[转载]研究生选专业指南

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【 原文由 gfzhang 所发表 】

我系许多研究生向我咨询选专业的问题。我想了很久并有一些心得。写在这里仅供大家参考。

正如大家所知,代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一领域 。因此如果你觉得自己天赋异禀,并在代数,几何与分析各方面都有着扎实的基础,我建议你绝不要浪费自己的天赋: 应义无反顾的选择代数几何这一专业。当然把代数,几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有着很好的分 析功底,但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话,我建议你选择分析方面的专业,比如:复分析,分形, 调和分析或微分方程。 如果你代数和分析都不怎么样,可却在几何方面有着良好的感觉,要是这样的话,我建议你应和梅加强老师好好探讨一下。让他帮你判断一下看自己是不是可以学习几何。

除以上三部分同学之外,还有这样的一部分同学: 他们对代数,分析与几何都不擅长,但却一直坚信自己在数学上仍能有所作为,并幻想有朝一日成为中国数学界的中流砥柱。如果你属于这部分同学中的一位的话,我建议你选择动力系统。动力系统这一学科其实就是专门为这部分同学开设的。 当然即使是动力系统也不是人人都能学的。因为动力系统需要大量的微积分。

可总有那么一部分同学还没来得及把极限的概念搞清楚就大学毕业了。如果你不巧就是这样的一位同学,也就是说你大学四年压根儿就没学数学,但仍希望自己将来能在数学上一展宏图的话 ,我建议你选择组合数学这一专业。这一专业的特点就是它只用到中学的数学。如果你在 中学时参加过数学竞赛并获过奖项的话,这一学科正是你大展身手的地方。

我想大多数同学看到这儿之前已经找到了适合自己的专业了。可若仍有人羞怯的说他在中 学时早恋,因此连中学的数学也没学好,我想告诉这部分同学不要怕。在我们系有专门为 你们开设的一个专业:统计学。这一学科只要求懂得小学数学中的加减乘除四则运算就够 了。 更重要的是,选择这一专业的大多都是女同学。在你准确无误的把成千上万个数据加 起来并娴熟的计算出他们的均值时,你也赢得了众多师姐师妹的芳心:短短三年的研究生 生活或许能让你再次体会一次那如花美眷,似水流年的往事。。。

最后这一条是专门针对那些悲情人物的。他们连小学的数学也没学好。不要说把上千个数 加起来,就是把两个数加起来,对他们来说都是件很吃力的事。然而这一切丝毫没有削弱 他们对数学的一片痴情。他们日日夜夜泡在图书馆里。他们翻阅了所有的数学文献,却从 未找到一本能读懂的。 但他们仍坚持不懈, 为的就是找到一个适合自己的专业。他们的 行为感动了上帝。上世纪的某一天,上帝为他们创造了一台机器帮他们计算。这就是计算机。借助计算机,他们可以很快的进行加减乘除的运算。这就是计算数学。

[转载] 教学论文

作 者: zhshw

标 题: [转载] 教学论文

时 间: Mon Oct 10 23:07:21 2011

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【 原文由 gfzhang 所发表 】

刚到南大时我有点不适应。觉得当了老师还是被人管。当时系里的教务主任是丁南庆老师。短短的一个学期竟然和我谈了三次话。具体内容都已忘了。就记得最后一次谈话我实 在气愤不过把书狠狠摔在桌子上。

为此在那些日子里我编写了个小册子,零零种种一共收集了七十多个教学上可能出现的问题。对每个问题我都精心的准备了解答。比如说由于记错课表而导致旷课该怎么办?提前下课被人投诉到教务处该怎么办? 自主调课让教务处查到怎么办? 等等。每一条解答 我都精心设计,再三推敲。为的是确保万一用到时必能做到以理服人,以情感人,让对方觉得于情于理都无懈可击。然而这本花了我一年半心血的小册子自从编好之后再也没有人找我谈话了。看着这本已泛黄的小册子,心里突然有种英雄无用武之地的失落感。

前些天我整理书桌又看到了这个小册子。不知不觉得翻到了最后一页。那是论述上课时少讲些习题而多讲些笑话的合理性。大致意思如下。一个班上的学生可分为三类。第一类的学生不用老师讲就会。第二类的学生老师讲了也不会。第三类的学生老师讲了才会。第一类学生本来就会。再讲那些习题会让他们产生审美疲劳。不如讲些笑话放松一下。第二类学生既然讲了都不会,再讲无疑是对他们心里和生理的双重折磨。从人道主义出发也应 该讲些笑话。最微妙的是第三类。这部分学生将来是不能从事数学研究的。他们将来是社 会的中坚力量, 比如工程师, 企业家,行政官员等等。 可是如果这时耐心的把题目讲 了,并且还讲得让他们听明白了,这就会使得这部分同学误以为他们在数学上很有天分。而这种错觉会让他们在大学毕业后选择一条不适合自己发展的人生道路。从某种意义上讲 这样做是害了他们。相反,若只讲些笑话,这部分学生由于一直没搞明白,时间一长,对数学便失去了兴趣。于是他们毕业后有的去学金融,有的去学管理,有的直接就考公务员了。由此可见讲笑话无形中帮助了他们正确的确定了自己的人生道路。。。。

吃饭时我讲给几个同事听。他们都不置可否。 好像他们从来没思考过类似的问题。昨天我爱人说她们学校评职称需要发表教学论文,让我帮着写一篇。我把上面的内容整理了一下。题目是“教学模式改革之探索系列-1”。今天早上我到建行交了800元版面费。下午就收到编辑的接收函。另附审稿人评语为:该文思想相当前卫,读后让人耳目一新。推荐在贵刊发表。

[转载]那些说大学全靠自学的”过来人”请不要误导

那些说大学全靠自学的”过来人”请不要误导真心学数学的同学们

感觉很多大学生过分看重自学能力 过分看重查找文献的能力之类的

其实我觉得 对于做科研的来说 这两个能力在博士毕业之前都不是如同传说的那么重要的

请扪心自问下 能真正念完老师给的文章和书吗 其实也不多 1年就这么1,2篇文章 1本书左右 能认真念完吗

能真正把老师给的问题考虑透彻,做下去吗? 博士5年时间一晃即过 能够做一丁点老师给的题目 哪怕只是partial result 也比做自己找的题目好百倍

碰到想学的内容 千万不要自己去找书和文章 要让老师推荐好的survey 不需要锻炼自己搜索文献的能力 只要念老师推荐的就可以了

我觉得在很多人感叹数学浩如烟海 某些大牛自学能力多么出色的时候 请记住自己并不是大牛 念且只念老师给的文章 做且只做老师给的题目 就是非常优秀非常优秀的博士了 而那些宣扬大学全靠自学能力的”过来人” 往往会误导一些学生 有点自作聪明的感觉 如果数学能靠自学学好 那为什么需要老师呢?(不排除天生数学家的那些大牛 但我们不是)

我自己曾经也很疑惑为什么老师会给一些这样的题目 会推荐看起来非常普通甚至有点初等的文章

也曾经自己下过很多篇文章(后来都搁着没看) 现在慢慢感觉到数学里有些东西是需要经验的 往往是我们不能判断而老师能够感觉到的 比如我刚开始念数学书的时候很害怕遗忘(现在觉得是人都会忘 知道怎么查就行) 有段时间则过分注重了技巧而忽视了几何的整体性观念(这些都是和老师的聊天中纠正过来) 有些时间就想写点东西而不想看书学新东西(后来老师送了我霍奇理论的书) 现在慢慢的想法什么的都平稳下来 感觉在进入老师所说的数学起步三阶段中的第三阶段 遗憾的是学生生涯也剩不了几年 可能在毕业之前写出一篇原创性的文章也是很艰难…

很多人觉得博士5年是很漫长的时间 我现在觉得其实一晃即过 能充分将这5年时间最优化的 就是完全听老师的建议 有什么不懂的 有什么想了解的 立刻去找老师 

我们念数学的目的本身就是为了能够在数学海洋中启航 如果连这些都没有做到而奢谈诸如爱因斯坦 牛顿这些人的自学能力的话 那不是本末倒置了吗

Totally Agree

你会发现,你自己找的题目,要么别人做过了,要么大家都做不出来,也就是说你自以为自己很有感觉的时候,以为自己发现了一个很美妙的connection的时候,其实是最蠢的时候,你去网上一搜,肯定别人做过了,要知道比你牛逼的人,比你聪明的人,比你会钻空子的人成千上万。别以为自己聪明

能够做好导师给你的Exercises,做好,不管是已知的还是他的工作中没写出来,但是他已经做出来或者他知道是对的,要你check的很多很多很多Exercises就很好了,有些甚至能写出文章来了。

做他给你的问题就行了,他给你的问题即使他自己没系统考虑过,也是他知道别人没做过的,而且用他的工具能做出来,别人的工具做不出来的。导师吃的盐比你吃的饭都多,他知道那么多文章哪些是重要的,哪些是垃圾,哪些对你做的题目没用,所以我感觉是千万别花过多时间去看他没推荐你,你自己觉得很有关系的文章。就把他给你的几篇重点文章看好,理解透彻就行了,不过要看懂这些文章可能要去搜一些其他的文章来补充,但是也只是补充,别转移注意力,重点的文章就是那几篇,你老板肯定知道你要做的问题在那些文章中可能会有启发

他要你干嘛你就干嘛,如果一个题目,你找了一本书他不知道的,很大可能性,这本书是N手货

你把他给你的文章看好了,其实你就知道你自己要做的dissertation的结构是个什么样子了。你会发现其实你只搞他给你的东西会把你当时看到这个题目所引发的所有的你感兴趣的东西都涵盖进去,慢慢的一个接一个做就行了,肯定会做到你开始觉得很有兴趣想要自己去找的玩意,不要急,急的结果就是你转了一圈,发现最终回到老板给你的题目上,白费劲。

千万别转移注意力 Focus 就那几篇文章. 我所有失误的,走错的,全都是在于没有focus.

不是看完就算了 是要每一步 每一个细节 就象自己做的 觉得这些全是trivial的 根本没有nontrivial的东西在里面 那才算focus 所有技术性的细节 全都自己尝试推广一遍 知道这个path的极限在哪里

其实代数几何很多问题 “极限”的地方是最有意思 也是最难的。

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