红眼睛蓝眼睛逻辑问题

题目设定是这样的,一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。

1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。
某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句实话:【你们这里有红眼睛的人。】

最后的问题是:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?

 

 

 

此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的:如果这个岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第N天,他们全部都会自杀。具体到本题则是,在第5天,这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。

证明过程如下:
如果这个岛上只有1个红眼睛,其他人都是蓝眼睛。那么,当旅行者说了这句话之后,此人立刻就会知道自己是红眼睛,他就会在当天自杀。即,当n取第一个值n=1时,命题成立。

假设当这个岛上有N个红眼睛的时候,在旅行者说了这句话之后的第N天,这些红眼睛会全部自杀。

那么,当这个岛上有N+1个红眼睛的时候,在每个红眼睛看来,岛上都确定有N个红眼睛,并等待着他们在第N天自杀。而在第N天,大家都没有自杀。所以一到第N+1天,每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。

所以命题得证:如果这个岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第N天,他们全部都会自杀。

当岛上只有一个红眼睛的时候,在旅行者说完这句话的当天,他就会自杀。这个无疑。

当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天,这两个红眼睛都在等着对方自杀,但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛,于是在第二天一起自杀了。

以此往下推理,当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话,每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀,但他们没有自杀。所以到了第三天,大家都明白了自己也是红眼睛,就一起自杀了。

如此类推下去。就得出了命题:如果岛上有N个红眼睛,那么在旅行者说完这句话后的第N天,这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是,到了第五天,这五个红眼睛一起自杀。

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