评复旦姜文华事件 — 国际经济学家张五常

June 16, 2021 zr9558 Leave a comment

关于复旦大学青年教师姜文华刺杀王永珍教授的事，当然是悲剧。我不想评论，但好些朋友问及，我不妨将自己的观点说说。首先要说的，是我知道的只是一些网上数据，没有其他。

姜文华显然是一个天赋不俗的数学家。这样说不仅因为他在国际的知名学报发表过好些文章，重要是有一篇据说被“大量引用”。作为一个炎黄子孙，文章在西方被引用不容易。种族歧视明显。

举一个例，诺斯的一本说明是拜我为师的书，被引用了约四万次，但我这个可怜的师傅的所有英语作品加起来，被引用还不到九千！杨小凯就曾经为文直指斯蒂格利茨抄袭我的一个脚注获诺奖而破口大骂。

其他还有几位诺奖得主也被中国的同学替我骂了。这些事我历来不管，因为认为将来的经济思想史会有公论。不要误会，我绝对不是说文章被引用的次数多有什么了不起。

在经济学来说，无数的被引用次数多的文章是废物，何况我对姜文华从事的数学一无所知。我只是要说，一个炎黄子孙在西方发表学术文章，多被引用不是那么容易。

姜文华的学术生涯本来不错。他在美国攻读博士的Rutgers University有水平，而博士后参与研究的NIH与Johns Hopkins University皆属世界级。2012年回国后任教于苏州大学五年，其后姜文华进入复旦大学任教职。从美国的常规看，过了五、六年，姜文华从一家大学转到另一家，复旦聘请他时应该给予他终身雇用合约。这是美国的惯例。

这里，姜文华从苏州大学转到复旦，是往高处转，应该获终身雇用合约为起点才对。但没有。算是有学术贡献的姜文华，博士后在美国研究两年，苏州大学五年，复旦大学五年，共十二年，还没有获得终身雇用合约，被解雇，不是悲剧是什么？

也不要误会，我绝对不是说姜文华应该被升为副教授或获终生雇用合约。我不知道。我要说的，是纵观上述的姜文华的履历，他的上司应该在两三年前就给他信息，让他知道获取终身雇用合约的机会如何。

美国的大学就是这样处理的。姜文华从苏州转到复旦是向上走，复旦给他的合约应该是tenure track的，即是走向有机会获取终身雇用合约之途。

从我知道的美国的制度看，这一关的重要性难以夸张，因为如果拿不到终身合约，一定要离校。离校的选择，要向档次较低的学校走，较高的免问。我很怀疑，姜文华走的数学研究路线会有多少家档次较低的大学让他选择。

听说姜文华在复旦教书教得不怎么好。然而，在复旦这种高水平的大学，教书不好不应该是问题：转去主持一些研讨班就是。以研究为主的大学，从来是管思想的深度，不多管教书的如何好听，更不应该讲什么人际关系的。这里的关键，是姜文华今天三十九岁，再不年轻，被复旦革职，于是前无去路，而纯数学家是不容易转业的！

数学的天才稀有。印度的拉马努金的数学天赋不见古人；美国的纳什百年一见。但我们要知道，数学天才患上精神失调的或然率是比较高的。纳什曾经患上严重的精神分裂症，但普林斯顿没有炒他。天赋更高的拉马努金，虽然在精神上属正常，但他曾经说，他有些写出来的令人叫绝的数学方程式，是在梦中母亲告诉他。这不是有点不正常吗？

人的脑子是有着很特别的生理机能。弗里德曼曾经告诉我，思想是脑子的运动，要持续操作才有可为。可惜我们也知道，脑子不停推敲或思考，跟任何体力运动一样，可以受伤闯祸。脑子受伤，小小的伤，也是灾难！

在学问的思想上，我是个可以持久地拼搏的人，但唯恐自己的脑子会出事，就需要混合着多项的其他造诣或玩意。这些行为在香港惹来非议，但在美国却被赏识。我还是幸运的，因为当年博士后正式出道的第一天，就获终生雇用合约，几个月后无端端地被升为正教授。

然后，重要的帮忙是西雅图华大的系主任诺斯与社会科学院的院长鲍特文清楚地告诉我，算文章数量与论学报高下这些衡量准则完全与我无干。我要做什么都可以。只这一点，我就自由自在地在完全没有压力下写出一系列今天一律被认为是经典的文章。

要是我出道时有今天美国或中国的大学初出道的教授遇到的发表文章的压力，我那些经典文章不可能写出来，也可能弄出精神问题了。

最后要说的，据网上所载，这次被杀的王永珍书记是一位忠厚随和的教授，出现这样的不幸让我心境难平，这里我谨向王书记的家人表示慰问。

数学界的八卦

怀念黄渝 — 一位科大数学怪才在美国的经历

June 12, 2021 zr9558 1 Comment

按语：

黄渝出生於云南砚山县，为家中次子，天资聪颖，特别是对数学有着特别的兴趣与爱好。1981年，以云南省高考第六名的成绩考入中国科技大学数学系。在科大读本科时，黄渝逐渐显示出了他在数学领域的杰出才华。大一时就曾解决了所用教材《线性代数》中悬而未决的一个公开问题，后来被该专著作者，著名数学家许以超先生写进了再版书中的前言。1986年，本科毕业黄渝留校在科大北京研究生院读研。1989年获得了美国约翰·霍普金斯大学的全额奖学金，赴美攻读博士学位。

2004年12月25日凌晨4点，黄渝死于车祸。当时他正前往投递报纸的工作途中，由于爆胎下车检修，被一个醉酒驾驶的司机从后面撞击而死。黄渝死时没有留下任何财产。银行里的存款不足100美元。

怀念黄渝

作者：曾思欣

黄渝是1989年底来到Johns Hopkins的，我是1990年10月来的，他比我高一个年级，我们虽然不久就认识，但成为很熟的朋友大概是在一两年后了。同在数学系的时候，我和他办过讨论班，还试图合作做过问题(很可惜没有结果)。2000年他搬到纽约后，更是我们家的常客，我们一起吃过无数次的饭，吹过无数次的牛，实在是熟得不能再熟的朋友，他这些年的生活，我应该是最了解的人之一。

黄渝是2000年12月搬到纽约的，他在我所在的公司工作了近八个月，2001年7月份被layoff。其后的一年多他没有工作，然后从2002年9月份开始他在CUNY的John Jay College当Tutor(他跟我说过这是沈珂兄给介绍的)。后来为了增加收入，大概从2003年初开始他开始早上送报纸。这两个工作他一直干到了最后。此外在CUNY的这两年半他每个星期四都去听数学系的一个俄国教授Kolyvagin的课。Kolyvagin是数论学家，原来在Johns Hopkins待过，那时黄渝就听过他的课。

黄渝是个非常奇特的人，是我见过的人里最有特点的人，非常与众不同。他的故事多的说不完。有时候我觉得他不象个生活在尘世间的人，好象是生活在一个另外的世界里一样。其实细想起来，这都是有原因的。

首先黄渝的英文非常差，他是我见过的中国学生里英文最差的。那时Johns Hopkins的学生都知道黄渝闹的笑话，他资格考试的时侯，考他的是数学系的两个教授，Igusa和Zucker，他们问了黄渝三个问题，黄渝全说错了，都是答非所问。好象是问他什么是sheaf，他说成了什么是scheme，问什么是variety，他说成了什么是valuation，等等。Zucker非常恼火，要fail他，但德高望重的Igusa先生坚持让他过了。最后Zucker 对他说：“OK，you passed。”但这句话黄渝也没听懂，所以他考完后不知道过了没有。等过了两天黄渝找到另外一个同学刘刚，请他到Zucker那里去问问到底通过了考试没有。Zucker气得跳出来对他吼：“You must improve your English！”黄渝只是愣愣地看着他，不知道这句话听懂了没有。

黄渝私下里和我说起过他的英文问题，他说一讲起英文来他嘴里说的和他脑子里想的不是一回事，他也不知道该怎么办，我劝他要多大声朗读，最好要背一些经典的文章。我记得我还借给他一本凯恩斯的小书，要他把前言给背下来，但估计他也没看。

到纽约之后，我发现他的英文比以前反而还要退步了！两年前我知道他有意在CUNY把Ph.D读完，就劝他尽早去和Kolyvagin谈一谈，黄渝为难地说怕英文不好讲不清楚，我说如果实在不行就把要说的话写在纸上给他看。几个星期后黄渝拿了一页纸来，说写好了，给我看看。我看了之后哭笑不得，大概有十行字，几乎每一行都有语法错误，还有一句的意思正好是说反了！全是小学生都不应该犯的错误，我不明白怎么会写成这样，他不是每天都在看NewYork Times么？我不相信他是不认真，这个语言问题真的成了他的一个无法克服的障碍了。在美国的十几年，他的英文交流障碍一直困扰着他，不知让他受了多少罪。

有一次出于好奇我问他中文的作文怎么样，他告诉我中学的时候他最怕写记叙文，不知道该写什么好，但不怕写议论文，“只要瞎议论就行了。”黄渝好高谈阔论政治问题，2004年初的时候他从我这儿借去了《走向共和》的VCD，看完之后非常激动，和我讨论了好多次。他非常关注去年的总统大选，和我说过竞选造成的社会分裂很明显，连他的同班同学都出现了矛盾。

黄渝另外的一个特点是一种出自天性的宽厚和善良，这方面他也是一个极端，从来只考虑别人，不考虑自己。到美国十五年来他孤身一人，贫困潦倒，好象什么厄运都撞上了，不知道吃了多少亏，但我从未听他抱怨过。黄渝跟我说：“我这人没什么，就是有点脾气。”他对生活要求得很少，既使这样他也长期挣扎在边缘，可他的脾气从来没变过，我们总说，黄渝永远是黄渝，总是这个样。

在Johns Hopkins的时侯黄渝是有名的夜猫子，每天半夜三更叼着根烟在校园里走，谁要找他讨论问题只要半夜去数学系找就行了。黄渝总说：“晚上多安静呀，是看书的好时间。”但他好象白天也不太睡，我们的同学庄德谦说他是“无时不睡，无时不醒”，是很传神的写照。

大约在92年左右数学系决定黄渝的英文没法上习题课，把他的钱扣了一些，那时黄渝在感情上好象也有些挫折，一度挺消沉的。那时黄渝的导师Shalika，在数学研究上早就不活跃了，而且还在闹离婚，是个在生活和事业上都在走下坡路的人。Shalika开始的时侯对黄渝是基本不管，到了93，94年就催他快毕业。我不是很清楚他们之间到底发生了什么事，据黄渝说是Shalika给他了一个题目，但他实在没有兴趣，就没做。大概还有其它的一些miscommunication，总而言之，94年的时侯Shalika对系里说黄渝已经不准备读学位了。从那时起黄渝就离开了Johns Hopkins。

但是黄渝对Shalika一点怨言都没有，他总说：“Shalika其实对我不错。”我说：“可他把你的前途都毁了。”黄渝说：“我其实无所谓。”怎么可能无所谓？我觉得他是不愿在别人面前说他老师的坏话，他为人的厚道在此也可见一斑。

94年的夏天黄渝回国住了三个月，这是他在美国的十五年中唯一的一次回国。他虽有美国的绿卡，但没有工作，所以回来后就开始在外面打工。那时他还住在学校附近，我们还能经常见面。他找的工作也是在晚上的，所以有时白天他还到学校来听课。我问他干什么工作，他说：“就是干点活。”我说：“到底干什么活？”他说：“你问那么多干什么？在一个仓库里扛东西。”从那时起黄渝在经济上就一直生活在边缘，一贫如洗，到最后都没有翻身。

我太太问他：“黄渝，你为什么总是生活在边缘？”黄渝说：“很多人生活在边缘啊。” 我太太说：“可你并不deserve这个样呀。”黄渝默然不语。别人经常为他着急，而他自己反而是有些漠然了。黄渝是个明白人，我觉得他不是不想去改变现状，而是觉得已经是无能为力了。我对他说：“咱们在这世道上混，心不一定要黑，但脸皮一定要厚，是不是？该吹就得吹，该要就得要，否则岂不亏了！” 但黄渝的脸皮从来没厚过。

几年前我的同学告诉我黄渝从前的朋友徐飞，在Harvard访问的时候一直在找黄渝。徐飞在国内已是晨兴数学所的负责人了。我因此问黄渝愿不愿意回国发展，还能回数学界去。黄渝坚决地否定了这个建议，并叫我不要把他的现状告诉国内数学界的人。我知道他是放不下面子，黄渝毕竟是当年最有希望的学生之一，这也是人之常情。

去年四月份我回国探亲，我父母家离苏州大学不远，我抽空去那里找到黄渝以前的好友余红兵兄，我们谈了很久黄渝的事。临走的时候余红兵对我说：“请你转告黄渝，我现在也不是以前的余红兵了，为了钱我也干很多下三滥的事。”我知道他这话是真心的，只有黄渝的朋友才会说这样的话。

虽然为了基本的生存黄渝都不得不苦苦挣扎，但他从来不是个悲观厌世的人，恰恰相反他非常热爱生活，我们见面的时候他总是有说有笑。黄渝还特别擅长做菜，自己还独创了一些新的花样，这些年来不知有多少人吃过他的菜。来到纽约后黄渝的主要业余爱好好象是钓鱼，这两年来他很多个星期六都是在海边度过的，他说在海边时他一边钓鱼一边有时还读读数学文章。

几年前的一天黄渝到我们家吃饭，他拿来一本读书杂志指着一篇文章说“这是篇好文章！”要我好好读读。这真是篇美文,在读书的2001年第4期上，题目是“信仰只一细柱香”，说的是二三十年代著名的才女林徽因的故事。我暗暗地想：“看不出来黄渝这小子还这么小资，这么sentimental！”这是黄渝难得的流露这方面的感情世界，谁知道呢，也许在他笑咪咪的外表之下，他真是一个多愁善感的人。

我和黄渝虽然无所不谈，但我们说的最多的还是数学。众所周知黄渝是个非常有数学才能的人，李尚靖兄说黄渝是最应该拿Ph.D的人，我完全同意。他在数学上非常早熟，来美国的时候就已经是一个成熟的数学家了，这在我所见过的中国学生里是独一无二的。此外他在数学上有非常准确的判断力，而且他在数论，代数和表示论方面的知识几乎是百科全书式的。

李尚靖兄提到的黄渝在本科时就解决了一个open problem，黄渝和我仔细讲过这段经历。这个问题好象是某种矩阵的分类，在许以超的书上做了正定的情况，黄渝的一位学兄做了半正定的情况，而黄渝做了所有不定的情况。他说那段时间每天晚上开始算，算到深夜好象差不多了，但第二天早上一下就发现了问题，于是到了晚上又从头开始算，如此反复算了一个多月才最后成功。那时真是黄渝的一个创造高峰期。黄渝说他的文章由他的同学窦苍柱帮助译成了英文，两部稿子都没发表，还在箱底放着。我想如果在他的遗物里能找到这篇文章，应该找个机会把它给发表了，这大概是黄渝唯一写成的数学文章了。

最近我读到一篇吴文俊先生纪念陈省身的文章，提到早年做数学的历程，竟有和黄渝完全类似的经历，英雄的道路大概都是一样的。本来我想和黄渝说这事，可惜现在已经没有机会了。

到美国之后黄渝没能做出和他的才能相称的数学结果，这是非常令人遗撼的。有时我想也许是他渊博的知识和敏锐的判断力多少影响了他的创造力。黄渝经常说：“这些问题都做不动。”好象数学里的问题都做不动一样。科学创造是个复杂的过程，有时不一定需要很多知识，反倒是更需要一些false sense of self-confidence，或者是reckless self-regard，简单说就是要一些狂妄，一些冲劲。现在的著名数学家年轻时多半是个狂人，而这些东西黄渝一点都没有。不过话说回来，任何好的数学工作都需要一些起码的外界条件来支持，而这些条件黄渝早就没有了。

在所有的数学问题里，黄渝最喜爱的是Hilbert第12问题，我清清楚楚地记着，十几年前的一个晚上，在Hopkins数学系的Help Room里面，黄渝仔细地给我讲了这个问题，说是给定一个数域，如何找到一个超越函数，使得它在某些特殊点上的值生成了给定数域的所有阿贝尔扩张。当这个数域是有理数域时这是分圆域的理论，当这个数域是虚二次域的时候这是复乘法的理论，所以Hilbert第12问题问的就是如何推广分圆域和复乘法的理论到任意的数域上去。学过数论的人都知道，这个问题有个诗意的名字，出自于当年Kronecker给Dedekind的一封信中，“The dearest dream of my youth。”所以经常被称为“Kronecker青春之梦”，我想这也是黄渝从青春时代就开始的梦想，这个梦他一直做到了最后。

大概是两年前，对一类特殊的数域，所谓全虚域或者CM域，我有一些新的想法，我把这些想法和黄渝讨论过，黄渝大概是挺受刺激，也开始重新想这问题。在2004年春天的时候他告诉我对所有的数域他觉得都能解决这个问题了，我问他在全虚域的情形下他找到的超越函数是什么，他说他不是在这种意义下来解决这题的，他用的是一个抽象的方法，类似于形式群的理论，他说主要是从函数域的Drinfeld模理论中得到了启发，关键要把函数的意义进行推广，但推广成什么？他没说，我现在也不知道。

黄渝嘱咐我不要把他的想法告诉任何人，他说要利用暑假的空余时间好好地把这想法给检查一遍，如果没有问题再告诉我细节。夏天过后我问他进展怎样，他说看上去好象过去了，但有一步总是有问题，他还需要时间。年底前我又问他，他还是说有一步有问题，需要再看看。黄渝是个懒于笔墨的人，我怀疑他是否把自己的想法给写了下来，如果没有的话，他到底是怎么想的就真成一个谜了。

说实话我一直对他的想法有些怀疑，因为我觉得任何关于Hilbert第12问题的解答都必需和Hecke L函数的变化相符合，也就是要和所谓Stark猜想相符合。按黄渝所说他的解答是一种抽象的函数，我不知道和L函数会有什么关系。这好象也不是Hilbert提这个问题的本意。我把这些疑问和黄渝说过，黄渝并不以为然。谁知道呢，也许他看到了些我没看到的东西，黄渝是能创造奇迹的人。

在他出事三个星期前的星期六晚上十点，他突然跑到我家里来，原来是他的车坏在了去钓鱼的路上，他辗转坐火车跑了回来。我对他说：“你的这个老破车，如果修要超过1000块钱，就不值得去修了。”他表示同意，但有些惶然地说：“我现在这个样子，如果没了车就好象什么都没有了一样。”最后他的车修了700多块钱。

事后我和公司的同事刘怡说起这事，刘怡要我劝黄渝不要再去想读Ph.D了，应该去学校里找一份稳定的技术工作，把生活安定下来。我觉得也有道理，在学校里工作也符合他的性格，准备过了年和他好好谈一谈，没想到再也不可能了。

上个星期一，12月27日我接到他的凶讯，欲哭无泪。这么一个至善至诚的人，竟会死得这么惨烈。我没法接受他的死，我们全家包括小孩早就把他当成了家中的一员了，叫我怎么去和他们讲。我再也见不到他笑眯眯的样子了，再也不能和他吹牛了，再也不能吃他做的菜了，他的突然离去留下来的空白我不知道该怎么样来填补。

古人云：“死生亦大矣。”面对生死总让人多想想生活的意义，生命的本质。黄渝这后半生，漂泊异乡，历尽磨难，到死也没有翻身。说实话，我看不出什么意义来，我只知道，我再也不会有这么好的朋友了。我会常常想他的。

有时我想做数学这东西也会害人的，象黄渝这样痴迷数学的人，数学就是他的命，一旦离开数学界，他的精神就全垮了，生活上就随波逐流无所谓了，以至于一路沦落到这个地步。

最近一两年来，黄渝常常和我们说起他小时候的一些往事，在上学以前他住在云南的一个小县城里，那时总是阳光明媚，四面是郁郁的青山，山上有无尽的野果和野蘑菇。黄渝说这些时，眼睛里闪着光。我知道他是有些想家了，游子悲故乡，自从94年后，他已是离开故乡十年了。有时见到我们为了照顾小孩而狼狈不堪，黄渝会说起小时候因为父亲在外地工作，他的母亲一个人照顾他们兄妹三个的故事。那时他母亲从事一些农业技术的推广工作，经常需要下乡去。每次下乡都带着他们三个，母亲推着一辆车，他的妹妹坐在车里，他和哥哥在后边跟着走在乡间的路上，周围是青青的山，天上飘着白云，我想着这幅图画，这是多么温馨快乐的时光。这些童年的点点滴滴，一直深深刻在他的心里。

现在这流落异乡的游子就要回到他梦魂萦绕的故乡，永远地安息了。愿故乡的青山和白云永远陪伴着他！

曾思欣

2005年1月3日

数学界的八卦

【转载】我所认识的姜文华

June 12, 2021 zr9558 2 Comments

姜文华是我在Rutgers统计系博士班的学弟，他2004年秋季从复旦数学系本科直接考来，2009年毕业，去NH做博士后，2011年回国。

在美国我和他有7年的overlapping。在Rutgers的头几年，我们做为TA合教过的一二个学期的课，周末定期一起打篮球，但是文华是典型的书呆子，孤傲，害羞，木纳寡言并不善言辞的人，我又比他大，我们俩并不熟，客客气气而己。

我和文华走得很近，能够很长时间的聊天，其实是在文华博士生的最后一年和他博士后的最后一年，当他在生活与事业遇到一些困难的时候。

我所认识的文华是这样一个人：

1，学业和学术都是一流，如果当年，他能随他自己的心愿，毕业之后进美国顶级大学做博士后继续钻研自己感兴趣的学术（当时这扇门对他是开着的，虽然这扇门对于Rutgers多年来的绝大多数博士生是关着的），而不是很不正常地去NH那种学术三流，官僚一流，金玉其外，败絮其中的机构稀里糊涂地做了很多在他眼里的又苦又累又耗时又对他的学术没有帮助的杂事，他今天应该是美国学术圈里一个小有名气的教授。

2，内心干净，心底非常善良，不撒谎也不会撒谎，不害人也不知怎么害人；对别人不设防，不太知人情事故，不知江湖险恶；正因为他太干净，太善良，一旦遇到他认为的不公正，他完全不知所措，心里的反应会比普通人激烈，会有一些极端负面的想法，但他绝非是心里不正常的人，他会咬着牙，把咽不下的那囗气咽下去。

3，在师道尊严的环境中成长，从小的学霸，对老师言听计从，对领导唯唯诺诺，不敢越雷池半步；从不惹事，如果别人和他发生争执，文华习惯性地会以自己退让的方式去解决问题。

4，生活规律，洁身自好，不抽烟，不喝酒，不打牌，不玩游戏，没有任何嗜好，准时上课，从不迟到旷课，每周的生活规规矩矩地安排好，什么时候锻练，什么时候买菜，什么时候在图书馆，什么时候就寝都按定好的时间表走。工作认真负责，兢兢业业，在美国，没有几个TA会像他那样认真备课，耐心给学生答疑。

5，做为一个家中独子的上海人，对钱有概念，但不贪钱，也不追求金钱，绝对不占别人小便宜。文华和我一起吃饭，从来没有让我替他买过单，即使我一再坚持，他也坚决不花别人的钱。

6，对爱情与婚姻很向往，对于自己爱的人和他认为爱他的人，他会用心去交往。文华在Rutgers的头4年，应该半个女朋友也没交，一门心思做学问。快毕业的那年，不知道是他忽然想恋爱了，还是有人看好他的未来，陆陆续续就有人给他介绍对象。

有一阵子，他似乎是系里最popular的钻石王老五。但是许多媒人只看availability（有时这一点也搞不清楚）不看compatibility,给他介绍了许多在我看来非常不合适的candidates。但文华做为nerdy式的爱情小白，完全看不清楚这里面的弯弯绕绕，对于每一个约会都拿出做学问的态度规规矩矩认认真真地对待。

对于约会地点来回的交通线路以及约会地点周围的情况会上网仔细看看，对于约会餐厅的菜谱会提前研究透彻，对于约会对象可能提的问题会在脑子里想象出来，然后沙盘推演。

虽然几乎每个约会都无疾而终，但他还像虔诚的信徒那样，神圣般地对待每一个下一次。有一次他从曼哈顿中城约会回来，大约晚上十点钟来找我，难得地很兴奋，很开心。他告诉我，中间人跟他捎话了这个女生喜欢他，愿意和他继续交往。

我先恭喜他，但是很skeptical,就又问了他一些具体的问题，比如，他们一起吃饭的时候，当他说话的时候，她的眼睛是在盯哪里，在看他，还是桌子上的菜，还餐厅进出的客人？约会完了，各回各家之后，谁跟谁在几点钟先打的电话？

当文华把我的一堆问题回答完之后，他自己也明白，中间人大概没有和他说实话，这个女孩和以前的女孩子们一样大概不会再找他了。他原本阳光灿烂的笑容慢慢消失的他阴郁地安静了下来。

十几年过去了，今天我还对那晚他最终落寞的样子印象深刻，am still feeling such guilty，似乎是我把他捧在手里的希望给拿走了，是我打碎了他那种对前所未有的开阔壮丽之新世纪的无限渴望。

还有一年的夏秋之际，国内有人给他介绍了一个国内某大学教授的千金小姐，马上要到马里兰大学来上研究生，双方通过网络见过面，聊过天，介绍人和双方都父母都很熟，女孩对他很满意。他高兴地给我看那个女孩的照片，一个非常漂亮，极有气质的上海女孩，在国内，追她的人估计可以塞满黄浦江，到了美国，怎么会看上他这样没钱，没工作，没绿卡，前途不明的穷学生呢？我当时强烈怀疑不他又把对方理解错的但这种话我不能说，也没办法说。

从那女孩办签证开始，文华就开始眍心沥血地帮她，女孩飞到美国来，他又亲自过去帮这帮那，安排一切，并拿出这几年从奖学金中攒下的钱，为那女孩买了一辆他付的起的最贵的车。没过多久，那个女孩就列出一堆理由要和他分手，他急得够呛，也完全不知道自己做错了什么，就咨询师姐师兄，看怎样可以弥补，据我所知，他那时努力研究菜谱，提高手艺定期做一些好菜，然后开车200多英里送给女孩吃，还时不时地买一些在他眼里很贵重的礼物，寄给她。但最终这段他非常认真

付出的感情又不了了之。

他处理这件事的善后，彰显他为人的品质：第一，分手之后，他从来没有和那女孩讨论过他花在她身上的钱，总数虽然不会太多，但对于一个学生来讲肯定是巨款；我曾经拿出中国男人特有的狭隘，撺掇过他几次，让他和她把帐算清楚，至少结一点，但每次他都不接我的话。

第二，分手之后，他深受打击，但他也就自己一个人忍了下去，没有追着她死烂打，也没有哭天呛地，絮絮叨叨，惹事生非。那女孩和他分手，我一点也不惊讶，但我一直不明白，她为什么最初会答应他。我的猜测，女孩子马上就要从父母的呵护中到一个完全陌生的环境，她需要一个知根知底，忠厚老实的同乡来帮助她的smooth transition。一旦她过了这个坎儿，他的价值也就不存在了。

7、文华毕业后去NH做了两年博士后，据他说，博士后导师水平低（am not surprised)，学术上帮不了他，只一味地给他一堆没什么学术价值的事情做，让他荒废了两年宝贵时光，没能如愿以偿重回美国的顶级大学做tenuretrack,他只好选择回国。

总之，文华是一个纯洁，纯粹的象牙塔里的人，他唯一的passion就是做学问，他不爱财，也不图名，渴望爱情，但是顺其自然，不善也不爱交际，人际冲突中选择退让。有才华，很能干的学者，但需要一个合适的环境，他人生唯一的要求是象牙塔里的一张安静的课桌。如果毕业之后，他能够在一个真正的学术圈里，我坚信，他现在己经成为许多人仰视的偶像。

我不知道文华能否看见我这里写的这些东西，事发那天，消息迅速传到美国，好几个许多年没有联系过的Rutgers校友和我联系。大家为你痛心，为你叹息，不只一个人为你掉了眼泪。

我们一致认为你一定是受到了莫大的委屈，如果我们当中任何一个人前几天在国内，能够和你说说话，事情不会发展成这样；你一生孤单，现在又要以最孤独的方式一个人去面对未来，我们都想为你做点什么。

在这里，我必须为文华做博士时候的导师讲几句话。坊间流传的关于文华的博导的评论和我所了解的情况并不相符。文华的博导很欣赏文华，对他关爱有加，因为对他不善和人打交道的书呆子气很了解，博导对文华的帮助远远超过一般的师生之谊。

文华在做博士后的第二年出困境时候能够在第一时间拿到苏州大学的offer,在苏州大学6年后不续签的情况下能够顺利上升进入复旦大学都是他的博导倾力帮助的结果。明白人都知道，复旦大学的faculty不是一般人可以进去的：每个位子被无数有背景的人盯着，有真本事有名气也不一定能进去。一位教授愿意拿自己的一生攒下来的名誉，动用自己的人脉，冒着风险，去帮助一个已经毕业8，9年，陷在困境中的学生，这是一位非常难得的导师。

PHD的生涯

随笔（五）— 有哪些东西是读博了之后才懂的

May 3, 2021 zr9558 1 Comment

知乎链接：https://www.zhihu.com/question/49608607

博士毕业已经快六年了，距离博士入学已经十一年的时光，在这十一年的时间里，无论是读博还是工作都能够给人一定的成长。后来回想起来的时候，整个博士生涯其实对个人的影响还是非常深刻的，除了学术上的一些进展之外，对人生或许又有了一些新的理解。

这些年来时不时地也会写一些文章和回答，但是每次回头看前几年的文字，总觉得当时对生活的理解还不够。这次的文章或许几年之后也会觉得十分略显不足，但还是有必要记录下来，毕竟人在不同的阶段对人生的理解是不一样的。

好的导师就是成功的一半

古人云：“师如父母，一日为师，终身为父”。一位靠谱的导师在博士生阶段真的是可遇不可求。在读博士之前，笔者一直觉得教授们都比较靠谱，虽然偶尔有不靠谱的导师但也是极少极少的比例。但整个博士阶段读下来，无论是身边的同学，还是网上的吐槽，都能够看到不少导师不作为甚至作恶的案例。见过长期拖延学生不让其毕业的，见过跳槽之后把学生放在原校不闻不问的，还见过把学生的论文送给其他人的，甚至还有博士生毕业之后拒绝给博士生写推荐信的导师。在博士阶段，学生对导师的依赖性是非常高的，可以说导师决定了这位博士生能否顺利拿到博士学位。学术圈的某些圈子是非常封闭的，常见的情况就是几十个人甚至几百个人一起做类似的课题，大家一起来瓜分这块蛋糕。如果博士生毕业的时候没有还不错的论文，导师的推荐力量又十分有限，那么博士生最终在学术圈肯定是找不到教职的。导师想让博士生找不到下家有无数种方法，这样的结果就是导致博士生的生存更加艰难。

之前读书的时候就听一些老师说：“做数学科研就是加入一个又一个的俱乐部”。想要圈子里面的人带着新人玩，除了新人自身的努力之外，更重要的是需要有人的引荐，而这个引荐的人通常来说就是博士生的导师。如果导师并没有将博士生引入到这个圈子里面，那么博士生到最后也只是一个圈外之人，需要花费比想象更多的时间和精力才能够进入圈子。审稿人和编辑的数量其实是有限的，通常来说都是圈子里面的人，对于一些差不多的学术成果，其实就是看圈子里面的关系和面子了。

一个优秀的导师，很乐意将博士生，硕士生的出路贴在实验室或者个人主页上，即使由于某些原因没有贴出来，也总能够在学术圈看到这位老师学生们的身影。例如频繁活跃在各个学术论坛上，不停地有论文发表，与各种各样的学术大佬们都有交集。如果在学术界基本上看不到导师的学生们在活跃，甚至也找不到哪些学生是该导师带出来的，那说明这位导师最多是一位优秀的科学家，在培养学生方面实在是糟糕透顶。

方向比努力更加重要

俗话说，方向不对，努力白费。无论是读书还是工作，最好是能够在一个上升的通道上面，而不是加入一个快要死气沉沉的方向上。例如，在 2010 年学习人工智能，或者在 2015 年前在一线城市买房子，随着行业的进步和城市的发展，只要搭上了这一趟顺风车，以后想不发达都挺难的。当然，如何选择方向是一个非常难的课题，每年或许都有让人财务自由的机会，但是能不能赶上就看运气了。正所谓：一命二运三风水，四积阴德五读书。靠纯读书就想发达的日子应该是一去不复返了，当然，读书读到了一定的境界估计还是可以的。例如某人能够拿到 IMO 之类的奖牌，然后美国牛校博士毕业，一般情况下最终也不会太差。

但是对于绝大多数人而言，方向就显得尤为重要。当年还在读本科的时候，私下聊天的时候有一位老师就说：“男怕入错行”。当时没有理解其深意，后来逐渐理解了，但是总感觉走了弯路。选择了一个正确的方向，在相同的时间和精力投入下，能够拿到的回报明显是更多的。

避免抑郁症

读博士是一件长达四五年的事情，在人的一生中占据着黄金时光，但是在科研的道路上通常没有一帆风顺，更多的是铺满荆棘的道路。这条荆棘的道路不仅来自于困难的科研课题，还有可能来自于同学，师门，学校等诸多环境因素。科研的路上有人陪伴固然是好，如果实在是没有人陪伴，那就只能够一个人奋力向前。在奋力向前的过程中，由于科研经常会给人带来各种困难和挫折，因此对于博士生而言，如何避免抑郁症则是一件非常重要的事情。

回想起当年科研的经历，每天早上醒来想得并不是写多少行公式，敲多少页的论文。想得更多的则是如何面对即将到来的一天的失败。毕竟作为一个有一定科研理想的博士生，实在是不愿意做那种可以随时添加条件的论文。如果是做有一定难度的论文，就一定要学会面对失败，学会如何一次又一次地在失败中站起来奋勇向前。但是人的精力和意志力总是有一定的限度，一旦超过了这个限度，就会容易产生焦虑和抑郁，甚至会觉得生活没有什么意义。

无论是在国内还是国外，除了师门的人之外，还是要多去认识一些其他院系的朋友，工业界的朋友。这种时候不仅能够开拓眼界，在关键的时候还能够找到人出点子，甚至在困难的时候进行倾诉。倾诉的对象最好是跟自身没有利益冲突，也不是身边的人，这样的话也能够有效地保护自己不受伤害。毕竟人与人之间一旦有了利益冲突，很可能之前所维持的关系就不复存在了。

保持自己的节奏

每一个人都有着自己的时区，在不同的时区自然要做着不同的事情。在读博士的阶段，一般情况下本科毕业和硕士毕业的同学说不定早早回家乡娶妻生子。这种时候如果去参加同学会说不定反而会感到不愉快，毕竟别人已经在十八线城市买房安居乐业，博士生还在国外过着颠沛流离的生活。但是，每个人的生活节奏是不一样的，有的人早早结束读书生活踏入社会，有的人却要拿到博士学位才开始第一份工作。每一种选择都是一种人生，实在是没有必要一直互相比较。一般情况下，早几年晚几年其实并不会造成太大的差距。

在读书期间可以多享受生活，无论是各种健身活动，还是各种社团活动，多参加总好过不参加，毕竟天天做科研也不见得有特别突出的结果，把科研融入自己的生活反而有可能做出更好的结果。无论是在办公室，游泳池，餐厅，咖啡馆，还是其他地方，都可以对数学问题进行思考和研究。

不要在一棵树上吊死

当年科研的时候，就有导师不准学生换科研课题，只准学生做一个题目直到毕业为止。美其名曰：“不能够轻易更换课题”。该导师在学生发现该课题难度过高，甚至要求增加一个 Plan B 都果断拒绝。不过该学生还是能力较强，即使在种种阻碍下依然能够完成课题。但是这则故事一旦事后回想起来，就会发现这种没有 Plan B 的做法完全是进行赌徒行为。不过导师和学生毕竟也不是父子关系，坑一个学生对导师来说也没有任何成本。

对于一个人而言，在做事情的时候，一定要留有 Plan B，也就是原来的方案和计划一旦执行不成功，有没有退路可以走。这种退路可以是去工业界，也可以是去做学术圈的其他研究方向。在做科研题目的时候，最好不要只做一个课题，可以在有时间的前提下同时开展多个课题，毕竟多路出击总好过吊死在一棵树上。博士生对导师也不要抱有太高的期望，说不定导师的作用就是给个论文课题。遇到一个好的导师固然是一件好事，但是遇到一个坑的导师也不要把自己的前途放弃了。

读本科的时候笔者不太理解为什么数学系要开设 C++ 的课程，后来回想起来发现，这完全就是给学生安排的退路，一旦数学做不下去，还能够考虑一下编程的工作。在读本科，硕士，博士的时候，除了本专业之外，也可以去了解一下其他专业的课程，这样有利于扩展自身的知识面，遇到某些困境的时候不至于走向绝路。（未完待续）

Statistics

统计距离（statistical Distance）

March 22, 2021 zr9558 4 Comments

统计距离（Statistical Distance）

统计距离的定义

在欧式空间，如果要衡量两个 $n$ 维空间中的点 $\bold{x}=(x_{1},\cdots,x_{n})$ 和 $\bold{y} = (y_{1}, \cdots, y_{n})\in\mathbb{R}^{n}$ 之间的距离，通常可以使用 $L^{p}-$ 范数来进行描述，其数学公式是：

$d(\bold{x},\bold{y})=(\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p})^{1/p},$ $1\leq p <+\infty.$

$d(\bold{x},\bold{y})=\max_{1\leq i\leq n}|x_{i}-y_{i}|,$ $p=+\infty.$

在统计学中，如果需要衡量两个统计对象之间的“距离”，在离散的场景下除了可以使用欧式距离之外，还可以使用其他的统计距离来描述这两个统计对象之间的距离。与之对应的，在连续的场景下，同样可以定义出两个统计对象之间的距离。

首先，我们来回顾一下距离的定义；

距离是定义在集合 $X$ 的函数 $d:X\times X \rightarrow [0,+\infty),$ 并且满足以下条件：

$d(x,y)\geq 0$ 对于所有的 $x,y\in X$ 都成立；
$d(x,y) = 0 \iff x=y;$
$d(x,y) = d(y,x)$ 对于所有的 $x,y\in X$ 都成立；
$d(x,y) + d(y,z) \geq d(x,z)$ 对于所有的 $x,y,z\in X$ 都成立。

而广义的距离会缺少其中一个或者多个条件，例如时间序列领域中的 DTW 距离就不满足三角不等式。

在微积分中，凸函数（convex 函数） $f: \mathbb{D}\rightarrow \mathbb{R}$ 指的是在其定义域内的任意两个点 $x_{1},x_{2}\in\mathbb{D},$ 满足
$\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2} \geq f\bigg(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\bigg).$ 换言之，如果凸函数 $f(x)$ 存在二阶连续导数，那么 $f'(x)$ 是增函数， $f''(x)\geq 0.$

其次，在统计距离中，通常会基于一个函数 $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ 来定义两个概率分布之间的距离。该函数 $f$ 是一个凸函数（convex function），并且满足 $f(1)=0.$ 对于空间 $X$ 中的两个概率分布 $P$ 和 $Q$ 而言，

$D_{f}(P||Q)=\int_{X}f\bigg(\frac{dP}{dQ}\bigg)dQ=\int_{X}f\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)q(x)dx$

定义了概率分布 $P$ 和 $Q$ 的 $f-$ 散度（f-divergence），其中 $p(x),q(x)$ 分别对应了 $P,Q$ 的概率密度函数。不同的函数 $f(x)$ 对应了不同的散度，常见的散度包括但不限于：

KL – 散度（KL – Divergence）： $f(x)=x\ln(x);$
Reverse KL -散度（Reverse KL – Divergence）： $f(x)=-\ln(x);$
Hellinger 距离（Hellinger Distance）： $f(x)=(\sqrt{x}-1)^{2}$ 或者 $f(x)=2(1-\sqrt{x});$
变分距离（Total Variation Distance）： $f(x)=|x-1|/2;$
Pearson $\chi^{2}$ – 散度（Pearson $\chi^{2}$ – Divergence）： $f(x)=(x-1)^{2}$ 或者 $f(x)=x^{2}-1$ 或者 $f(x)=x^{2}-x;$
Reverse Pearson $\chi^{2}$ – 散度（Reverse Pearson $\chi^{2}$ – Divergence）： $f(x)=\frac{1}{x}-1$ 或者 $f(x)=\frac{1}{x}-x;$
Jensen-Shannon-Divergence： $f(x)=\bigg\{(x+1)\ln\bigg(\frac{2}{x+1}\bigg)+x\ln(x)\bigg\}/2;$
L1 – 范数（L1 – Norm）： $f(x)=|x-1|;$

在这样的定义下， $D_{f}$ 是非负函数，i.e. $D_{f}(P||Q)\geq 0.$ 事实上，

$D_{f}(P||Q)=\int_{X} f\bigg(\frac{dP}{dQ}\bigg)dQ\geq f\bigg(\int_{X}\frac{dP}{dQ}dQdx\bigg)=f(1)=0.$

在数学中有如下定理：如果 $f$ 是凸函数，那么 $g(x,t)=tf(x/t)$ 在定义域 $\{(x,t)|x/t\in Dom(f),t>0\}$ 也是凸函数。

根据以上定理，可以得到：对于 $\forall 0\leq \lambda\leq 1,$ 有

$D_{f}(\lambda P_{1}+(1-\lambda)P_{2} ||\lambda Q_{1}+(1-\lambda)Q_{2})\leq \lambda D_{f}(P_{1}||Q_{1}) + (1-\lambda)D_{f}(P_{2}||Q_{2}).$

除了 $f-$ 散度之外，直接使用 $L^{p}-$ 范数也可以定义两个概率空间的距离，特别地，当 $p=1,2,\infty$ 时，其距离公式是：

$||P-Q||_{1}=\int_{X}|p(x)-q(x)|dx,$

$||P-Q||_{2}=\sqrt{\int_{X}|p(x)-q(x)|^{2}dx},$

$||P-Q||_{\infty}=\sup_{x\in X}|p(x)-q(x)|.$

统计距离的函数分析

事实上，对于 KL 散度和 Reverse KL 散度而言，令 $f_{1}(x)=x\ln(x), f_{2}(x)=-\ln(x),$

$\text{KL}_{f_{1}}(P||Q)=\int_{X}f_{1}\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)q(x)dx=\int_{X}p(x)\ln\frac{p(x)}{q(x)}dx$

$=\int_{X}-p(x)\ln\frac{q(x)}{p(x)}dx=\int_{X}f_{2}\bigg(\frac{q(x)}{p(x)}\bigg)p(x)dx$

$=\text{Reverse KL}_{f_{2}}(Q||P),$

这就是函数 $f_{1}, f_{2}$ 分别对应着 KL-散度和 Reverse KL-散度相应函数的原因。

类似地，对于函数 $f_{3}(x)=x^{2}-1, f_{4}(x)=x^{2}-x$ 和 $g_{3}(x)=\frac{1}{x}-x, g_{4}(x)=\frac{1}{x}-1$ 而言，可以直接证明得到：

$\text{Pearson}_{f_{3}}(P||Q)=\int_{X}\bigg(\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)^{2}-1\bigg)q(x)dx$

$=\int_{X}\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}-\frac{q(x)}{p(x)}\bigg)p(x)dx=\int_{X}g_{3}\bigg(\frac{q(x)}{p(x)}\bigg)p(x)dx$

$=\text{Reverse Pearson}_{g_{3}}(Q||P),$

$\text{Pearson}_{f_{4}}(P||Q)=\int_{X}\bigg(\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)^{2}-\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)q(x)dx$

$=\int_{X}\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}-1\bigg)p(x)dx=\int_{X}g_{4}\bigg(\frac{q(x)}{p(x)}\bigg)p(x)dx$

$=\text{Reverse Pearson}_{g_{4}}(Q||P).$

对于 Jensen-Shannon Divergence（简写为 JSD）而言， $f(x)=\frac{1}{2}\bigg\{(x+1)\ln\bigg(\frac{2}{x+1}\bigg)+x\ln(x)\bigg\},$

$\text{JSD}_{f}(P||Q)=\frac{1}{2}\int_{X}f\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)q(x)dx$

$=\frac{1}{2}\int_{X}\bigg\{\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}+1\bigg)\ln\bigg(\frac{2q(x)}{p(x)+q(x)}\bigg)+\frac{p(x)}{q(x)}\ln\bigg(\frac{p(x)}{q(x)}\bigg)q(x)\bigg\}dx$

$=\frac{1}{2}\int_{X}\bigg\{p(x)\ln\frac{2p(x)}{p(x)+q(x)}+q(x)\ln\frac{2q(x)}{p(x)+q(x)}\bigg\}dx$

$=\frac{1}{2}\text{KL}(P||M)+\frac{1}{2}\text{KL}(Q||M),$

其中 $M=(P+Q)/2,$ i.e. $m(x)=(p(x)+q(x))/2.$

对于 Hellinger Distance 而言， $f_{1}(x)=(\sqrt{x}-1)^{2}, f_{2}(x)=2(1-\sqrt{x}).$ 其实这两个函数是等价的，因为

$\text{Hellinger Distance}_{f_{1}}(P||Q)=\int_{X}\bigg(\sqrt{\frac{p(x)}{q(x)}}-1\bigg)^{2}q(x)dx$

$=\int_{X}\bigg(p(x)+q(x)-2\sqrt{p(x)q(x)}\bigg)dx$

$=2-2\int_{X}\sqrt{p(x)q(x)}dx$

$=\int_{X}2\bigg(1-\sqrt{\frac{p(x)}{q(x)}}\bigg)q(x)dx$

$=\text{Hellinger Distance}_{f_{2}}(P||Q).$

其中 $BC(P,Q)=\int_{X}p(x)q(x)dx$ 被称为 Bhattacharyya 系数（Bhattacharyya Coefficient），Bhattacharyya 距离则定义为

$D_{B}(P||Q)=-\ln(BC(P,Q))=-\ln\bigg(\int_{X}p(x)q(x)dx\bigg).$

统计距离的上下界分析

对于以上函数而言，由于凸函数 $f(1)=0,$ 因此当 $P=Q$ 时， $D_{f}(P||Q)=0.$

KL 散度是没有上界的，但是 Jensen Shannon Divergence 是具有上界的。事实上，如果 $M=(P+Q)/2,$ 则有

$KL(P||M)=\int_{X}p(x)\ln\frac{2p(x)}{p(x)+q(x)}dx\leq\int_{X}p(x)\ln 2 dx=\ln2,$

同样地， $KL(Q||M)\leq \ln2,$ 所以可以得到 $JSD(P||Q)\leq \ln2.$

根据 Hellinger 距离的公式，可以得到： $\text{Hellinger Distance}(P||Q)=2-\int_{X}\sqrt{p(x)q(x)}dx\leq 2.$ 同时，Bhattacharyya 距离 $D_{B}(P||Q)=-\ln(BC(P||Q))$ 是没有上界的，因为 $BC(P||Q)$ 可以取值到零。

考虑 $L^{p}-$ 范数中 $p=1,2,\infty$ 三种情况：

$||P-Q||_{1}=\int_{X}|p(x)-q(x)|dx\leq\int_{X}(p(x)+q(x))dx=2,$ 并且上界 2 是可以取到的。

$||P-Q||_{2}=\sqrt{\int_{X}(p(x)-q(x))^{2}}=\sqrt{\int_{X}((p(x))^{2}-2p(x)q(x)+(q(x))^{2})dx}$

$\leq\sqrt{\int_{X}((p(x))^{2}+(q(x))^{2})dx}$

$\leq\sqrt{\int_{X}(p(x)+q(x))dx}=\sqrt{2}.$

$||P-Q||_{\infty}=\sup_{X}|p(x)-q(x)|dx\leq 1.$

证明以上不等式使用了性质 $0\leq p(x),q(x)\leq 1,$ $\int_{X}p(x)dx=\int_{X}q(x)dx=1.$

多重集合

多重集合的定义与性质

在数学中，集合（set）中不能够包含重复的元素，但一个多重集合（multiset）中则可以包含重复的元素，并且计算了元素的重数。例如，

当 $a\neq b$ 时， $\{a,b\}$ 可以看成集合，也可以看成重数为 1 的多重集合，可以记为 $\{a^{1},b^{1}\}$ 或者 $\{1/a,1/b\}.$
在多重集合 $\{a,a,b\}$ 中， $a$ 的重数是 2， $b$ 的重数是 1，可以记为 $\{a^{2},b^{1}\}$ 或者 $\{2/a,1/b\}.$
在多重集合 $\{a,a,a,b,b,b\}$ 中， $a,b$ 的重数都是 3。

对于一个有限集合 $\{a_{1},\cdots,a_{n}\}$ 而言，其多重集合可以记为 $\{a_{1}^{m(a_{1})},\cdots,a_{n}^{m(a_{n})}\}$ 或者 $\{m(a_{1})/a_{1},\cdots,m(a_{n})/a_{n}),$ 其中 $m(a_{i})$ 表示元素 $a_{i}$ 的重数。多重集合的一个典型例子就是质因数分解，例如： $100=2^{2}\cdot 5^{2}.$

假设多重集合 $A,B$ 的元素都属于集合 $U,$

子集：如果对于所有的 $x\in U$ 有 $m_{A}(x)\leq m_{B}(x),$ 则称多重集合 $A$ 是多重集合 $B$ 的子集；
交集：如果 $\forall x\in U,m_{C}(x)=\min(m_{A}(x),m_{B}(x)),$ 则称多重集合 $C$ 是多重集合 $A,B$ 的交集，记为 $C=A\cap B;$
并集：如果 $\forall x\in U,m_{C}(x)=\max(m_{A}(x),m_{B}(x)),$ 则称多重集合 $C$ 是多重集合 $A,B$ 的并集，记为 $C=A\cup B;$
求和：如果 $\forall x\in U, m_{C}(x)=m_{A}(x)+m_{B}(x),$ 则称多重集合 $C$ 是多重集合 $A,B$ 的和，记为 $C=A\oplus B;$
求差：如果 $\forall x\in U, m_{C}(x)=\max(0,m_{A}(x)-m_{B}(x)),$ 则称多重集合 $C$ 是多重集合 $A,B$ 的差，记为 $C=A\ominus B.$

假设 $A=\{x^{2},y^{1},z^{3}\}, B=\{x^{1},y^{4},w^{3}\},$ 那么

$A\oplus B=\{x^{3},y^{5},z^{3},w^{3}\},$

$A\ominus B=\{x^{1},z^{3}\},$

$A\cap B=\{x^{1},y^{1}\},$

$A\cup B=\{x^{2},y^{4},z^{3},w^{3}\}.$

多重集合的相似度和距离

由于已经定义了多重集合的交集和并集，因此集合相似度中的 Jaccard 相似度，Overlap 相似度都可以应用到多重集合中。

对于多重集合 $A=\{a_{1}^{m(a_{1})},\cdots,a_{n}^{m(a_{n})}\}$ 而言，令 $p_{i}=m(a_{i})/\sum_{i=1}^{n}m(a_{i}), 1\leq i\leq n.$ 因此，多重集合 $A$ 对应了一个离散的概率分布 $\{p_{1},\cdots,p_{n}\}.$ 于是，可以使用以上的统计距离（Statistical Distance）来计算两个多重集合之间的距离。

参考资料

统计距离：https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_distance
f – divergence：https://en.wikipedia.org/wiki/F-divergence：包括了 KL 散度的其余变形方式。
Bregman distance：https://en.wikipedia.org/wiki/Bregman_divergence
Jensen Shannon Divergence：https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%E2%80%93Shannon_divergence
KL Divergence：https://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence
Bhattacharyya distance：https://en.wikipedia.org/wiki/Bhattacharyya_distance
Wasserstein metric：https://en.wikipedia.org/wiki/Wasserstein_metric
多重集合：multiset：https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

深圳

随笔（四）— 社交网络平台的时间线

February 10, 2021 zr9558 2 Comments

在社交网络上，除了日常可以与朋友聊天沟通之外，还可以发各种内容，包括 QZone 的说说/图片，也包括人人或者 Facebook 的 Timeline，印象深刻的就是人人的“历史上的今天”，还有 Facebook 的“那年今天”。于是，回顾自身社交网络的时候，突然看到历史上的自己在某天发表过某个内容，其实也是一件挺有意思的事情。

2013 年 1 月 30 日

在 2013 年 1 月 30 日这天，笔者在微信公众号发表了第一个朋友圈，图中展示了在做助教的时候，中途下课期间去 Faculty of Engineering 打饭，然后拿到办公室去吃的场景。NUS 工学院的食堂算是 NUS 比较大的食堂之一，其吃饭的地方也比较多。该食堂历史悠久，从 1983 年到 2018 年。后续已经重建，直到 2020 年才正式对外重新开放。

2013 年 11 月 16 日

Marina Bay Sands 一直是新加坡比较有名的酒店之一，其特点就是在其酒店的屋顶有一个无边的游泳池，入住酒店的旅客可以免费上去游玩。那天一位同学的亲戚来新加坡旅游并且入住 Marina Bay Sands，亲戚走了之后就将第二天可以上去的门票留给了同学，于是朋友就邀请我上去游玩了一次。虽然笔者小时候会游泳，但是也已经多年没有下过水，为了这次游玩还专门去商店买了一套游泳装备。到了可以游玩的当天，就跟着同学一起去了 Marina Bay Sands，从下午开始一直待到晚上 8：00 左右，欣赏了新加坡滨海湾从白天，到傍晚，再到夜晚的风景。整体来看，Marina Bay Sands 的无边游泳池还是非常赞的，非常值得再去一次。

2014 年 2 月 28 日

当年作为一个博士生，除了吃喝玩乐之外，最主要的任务自然就是科研了，记得在 2014 年的时候，正好是科研压力比较大的时期，每天晚上都要科研到深夜，自然过年期间也不例外。NUS 的开学期间算是相对较早的，每年的 1 月初就已经开启了新的学期，Chinese New Year（农历新年）正好处于学期中间，因此，作为博士生的话回家就不是那么方便，于是过年期间可能会休息一两天，然后就必须要投入紧张的科研工作中了。在 2014 年 2 月底，笔者也工作到凌晨，但是的科研内容主要是复动力系统相关，日常主要是大量而繁重的计算。计算的时候除了动笔之外，还可以把日常的工作内容用 LaTex 敲写下来，方便未来查看与翻阅。当时的工作地点主要在 PGPR 的宿舍，工作的工具包括一台 2012 年的 MAC AIR，一堆草稿纸，铅笔和橡皮。使用铅笔与橡皮可以让自己出错的时候及时修改，也是为了克服自己内心深处避免错误的恐惧。

2015 年 2 月 13 日

经过去年一年的努力科研，转眼到了 2015 年。而在 2014 – 2015 这一年内，笔者顺利地完成了科研课题，并且提交了博士论文。在 2014 年的时候，笔者曾经写下 2015 年回家过年的新年愿望。经过了一年的努力，终于达成目标，成功在 2015 年回到贵州遵义欢度新年。虽然当时其实也没有完成毕业答辩，也没有找好工作，甚至都没有想好找什么工作，但是能够顺利提交论文，对笔者来说就是一件值得庆祝的事情。

2015 年 5 月 15 日

在 2015 年 4 月份完成了博士毕业答辩，并且提交完了最后的材料之后，博士生涯基本上告一段落，此刻再也不需要研究数学课题，也不需要思考数学论文。在人生的一个阶段即将结束的时候，也就是快要离开新加坡的时候了，此刻笔者去了之前一直都没去过的东海岸公园（East Coast Park）徒步，独自一人沿着东海岸公园的海岸线走了很长的一段路，期间见过很多烧烤架，也看到不少的游人在此游玩。其实作为动力系统的博士生，每次见到海滩，就想到 Smale 当年在沙滩上思考动力系统的场景。虽然自身的水平明显不如 Smale，但是能够从事过近似的一个研究方向，也算是一种荣幸吧。

2016 年 7 月 20 日

2016 年去台湾，已经是加入公司一周年的事情了，在这一周内里面发生了太多的事情。一开始需要面对工作上的辛苦，后来需要处理各种各样的事情，直到后续的购房安家装修工作，很多事情都在 2016 年完成。不过，2016 年的台湾之行总是给自己留下了一个还不错的回忆，以至于后面连续三年都去台湾旅游，台北，台中，台南，台东都走了一遍甚至多遍。这次去台湾除了在跟团游方面比较省心之外，还在台湾大学数学系见到了之前的博士同学，共同探讨了一些毕业之后的事情和发展情况，虽然自己已经不再从事数学研究，但是能够认识一些数学界的朋友，也算是人生的一种经历。

2017 年 5 月 28 日

近些年去过不少的地方，包括厦门，长沙，武汉，上海，北京，广州等，也包括中国台湾，韩国济州岛，老挝，日本。其中海外旅游还是日本比较好，无论是从旅游设施的便捷程度，还是服务质量等方面来看，都是日本最佳。去日本的话基本上还是赶凌晨的飞机前往，因此需要提前一天从深圳过关去香港，然后再从香港飞往日本。在 2017 年第一次去日本的时候，由于太过疲惫，就在日本的新宿御苑的草坪上睡了一觉，直到下午才见到“一边旅游一边写诗“的博主司北。自从南大毕业之后，在新加坡见过一次司北，时隔多年，在日本东京又再次见到。依稀记得，当时是带了一本很厚的摄影书籍给司北，然后在四谷附近的居酒屋吃了一顿晚饭。

2017 年 9 月 10 日

这已经是第二次来台湾旅游了，第二次来的时候，之前在台北做博士后的朋友已经回大陆顺利找到了教职，因此没有在台北见面。这次来台湾旅游主要是在台北，台东，台南旅行。旅行结束之后，自己的工作内容其实也发生了变化，后续就主要从事智能运维（AIOps）方向，一干就是三年时光，直到 2020 年才再一次发生了变化。不过第二次来台湾其实已经没有了第一次的新鲜劲，但是不一样的景点还是给我留下了深刻的印象，也让我意识到其实下一次来台湾就完全可以自由行了。

2018 年 12 月 29 日

作为一直在南方生活的人来说，虽然在冬天也能够看到雪，但是南方的雪和北方的雪比起来还是弱了不少。在 2019 年元旦之际，笔者和 RDD 同学选择了去北海道旅游。北海道位于日本的东北部，是著名的旅游景点，无论是春夏秋冬，都有其非常出名的景色。但最吸引人的应该就是北海道的雪景。从札幌开始，走过旭川，登别，洞爷，函馆，小樽，北海道每一个地方的景色都给我们留下了深刻的印象。不过北海道的白天较短，16:00 之后就基本上进入了夜色，对于想要出行的朋友可以趁早出发，然后晚上就可以早点休息。（未完待续）

图挖掘

复杂网络中的节点相似性

December 22, 2020 zr9558 Leave a comment

在机器学习领域，很多时候需要衡量两个对象的相似性，特别是在信息检索，模式匹配等方向上。一般情况下，相似性与距离是都是为了描述两个对象之间的某种性质。但在实际使用的时候，需要根据具体的情况来选择合适的相似度或者距离函数。

相似性与距离

首先，我们来看一下相似性函数的含义。对于两个对象 $x,y \in X,$ 相似性函数 $s:X\times X\rightarrow \mathbb{R}$ 是将 $X\times X$ 映射到实数域 $\mathbb{R}$ 的有界函数，i.e. 存在上下界使得 $s_{min}\leq s\leq s_{max},$ 它具有以下两个性质：

自反性： $s(x,x)=s_{max}$ 对于所有的 $x\in X$ 都成立；
对称性： $s(x,y)=s(y,x)$ 对于所有的 $x,y\in X$ 都成立；

一般情况下，不要求相似度函数具有三角不等式的性质。相似度越大，表示两个元素越相似；相似度越小，表示两个元素越不相似。

其次，我们来看一下距离函数的含义。对于两个对象 $x,y\in X,$ 距离函数 $d:X\times X\rightarrow \mathbb{R}^{+}\cup\{0\}$ 是将 $X\times X$ 映射到非负实数域的函数，它只存在下界 $0,$ 并不存在上界，它具有以下三个性质：

自反性： $d(x,x)=0$ 对于所有的 $x\in X$ 都成立；
对称性： $d(x,y)=d(y,x)$ 对于所有的 $x,y\in X$ 都成立；
三角不等式： $d(x,y)+d(y,z)\geq d(x,z)$ 对于所有的 $x,y,z\in X$ 都成立。

距离越小，表示两个元素越近；距离越大，表示两个元素越远。

相似度（Similarity）

对于欧式空间 $\mathbb{R}^{n}$ 中的两个点 $A=(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n})$ 和 $B=(b_{1},b_{2},\cdots,b_{n})$ 而言，可以多种方法来描述它们之间的相似性。

余弦相似度（Cosine Similarity）

$\text{Cosine Similarity}(A,B)=\frac{A\cdot B}{||A||_{2}\cdot ||B||_{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}\cdot\sqrt{\sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}}}.$

根据 Cauchy 不等式可以得到 Cosine Similarity 的取值范围是 $[-1,1].$

Pearson 相似度（Pearson Similarity）

$\text{Pearson Similarity}(A,B)=\frac{cov(A,B)}{\sigma_{A}\cdot\sigma_{B}}=\frac{\sum_{i=1}(a_{i}-\overline{A})\cdot(b_{i}-\overline{B})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(a_{i}-\overline{A})^{2}}\cdot\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(b_{i}-\overline{B})^{2}}}.$

其中 $\overline{A}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}/n,$ $\overline{B}=\sum_{i=1}^{n}b_{i}/n.$ 同样根据 Cauchy 不等式可以得到 Pearson Similarity 的取值范围是 $[-1,1].$

Dice 相似度（Dice Similarity）

$\text{Dice Similarity}(A,B)=\frac{2\sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}}{\sum_{i=1}^{n}(a_{i}^{2}+b_{i}^{2})},$

其中 $A$ 和 $B$ 不能同时是零点，并且由均值不等式可以得到 Dice Similarity 的范围也是 $[-1,1].$

除了欧式空间的点之外，在有的情况下需要对两个集合 $A$ 和 $B$ 来做相似度的判断。特别地，欧式空间 $\mathbb{R}^{n}$ 里面的点可以看成 $n$ 个点所组成的集合。因此，下面的集合相似度判断方法同样适用于欧式空间的两个点。

Jaccard 相似度（Jaccard Similarity）

对于集合 $A$ 和 $B$ 而言，

$\text{Jaccard Similarity}=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|} = \frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cap B|},$

其中， $|\cdot|$ 表示集合的势，并且 Jaccard 相似度的取值范围是 $[0,1].$ 越靠近 $1$ 表示两个集合越相似，越靠近 $0$ 表示两个集合越不相似。

重叠相似度（Overlap Similarity）

对于集合 $A$ 和 $B$ 而言，

$\text{Overlap Similarity}=\frac{|A\cap B|}{\min\{|A|, |B|\}}$

$= \max\bigg\{\frac{|A\cap B|}{|A|}, \frac{|A\cap B|}{|B|}\bigg\}$

$= \max\{P(B|A), P(A|B)\},$

其中 $P(B|A), P(A|B)$ 指的是条件概率，意思分别是 $A$ 发生的时候 $B$ 同时发生的概率， $B$ 发生的时候 $A$ 同时发生的概率。重叠相似度的另外一个名称是 Hub Promoted（HP），它主要用于计算两个集合的重叠程度。

类似的，可以将重叠相似度中的 min 函数换成 max 函数，那就是所谓的 Hub Degressed（HD），用公式来描述就是

$\text{HD}(A,B)=\frac{|A\cap B|}{\max\{|A|,|B|\}},$

它可以用于描述两个集合不重叠的程度。

距离（Distance）

欧氏距离（Euclidean Distance）

$d_{2}(A,B)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i})^{2}}.$

另外，如果将 $2$ 进行推广，则可以引导出 $L^{p}(1\leq p\leq +\infty)$ 距离如下：

$d_{p}(A,B)=\bigg(\sum_{i=1}^{n}|a_{i}-b_{i}|^{p}\bigg)^{\frac{1}{p}},$ 其中 $p\geq 1.$

$d_{\infty}(A,B)=\max_{1\leq i\leq n}|a_{i}-b_{i}|.$

复杂网络中的节点相似性

在复杂网络 $G=(V,E)$ 中， $G$ 表示顶点集合， $E$ 表示边的集合。为了简单起见，这里暂时是考虑无向图的场景。对于顶点 $x \in V$ 而言， $N(x)$ 表示其邻居的集合。在复杂网络中，同样需要描述两个顶点 $x,y\in V$ 的相似性，于是可以考虑以下指标。

共同邻居相似度（Common Neighbours Similarity）

对于两个顶点 $x,y\in V$ 而言，如果它们的共同邻居数越多，表示它们的相似度越高，反之，相似度越低。

$CN(x,y)=|N(x)\cap N(y)|=\sum_{u\in N(x)\cap N(y)}1.$

所有邻居相似度（Total Neighbours Similarity）

类似地，将顶点 $x$ 和 $y$ 的邻居求并集，也可以得到一个指标， $TN(x,y)=|N(x)\cup N(y)|.$

Preferential Attachment

$PA(x,y)=|N(x)|\cdot |N(y)|,$ 它将 $x$ 和 $y$ 的邻居数乘起来，获得一个指标。

Jaccard 相似度（Jaccard Similarity）

如果将两个节点 $x$ 和 $y$ 的邻居分别作为两个集合 $N(x), N(y),$ $J(x,y)=CN(x,y)/TN(x,y)$ 就可以作为顶点 $x$ 和 $y$ 的 Jaccard 相似度指标，其相似度是通过邻居来衡量的。

Sorensen-Dice 相似度（Sorensen-Dice Similarity）

$SI(x,y)=\frac{2|N(x)\cap N(y)|}{|N(x)|+|N(y)|},$

该相似度与 Jaccard 相似度有恒等变换， $J(x,y)=\frac{SI(x,y)}{2-SI(x,y)}$ 和 $SI(x,y)=\frac{2\cdot J(x,y)}{1+J(x,y)}.$

Hub Promoted 相似度

该相似度描述了顶点 $x$ 与 $y$ 的重叠程度，

$HP(x,y) = \frac{|N(x)\cap N(y)|}{\min\{|N(x)|,|N(y)|\}}.$

Hub Depressed 相似度

$HD(x,y)=\frac{|N(x)\cap N(y)|}{\max\{|N(x)|,|N(y)|\}}.$

好友度量（Friend Measure）

$\text{Friend-measure}(x,y)=\sum_{u\in N(x)}\sum_{v\in N(y)}\delta(u,v),$

其中 $\delta$ 用于判断 $u,v$ 之间是否有边相连接。如果相连接，则取值为 $1,$ 否则取值为 $0.$

Adamic Adar 相似度（Adamic Adar Similarity）

$A(x,y)=\sum_{u\in N(x)\cap N(y)}\frac{1}{\ln |N(u)|},$

因此， $0\leq A(x,y)\leq \frac{CN(x,y)}{\ln(2)}.$ 事实上，当 $u\in N(x)\cap N(y)$ 时， $|N(u)|\geq 2.$ $A(x,y)$ 越大，表示顶点 $x$ 和 $y$ 的相似度就越高；反之，如果 $A(x,y)$ 越小，表示顶点 $x$ 和 $y$ 的相似度就越低。Adamic Adar Algorithm 相当于在共同邻居的计算上增加了权重，如果 $x,y$ 的共同邻居 $u$ 拥有较多的邻居，则降低权重，否则增加权重。

Resource Allocation 相似度（Resource Allocation Similarity）

$RA(x,y)=\sum_{u\in N(x)\cap N(y)}\frac{1}{|N(u)|},$

该相似度函数与 Adamic Adar 相似度类似，只是分母上没有增加对数函数而已。

参考文献：

Silva, Thiago Christiano, and Liang Zhao. Machine learning in complex networks. Vol. 2016. Switzerland: Springer, 2016.
Barabási, Albert-László. Network science. Cambridge university press, 2016.
Wang, Peng, et al. “Link prediction in social networks: the state-of-the-art.” Science China Information Sciences 58.1 (2015): 1-38.

PHD的生涯

在新加坡的这五年—生活篇（七）

December 4, 2020 zr9558 Leave a comment

留学在外，衣食住行是所有学生都必须要关注的事情。还未出国之前，笔者总觉得在外留学需要每天自己准备食物，然后刚到新加坡的第一天，就彻底地打消了这个念头。新加坡是一个多元化的国家，它们的饮食亦是如此，除了当年下南洋的华人所创造的诸多美食之外，还有周边国家的人民所传入的食物。除此之外，新加坡人日常工作繁忙，也少有人能够在家长期做饭。虽不能够经常在家做饭，但在新加坡的各个社区和住宅楼附近，都布满了食阁，里面充满了各国的食物，足以满足周边居民的饮食需要。

对于学生而言，如果日常都要去周边食阁吃饭，则还是不太方便，但是在 NUS 的内部的各个学院其实都有相应的食堂。第一次到 NUS 的时候，是从 West Coast Plaza 出发，穿越 Clementi Woods，就走到了 NUS 的工学院（Faculty of Engineering）。在工学院的食堂，其实就有各个国家的食物，不仅有中式的快餐，还有印尼烧烤等诸多食物。在食堂附近，还有着一年到头都开着的麦当劳（Mcdonalds），无论是在日常生活还是除夕期间，都可以去麦当劳购买快餐。每个学院都有自己的食堂其实会相对方便，毕竟每个院系的学生和老师都在相应的院系走动，近距离的食堂确实也能够给大家带来更多的方便。当时在 NUS 当助教的时候，是带 MA1505 和 MA 1506 两门课，而这两门课的开设地点通常都是在工学院（除了在 2014 – 2015 学年改到了 UTown 的 ERC），在工学院讲课自然是在工学院吃饭最为方便。而工学院的食堂则是位于 Central Library 的对面，只要坐校车就可以轻松地到达食堂。

FacultyofEngineeringCanteen_1 — Faculty of Engineering 的食堂

NUS 的工学院食堂里面的店面相对丰富，不仅包括中式杂菜饭，还有印尼烧烤等诸多选择，足以满足不少教职工的需要。毕竟新加坡是一个多元化的国家，由不同的民族组成。所谓杂菜饭，就是跟国内的食堂打饭一样的性质，商家会将不同种类的菜分门别类的放好，顾客想吃什么菜只需要告诉商家就行，最后商家会根据顾客的需要将其打包或者装盘。不过 NUS 的 Faculty of Engineering 的打包看上去就是很简单，Science 的鸡肉饭至少会用一个饭盒。

对于理学院的学生而言，其实去 Science 的食堂是最方便的，当年只要从理学院的大门进去，就能够很容易地找到 Science 食堂。在 2010 – 2015 年期间，Science 食堂一直维持原样，直到 2017 年底 Science 食堂才得以重新翻修。后续如果有机会重返新加坡，一定会去新的 Science Canteen 再吃一顿。

FacultyofScienceCanteen_1 — 以前的 Science Canteen

除了在各个学院的食堂之外，NUS 宿舍区的食堂其实也独具特色。对于博士生而言，日常的饮食自然是可以在学院的食堂解决，但是每个学院的食堂周末都是不开门的。事实上，每次到了星期六下午 13:00 之后，各个学院的食堂都会关闭，直到下周一才会重新开始营业。于是每到周末的时候，博士生们除了选择外出吃饭之外，还可以选择在 UTown 或者 Prince George Park 的食堂吃饭。UTown 和 Prince George Park 是研究生和博士生能够选择的宿舍区，其中有很多类型的宿舍可供选择，无论是有空调的屋子，没有空调的屋子，还是家庭式的独立房间都是可以让博士生根据自身的需要进行选择的。

周末除了能够在宿舍区的食堂吃饭之外，学生们还可以选择去周边的食阁寻找美食。距离 NUS 比较近的住宅区是 Clementi（金文泰），而在金文泰比较有名的小吃则是“黄土地西安小吃”，这家店铺主要是卖羊肉泡馍，肉夹馍，凉皮等食物。而这些美食恰好就是 NUS 的食堂所没有的，因此数学系里面的几位西安籍的博士生都非常喜欢去这家店。从 NUS 的数学系 S17 去 Clementi 其实只需要从 AYE 上乘坐 97，197，198，963 等线路的公交车就可以顺利抵达，不过下车之后自然是需要步行一段时间的。

新加坡的各个住宅区都设有食阁，食阁里面的食物自然是可以提供外带服务的。有几次笔者就将凉皮和肉夹馍自行携带回 S17 的办公室享用。

除了来自中国的面食之外，在新加坡也有不少日本拉面店。在新加坡吃日本拉面的地点也有许多，而笔者常去的地点包括 Vivo City， Buona Vista 和 Holland Village 。笔者吃日本拉面其实是受到了卫同学的影响。自从 Circle Line 开通了之后，从 NUS 的 S17 去 Vivo City 也很方便，只需要在 Kent Ridge MRT Station 乘坐 Circle Line 就可以轻松抵达 Vivo City，在这里有日本拉面店中比较出名的是面屋武藏（Menya Musashi）。同时，新加坡的荷兰村（Holland Village）也是店铺林立，它属于新加坡别有风味的休闲购物区。在荷兰村有不少的酒吧，商店，饭馆等，只要有钱有时间有胃口，在这里就可以享用到各国的美食。在 Holland Village 的拉面店也有许多，包括 Yushimura 日本拉面，三宝亭（Sanpoutei Ramen），翡翠拉面小笼包等，只不过翡翠拉面小笼包中的拉面一般是中式拉面。

日常的饮食除了食堂和各个餐馆之外，各种类型的自助餐也是新加坡的特色之一。刚去新加坡的时候第一次吃的自助餐就是四川火锅自助，在 Block 602 附近就有添一点火锅和川江号子。在节假日最常做的一件事情就是在中午的时候吃自助火锅，到了晚上之后就完全不需要吃晚饭了。新加坡的自助餐除了中国的四川火锅之外，还有各种各样的海鲜自助餐。其中去的次数较多的就是维也纳海鲜，虽然说是海鲜自助餐，但是也会提供牛排，鸡翅等食物。整体的质量较高，推荐享用。

每次到了新加坡春节的时候，包括 NUS 校园内部食堂在内的许多餐厅都会暂停营业。在这种时候，博士生们除了吃麦当劳或者自己做饭之外别无选择。不过在 NUS 的 Faculty of Engineering 就有一个麦当劳，在 Kent Ridge MRT Station 也有一个汉堡王（Burger King），每逢节假日笔者都有可能出现在这里吃汉堡。

到了 2014 年，基本上是 2010 级的博士生准备毕业的时候，毕竟这是博士生面临着发表论文和撰写毕业论文的关键阶段了。在 2014 年 7 月 12 日，2010 级第一位提交博士论文的博士生何同学离开了新加坡，准备再去美国攻读一个博士学位。在送别了何教授之后，笔者和一些朋友一起去 Geylang 的串烧工坊吃了顿烧烤。不过新加坡的啤酒是真的十分昂贵，一瓶青岛啤酒在餐馆里面可以卖到 8 新币（折合人民币 40 元左右）。

其实在 2014 年上半年，笔者的论文课题已经基本完成，关键的核心步骤已经写好。而到了 2014 年的下半年，笔者的毕业论文基本上已经写好，只需要整理完成即可。那半年的主要工作就是撰写毕业论文和当助教，到了 2015 年的时候，笔者已经顺利地提交了博士论文并且回国过春节。在 2015 年 4 月份答辩结束之后，在回国找工作之前，笔者专门去了一次位于宏茂桥的龙海鲜螃蟹王，这里的螃蟹米粉真的是一绝，螃蟹汤拌米粉真的是非常好吃。2012 年和司北吃螃蟹是在新加坡河边上的珍宝海鲜楼，后来 2017 年在日本东京的时候也与司北在日本居酒屋共进晚餐，只是不知道下次跟司北一起吃饭是在何时何地了。（未完待续）

图挖掘

随机图模型

November 19, 2020 zr9558 Leave a comment

数学家是一种把咖啡变成定理的机器。
Alfred Renyi
A mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
Alfred Renyi

随机图的历史

在 1959 和 1968 年期间，数学家 Paul Erdos 和 Alfred Renyi 发表了关于随机图（Random Graph）的一系列论文，在图论的研究中融入了组合数学和概率论，建立了一个全新的数学领域分支—随机图论。

随机图的定义

本文只关注无向图的场景。顾名思义，随机图（Random Graph）就是将一堆顶点随机的连接上边。好比在地上撒了一堆豆子，而豆子之间是否用线来相连是根据某个概率值来确定的。通常来说，对于随机图而言有两种定义方式

【定义一】给定 $N$ 和 $M,$ $G_{1}(N,M)$ 的定义是随机从 $N$ 个顶点和 $M$ 条边所生成的所有图集合中选择一个。其中，这样的图集合的势是 $C(N(N-1)/2, M),$ 因此获得其中某一个图的概率是 $1/C(N(N-1)/2, M).$
【定义二】给定 $N$ 和 $p$ ， $G_{2}(N,p)$ 的定义是有 $N$ 个顶点，并且两个顶点之间以概率 $p\in[0,1]$ 来决定是否连边。

事实上，这两个定义是等价的， $N$ 个顶点的图最多拥有的边数是 $N(N-1)/2,$ 而 $G_{1}(N,M)$ 恰好有 $M$ 条边，并且它们分配的概率是均等的，因此两个顶点之间是否存在边的概率就是 $p = M/(N(N-1)/2),$ 这里的 $C$ 指的是组合数。i.e.

$G_{1}(N,M) = G_{2}(N, \frac{M}{N(N-1)/2}).$

另一方面，对于 $G_{2}(N,p)$ 而言，顶点两两之间是否存在边的概率是 $p,$ 而 $N$ 个顶点的图最多拥有 $N(N-1)/2$ 条边，于是边数为 $pN(N-1)/2.$ i.e.

$G_{2}(N,p)=G_{1}(N,pN(N-1)/2).$

进一步地，通过以上两个公式可以得到：

$G_{1}(N,M)=G_{2}(N,\frac{M}{N(N-1)/2}) = G_{1}(N,M).$

在定义一中，可以直接算出所有顶点的平均度是 $\langle k\rangle = 2 M /N.$ 但如果要计算图的其余指标，用第二种定义 $G_{2}(N,p)$ 反而更加容易，因此后续将会重点关注第二种定义，为方便起见，记号简化为 $G(N,p) = G_{2}(N,p).$

随机图的度

图的度（degree）指的是对于某个顶点而言，与它相关联的边的条数。对于随机图 $G(N,p)$ 而言，它的边数大约是 $pN(N-1)/2,$ 最多与该节点相连接的顶点数为 $N-1,$ 整个图的顶点平均度是（边数 * 2) / 顶点数，用记号 $\langle k\rangle$ 来表示，意味着顶点平均度是 $\langle k\rangle = p(N-1) \sim pN,$ 当 $N$ 充分大的时候成立。换言之，

$p \sim \langle k\rangle / N.$

对于随机图 $G(N,p)$ 中的一个顶点 $i$ 而言，我们想计算它恰好有 $d$ 条边的概率值。事实上，对于除了 $i$ 之外的 $N-1$ 个点而言，有 $d$ 个顶点与 $i$ 相连， $N-1-d$ 个顶点与 $i$ 不相连，其概率是 $p^{d}(1-p)^{N-1-d},$ 同时需要从这 $N-1$ 个点中选择 $d$ 个点，因此，顶点 $i$ 的度恰好是 $d$ 的概率是

$p_{d}=C(N-1, d)\cdot p^{d}\cdot (1-p)^{N-1-d}.$

特别地，当 $d\ll N$ 时，上述概率近似于泊松分布（Possion Distribution）。事实上， $p=\langle k\rangle / (N-1)$ 并且

$C(N-1,d) = (N-1)(N-2)\cdots(N-d+1)/ d! \sim (N-1)^{d} / d!,$

$(1-p)^{N-1-d} \sim (1-\langle k\rangle /(N-1))^{N-1-d} \sim e^{-\langle k\rangle},$

因此，在 $d\ll N$ 时， $p_{d}$ 近似于泊松分布，

$p_{d} \sim \langle k\rangle^{d}e^{-\langle k\rangle}/d!.$

随机图的连通分支

对于随机图 $G(N, p)$ 而言，它的连通分支个数是与顶点的平均度 $\langle k\rangle$ 息息相关的。特别地，当 $\langle k\rangle=0$ 时，每个顶点都是孤立的，连通分支个数为 $N;$ 当 $\langle k\rangle=N-1$ 时，任意两个顶点都有边相连接，整个图是完全图，连通分支的个数是 $1.$ 顶点的平均度从 $0$ 到 $N-1$ 的过程中，连通分支的个数从 $N$ 演变到 $1,$ 最大连通分支顶点数从 $1$ 演变到 $N,$ 那么在这个变化的过程中，最大连通分支的顶点数究竟是怎样变化的呢？是否存在一些临界点呢？数学家 Erdos 和 Renyi 在 1959 年的论文中给出了答案：

对于随机图 $G(N,p)$ 而言，用 $N_{G}$ 表示最大连通分支的顶点个数，那么对于图的平均度 $\langle k\rangle$ 而言，

当 $\langle k\rangle = Np < 1,$ 那么 $N_{G} = O(\ln(N));$
当 $\langle k\rangle = Np = 1,$ 那么 $N_{G} = O(N^{2/3});$
当 $\langle k\rangle = Np \in (1, \ln(N)),$ 那么巨连通分支（Giant Component）存在，同时存在很多小的连通分支，在临界点 $1$ 的附近时， $N_{G} \sim (p-p_{c})N,$ 这里 $p_{c}=1/N;$
当 $\langle k\rangle = Np \in (\ln(N),+\infty),$ 那么图 $G$ 是全连通图，i.e. $N_{G}=N.$

在这个定理中，对于顶点的平均度 $\langle k\rangle$ 而言，存在两个临界点，分别是 $1$ 和 $\ln(N).$ 当 $\langle k\rangle < 1$ 时，巨连通分支不存在，所有连通分支的量级都在 $O(\ln(N))$ 以下；当 $\langle k\rangle = 1$ 时，巨连通分支开始出现，量级大约是 $O(N^{2/3});$ 当 $1<\langle k\rangle <\ln(N)$ 时，随机图存在一个巨连通分支和很多小的连通分支；当 $\langle k\rangle > \ln(N)$ 时，图是连通图。

整个定理的证明有点复杂，但本文将会介绍两个临界点的计算。先来考虑第一个临界点 $\langle k\rangle = 1$ 的情况：

用 $N_{G}$ 来表示随机图 $G$ 中的最大连通分支的顶点个数， $u$ 表示图 $G$ 中不在最大连通分支的顶点比例，i.e.

$u=(N-N_{G})/N = 1 - N_{G}/N=$ 图的顶点不在最大连通分支的概率。

对于不在最大连通分支的顶点 $i$ 而言，其余的 $N-1$ 个顶点分成两种情况，Case（1）：要么 $i$ 与之不相连，此时概率是 $1-p;$ Case（2）：要么 $i$ 与之相连，但此时的顶点不能在最大连通分支中，那就只能在剩下的 $uN$ 个顶点中，其概率是 $pu.$ 于是，对于所有顶点而言，它不在最大连通分支的概率是 $(1-p+pu)^{N-1}.$ 于是，

$u=(1-p+pu)^{N-1}=(1-p(1-u))^{N-1}.$

根据 $p\sim\langle k\rangle /N$ 和 $\lim_{N\rightarrow +\infty}(1+x/N)^{N}=e^{x}$ 可以得到当 $N$ 充分大时，有

$u = (1-p(1-u))^{N-1} = (1-(1-u)\langle k\rangle /N)^{N-1} \sim e^{-(1-u)\langle k\rangle}.$

令 $s= 1-u = N_{G}/N,$ 它表示最大连通分支的顶点个数在所有顶点个数的占比，从而可以得到近似方程：

$1-s=e^{-\langle k\rangle s}.$

令 $g(s) = 1 - s - e^{-\langle k\rangle s},$ 则 $g(0) = 0,$ $g(1) = -e^{\langle k\rangle}<0.$ 它的导数是 $g'(s) = - 1 + \langle k\rangle e^{-\langle k\rangle s},$ 通过计算可以得到：

当 $\langle k\rangle \leq 1$ 时， $g'(s)<0$ 在 $(0,1)$ 上成立，i.e. $g(s) = 0$ 在 $[0,1]$ 上的唯一解是 $s=0,$ 换言之， $N_{G}/N = s \rightarrow 0;$
当 $\langle k\rangle > 1$ 时， $g'(s)>0$ 在 $(0,\ln\langle k\rangle/\langle k\rangle)$ 成立， $g'(s)<0$ 在 $(\ln\langle k\rangle /\langle k\rangle,1)$ 成立。换言之， $g(s)=0$ 在 $[0,1]$ 上除了零之外还有解 $s_{0}\in(0,1).$ 此时会存在巨连通分支， $N_{G}/N = s_{0}\in (0,1)$ 是解。

因此，最大连通分支的顶点数在这个点会出现突变， $1$ 是该方程的第一个临界点，并且是出现巨连通分支的临界点。

再来考虑第二个临界点 $\langle k\rangle = \ln(N)$ 的情况。对于极限状况而言，假设仅有一个顶点不在最大连通分支中，那么 $s = N_{G}/N = (N-1)/N,$ 此刻，

$1/N=1-s=e^{-\langle k\rangle s}=e^{-\langle k\rangle (N-1)/N},$

两边求对数可以得到 $\langle k\rangle = \ln(N),$ 因此， $\ln(N)$ 也是一个临界点，并且是出现全连通图的临界点。

随机图的六度分离

六度分离又称为小世界现象，它的含义是在地球上任意选择两个人，他们之间最多相隔 $6$ 个相识关系。换言之，来自世界上任何地方的两个人都可以通过不超过 $6$ 个相识关系所连接起来。

图中两个顶点的距离定义为两个顶点之间的最短路径长度，图的直径就是图中任意两点的距离的最大值。对于随机图 $G(N,p)$ 而言，如果 $\langle k\rangle \leq 1$ 则是不连通的，因此通常只需要考虑 $\langle k\rangle>1$ 的情况，甚至只考虑 $\langle k\rangle >\ln(N)$ 的全连通图。任取一个顶点 $i$ ，则有

$\langle k\rangle$ 个距离为 $1$ 的顶点；
$\langle k\rangle^{2}$ 个距离为 $2$ 的顶点；
$\langle k\rangle^{3}$ 个距离为 $3$ 的顶点；
$\langle k\rangle^{d_{max}}$ 个距离为 $d_{max}$ 的顶点；

同时， $G(N,p)$ 而言，顶点的个数为 $N,$ 这意味着 $\langle k\rangle + \langle k\rangle^{2}+\cdots+\langle k\rangle^{d_{max}}\leq N.$ 通过等比级数的公式可以得到 $\langle k\rangle^{d_{max}} \leq N,$ 因此，

$d_{max} = O(\ln(N)/\ln(\langle k\rangle)).$

而随机图的直径的量级是与 $d_{max}$ 成正比的，因此，随机图的直径量级同样是 $O(\ln(N)/\ln(\langle k\rangle)).$ 如果 $N = 10^9$ 并且每个人认识 $\langle k\rangle = 200$ 个人，于是随机图的直径量级是 $\ln(6*10^9) / \ln(200) = 4.25 < 6.$

参考文献

Erdos Renyi Model：https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93R%C3%A9nyi_model
Giant Component：https://en.wikipedia.org/wiki/Giant_component
Erdős P, Rényi A. On the evolution of random graphs[J]. Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci, 1960, 5(1): 17-60.
Albert R, Barabási A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Reviews of modern physics, 2002, 74(1): 47.
《巴拉巴西网络科学》，艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西（Albert-LászlóBarabási），2020.

深圳

2018 年的台湾八日行

October 25, 2020 zr9558 Leave a comment

2020 年受疫情和诸多因素的影响，注定没有办法进行境外旅游了，笔者只好提笔整理之前拖欠多年的游记，回忆之前每年都外出旅游的日子。

在 2018 年端午小长假来临之际，根据国务院假日的安排，只需要请四天假期就可以得到长达 9 天的假期。端午节假期之长，总不能够留在家里一直待着。于是，笔者在 5 月底的时候就开始考虑着出去旅游。思前想后，虽然日本韩国台湾均已去过，但是台湾省还是值得多去几次，因为之前去台湾的时候都是跟团旅游，也就是传说中的“上车睡觉，下车拍照”，有些想去的地方都没有仔细地游玩。因此，这次旅游地点就再次选择了台湾。不过，要想在短短的七八天时间内把台湾整体玩一遍还是非常困难的，因为在台湾旅游适合慢慢地玩，而不适合走马观花。

在 2016 年和 2017 年，笔者已经跟随公司去过两次台湾，走的是完全不同的两条线路。分别是台北-台中和台北-花莲-高雄两条线路，因此对台湾的大致情况也有所了解。这次是带着 RDD 一起前往台湾，于是在出行方面就全部是由笔者来设计和规划了。在出行方面，由于台北机场与香港机场的距离不远，并且从深圳到香港机场也不算特别费事，于是，笔者最终还是选择了从深圳入境香港，再从香港机场飞往台北机场。在请假的时候就把 3 天婚假和 1 天年假加在一起凑了 4 天，就获得了整整 9 天的假期。

从深圳过关到香港是相对简单的，只需要材料齐全就可以轻松过关，到达香港之后可以选择坐大巴或者做地铁前往香港机场，通常来说坐大巴会方便一些，在资金方面也可以节省不少钱。其实也可以在皇岗口岸选择坐去机场的商务车，也可以达到省时省力的目的。

在抵达香港机场之后，跟以前的一样办理登机手续和正常登机。从香港出发的时候乘坐的航班是国泰航空的 CX400，2018 年 6 月 16 日 13:10-15:10，只需要两个小时的时间就可以抵达台北桃园机场；而从台中机场返回香港的时候乘坐的是华信航空的 AE1841，2018 年 6 月 23 日 16:55-18:25。因此，从香港去台湾是非常方便和迅速的。

从行程上来安排，笔者简单地安排了以下景点：

20180616 – 20180620：台北游玩：西门町，诚品书店，宁夏夜市，中正纪念堂，中山纪念堂，士林官邸，国立故宫博物院，九份山城，平溪线，台北 101 大厦，台北松山文创园区，国立台湾师范大学等；
20180620 – 20180623：台中游玩：东海大学，静宜大学，逢甲大学（夜市），清境农场等。

至于从台北到台中的交通线路，可以选择在台北车站购买；而台北的交通卡叫做悠游卡，用它可以乘坐公交与地铁，同时这张卡在台北机场也有售卖点。至于手机卡等通讯设备，也完全可以等到了台湾之后再进行购买，不一定需要在国内全部准备好。由于这次的行程相对简单，只安排了台北和台中两个城市，也需要安排台北，台中两地的住宿即可。

西门町是台北市的商业区之一，在这里聚集了无数的年轻人，而西门町距离台北车站仅仅只有 10 分钟的车程。西门町拥有各路美食，也包括各种各样的网红店。同时，西门町的诚品书店和西门红楼则是来了西门町的必去之地，在这里不仅能够享受到各种美食，也能够体会到与大陆不一样的生活气息。在台北的这几天（2018 年 6 月 16 日 – 2018 年 6 月 20 日）所住的酒店是 Hotel PaPa Whale，酒店就位于西门町附近，于是无论是出行还是游玩都十分方便。

中正纪念堂是台北比较有名的景点之一，它是为了纪念蒋中正而兴建的建筑。中正纪念堂对于游客则是免费的，游客可以根据自己的时间安排来自由参观它。在大厅里面，每两个小时就会有海军仪仗队的交接仪式，只要时间安排合理游客们都有机会在大厅里面看到这场仪式。在中正纪念堂内部除了可以在四楼观看海军仪仗队的交接仪式之外，还可以在其余楼层观看其他展品。在一楼就摆设了当年蒋先生用过的一些物品，也介绍了历史上的一些故事。在中正纪念堂的外面有一个牌楼，上面写着“自由广场”四个大字。在 GOOGLE 上也可以搜到很多团体会根据日程安排在自由广场举办相应的活动，有兴趣的朋友在旅游之前不妨研究一下。

在中正纪念堂参观完了之后，不妨去附近的“金峰卤肉饭”吃一顿网红美食。从中正纪念堂到金峰卤肉饭也就几百米的路程，步行前往倒花不了多少时间，但是在排队等饭的时候却是花了许多功夫。毕竟这家餐厅的人气实在是太旺了，周边的游客都会闻风而来，每到饭点这间店的门口总是会排起长龙。

从中正纪念堂前往台北的国立故宫博物院其实是需要花费一个小时的时间，需要从中正纪念堂乘坐捷运到士林站，再从士林站转乘巴士 255 区间车前往国立故宫博物院。不过在士林站附近有士林夜市，在游玩故宫博物院结束之后在返程途中可以前往士林夜市吃晚饭。台北故宫博物院是台湾省最大的博物馆，其著名的展品包括翠玉白菜，红烧肉，毛公鼎，象牙球等诸多文物。除此之外，在一些特殊的时期，故宫博物院也会根据需要来进行一些历史文物，名人字画的展示。这就看各位游客去的时候有没有赶上好时候了。

在士林站和国立故宫博物院中间，还有另外一个景点，那就是士林官邸。它是蒋中正在台湾时期的官邸，在参观的过程中可以看到蒋中正先生当年的日常生活情况，屋子里面的装修精致大方，屋外还有一片花园，是一个可供拍照的好去处。成人的票价也十分便宜，100 新台币即可（约合人民币 23 块），游玩时间大约 1 个小时。

松山文创园区是台北信义商圈的一个景点，里面有不少文艺的作品和文艺的小店。诚品书店也在其中有分店。而在信义商圈附近，最著名的应该就是台北 101 大厦了，它位于台北的核心地带，在 101 上的观景台可以将台北的景色一览无余。因此推荐大家在傍晚之前登上观景台，这样的话就可以同时参观白天和晚上的景色了。在 101 附近也有国立国父纪念馆，如果有兴趣的朋友也可以抽空前往，毕竟这几个地点的路程都不算太远。

在台北旅游除了可以参观上述景点之外，对校园生活感兴趣的朋友也可以选择去参观台湾大学，台湾师范大学等著名高校。笔者第一次去台湾大学的时候是跟着公司的 2016 年团建，正好有一天属于自由活动的时间，于是约上了 PHD 的朋友在台湾大学数学研究所见面，顺便也参观了一下台湾大学的校园生活。而在台湾大学附近，也有不少文艺的咖啡厅和小店，同样吸引了不少的游客前往游玩。

在台北除了可以参观各种著名景点之外，距离台北车站 2 个小时车程的九份山城也是来台北的游客会去参观的地方。九份山城其实已经不属于台北，而是属于新北市的瑞芳区，早期由于金矿而繁华，后期由于金矿挖尽而没落。不过近几十年由于各种各样的原因，九份山城已经被改造成一个旅游景点，吸引着不少大陆，日本和韩国的游客去游玩。在九份山城，除了可以感受到当年挖金矿的人们的日常生活之外，还可以在九份山城享受各种美食，包括芋头，烤肠，各种当季的台湾水果等。

从台北车站去九份的话必定会经过瑞芳车站，而从瑞芳车站走平溪线也别有一番滋味。因为平溪线是区间车，因此游客可以在每个站都下来玩一下，然后到点了就乘车前往下一个车站。沿途的车站包括猴硐猫村，十分车站，平溪车站，菁桐车站等景点。每个景点可以游玩的时间大约是 1 个小时，不过这些车站都不大，一般来说不会游玩那么久的时间。而且这些车站的相似度非常高，如果没有特别的爱好，其实也没有必要每一个车站都下去玩。

由于这次的假期有 9 天，因此只在台北的话就略显得有点单调。于是在安排行程的时候就把台中包含了进来。从台北到台中的车程也就一个小时左右。如果说台北是台湾最繁华的城市，那么台中就显得比台北破旧一些。在台中市区内可以游玩的景点确实不算多，基本上都是在台中的周边地带。包括东海大学，静宜大学，彩虹眷村，甚至更远的清境农场与日月潭。

提到台中市的夜生活，就不得不去台中最著名的逢甲夜市。为了能够在台中享受到美食，笔者在订酒店的时候就特定选择了位于逢甲夜市的酒店 KUN Hotel。于是，在台中的这几个晚上，都在逢甲夜市吃的晚餐。逢甲夜市不仅包括各路小吃，也包括各种饮品，甚至还包括各种卖东西的商店，属于一个非常大的商圈。每逢假日，逢甲夜市总是人满为患，道路被挤得水泄不通。因此来台中的游客一定不要错过这个著名的逢甲夜市。

在台中市，除了夜市附近的逢甲大学之外，还可以去参观东海大学和静宜大学。东海大学是台湾的一所私立大学，与 1963 年建成的路思义教堂则是东海大学的著名景点之一。除此之外，东海大学还有农业的相关院系，因此东海大学的牧场所出售的牛乳制品也是一绝，其中包括牛乳冰淇淋，牛奶，冰棍等。而静宜大学出名恐怕是由于电视剧《恶作剧之吻》的热播，袁湘琴与江直树在剧中的天台则成为许多游客的打卡地。

南投县距离台中市区并不远，而清境农场与日月潭也是在行程之内。只是当时的天气不太好，然后就只规划了一个景点，那就是清境农场。只不过乘车抵达清境农场之后同样是下雨，逛农场的时候都只能够撑伞，也没有机会触摸到毛茸茸的绵羊。只是在小商店购买了一些羊奶制品进行享用。不过幸运的是恰好赶上了一场马戏表演，这也算是在清境农场的不错的体验。其实从台中赶到清境农场其实也要花费一定的功夫，如果想省事的话，其实可以报一个当地团前往，不仅可以游览清境农场，还可以顺便游玩一些周边的景点，包括巧克力工坊和小瑞士花园等。但是对于钢铁旅游的朋友来说，就可以自行前往，并且在一天之内把日月潭和清境农场游玩一遍。

在深圳的这几年时间里，笔者去过台湾三次，去过的地方包括台北，九份，花莲，垦丁，高雄，台中，日月潭，清境农场等诸多地方。本想着有机会的话再去慢慢地走一遍台湾的其他景点和城市，但是近些年由于种种原因则无法出行。后续会继续寻找机会再去一次台湾，让忙碌的工作尽量慢下来，慢慢去体验生活所带来的乐趣。

互联网的生涯

随笔（三）— 深圳的房价

October 18, 2020 zr9558 Leave a comment

第一次来深圳的时候应该是在 2011 年左右，作为博士生每年都有 21 天的假期，那自然是会回到家乡与家人团聚。从新加坡回大陆的话一般来说都有廉价航空（Tiger），所以为了省钱会制定一条较为折腾的路线。每次从新加坡返回家乡的时候都选择先去香港，再从香港进入深圳，最后从深圳返回贵州。笔者当时对深圳的印象也挺好，无论是从自然气候，空气环境，城市建设等方面，深圳与新加坡都是十分相似的。

在 2011 – 2012 年期间，笔者每年都会回国，会时不时地往返香港与深圳，笔者也经常拿这两座城市做比较。当时在香港居住的地方是钻石山的星河明居，附近拥有荷里活广场（Hollywood Plaza）和一些便利店，因此日常生活用品和做饭材料都可以在荷里活广场买到，整体来说生活也算方便。当时的星河明居有 A，B，C，D，E 这几栋，住的那一个屋子大约 50 平左右，有三个房间，再加上客厅的话总共有四个居住场所，所以日常的租户是 4 人。有一个房间就特别小，测量了一下大约只有 4 平左右。在居住的闲暇之余还去周边的房产中介看了一下，50 平左右的这个房子大约的价位是 550 万港币，总体来看，这些房子的均价大约是 10 万港币 / 平左右。

从星河明居到罗湖口岸其实并不花太长的时间，从观塘线转到东铁线，再进入罗湖也就大约 1 个小时。一旦进入了罗湖，总想着也需要比较一下深圳和香港的房价，当年也在深圳的福田和罗湖浏览了一些小区的房价，当时福田不少小区的均价还在 2 万以下，在罗湖也能够找到 1 万多的小区。

当时关注的房子基本上都是小户型，毕竟即使是小户型也会远好于在星河明居只有 4 平方的房间。福田或者罗湖的一室一厅的面积都是在 20 – 40 平左右，一般来说不会到 60 平。当时关注的不少小区房价相对于香港还是便宜许多的，两者的距离仅仅相差了一个罗湖口岸。

当年关注过位于八卦岭的鹏益花园这个小区，小户型（一室一厅，小于 40 平方）的价格是有明显变化的。在 2013 年的时候，60 万人民币基本上可以拿下一套小户型，但是从链家的官网来看，房价处于一个高速上升的势头，不管是由于学区房还是其他原因，整体的房价都在提升。据不完全统计和肉眼观察，鹏益花园的房价基本上是：

2010 年大约是 10 k / 平；
2014 年大约是 20 k / 平；
2019 年大约是 50 k / 平；
2020 年大约是 90 k / 平；

除了鹏益花园之外，还有南山的诺德假日花园，同样呈现了较大的增长势头。从链家的交易记录来看，可以看到小区的交易价格大约是：

2010 年大约是 20 k / 平；
2016 年大约是 70 k / 平；
2020 年大约是 140 k / 平；

无论是鹏益花园，诺德假日花园还是深圳的其余小区。在短短的十年时间，二手房的价格大约涨了 8 – 9 倍。这对于应届生而言，如果是 2010 年来了深圳之后就迅速买房，虽说不一定能够保证财务自由，但是也足以节省一大笔钱，而且房产的资产增值幅度有很大可能已经远超工资上涨的幅度。如果是 2015 年来深圳的应届生，虽然也经历了 2015 年房价迅速增加的一段时光，但是估计也没想到有的小区在短短的 5 年之后还能够继续保持一定的涨幅，并且有些地区的涨幅基本上是翻倍了。

在 2020 年的初期，深圳的房价又一次出现了上涨的势头，整体的价格相对于 2019 年确实涨了不少。即使是从 2020 年的 8 月份算起，深圳的房价也呈现了稳中有升的局面，从价格上来看并没有出现下降的趋势。

10646元！2019年深圳市在岗职工月平均工资（即社平工资）出炉。记者分别从深圳市医疗保障局、深圳市社会保险基金管理局获悉，从7月起我市各项社保缴费基数和待遇偿付基数也随之调整，涉及到2019年全省全口径从业人员月平均工资、2019年深圳市在岗职工月平均工资的，分别按6756元、10646元/月计算。
这十年来的变化，使得深圳的二手房房价已经快追上了香港，2020 年的深圳房价已经不是 2010 年的水平了。但是其工资水平其实并没有发生那么多倍的变化，能够在早期入手购房的人说不定已经财务自由，但是对于刚来深圳的应届生而言，在深圳安家的成本就会变得越来越高，根据深圳市的调查，深圳市最新的社平工资为 10646 元。其链接是：我市最新社平工资为10646元/月工伤发生人数下降15.28%。

从深圳的平均工资和二手房均价来看，如果只是靠个人的薪水想要攒到深圳核心地段的房子首付确实是一件较难的事情，如果家里面能够提供必要的支持确实能够帮助应届生解决问题。此时，有的同事会选择在深圳打工，然后想办法供二线家乡城市的房子。毕竟无论在哪里工作，最终都是为了能够过上更好的生活。（未完待续）

互联网的生涯

随笔（二）—工作与生活

September 26, 2020 zr9558 2 Comments

从小听过不少家长或者老师的“谎言”，读初中的时候，老师们总是说让大家努力学习，只要考上了高中就可以轻松学习了，毕竟从高中考大学是相对容易的；在高中的时候，老师们也总是说让大家继续努力学习，保持学习劲头不放松，等考上了大学就可以开始真正的素质教育了；但是到了大学的时候，才发现所谓的学习生活并不是跟高中老师所说的一样。从某种程度来看，大学教育在某些时候也是一种应试教育，跟高中的模式没有太大的区别，要想获得某门课程的好成绩同样也需要花费很多时间和精力的。

笔者在读博士的时候，在刚入学的第一年总想在很短的时间内做完某件事情，甚至在刚入学的第一个学期都没有在周边进行游玩和娱乐，也没怎么进行休息，一直在尽力地学习各种数学课程，阅读科研论文。等到了博士第二年的时候，心态就出现变化，毕竟博士生做论文并不是花费几个月就能够搞定的，科研与学习是有本质区别的。科研是一种生活状态，无论博士生在办公室，在路上，在家里，甚至在吃饭的时候，都可以思考问题，不断地考虑论文中的突破口，不停地进行各种各样的演算和尝试，在每一次的失败中寻求成功的路径。如果科研是一种生活状态，那就不太可能出现读完，写完某篇论文就不用继续努力付出的情况。对于博士生而言，科研与生活会长期并存，互相交织在一起。

其实无论是在中学，大学，研究生，还是博士阶段，甚至到了工作时期，都不太可能出现度过了某个阶段，下个阶段就无比轻松的情况。在不同的阶段都有着完全不同的任务和目标，都有着截然不同的挑战和困难。在小学，中学，大学的时候，大家还是以学生的身份而存在；到了研究生，博士阶段的时候，大家就要考虑未来的生计问题了；等到了工作期间，大家考虑和谈论的事情基本上就是事业，成家，立业等家庭问题；到了生儿育女的阶段，大家商讨的应该就是学区房，小孩成绩等诸多问题了。因此，无论在人生的哪个阶段，并不会出现丝毫没有任何压力的情况，也很难出现一个阶段过去了下一个阶段就很轻松的事情，说不定下一个阶段比上一个阶段更加的艰难。

在人的一生中，学习，工作，生活三者将会一直共存，进入工作阶段并不意味着学习的停滞，在学习期间也不意味着不需要生活，在工作阶段更不意味着可以永远不休息。生活和工作在每个人的人生中其实是不可严重割裂的两块，对大多数人而言，是很难做到不需要工作而只需要生活的，也很难做到不需要生活而只需要工作。当然，在某个短暂的阶段我们完全可以做到放弃其中的某一样而努力做到另外一件事情，但是以长远的眼光来看，工作与生活其实是长期并存的关系。

在一线城市工作，虽然日常会承受 995 甚至 996 的工作压力，但是总还是可以找到休息的机会。不过据说有的公司是 007 的工作状态，那么估计这些员工是没有生活了。但是 007 的工作状态也不会持续一辈子，毕竟人的体力和精力都是有限的，在某个合适的时刻这种工作状态会被改变的。如果不想拥有高强度的工作压力，就要合理地降低自身的欲望。如果想在职场发展中持续地赚到钱或者维持高收入，就必然要保持自身的竞争力。而竞争力的来源包括工作时长，技术能力，管理能力等诸多方面，其中工作时长是最容易体现竞争力的一个方面，这也许正是 996 的由来。但即使是高强度的工作，也可以尝试在工作间隙进行必要的休息和生活，例如午饭和晚饭的时间。工作人士可以在这两个时间段做一些自己喜欢的事情，体验一下与工作完全不同的生活。

工作在某些时候就跟读博士一样，千万不能够想着读完了博士就怎么怎么样，而是要学会把大任务拆解，安排好每个时间段的工作。只要每天，每周，每月，每年做完一定的任务之后就及时享受生活和体验人生。只有这样才能够保证自身的能量充足，能够长期在工作中保持战斗力。工作是人生的必经阶段，也是日常生活的一部分，为了更好地生活，我们需要努力的工作，但是并不需要为了工作而放弃所有的生活。

在工作的时候，通常任务有日常的常规任务，也有充满挑战的创新性任务。在做常规任务的时候，可以搞一些可以提升效率的工具，减少重复工作的时间。在做创新性项目的时候，就要一往无前地全力以赴，毕竟创新性的工作除了给人带来工资与收益之外，还能够给人带来巨大的成长，为今后的工作做必要的铺垫。只做重复性的工作很容易让人产生疲惫的心理，在互联网这种充满风险和挑战的地方还是要做一些对自己有提升的工作。一旦目前的工作都已经手到擒来，没有任何挑战，那就可以考虑去找一些更有挑战的项目来提升自己了。

工作与生活是不能被分割的两部分，很难放弃其中的一个而只选择另外一个。在日常的工作中，通过项目来精进自身的能力，在工作中获得一定的成就感。在生活中及时地享受人生，在娱乐之余及时地给予自己一定的奖励，只有这样，才能够更好地平衡工作与生活。

新的一代

随笔（一）— 养娃一月记

September 20, 2020 zr9558 Leave a comment

对于一线大城市的年轻人而言，读书，就业，买房，恋爱，结婚，生娃都是非常重要的事情。但对于不同的人却有着不一样的顺序，也许结婚的时候并不在当时工作的城市，或者在某个阶段就早已回到家乡重新开始新的生活。不过这些事情对于年轻人以及背后的家庭而言，都是一个又一个的里程碑（Milestone），是一段新生活的开始。

从今年七月份开始，笔者的日常生活基本就是围绕着小朋友而展开，从一开始进医院陪产，出院之后直接进入月子中心，到离开月子中心重新回归家庭，直到最后家里迎来了新的成员。

说到生产的医院，就是在怀孕的初期或者中期就需要确定下来。而在建档的时候父母双方可以在市里的妇幼保健院建档，当场录入父母双方的信息以及基本情况。此时妇幼保健院还会要求父母做一些必要的检查，例如地中海贫血症等，也会查一下父母双方的血型，以便后续有需要的时候会作进一步地检查。

在妇幼保健院建档并不意味着只能够在妇幼保健院生宝宝，也可以在中途更换到其他的医院，此时完全可以考虑根据自身和家庭的情况选择最适合的方案。有的医院床位紧张，可能到时候产妇和家属需要睡在楼道里面；有的医院床位宽松，产妇可以住在病房里面，家属则可以铺一张行军床；当然，如果家庭条件再好一点的话，去条件更好的医院，家属其实也不用铺行军床了。

在建档之后笔者选择的是香港大学深圳医院（在这里没有打广告的意思），当时去医院看了之后发现整体环境还不错，而且港大医院是预约制的，要想在港大医院生产必须预约成功才行。对医院而言，病人数量会相对可控一些，笔者去的时候也暂时没发现有产妇孕妇睡在走廊的情况。在港大医院里面有全家（MyFamily）便利店 24 小时营业，里面除了出售日常的食品和消耗品之外，还出售病人常用的一些装备，甚至还有宝宝所需要的纸尿裤，这样也极大地方便了来医院就诊的患者。港大医院的产科位于住院部 A 栋，分为东区和西区，其中东区是负责产前，西区负责产后。这样也有利于产妇的休息和宝宝的照顾。而产房则是位于门诊医技楼，因此在生产的时候，妈妈们是要用轮椅被护士推送到产房，而爸爸们则只能够在产房的大厅里耐心地等候。

产妇在医院的时间一般来说不会太长，通常一周左右就会正常出院，而出院了之后去月子中心还是请月嫂照顾，或者全程由家人照顾则是根据每个家庭自身情况来定的。通常来说，月子中心可以提供一系列的关于妈妈和宝宝的解决方案。月嫂的话虽然也能够帮忙和解决问题，但是一个人照顾毕竟人力有限，有的时候会出现人力紧张的情况。而全程由家人照顾的话，则需要家人懂一些育儿的经验和法则，最好家人最好还要与时俱进，不能够拿着三十年前的经验在持续使用。

今年正好处于疫情防控期间，很多医院都只能够让一个陪护人员进入病房照顾病人，基本上在病房里面不会出现一大家人进去的情况。因此对于新手爸妈而言，尤其是对爸爸来说，在医院期间同时照顾妈妈和小孩就是一件非常有挑战的事情，而这件有挑战的事情在疫情期间是没有办法让别人来帮忙的。至于月子中心或者月嫂基本上都是出院了之后才会使用，在医院只能够依赖爸爸来解决问题。

有的月子中心整体感觉还不错，能够针对妈妈和小孩的情况来制定相应的解决方案。毕竟对于新手爸爸来说，照顾妈妈和小孩的经验是十分缺乏的。同时对于长辈而言，很可能都是过时的经验，而且现在照顾小孩也有很多与时俱进的策略和照顾方案。况且长辈也近三十年没有带过小孩，并且带小孩也是一个体力活，不是所有长辈都能够承受这种劳动强度。这种时候如果有一个靠谱的月子中心或者月嫂，确实能够极大地减缓新手爸爸和其他家庭成员的劳动强度。

在一个靠谱的月子中心，会有很多角色与某个家庭对接，而要解决某个问题只需要找到相应的角色就可以了。通常来说会包括护士，医生，瑜伽老师，生活助理，营养师等角色，而这些角色每天负责的内容是不一样的，护士也是轮班的工作模式，会保证这些工作人员得到必要的休息。而月嫂的工作模式基本上是一个人在工作，一个人会负责妈妈和宝宝的方方面面。这种情况下，在某些时候就难免分身乏术，毕竟同时照顾两个人其实是有一定的难度和挑战的。月嫂毕竟是一个人，每天也是需要一定的时间进行休息的，这与月子中心那种随叫随到的模式是不太一样的。

在一线城市工作，其工作节奏还是相对较快，无论是在大公司还是中小型公司，工作人士基本上都是需要加班的。这就表示爸爸即使能够照顾家里面，也仅仅局限于陪产假的期间，其他时间都是较难照顾到家里面。因此无论让长辈过来或者去月子中心，还是请月嫂都是解决问题的方法。一般情况下月子中心在深圳的价格是 26 天 5 万以上，如果需要住更长的时间或者有其他的需求，则需要更高的费用，这种时候一般都会超越 10 万人民币。同时，月子中心也会有其他的项目，包括给宝宝拍照，妈妈的瑜伽恢复和产后恢复等诸多项目，而这些项目一旦超过了前期的套餐费用，都是需要付费的，因此，在月子中心里面多花几千块或者几万块钱都是属于正常的。当然，也有一些人就做完正常的项目就没有继续做额外的项目了。

而宝宝一天的流程除了日常的喂奶，换尿布之外，还会有洗澡，抚触，早教，游泳等诸多项目。妈妈的项目除了喂奶，吃饭，还有产后修复等内容，这些项目在月子中心是由不同的角色完成的，但如果是月嫂的话则是全部由一个人完成。如果月嫂靠谱的话还算比较好，毕竟在价格方面相对月子中心还是便宜许多。其实去一次月子中心的钱其实可以请好几个月嫂了，还是要根据自身家里的情况来决定怎么做，毕竟这个对每一家而言真的是个性化的需求。

不同的家庭的确需要根据自身情况来决定该怎么做，但是有的时候自己或者家人千万不要高估自己的能力，毕竟带婴儿也是一个力气活，而且带婴儿的知识是需要不停地更新的，不学习任何知识就想带好婴儿是不可能的事情。除非一开始就打算随便养一下，那确实也没啥必要学；一旦想要好好带的话，最好还是多学习各种知识，包括母婴的基础知识，常见的育儿百科等等。整个流程还是很长，但其实这只是一个开始，后续还有更长的路需要走。（未完待续）

数据挖掘与机器学习

主动学习（active Learning）

September 13, 2020 zr9558 Leave a comment

主动学习背景介绍

机器学习的研究领域包括有监督学习（Supervised Learning），无监督学习（Unsupervised Learning），半监督学习（Semi-supervised Learning）和强化学习（Reinforcement Learning）等诸多内容。针对有监督学习和半监督学习，都需要一定数量的标注数据，也就是说在训练模型的时候，全部或者部分数据需要带上相应的标签才能进行模型的训练。但是在实际的业务场景或者生产环境中，工作人员获得样本的成本其实是不低的，甚至在某些时候是相对较高的，那么如何通过较少成本来获得较大价值的标注数据，进一步地提升算法的效果就是值得思考的问题了。

在工业界的图像标注领域，虽然有 ImageNet 这个学术界和工业界都在使用的图像数据库，但是在很多特殊的业务场景上，从业人员依旧需要想尽办法去获取业务标注数据。在安全风控领域，黑产用户相对于正常用户是偏少的，因此，如何通过极少的黑产用户来建立模型则是值得思考的问题之一。在业务运维领域，服务器，app 的故障时间相对于正常运行的时间也是偏少的，必然会出现样本不均衡的情况。因此，在这些业务领域，要想获得样本和构建模型，就必须要通过人力的参与。那么如何通过一些机器学习算法来降低人工标注的成本就是从业者需要关注的问题了。毕竟需要标注 100 个样本和需要标注成千上万的样本所需要的人力物力是截然不同的。

在学术界，同样有学者在关注这方面的问题，学者们通过一些技术手段或者数学方法来降低人们标注的成本，学者们把这个方向称之为主动学习（Active Learning）。在整个机器学习建模的过程中有人工参与的部分和环节，并且通过机器学习方法筛选出合适的候选集给人工标注的过程。主动学习（Active Learning）的大致思路就是：通过机器学习的方法获取到那些比较“难”分类的样本数据，让人工再次确认和审核，然后将人工标注得到的数据再次使用有监督学习模型或者半监督学习模型进行训练，逐步提升模型的效果，将人工经验融入机器学习的模型中。

在没有使用主动学习（Active Learning）的时候，通常来说系统会从样本中随机选择或者使用一些人工规则的方法来提供待标记的样本供人工进行标记。这样虽然也能够带来一定的效果提升，但是其标注成本总是相对大的。

用一个例子来比喻，一个高中生通过做高考的模拟试题以希望提升自己的考试成绩，那么在做题的过程中就有几种选择。一种是随机地从历年高考和模拟试卷中随机选择一批题目来做，以此来提升考试成绩。但是这样做的话所需要的时间也比较长，针对性也不够强；另一种方法是每个学生建立自己的错题本，用来记录自己容易做错的习题，反复地巩固自己做错的题目，通过多次复习自己做错的题目来巩固自己的易错知识点，逐步提升自己的考试成绩。其主动学习的思路就是选择一批容易被错分的样本数据，让人工进行标注，再让机器学习模型训练的过程。

那么主动学习（Active Learning）的整体思路究竟是怎样的呢？在机器学习的建模过程中，通常包括样本选择，模型训练，模型预测，模型更新这几个步骤。在主动学习这个领域则需要把标注候选集提取和人工标注这两个步骤加入整体流程，也就是：

机器学习模型：包括机器学习模型的训练和预测两部分；
待标注的数据候选集提取：依赖主动学习中的查询函数（Query Function）；
人工标注：专家经验或者业务经验的提炼；
获得候选集的标注数据：获得更有价值的样本数据；
机器学习模型的更新：通过增量学习或者重新学习的方式更新模型，从而将人工标注的数据融入机器学习模型中，提升模型效果。

通过这种循环往复的方法，就可以达到人工调优模型的结果。其应用的领域包括：

个性化的垃圾邮件，短信，内容分类：包括营销短信，订阅邮件，垃圾短信和邮件等等；
异常检测：包括但不限于安全数据异常检测，黑产账户识别，时间序列异常检测等等。

主动学习的模型分类包括两种，第一种是流式的主动学习（Sequential Active Learning），第二种是离线批量的主动学习（Pool-based Active Learning）。在不同的场景下，业务人员可以选择不同的方案来执行。

而查询策略（Query Strategy Frameworks）就是主动学习的核心之处，通常可以选择以下几种查询策略：

不确定性采样的查询（Uncertainty Sampling）；
基于委员会的查询（Query-By-Committee）；
基于模型变化期望的查询（Expected Model Change）；
基于误差减少的查询（Expected Error Reduction）；
基于方差减少的查询（Variance Reduction）；
基于密度权重的查询（Density-Weighted Methods）。

不确定性采样（Uncertainty Sampling）

顾名思义，不确定性采样的查询方法就是将模型中难以区分的样本数据提取出来，提供给业务专家或者标注人员进行标注，从而达到以较快速度提升算法效果的能力。而不确定性采样方法的关键就是如何描述样本或者数据的不确定性，通常有以下几种思路：

置信度最低（Least Confident）；
边缘采样（Margin Sampling）；
熵方法（Entropy）；

Least Confident

对于二分类或者多分类的模型，通常它们都能够对每一个数据进行打分，判断它究竟更像哪一类。例如，在二分类的场景下，有两个数据分别被某一个分类器预测，其对两个类别的预测概率分别是：(0.9,0.1) 和 (0.51, 0.49)。在此情况下，第一个数据被判定为第一类的概率是 0.9，第二个数据被判定为第一类的概率是 0.51，于是第二个数据明显更“难”被区分，因此更有被继续标注的价值。所谓 Least Confident 方法就是选择那些最大概率最小的样本进行标注，用数学公式描述就是：

$x_{LC}^{*}=argmax_{x}(1-P_{\theta}(\hat{y}|x))=argmin_{x}P_{\theta}(\hat{y}|x)$ ,

其中 $\hat{y}=argmax_{y}P_{\theta}(y|x)$ ，这里的 $\theta$ 表示一个已经训练好的机器学习模型参数集合。 $\hat{y}$ 对于 $x$ 而言是模型预测概率最大的类别。Least Confident 方法考虑那些模型预测概率最大但是可信度较低的样本数据。

Margin Sampling

边缘采样（margin sampling）指的是选择那些极容易被判定成两类的样本数据，或者说这些数据被判定成两类的概率相差不大。边缘采样就是选择模型预测最大和第二大的概率差值最小的样本，用数学公式来描述就是：

$x_{M}^{*}=argmin_{x}(P_{\theta}(\hat{y}_{1}|x)-P_{\theta}(\hat{y}_{2}|x))$ ,

其中 $\hat{y}_{1}$ 和 $\hat{y}_{2}$ 分别表示对于 $x$ 而言，模型预测为最大可能类和第二大可能类。

特别地，如果针对二分类问题，least confident 和 margin sampling 其实是等价的。

Entropy

在数学中，可以使用熵（Entropy）来衡量一个系统的不确定性，熵越大表示系统的不确定性越大，熵越小表示系统的不确定性越小。因此，在二分类或者多分类的场景下，可以选择那些熵比较大的样本数据作为待定标注数据。用数学公式表示就是：

$x_{H}^{*}=argmax_{x}-\sum_{i}P_{\theta}(y_{i}|x)\cdot \ln P_{\theta}(y_{i}|x)$ ,

相较于 least confident 和 margin sample 而言，entropy 的方法考虑了该模型对某个 $x$ 的所有类别判定结果。而 least confident 只考虑了最大的概率，margin sample 考虑了最大的和次大的两个概率。

基于委员会的查询（Query-By-Committee）

除了考虑单个模型的不确定性采样方法之外，还可以考虑多个模型的场景，这就是类似集成学习的方法。通过多个模型投票的模式，来选择出那些较“难”区分的样本数据。在 QBC（Query-By-Committee）的技术方案中，可以假设有 $C$ 个模型，其参数分别是 $\{\theta^{(1)},\cdots,\theta^{(C)}\}$ ，并且这些模型都是通过数据集 $\mathcal{L}$ 的训练得到的。

如果不需要考虑每个模型的检测效果，其实可以考虑类似不确定性采样中的 least confident 和 margin sampling 方法。可以选择某一个分类器难以区分的样本数据，也可以选择其中两三个分类器难以区分的数据。但是如果要考虑所有模型的分类效果的时候，则还是需要熵（Entropy）或者 KL 散度等指标。因此，QBC 通常也包括两种方法：

投票熵（Vote Entropy）：选择这些模型都无法区分的样本数据；
平均 KL 散度（Average Kullback-Leibler Divergence）：选择 KL 散度较大的样本数据。

投票熵（Vote Entropy）

对于这种多模型 $\{\theta^{(1)},\cdots,\theta^{(C)}\}$ 的场景而言，可以用熵来衡量样本数据被这些分类器区分的难易程度，如果这些分类器都把样本数据划分到某一类，则容易区分；如果分类器把样本数据划分到多类，则表示难以区分，需要重点关注。用数学公式表达就是：

$x_{VE}^{*}=argmax_{x}-\sum_{i}\frac{V(y_{i})}{C}\cdot\ln\frac{V(y_{i})}{C}$ ,

其中 $y_{i}$ 表示第 $i$ 类，求和符号表示将所有的类别 $i$ 相加， $V(y_{i})$ 表示投票给 $y_{i}$ 的分类器个数， $C$ 表示分类器的总数，并且 $\sum_{i}V(y_{i})=C$ 。

平均 KL 散度（Average KL Divergence）

KL 散度可以衡量两个概率之间的“距离”，因此可以用 KL 散度计算出那些偏差较大的数据样本。用数学公式来描述就是：

$x_{KL}^{*}=argmax_{x}\frac{1}{C}\sum_{c=1}^{C}D(P_{\theta^{(c)}}||P_{\mathcal{C}}),$

其中 $P_{\mathcal{C}}(y_{i}|x)=\frac{1}{C}\sum_{c=1}^{C}P_{\theta^{(c)}}(y_{i}|x)$ 也是概率分布， $D(P_{\theta^{(c)}}||P_{\mathcal{C}})$ 表示两个概率的 KL 散度。

期望模型变化（Expected Model Change）

模型变化最大其实可以选择那些使得梯度变化最大的样本数据。

期望误差减少（Expected Error Reduction）

可以选择那些通过增加一个样本就使得 loss 函数减少最多的样本数据。

方差减少（Variance Reduction）

选择那些方差减少最多的样本数据。

基于密度权重的选择方法（Density-Weighted Methods）

有的时候，某个数据点可能是异常点或者与大多数数据偏差较大，不太适合做样本选择或者区分，某些时候考虑那些稠密的，难以区分的数据反而价值更大。于是，可以在使用不确定性采样或者 QBC 方法的时候，将样本数据的稠密性考虑进去。用数学公式表示就是：

$x_{ID}^{*}=argmax_{x}\phi_{A}(x)\cdot\bigg(\frac{1}{U}\sum_{u=1}^{U}sim(x,x^{(u)})\bigg)^{\beta}$ ,

在这里， $\phi_{A}$ 表示某个不确定性采样方法或者 QBC 方法， $\beta$ 表示指数参数， $x^{(u)}$ 表示第 $u$ 类的代表元， $U$ 表示类别的个数。加上权重表示会选择那些与代表元相似度较高的元素作为标注候选集。

总结

在主动学习（Active Learning）领域，其关键在于如何选择出合适的标注候选集给人工进行标注，而选择的方法就是所谓的查询策略（Query Stategy）。查询策略基本上可以基于单个机器学习模型，也可以基于多个机器学习模型，在实际使用的时候可以根据情况来决定。整体来看，主动学习都是为了降低标注成本，迅速提升模型效果而存在的。主动学习的应用场景广泛，包括图像识别，自然语言处理，安全风控，时间序列异常检测等诸多领域。后续笔者将会持续关注这一领域的发展并撰写相关文档。

参考资料

Settles, Burr. Active learning literature survey. University of Wisconsin-Madison Department of Computer Sciences, 2009.
Aggarwal, Charu C., et al. “Active learning: A survey.” Data Classification: Algorithms and Applications. CRC Press, 2014. 571-605.

职场纵横

软技能 2：软件开发者职业生涯指南

July 25, 2020 zr9558 Leave a comment

《软技能 2：软件开发者职业生涯指南》的作者是【美】John Sonmez，他是畅销书《软技能：代码之外的生存指南》的作者，也是 “Simple Programmer” 网站的作者。他为在线培训机构 Plural sight 开发了 50 多门在线课程，涉及 iOS，Android，.NET，Java 和游戏开发等多个主题。他是 “Get Up and Code” 播客的主持人，在这里他讨论 “程序员健身”；他还是 “Entreprogrammers” 播客的主持人，在这里他和其他三位开发者/企业家分享他们构建在线业务的真实故事。

之前笔者也撰写过一篇关于《软技能：代码之外的生存指南》的简单介绍，在第一本书中，作者撰写了职业，自我营销，学习，生产力，理财，健身，精神等七个章节。而在第二本书中，作者的侧重点就放在以下五个方面：

如何转行成为软件开发者：介绍了入行经验，傍身之技，如何学好一门编程语言等部分；
找到一份工作：初出茅庐，创新思维，唇枪舌剑等部分；
关于软件开发你需要知道什么：编程语言概述，开发流程，测试流程，代码维护等部分；
软件开发者的日常工作：与同事，老板，质量保障人员，生活，团队的共存，协作之道等部分；
推进你的职业发展：建立声望，广结善缘，与时俱进，笔耕不缀，未雨绸缪，学无止境等部分。

从本书的标题《软技能 2：软件开发者职业生涯指南》就可以看出这本书将会关注程序员的职业生涯发展，与第一本书《软技能：代码之外的生存指南》略有不同。而从章节的安排来说，作者依次介绍了转行，求职，软件开发的日常工作，职业发展路径的部分。

本书的阅读对象主要包括 3 类：

初学者或者只是对学习软件开发感兴趣的人士；
中级开发者；
神经百战的专业人士。

从豆瓣的评分来看，《软技能 2：软件开发者职业生涯指南》的评分高达 9.0，当然这个要经过时间的考验才行。

笔者拿到《软技能 2：软件开发者职业生涯指南》这本书没多久，还没来得及读完所有的章节，只好选择部分章节来摘选一下该书中的经典语录：

第四篇：软件开发者的日常工作

你要是想通过获得越来越多的职责来成长和扩展你的领地，就找一些还没有人探索过的沼泽地，没有人想去碰它，你把它拿走，别怕它会弄脏你的手，然后在那里建造出一个主题公园—华特.迪士尼就是那么做的。找出那些没人愿意染指的领域，那些没人愿意触碰的项目，接管它们。然后，让它们变成你的高光时刻。我向你保证，如果你能持续得到晋升，并在任何组织中加大你的职责，最后加薪的事情将不在话下。

你能做的第一件事情就是投资对自己的教育。坦诚地讲，你要买更多的书并阅读它们。只是读书还远远不够，还要聆听在线课程，并且真正完成它们。走出去参加研讨会或者行业会议，以及现场培训课程。

第五篇：推进你的职业发展

只有习惯性地做比被要求更多的事情，才能够带来进步。— 加里.瑞安.布莱尔

如果你真的想要出类拔萃，你真的想要把你的事业提升到一个更高的水平，你就需要学会如何建立起稳固的声望，包括如何推销自己，如何打造个人品牌，这些将为你打开常人难以企及的机会之门。

下面列出的是可以让你出名的渠道或者方法：
1. 写出你的博客；
2. 在其他人的博客发表评论；
3. 写一本书；
4. 为杂志撰写文章；
5. 登录别人的播客；
6. 创建自己的播客；
7. 创建自己的 YouTube 频道；
8. 成为一名活跃的 Twitter 或者其他社交媒体用户；
9. 在当地的用户组和编程训练营上发表演讲；
10. 在大型开发者人员会议上发表演讲；
11. 创建一个广受欢迎的开源项目。

我发现，在编程的世界保持与时俱进的最佳方法之一就是每天清晨花 30 分钟左右的时间阅读编程方面的博客。

你需要持续不断地学习新东西。不管你对当前的技能是多么驾轻就熟，也不管你的教育背景有多么深厚博大，你总是要去学习新东西。定期评估你现在的技能，定期校正你的学习方向，这样就可以明确确定你应该学习哪些新东西，以及你的学习内容的优先级和顺序。不过，要注意一点：不要去学那些你永远都不会用到的东西。

无论你眼下的工作岗位或者工作氛围多有保障，都不要过得太安逸，这点很重要。

行家里手：做专才还是做通才？真正的答案应该是：两者兼而有之。如果在你的领域内没有对综合知识的广泛积累作为基础，那么想成为一名优秀的专家是非常难的。当公司说他们想要一个通才的时候，他们真正说的是：他们想要的是一个适应能力强，学习速度快的人。他们担心的是他们会雇佣一个只能做一件事情的人。宁可错误地选择过于狭小，太过具体的专业方向，也不要选择太宽泛。你要么在自己选定的主攻方向上直接深入地透彻研究，要么就去学习那些放之四海而皆准的永恒经典。不要试图学习一堆你可能永远不会用到的编程语言与框架。

一般来说，你会发现，软件开发者不管选择了那一条特定的职业路径（也许不止一条），最终都会遇到所谓的“玻璃天花板”。这个玻璃天花板实质上就是一个极限，限制了你在职业发展路径上可以前进多远，限制了你作为一个软件开发者可以得到的最高薪酬。无论你决定做什么，最重要的是：你需要做出决策，并且为此做出计划。

结束语

知道要做什么与知道该怎样付诸实践之间，还存在着巨大的鸿沟。

就在今天，就在此刻，立即采取行动！

深圳

深圳坪山行

July 11, 2020 zr9558 Leave a comment

坪山区是深圳东北部的一个市辖区，它的东部是惠州，南部是大鹏新区。随着坪山高铁站的投入使用，从坪山高铁站到深圳北站只需要 20 分钟的时间，从坪山高铁站到福田站也仅需 50 分钟。虽然坪山距离福田的距离也没有那么远，通过高铁也可以极大地缩短了从坪山到深圳关内的时间，但是笔者来深圳近五年时间由于种种原因也没有去过坪山区。

近日由坪山区人才局的领导牵头，也有 NUS 的校友牵线，笔者有幸于 2020 年 7 月 12 日参加了“新加坡国立大学及南洋理工大学博士坪山行”的活动。该活动是希望大家能够进一步地熟悉坪山，了解坪山产业企业的真实情况，参观坪山的文化聚落，以及与各个领导和部分企业进行深入交流。

虽然从福田到坪山有高铁可以前往，但是这次活动的举办方还是贴心地从福田区的市民中心安排了大巴，让大家可以选择乘坐大巴或者自行驾车前往坪山。在这个行程活动中，包括几个关键的环节：

【08:45】从市民中心 B 出站口出发前往坪山；
【10:30】参观坪山国家生物产业基地— 生物医药园区企业；
【12:00】区政府食堂；
【13:40】参观坪山文化聚落；
【15:00】与坪山的各位领导和部分企业进行交流；
【18:00】返程。

从福田到坪山的路上，只要进入坪山区，在街道两侧就可以见到不少的生物医药公司。而深圳的国家生物产业基地也正是位于坪山，坪山也将生物医药产业当做重点发展的方向之一。

从地图上可以看到，随着未来的深圳地铁 14 号线投入运营，坪山与福田的距离将会进一步拉近。而在 14 号线周围则有很多的生物医药公司，医疗器械公司等高科技企业，也吸引了不少生物专业和医疗方向的工作人员前来工作。

坪山的三大重点产业包括生物医药，新一代信息技术，新能源汽车产业。生物医药包括高端医疗器械，生物制药，基因诊断，生物医药工程，现代中药，化学制药，医疗器械等产业；新一代信息技术包括人工智能，新型显示，高端设备等产业；新能源汽车包括技术创新，关键材料及核心零部件，高端整车等领域。

从展厅中的规划模型中也可以看到，除了相关的企业提供就业岗位之外，也有人才保障房，文化聚落，公园等周边设施，进一步地完善了人们的日常生活需要。

创办企业自然离不开人才，除了一些保障房的建设，坪山区还启动了“聚龙引才”工程来推动人才汇聚坪山。“聚龙英才”需要围绕坪山区的重点产业，包括深圳市认定的 A，B，C 类人才都在补助的范围内。其中 C 类人才还包括 5 年 200 万元奖补和任内免租金 100 平人才房。坪山区的重点产业包括新能源（汽车），生物医药，新一代信息技术。也支持“聚龙英才”的创业创新团队去坪山发展。除此之外，还包括“聚龙名师”，“聚龙名医”等诸多优秀的人才项目。

坪山文化聚落是坪山区大力建设的重大文化设施，包括剧场，美术馆，展览馆，文化馆，图书馆，书城等多种文化功能，是一个综合建筑群体。图书馆除了提供日常的读书，借阅书籍等功能之外，还有一个“大家书房”，在今年年初的时候有不少的名家学者会来到坪山图书馆给市民带来人生哲思课。

在坪山的文化聚落附近，周边设施也日渐完善，不仅包括超市，银行，快餐店，还包括坪山实验学校，坪山区中心公园。人们除了工作之外，日常生活和居家氛围也能够得到必要的保障。

本次的“新加坡国立大学及南洋理工大学博士坪山行”不仅让大家认识了坪山的产业布局，也了解了坪山的人才计划，还知晓了坪山的文化聚落。希望以后还有机会能够进一步地来熟悉坪山，最后也感谢大家对这次活动的组织和筹备工作。

National University of Singapore, Singapore

在新加坡的这五年—生活篇（六）

July 3, 2020 zr9558 Leave a comment

校庆对于每所大学都是非常重要的一件事情，它不仅标志着大学的诞生，也可以反映学校的发展历史。今年正值新加坡国立大学成立 115 周年，也是笔者毕业五周年之际，于是提笔写下此文回忆当年参加毕业典礼的往事。

新加坡国立大学（National University of Singapore，简写为 NUS）是新加坡的第一所高等学府，是亚洲的顶级名校，其前身是一所成立于 1905 年的海峡殖民地医学学校，距今已经有 115 年的历史。目前，新加坡国立大学已经是拥有多个学院的综合性研究大学，其中包括理学院，工学院，商学院，医学院等重要学院。在泰晤士报的排名和 QS 世界大学排名上，NUS 一直在亚洲甚至世界上名列前茅。

在 NUS 的官网上，也换成了 115 校庆的页面，同时右上角的标语 “SHAPING THE FUTURE” 引入眼帘。其标语的中文含义大致就是形塑未来。并且可以在 NUS 的官网上看到校长寄语。

其大致的中文意思就是：

打开时光的卷轴，走进新加坡国立大学的峥嵘岁月，重温那些为国家为社会作出的卓著贡献。这一刻，我们深受鼓舞，我们倍感振奋！百余年间，新国大的优秀传统和创新精神一路引领着我们，追求卓越，精益求精，不断取得新的成就。
近年来，我们不断提升教学质量，增强科研能力，探索创业培育，构建一流的教育管理体系。未来我们将继续提供高质量的变革性教育，开展前沿和具有实际应用的科学研究，发扬传承创新精神，建设一个更美好的新加坡和世界。
新加坡国立大学始终致力于塑造未来。欢迎你与我们一起秉承新国大的创新精神，共同实现新国大立志成为全球最具创新力大学之一的愿望。
——陈永财教授
新加坡国立大学校长

除此之外，在 NUS 的 115 周年的官网上也可以看到近些年来 NUS 在科学研究和教育领域所取得的成绩和里程碑。无论是 Technology（科技），Health（健康），Enterprise（企业），Community（社区），Sustainability（可持续发展）方面，新加坡国立大学都取得了非常不错的成绩。

由于今年的新冠病毒猖獗，3 月份的 NUS Open Day 也从线下转成了线上，开启了史上第一次的 NUS E-Open House。在 2020 年的 5 月份至 6 月份，新加坡也开启了封城的策略，鼓励民众戴口罩少出行。往年的 7 月份，都是学生们参加毕业典礼的时候。但是今年为了防控疫情的需要，毕业典礼将会从 2020 年 7 月份延期至 2021 年的 1 月份延期半年，具体时间等待通知。

当年笔者是在 2015 年从新加坡国立大学毕业的，当年毕业的时候学生签证恰好到期，最终还是通过办理旅游签证的方式进入新加坡。当时的毕业典礼是在 University Cultural Centre 举行，时间跨度从 2015 年 7 月 6 日 – 24 日。每个学生参加毕业典礼的时间是根据学位，院系等情况来进行安排的，有可能被安排在早上，下午，或者晚上。

在参加毕业典礼的时候，学生们都必须穿上相应的衣服，然后上台领取学位证书和成绩单。在 Universal Cultural Centre 外面，会有各种各样的道具以供毕业生们拍照。

在 2005 年，恰好是新加坡国立大学百年校庆的日子，其百年校庆的口号是 Unleashing Minds, Transforming Lives（思想任驰骋，生活显姿彩）。为了庆祝百年校庆，新加坡国立大学和新加坡邮政（Singapore Post）在 2005 年 4 月 20 日联合发行了纪念邮票。不过，当年的笔者才刚刚进入大学，从来没有想过会在五年之后进入 NUS 攻读博士学位，有的时候人生总是那么的奇妙。

在参加毕业典礼的时候，学生需要穿着学位服，而学位服的获得方式有两种，一是通过购买的方式，二是通过租赁的方式。每个学生参加毕业典礼的时候，都会获得两张门票，也就是说可以带自己的亲戚朋友去参加毕业典礼。学校的礼堂分两层，毕业的学生需要穿着相应的毕业服坐在第一层，然后在轮到自己的时候上台领取毕业证，再返回自己的位置。而自己的亲戚朋友可以坐在二楼，从高处观看所有的学生参加毕业典礼。而颁发毕业证的时候，都是校长亲自颁发，一般情况下这是普通学生能够接触到校长的唯一机会。

笔者当年参加毕业典礼的时候是 2015 年 7 月 9 日，当天下午就与众多博士生一起在 NUS 的校园里面合影留念，毕竟博士毕业是人生的一件大事。上图都是当年在 NUS 已经取得博士学位的同学们，里面绝大部分已经走向了学术科研的道路，只有少数人投身进入了工业界。

当时笔者在参加毕业典礼的时候，拿到一张毕业典礼的日程安排，时间是在 2015 年 7 月 9 日的晚上 8:00 开始，其中包括领导讲话，优秀毕业生致辞，颁发学位证书等环节。到了颁发学位证书，需要学生们上台的时候，学生们要先在旁边按照既定顺序站好，然后逐一上台领取毕业证并且与校长合影。而在每个学生领取毕业证书的时候，屏幕上都会呈现出文凭的名称和学生的名字。

新加坡是一个降雨非常频繁的国家，第一年在 Science Library 学习的时候，大约在 11，12 月份雨季，每天到了下午 4:00 的时候，笔者在图书馆内就会发现外面在下雨，而且下雨的时间非常准时。总让人觉得新加坡是一个定时降雨的国家。正因为如此，在 NUS 总有各种各样的雨棚，可以让教职工和学生不需要淋雨从一栋楼走到另一栋楼，或者走向车站。从 NUS 数学系的 S17 到 S16 也是存在一条过街天桥的，当年每次思考数学遇到瓶颈的时候，就喜欢来这里透气，看一看外面的风景换一换思绪。

在离开新加坡的前一个晚上（2015年7月17日晚上），笔者独自一人坐在 S17 的 4 楼会议室里，回想着这几年来新加坡生活的点点滴滴。从刚下飞机到进入 NUS 学习，从 Block 602 到 PGPR 再到 UTown，从通过博士资格考试到最终拿到博士学位。虽然经历了五年时间，但是每次回想起来却感觉是昨天的故事。正如歌词里唱的“有过多少往事，仿佛就在昨天；有过多少朋友，仿佛还在身边”。（未完待续）

杂七杂八

2019年厦门游记

June 27, 2020 zr9558 Leave a comment

在公司这几年，每年都有外出进行团队建设的机会。所谓团队建设，就是一个部门或者跨部门的小伙伴们会组织到一起，由团长组织报名一个旅行团，大家可以在旅游期间交流工作心得与业务。笔者刚进公司的时候，错过了第一年的团队建设，但在后续的几年中每年都跟着团队一起出行，去过的地点包括台湾（2 次），老挝（1 次），厦门（1 次）。之前的游记均已按时写完，由于今年在疫情期间也不知道有没有出行的机会，于是写篇游记来回忆一下去年的厦门之行。

厦门一直是国内的旅游城市，其知名的景点非常多，包括南普陀寺，厦门大学，曾厝垵，中山路步行街，鼓浪屿等等。任何一个景点都足以让游客玩上大半天到一天的时间。整个团建的时间不算长，只有 3 天的时间，于是正好把这些景点都走一遍，也算是在忙碌的工作之余丰富一下大家的日常生活。

从深圳到厦门有很多出行方法，较为方便的还是从深圳北站坐高铁出发，3 小时 45 分钟左右就可以到厦门北站。高铁沿途游客可以欣赏周边的风景，也可以小憩一会补充睡眠，以便在下车之后有充足的体力进行游玩。为了能够有更多的时间进行游玩，旅行社安排大家乘坐早上的高铁，这样的话大家就可以在厦门吃午餐。因为深圳是一线大城市，每个人居住的地方也不太一样，于是旅行社就提供了两种方案供大家选择。一是住在公司附近的人可以选择赶到公司，早晨 6:30 乘坐大巴前往深圳北站；二是自行乘坐交通工具在 7: 40 之前到达深圳北站。不管怎么乘坐，都需要在规定的时间内赶到深圳北站，以免错过了行程。

本次厦门之行的人数有 28 人，也算是一个人数较多的旅行团。按照公司的标准，貌似成团人数少于 15 人就不能够出行，这次的厦门之行成团还算顺利，可能是由于扫尾团的缘故，就凑集了不少的同事一起出行。

在 2019 年 9 月 25 日这天，厦门之行正式开始。到达厦门之后第一个去的景点就是南普陀寺，它是国内的佛教寺院，烧香拜佛的人特别多。而南普陀寺的后山就是五老山，是厦门的著名风景区之一，来南普陀寺如果没有太多的事情的话，其实可以考虑从寺庙爬上五老山体验一下厦门的风景。

南普陀寺的旁边就是厦门大学，但厦门大学是需要游客的身份证等证件才能够顺利进去的，并且其开放的时间比较短，目前应该是只有中午才能够开放的。但这也需要根据疫情的严重程度而定，去年还算会开放给游客，但是今年则不一定了，毕竟今年并不是一个太平年。

厦门大学旁边除了南普陀寺之外，还有一个著名的景点，那就是胡里山炮台。胡里山炮台始建于 1894 年光绪年间，里面分成站坪区，兵营区，后山区等部分。最著名的应该是有一门德国产的大炮，这应该是胡里山炮台最值得看的景点之一了。

从胡里山炮台出来，就可以走到海边，在海边除了沙滩之外，还有不少小贩在贩卖烧烤。如果有时间的话，在海边吃着烧烤，喝着啤酒也不失为一桩美事。

之前去台湾旅游的时候，笔者每逢夜晚就会去台湾的夜市进行游玩，里面吃的玩的应有尽有。同样，厦门的夜市也是厦门的特色之一。而较为繁华的地点就是中山路步行街了，在这里不仅可以置办各种伴手礼带回去给同事，也可以购买一些礼物送给家人。如果实在是不知道买啥的话，就在步行街闲逛也是不错的选择。除了礼品店之外，各种各样的小吃店和果汁店也是逛街的必备。

由于是跟着旅行团出行，于是住宿的条件其实还算不错，第一天（2019-09-25）住在岛内的一家酒店，而第二天（2019-09-26）则是全天都待在鼓浪屿，包括最后的住宿都在岛上。

来了厦门旅游，不能错过的旅游景点自然就是鼓浪屿。鼓浪屿位于厦门的西南侧，这里汇聚了菽庄花园，日光岩，皓月园等著名的景点，在岛内沿途也有着很多不错的小吃。如果时间充裕的话，在岛内住一天体验一下生活也是不错的选择。

鼓浪屿岛上也有不少网红店，包括张三疯猫式奶茶，土耳其小哥的冰淇淋。有兴致的朋友一定不能够错过这些店。

鼓浪屿的夜晚与白天有着明显的区别，白天人声鼎沸，到处都是各种游客。但是到了夜晚则会安静下来，四处都只有海浪的声音，有很多店也会随着游客的离开而开始休息。

到了第三天（2019-09-27），则是开始返程的日子，为了赶上下午的高铁，当天的行程就只安排了早上的曾厝垵。曾厝垵其实是一个小渔村，现在则成为了一个文化创意村，里面在卖各种各样的文艺物品和小吃。其实曾厝垵与台湾的九份山城并没有太多的区别，玩法和内容都差不了多少。

可能是这次的行程已经花了足够的费用，于是这次的团建并没有安排购物的环节，饮食各方面也达到了之前所有团建的最佳水平。在刚进公司的时候也在十一期间去过厦门，这次重返厦门也算别有一番风味吧。

杂七杂八

高考那些事

June 27, 2020 zr9558 Leave a comment

2020 年是一个不普通的年份，由于疫情的原因，各行各业都受到了巨大的影响，高考也因此从 6 月延期至 7 月。但在今年的高考前夕，却出现了一系列与高考有关的新闻，先是有艺人在直播中自爆在高考中获得不当利益，后又爆出了 XX 省份有一连串高考顶替的现象出现。

自 1977 年 9 月高考恢复以来，在中国高考一直被誉为最公平的考试，考生们需要靠自身的考试成绩来决定自己未来的道路和发展方向。考试中每一分的差距都会给自己和家庭带来完全不同的人生道路。虽然随着社会的发展，城市的进步，各大城市的考生会有很多求学的机会，不管是通过竞赛保送，自主招生，出国留学，都可以帮助大城市的考生们进入心仪的大学。但是对于很多中小城镇的考生而言，高考则是少数几次可以改变自己人生的机会。不少考生会因为自身的成绩而与心仪的学校失之交臂，但是更加让人痛心的则是这段时间报道出来的一系列高考顶替事件。

所谓高考顶替事件，就是有人通过一些手段，将本来不属于自己的高考成绩和高校录取通知据为己有，顶替其他考生去读大学和走向职场。被顶替者通过高考获得的鲤鱼跃龙门机会则化为乌有，本来应该在大学读书的机会就永远再也不会出现。在当年各种通信尚不发达的年代，家庭条件不佳的被顶替者们可能根本就不知道这件事情，直到事后的十几年才逐渐爆出这些让人感到震惊的事情。

在 2011 年，南方周末的记者写了一篇文章《走到只剩下我一个》，该文撰写了一个从农村走出的大学生的一些人生经历，通过小学，中学，大学的求学之路，反映了一位农村大学生求学之路的艰辛和困苦。从文章中摘选其中的几段话如下：

等到小学毕业时，我所在的班级就只有三十三个人了，同村的同学就只有一个男孩子。初小那些同学，除了两三个留级，其余没有读书了。邻近几个村情况也都一样，辍学成为家常便饭，纵然是集镇上条件好的家庭也有很多人辍学，他们常是因为调皮被老师体罚，跑回家就再也不敢到学校了。
等到上高中时，整个年级就只有一个人是我小学的同学。对于很多家长来说，农村上学希望太过渺茫了，不如让孩子打工攒钱盖房子，盖好房子娶妻生子则是最实惠的选择。从小到大，我的那些同学们总会逐渐消失于上学的途中，出现在田间地头或者打工者拥挤的火车上。
今年我大学毕业，回想自己一路来的经历，如果说把我和同伴们所经历的教育过程比喻为一次探险，我更愿意相信自己只是一个走到最后的幸存者。
其实这样的事情并不罕见，在很多不发达的地区，对于孩子们而言，读书也许就是唯一改变命运的机会，否则就只能够去大城市打零工谋生。虽然也有一些学历普通的人能够通过创业的方式改变自身和家庭的命运，但是从整体来看，读书能够改变人生的概率其实还是比其他方式大许多的。

大学毕业前夕，我回家参加初小同学的婚礼，听到了一个好消息，一个坏消息。
好消息是，教过我们的大伯今年要退休了，这位有着43年教龄的乡村教师，回想职业生涯最得意的是，这辈子总算培养出一个大学生，也就是我。他的许多同事，穷尽一生也没教出一个。
坏消息是，村小班上的5个男生，如今就剩下我们俩了。其他三人辍学后到煤矿打工，被埋在了矿下面，回到村里的只有他们的骨灰盒。

每个考生的家庭条件是不一样的，家庭条件好的考生可以通过留学，自主招生，竞赛保送等很多很多的方式来进入高等院校。但是对于普通家庭条件的学生而言，通过读书参加高考则是少数几次可以改变自身命运的机会。一般情况下，人都会经历几个阶段：

婴幼儿阶段；
小学阶段；
中学阶段；
大学阶段；
职场阶段。

在人生的早期，其实每个人没有太多的选择，毕竟那个时候会受到原生家庭的影响和限制。但是到了 18 岁左右，通过高考这一个公平的考试，每个人都拥有改变自己人生的机会。参加高考，每个人就可以离开原有的环境，继续提升人生的高度，就可以拥有更多的发展机会。如果高考这个考试不再公平，那么通过求学而改变人生的这条路也被堵死了，那么很多家庭条件欠佳的学生就再也没有上升的通道了。

记得当年在高考的时候，在进入考场的时候，每个学生都需要检查身份证，准考证，照片，是否携带电子设备。在中国，高考应该属于非常严格的考试之一。笔者身边很多同学也在高考之后进入了理想的院校进行求学之路，毕业之后也是在各自的工作岗位上发光发热。

今年在高考前夕则爆出了各种各样的事情，无论是艺人自爆在高考阶段通过不正当手段获利，还是 XX 省份的多起高考顶替事件，都会让人觉得高考是有一定的灰色地带的。在这些灰色地带，则是通过损害正常考生的合法权益而让靠各种手段投机取巧的考试获得了本不属于自己的利益。通过这些不正当的手段，考生们被迫改变了自己的命运，人生的发展之路无奈地被改变了。对于家庭条件欠佳的考生们而言，在人生发展的重要阶段出现了顶替事件，这样的损失恐怕已经不能够来用金钱衡量了。

在人生的道路上，有些事一旦错过了就真的错过了。越走越远，根本不给你重来的机会。

新的一代

新手宝爸爸和宝妈妈的待产包清单

June 25, 2020 zr9558 Leave a comment

作为新手宝爸爸和宝妈妈，在准备待产包的时候总是会觉得手足无措，一直在网上搜索各种资料，看各种资料的分析和讲解。在努力了一段时间之后，把整理好的资料写出来分享给大家。由于地域和医院不同的问题，可能会导致有一些细节不太一致，希望大家谅解。既然是新手，那么在整理的过程中难免会出现一些错误，希望大家及时指正。

入院/就诊的时刻

按照医生的嘱咐，根据入院通知单的时间来入院。或者出现以下情况的时候来医院待诊等医生检查后确认是否入院。

一胎规律宫缩：宫缩持续 30 秒以上，间隔 5-6 分钟；
二胎不规律宫缩；
胎膜破裂；
胎动明显增多或者减少；
异常阴道出血。

入院必知

入院的话，就需要根据医院的要求要准备相应的材料。除了在孕期日常需要按照流程来进行必要的产检之外，在孕期末尾最好提前准备好入院的材料，做到有备无患，不至于到了最后时刻手忙脚乱而不知所措。

孕期资料的准备

深圳市的母子保健手册；
孕期所有检验报告单；
提前准备好以下三份报告单：B 超单（最新的一次），乙肝结果（9 – 13 周），GBS 结果（35 – 37 周）。

身份证件的准备

身份证；
社保卡；
计划生育证明；
结婚证；
户口本；
资金：因人而异，多退少补，可以使用现金，银行卡/信用卡，微信/支付宝
银行卡/信用卡（出院退费约 7 个工作日返还）；微信/支付宝（出院退费约 25 个工作日）。

新生儿落地费需自费，入院押金因人而异，多退少补。

陪护制度

不同的医院应该有着不太一样的陪护制度，这里的陪护制度仅供参考。就以即将入院的医院为例，会需要有以下几个要求：

产妇入院之后不可私自外出，24 小时只能留一名陪护人员；
探视时间可以有两名陪护人员，中午 11:30 – 12:30，晚上 18:00 – 20:00；
查房时间：早上 8:30 – 10:00，陪护人员需要离开病房；
禁止 12 岁以下的儿童进入病房；
新型冠状病毒疫情期间：陪护人员需要戴口罩（自备口罩），产妇和陪护人员都需要做核酸检测（价格根据每个城市的情况来定），因此在办理入院手续的时候，就需要开核酸检测单，以便后续能够进行陪护；
就餐方法：病区会提供冰箱，微波炉等常用电器，根据要求来使用即可。陪护人员可以自行通过外卖平台来订餐，月子餐需要看医院食堂是否有，如果有的话直接购买会方便不少。

宝妈妈的用品

通常来说，医院会告知妈妈们需要提前准备什么东西，就以即将入住的医院为例，医生们写了以下几样东西来提醒妈妈们：

妈妈换洗衣服（2 – 3 套）；
洗漱用品；
卫生用品：产褥垫（至少 20 张 60 * 90 CM），卫生巾，纸巾；
防滑拖鞋（很重要）；
电动吸奶器（对于早产特别重要）；
眼罩，耳塞（建议准备，以便更好地休息）。

以上是医院建议妈妈们需要带的最简化版本的待产包，如果想要舒适一点的话，其实可以根据各种资料持续准备更多的物品。一般来说，各种月子中心和网上的资料一般会提供更多的待产包资料。待产包可以分成以下几个部分：

卫生用品；
哺乳用品；
食物和餐具；
衣物类；
洗浴用品；

卫生用品包括：

产褥垫：生产时用，至少 20 张 60 * 90 CM；
卫生巾：可以选择产妇专用的卫生巾；
成人纸尿裤：刚生产完的时候用，比较省事；
刀纸；
普通纸巾；
一次性内裤：产后用比较方便；
一次性马桶垫；
口罩；
剖腹产伤口贴（剖腹产）；
会阴冷敷垫（顺产）；
会阴坐垫（顺产有侧切）；

哺乳用品包括：

吸奶器；
储奶袋；
防溢乳垫；
乳头防裂膏；
乳头保护罩；

食物和餐具包括：

巧克力和其他零食：顺产时补充体力；
水或饮料：可以选择红牛/红枣桂圆汤，顺产时补充体力；
吸管杯；
弯头吸管；
饭盒，筷子，勺子：需要买可以在微波炉使用的款式；
洗洁精，洗碗布；
水果刀，削皮器；

衣物类包括：

换洗衣服（睡衣）；
哺乳胸衣；
纯棉汗巾（长条）；
包脚拖鞋，防滑拖鞋；
袜子；
收腹带；
月子帽；
外套；
产妇外出服；

洗浴用品包括：

脸盆 & 洗脚盆等；
会阴冲洗喷壶；
免洗洗手液；
梳子，镜子；
防滑拖鞋：不要带一次性拖鞋，不防滑；
毛巾，刷牙杯，牙刷，牙膏，漱口杯；
洗面奶，护肤品（爽肤水，眼霜，乳液，防晒霜，唇膏）；

杂物类包括：

记事本，笔；
手机，数据线，充电宝，充电器；

宝宝的用品

与妈妈的入院用品一样，医院同样会告知妈妈们需要提前准备宝宝的用品。医生们建议妈妈们准备好以下几样：

宝宝换洗衣物，包被（2 -3 套）；
普通脸盆（沐浴用，约 40 * 40 CM）；
小毛巾 2 条，湿纸巾若干；
纸尿裤若干；
喂杯（自备，不建议用奶瓶）。

同样的，宝宝的待产包也可以分成以下几个部分：

婴儿衣物；
卫生用品；
哺育用品；
洗浴用品；

婴儿衣物包括：

和尚衣或者爬衣；
肚围；
肚脐贴/护脐贴：用来保护肚脐，洗澡必备；
婴儿帽：出院的时候给宝宝带上帽子；
袜子；
包被：宝宝洗澡的时候或者出院时会用到；
口水巾；
纱布浴巾：宝宝洗澡时用，夏天也可以当做小杯子。
纱布手帕：洗脸/洗澡用；

卫生用品包括：

纸尿裤：准备 100 片左右，考虑透气性和吸水性；
隔尿垫：可以准备反复使用/一次性使用的两种款式的；
湿纸巾；
棉柔巾；
云柔巾；
棉花棒；
医用酒精：给宝宝消毒肚脐；

哺育用品包括：

新生儿喂杯；
软头勺；
奶粉，奶瓶，奶嘴，奶瓶刷，奶瓶夹，奶瓶嘴清洁剂（禁止携带）；
蒸汽消毒锅：用来煮宝宝用的东西；
暖奶器；
恒温壶：冲泡奶粉用；
小夜灯；

洗浴用品包括：

脸盆，浴盆，小脸盆；
水温计：小宝宝洗澡时量水温用；
宝宝衣架；
沐浴露，洗发液；
婴儿专用指甲钳；
液体爽身粉：预防尿布疹；
润肤乳；
护臀膏：改善尿布疹；
抚触油；
洗衣液：需要买婴儿专用的；

寝具和其他包括：

婴儿床；
耳温枪；
婴儿背带；
婴儿车；
婴儿安抚玩具；

除了待产包的准备之外，其实还有很多东西和资料需要查看，包括月子中心/月嫂，计划生育证明的办理，医院的定时产检等各种必须要提前准备的环节。后续将会持续完善待产包的清单和其他资料，供大家参考和讨论。

按语：

怀念黄渝

好的导师就是成功的一半

方向比努力更加重要

避免抑郁症

保持自己的节奏

不要在一棵树上吊死

统计距离（Statistical Distance）

统计距离的定义

统计距离的函数分析

统计距离的上下界分析

多重集合

多重集合的定义与性质

多重集合的相似度和距离

参考资料

2013 年 1 月 30 日

2013 年 11 月 16 日

2014 年 2 月 28 日

2015 年 2 月 13 日

2015 年 5 月 15 日

2016 年 7 月 20 日

2017 年 5 月 28 日

2017 年 9 月 10 日

2018 年 12 月 29 日

相似性与距离

相似度（Similarity）

余弦相似度（Cosine Similarity）

Pearson 相似度（Pearson Similarity）

Dice 相似度（Dice Similarity）

Jaccard 相似度（Jaccard Similarity）

重叠相似度（Overlap Similarity）

距离（Distance）

欧氏距离（Euclidean Distance）

复杂网络中的节点相似性

共同邻居相似度（Common Neighbours Similarity）

所有邻居相似度（Total Neighbours Similarity）

Preferential Attachment

Jaccard 相似度（Jaccard Similarity）

Sorensen-Dice 相似度（Sorensen-Dice Similarity）

Hub Promoted 相似度

Hub Depressed 相似度

好友度量（Friend Measure）

Adamic Adar 相似度（Adamic Adar Similarity）

Resource Allocation 相似度（Resource Allocation Similarity）

参考文献：

随机图的历史

随机图的定义

随机图的度

随机图的连通分支

随机图的六度分离

参考文献

主动学习背景介绍

不确定性采样（Uncertainty Sampling）

Least Confident

Margin Sampling

Entropy

基于委员会的查询（Query-By-Committee）

投票熵（Vote Entropy）

平均 KL 散度（Average KL Divergence）

期望模型变化（Expected Model Change）

期望误差减少（Expected Error Reduction）

方差减少（Variance Reduction）

基于密度权重的选择方法（Density-Weighted Methods）

总结

参考资料

第四篇：软件开发者的日常工作

第五篇：推进你的职业发展

结束语

入院/就诊的时刻

入院必知

孕期资料的准备

身份证件的准备

陪护制度

宝妈妈的用品

宝宝的用品

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