf占用155MB、jpeg占用128MB，而djvu只用了区区3MB！这可是1000：1的超高压缩率，而且前提是图片质量得到保证的情况！

3.适合网络分享

这点同时也是pdf的特点，不过pdf靠的是身后强大的Adobe产业链支持，但djvu不是这样，它适合网络传输的理由只因为它很小。你可以轻易地把很小的djvu文档上传到网络，如果安装了djvu浏览器辅助插件（插件安装文件也非常小），也可在网络上直接进行阅读、放缩、旋转等操作，最后直接打印出图。文档还完美支持超链接，可组成一组带链接的文件发送给你的朋友。

通过以上的介绍，你是否已经对djvu产生了浓厚的兴趣了呢？下面给出几个你可能会用到的链接地址：

~~DJVU阅读器：WinDjView 0.4.1 下载~~

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ZHANG RONG

Daily Archives: November 24, 2013

离散数学第一讲：集合论的创立和第三次数学危机

治疗拖延症

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