维灵顿·德梅洛：巴西动力系统理论的先驱
维灵顿·塞尔索·德梅洛（Welington Celso de Melo，1946-2016）是20世纪后半叶巴西数学界的杰出代表，以其在动力系统理论，特别是实一维动力系统和单峰映射重整化研究方面的开创性工作而闻名于世。这位严谨而富有洞察力的数学家不仅推动了数学理论的发展，还培养了一批优秀的学生，其中包括菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉。
早年生活与教育
维灵顿·德梅洛于1946年11月17日出生在巴西米纳斯吉拉斯州的小镇瓜佩。他在巴西接受了早期教育，后来进入里约热内卢的巴西纯数学与应用数学研究所（IMPA）深造。在IMPA，他有幸师从动力系统领域的另一位巴西数学巨匠雅各布·帕利斯（Jacob Palis），并于1970年代初期获得博士学位。
学术生涯与主要贡献
德梅洛的整个职业生涯几乎都与IMPA紧密相连。1980年，他成为该研究所的正式教授，并一直在此工作直至2016年去世。他的研究主要集中在动力系统理论，这是研究随时间演化的系统的数学分支。
实一维动力系统的拓扑行为：德梅洛与马可·马滕斯（Marco Martens）和塞巴斯蒂安·范斯特里恩（Sebastian van Strien）合作，对一维实动力系统的拓扑行为进行了全面描述。这项工作为理解简单系统中复杂动力学行为奠定了基础。
单峰映射的重整化理论：他与阿尔贝托·平托（Alberto Pinto）和埃德森·德法利亚（Edson de Faria）合作，证明了Cr单峰映射重整化的全局双曲性。这一重要结果为重整化理论提供了严格的数学基础，该理论在统计物理和量子场论中也有广泛应用。
数学严谨性：德梅洛以极端严谨的数学风格著称。他坚持最高标准的数学证明，这种严谨态度使他的工作具有极高的可信度和持久价值。1998年，他在柏林国际数学家大会上发表了题为”一维动力系统中的刚性与重整化”的演讲，总结了他在这方面的研究成果。
教学与学术影响
尽管德梅洛以严格著称，甚至”吓到”了一些学生，但他实际上是一位非常支持和鼓励年轻数学家的导师。最著名的例子是他与菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉的关系。阿维拉最初因为德梅洛的严格名声而不敢正式选修他的课程，只是旁听。然而，德梅洛很快发现了这位年轻学生的才华，并给予了他极大的鼓励和支持。这种师生关系最终促成了巴西数学的又一次辉煌。
德梅洛还指导了许多其他学生，并在IMPA建立了一个活跃的研究小组，使巴西在动力系统领域保持了国际领先地位。
荣誉与奖项
德梅洛的贡献获得了多项国际认可：
- 2003年第三世界科学院奖（TWAS Prize）
- 巴西科学院院士
- 多个国际学术机构的特邀演讲者和访问教授
个人生活与遗产
德梅洛于2016年12月21日逝世，享年70岁。即使在休闲时间，如帆船运动时，他也在思考数学问题。他留下的不仅是重要的数学成果，还有培养新一代数学家的传统。正如阿图尔·阿维拉所回忆的，德梅洛虽然以严格著称，但实际上对学生非常友善和支持。
维灵顿·德梅洛的工作将巴西数学推向了国际舞台，他的遗产继续影响着全球的动力系统研究。他对数学严谨性的坚持和对年轻数学家的培养，为巴西数学界树立了高标准，确保了该国在这一领域的持续繁荣。
阿图尔·阿维拉：开创拉丁美洲动力系统的菲尔兹奖得主
阿图尔·阿维拉·科尔德罗·德梅洛（Artur Avila Cordeiro de Melo）是当代数学界最杰出的学者之一，以其在动力系统和谱理论领域的开创性工作闻名于世。这位巴西数学家于2014年获得菲尔兹奖，成为首位获此殊荣的拉丁美洲和葡语国家数学家，标志着全球数学研究版图的重要扩展。
早年经历与教育背景
阿维拉于1979年6月29日出生在巴西里约热内卢，自幼展现出非凡的数学天赋。他的父亲是一位自学成才的会计师，在阿维拉三岁时就教会了他读写和基础数学。五岁时，阿维拉已经开始自学阅读数学书籍，展现出超前的学习能力。
1995年，年仅16岁的阿维拉在国际数学奥林匹克竞赛中获得金牌，这一成就为他赢得了巴西纯数学与应用数学研究所（IMPA）的奖学金。值得注意的是，他在攻读硕士学位期间仍在里约热内卢的圣本笃学院和圣阿戈斯蒂尼奥学院完成高中学业。
学术生涯与主要成就
阿维拉的学术道路堪称传奇。19岁时，他开始撰写关于动力系统理论的博士论文，并于2001年在IMPA获得博士学位，导师是著名数学家维灵顿·德梅洛（Welington de Melo）。同年，他前往法国进行博士后研究，师从1994年菲尔兹奖得主让-克里斯托夫·约科兹（Jean-Christophe Yoccoz）。
“十马丁尼问题”的解决：2005年，26岁的阿维拉与斯维特拉娜·吉托米尔斯基（Svetlana Jitomirskaya）合作，解决了由美国数学物理学家巴里·西蒙（Barry Simon）提出的”十马丁尼问题”。这个困扰学界25年的难题探讨了特定类型算子在给定参数条件下的谱是否为康托集。马克·卡克（Mark Kac）曾承诺为解决问题者提供十杯马丁尼作为奖励，阿维拉和吉托米尔斯基最终给出了肯定的答案。
Zorich-Kontsevich猜想的证明：同年，阿维拉与马塞洛·维亚纳（Marcelo Viana）合作证明了Zorich-Kontsevich猜想，该猜想涉及紧致黎曼曲面上阿贝尔微分模空间上Teichmüller流的非平凡Lyapunov指数的性质。
动力系统理论的革新：阿维拉的工作彻底改变了动力系统领域的研究面貌。他利用重整化这一强大思想作为统一原则，在一维和复动力系统、薛定谔算子的谱理论、平坦台球和部分双曲动力学等方面做出了基础性贡献。
学术职位与国际影响
阿维拉在学术机构间保持着独特的合作模式：
- 2003年起担任法国国家科学研究中心（CNRS）研究员，2008年成为该中心最年轻的研究主任
- 2018年9月起任苏黎世大学教授
- 同时保持与IMPA的紧密联系，每年在巴西和法国各工作半年
这种跨国工作模式使他成为连接欧洲和拉丁美洲数学研究的重要桥梁。
荣誉与奖项
阿维拉的卓越贡献获得了国际数学界的广泛认可：
- 2014年菲尔兹奖：数学界最高荣誉，表彰他在动力系统领域的革命性贡献
- 2011年迈克尔·布林动力系统奖：表彰他在动力系统理论方面的杰出工作
- 2008年欧洲数学学会奖：肯定他在数学研究上的卓越成就
- 2006年塞勒姆奖：表彰他在调和分析及相关领域的贡献
- 2015年法国荣誉军团骑士勋章：法国最高荣誉之一
- 2019年当选美国国家科学院外籍院士：国际科学界的崇高荣誉
学术风格与个人特质
阿维拉以其深刻的洞察力和独特的解决问题方式著称。他曾在采访中提到：”很多时候，我寻找已知的难题并努力解决它们。但我也致力于构建和发展理论，这有时不仅涉及解决问题，还包括问题的表述。”这种理论构建与问题解决相结合的方法，使他的工作既有广度又有深度。
尽管成就卓著，阿维拉保持着谦逊的态度。他回忆自己最初因德梅洛教授的严格名声而不敢正式选修其课程，只是旁听，这一经历展现了他作为学习者的一面。如今，他自己也成为新一代数学家的榜样和导师。
对巴西及拉丁美洲数学的影响
阿维拉的成功对巴西和整个拉丁美洲的数学发展产生了深远影响：
- 激励作用：作为首位获得菲尔兹奖的拉丁美洲数学家，他证明了该地区的学者也能达到数学研究的最高水平
- 国际合作：他的跨国工作模式促进了巴西与欧洲顶尖数学机构的交流
- 教育推动：他的成功故事激励了无数拉丁美洲年轻人投身数学研究
阿维拉曾表示：”我来自一个数学传统并不强大的国家，这让我更加意识到在全球范围内推广数学的重要性。”这种使命感使他不仅是一位杰出的研究者，也成为数学教育和发展的重要倡导者。
当前研究与未来方向
近年来，阿维拉继续在动力系统理论的前沿开展工作。2017年，他在雅盖隆大学发表了题为”单频薛定谔算子与几乎可约性猜想”的Łojasiewicz讲座。2019年，多伦多菲尔兹研究所举办了以他命名的研讨会，探讨他工作的当前和潜在影响。
阿维拉的研究继续关注动力系统中的基本问题，如混沌行为的数学描述和长期预测的可能性。他在2019年菲尔兹研讨会上的公开演讲”应对混沌”中，反思了这一领域的历史演变和未来挑战。
阿图尔·阿维拉的故事不仅是个人天才的胜利，也是全球数学共同体多样性和包容性的证明。他的成就打破了地域限制，证明数学卓越可以来自世界任何角落。作为研究者、导师和榜样，阿维拉继续影响着数学的未来发展，他的遗产将激励几代数学家追求科学真理的最高境界。
曼弗雷多·多·卡莫：巴西微分几何学派的奠基者
曼弗雷多·佩尔迪冈·多·卡莫（Manfredo Perdigão do Carmo，1928-2018）是20世纪巴西最具影响力的数学家之一，被誉为”巴西微分几何的元老”。他通过开创性的研究、经典教材的撰写和杰出学生的培养，将巴西推上了国际微分几何研究的版图。多·卡莫的学术生涯跨越半个多世纪，其贡献不仅体现在理论研究中，更在于他建立了一个繁荣的数学学派。
早年生活与教育背景
多·卡莫于1928年8月15日出生在巴西东北部阿拉戈斯州的马塞约。1947年至1951年间，他在累西腓大学（现伯南布哥联邦大学）攻读土木工程，这一选择反映了当时巴西对应用学科的重视。毕业后，他短暂从事工程师工作，但很快转向数学教育。
1959年，在数学家埃隆·利马（Elon Lages Lima）的建议下，多·卡莫前往里约热内卢的巴西纯数学与应用数学研究所（IMPA）深造。这一决定改变了他的人生轨迹，也深刻影响了巴西数学的发展方向。1960年，他赴美国加州大学伯克利分校攻读博士学位，师从微分几何大师陈省身（Shiing-Shen Chern），并于1963年完成题为《某些凯勒流形的上同调环》的博士论文。
学术生涯与机构贡献
多·卡莫的职业生涯与IMPA紧密相连。1966年，他成为该研究所的教授，2003年起担任荣誉教授，直至2018年4月30日以89岁高龄在里约热内卢去世。IMPA作为拉丁美洲顶尖的数学研究机构，为多·卡莫提供了理想的研究环境，而他也为提升该机构的国际声誉做出了重要贡献。
在IMPA期间，多·卡莫不仅专注于个人研究，还积极参与学术管理。1971-1973年间，他担任巴西数学学会主席，推动国内数学教育的发展和国际交流的扩大。他的领导帮助巴西数学界建立了与全球顶尖学者的联系网络。
研究贡献与学术影响
多·卡莫的研究主要集中在黎曼几何和曲面微分几何两大领域，他在以下几个方面做出了开创性贡献：
等距浸入的刚性与凸性
多·卡莫与F.华纳（F. Warner）合作研究了球面中超曲面的刚性与凸性问题。他们1969年发表在《微分几何杂志》上的论文《球面中超曲面的刚性与凸性》成为该领域的经典文献，为理解高维空间中曲面嵌入的性质奠定了基础。
极小曲面的稳定性
多·卡莫对极小曲面的稳定性研究尤为深入。他与J.L.巴博萨（J.L. Barbosa）合作的一系列工作建立了关于稳定极小曲面尺寸限制的重要结果。1978年，他在赫尔辛基国际数学家大会上作特邀报告，题为”极小曲面：稳定性与有限性”，总结了这一领域的研究进展。
常平均曲率流形
多·卡莫对常平均曲率流形的研究开辟了新的方向。他与M.达伊泽尔（M. Dajczer）合作研究了旋转超曲面在常曲率空间中的性质，这些成果发表在《美国数学会会报》等重要期刊上，为理解特殊曲面的几何性质提供了新工具。
流形拓扑与等周问题
多·卡莫对开放流形的里奇曲率与拓扑关系的研究，以及他与J.L.巴博萨合作的关于一般等周不等式的工作，都体现了他在几何分析领域的广泛兴趣和深刻洞察。
多·卡莫一生发表了100多篇经过同行评审的论文，2012年，施普林格出版社精选了他的部分重要论文结集出版，彰显了其工作的持久影响力。
经典教材与数学教育
多·卡莫对数学的贡献不仅体现在研究上，更在于他撰写的几部影响深远的教材：
- 《曲线与曲面的微分几何》（1976）：这部经典教材已被翻译成多种语言，被哈佛大学、哥伦比亚大学等世界顶尖学府采用为课程教材。该书以清晰的叙述和精心设计的习题著称，培养了几代微分几何学者。
- 《黎曼几何》（1992）：系统介绍了黎曼几何的基本概念和定理，成为研究生阶段的标准参考书。
- 《微分形式及其应用》（1994）：为高年级本科生和研究生提供了微分形式的现代处理方法。
这些教材的共同特点是概念清晰、证明严谨、循序渐进，反映了多·卡莫对数学教育的深刻理解。他曾在采访中提到：”写教材时，我总是试图站在学生的角度思考，想象他们会遇到什么困难。”
学术传承与学生培养
多·卡莫指导了27名博士生，其中包括塞索·科斯塔（Celso Costa，发现科斯塔极小曲面）、马科斯·达伊泽尔（Marcos Dajczer）和凯蒂·特南布拉特（Keti Tenenblat）等著名几何学家。这些学生延续了他的学术风格，形成了巴西微分几何学派的中坚力量。
多·卡莫的指导风格以严谨著称。他的学生回忆道：”他从不轻易放过任何不严谨的论证，这种严格标准使我们终身受益。”同时，他也给予学生充分的自由探索空间，鼓励他们发展自己的研究兴趣。
荣誉与奖项
多·卡莫的学术成就获得了广泛认可：
- 古根海姆奖学金（1965, 1968）：两次获得这一著名研究资助
- 阿尔瓦罗·阿尔贝托上将奖（1984）：巴西科学技术领域的最高荣誉之一
- TWAS数学奖（1992）：第三世界科学院颁发的国际奖项
- 巴西国家科学功绩勋章（1995）：表彰他对巴西科学发展的杰出贡献
- 美国数学会会士（2012）：国际数学界的崇高荣誉
此外，他还获得了阿拉戈斯联邦大学（1991）和穆尔西亚大学（2012）的荣誉博士学位，并被选为巴西科学院院士（1970）和第三世界科学院院士（1997）。
学术遗产与影响
多·卡莫去世后，巴西数学界失去了一个标志性人物，但他留下的遗产仍在持续发挥作用：
- 巴西微分几何学派：他培养的学生和学生的学生形成了一个强大的研究群体，使巴西在微分几何领域保持国际领先地位。
- 教材的持久影响：他的著作继续被全球各地的大学采用，每年都有新的数学学子通过这些教材进入几何学的殿堂。
- IMPA的国际声誉：多·卡莫的工作帮助IMPA成为世界级的数学研究中心，吸引了来自全球的优秀学者。
2021年，《圣保罗数学科学杂志》出版了纪念多·卡莫的特刊，编者在前言中写道：”多·卡莫不仅是一位杰出的数学家，更是巴西科学界的灯塔，他的严谨、正直和对数学的热爱激励了我们所有人。”
曼弗雷多·多·卡莫的一生展现了纯粹数学研究的持久价值。从巴西东北部的土木工程学生到国际知名的几何学家，他的故事证明了数学无国界，天才可以在任何环境中绽放。通过研究、教学和学术领导，多·卡莫为巴西和世界的数学发展做出了不可磨灭的贡献，他的精神继续激励着追求数学真理的新一代学者。
ZHANG RONG 