在新加坡的这五年—学术篇(七)

之前,我写过不少关于自己学术经历的文章,但今天我想换个角度,重新审视自己的博士历程。如果让我重新再来一次攻读博士学位,我会在哪些方面做出改进和优化?这正是这十年职场生涯中,我逐渐学到的一个重要技能——复盘。正如常言所说,赢了要清楚为什么赢,输了也要弄明白为什么输了。

在攻读博士期间,心态的转变至关重要。为什么这么说呢?因为读博士和本科、硕士有着明显的区别,博士生必须要产出论文。没有产出,就等于没有成绩。无论你在考试中排第几,最终能否在学术界占有一席之地,还是要看你做出了什么样的数学成果。在数学界,没人太在乎你学过多少数学知识,更关心的是你取得了哪些数学成就。因此,博士期间的心态转变显得尤为重要。你需要尽可能多地将时间投入到科研中,而不是陷入书本知识的海洋,反复阅读数学书籍,或者忙于参加各种各样的考试。

对于博士生而言,导师是获取资源的重要渠道之一。就像工作中,领导往往拥有各种资源,若不主动寻求,开展工作总是困难重重。博士生亦是如此,优秀的导师、教授、杰青、长江学者,甚至院士,背后都有丰富的资源。如果不主动争取,显然是在浪费这些宝贵资源。因此,在读博期间,千万不要忽视导师的作用。只要导师是相对靠谱的,即使面临严厉的批评,也要积极向导师寻求资源。这里的资源不仅仅包括经费支持、学术合作机会,还有可能是学术联系、合作项目、甚至就业推荐。想当初在2014年8月份在韩国首尔举办国际数学家大会的时候,如果我主动争取的话,说不定能够去现场参加的机会,也能够拿到院系的补助。所以说能向导师争取的资源就一定要去主动争取,否则资源就消失不见了。

然而,对于很多博士生来说,尤其是那些在本科和硕士阶段表现突出的学生,他们通常习惯了成为被表扬的对象。但在博士阶段,这种状态可能会发生反转。无论你做得多好,总有人比你做得更好,而表扬和正反馈也不像之前那么频繁。因此,接受这一点,对博士生来说是一个重要的心态调整。

决定攻读博士的学生很多,但能够在博士阶段取得重大突破的却寥寥无几。每个决定投身科研的人,心中都怀揣着一个梦想,那就是解决一些科研上的难题。然而,科研中的难题往往并非轻易可解,它们需要天时、地利、人和的完美结合,缺一不可。这也导致科研过程中充满了大量的负反馈。在这样的环境下,如何保持前行,如何有效消除负反馈的影响,成为了一个关键问题。负反馈过多,容易让博士生陷入拖延、焦虑、抑郁等负面情绪中。当我阅读《战胜拖拉》这本书时,我意识到有一种方法可以帮助自己克服这些困境。具体做法是,每天开始科研工作前,先规划好当天的任务,并从一个简单的开局开始,哪怕只是创建一个文件夹、打开一个latex文档,或者整理一个论文标题。接下来,我使用番茄工作法,通过30分钟的集中高效工作逐步展开,逐渐增加工作时间,力求每天在科研上投入3-4小时。这样,虽然时间看似匆匆过去,但每天都有一定的科研产出,长时间坚持下来,成果也会逐步显现。如果我能够在博士生的第二年就使用这个方法,恐怕早就解决科研上的不少问题了。

除了番茄工作法,合理的任务分解也是提高工作效率的关键。科研任务往往复杂且庞大,难以在短时间内完成,容易让人感到焦虑和沮丧。此时将任务分解成若干小块,逐一攻破,不仅能够减轻心理负担,还能提高工作积极性。在我的科研过程中,我发现将一个大问题拆分成若干个小问题,并给自己设定明确的阶段性目标,往往能带来意想不到的效果。

除此之外,在科研的道路上,最大的挑战之一就是如何面对持续的困难和不确定性。尤其是当研究没有显著进展时,负反馈的声音往往会变得愈发响亮。科研本身就充满了不确定性,很多时候博士生所做的工作可能并不会立即见到成果,这也是科研与其他领域不同之处。每一个新的发现背后,往往是无数次的失败和挫折积累而成的。面对这种反复的挑战,博士生必须学会接受失败,并在失败中寻找前进的动力。毕竟,失败本身并不意味着能力的不足,而是科学探索的一部分。在这种情况下,心态的调整显得尤为重要。正如《战胜拖拉》这本书所强调的,面对拖延和自我怀疑时,最关键的是保持一种积极的心态,学会为自己的每一个小进展庆祝,而不是一味地关注自己还未解决的问题。

在博士第四年科研的时候,当我渐渐适应了这种节奏,科研的压力也变得更加可控。虽然困难依旧存在,但每一次在论文上的小突破都让我感受到成长的力量。而这种成就感,正是驱动我继续前行的动力,也促使我最终完成了课题。

在新加坡的这五年—学术篇(六)

刚入学新加坡国立大学(NUS)时,作为一名数学博士,我为自己设定了一个明确的目标:在四大数学期刊上发表论文,即《Annals of Mathematics》、《Inventiones Mathematicae》、《Journal of the American Mathematical Society》和《Acta Mathematica》。这个目标是我科研生涯早期最重要的方向,也是我不断努力的动力源泉。

然而,博士第二年下学期,我的科研进入了困境。思路受阻,进展缓慢,那段时间我常常感到迷茫和焦虑,陷入了低效的恶性循环。进入博士第三年上学期,我重新振作,奋发图强,努力推进研究工作,取得了一些进展。但到了下学期,我再次陷入了科研瓶颈。那段时间,我深刻感受到拖延和自我怀疑所带来的负面影响。

幸运的是,在博士第三年下学期临近结束时,我读到了《战胜拖拉》这本书。这本书对我的影响深远,它帮助我认识到自己在时间管理和心理抗阻上的问题,也让我明白了持续努力的重要性。在调整了心态与习惯后,我的研究终于取得独立突破,完成了Real Bound Theorem的结果。这一阶段的成功,我由衷地感谢《战胜拖拉》。博士第四年,我保持了相对稳定且高效的节奏。几乎每周七天都在工作,平均每天有三小时左右的高质量研究时间。虽然听起来不多,但这三小时的专注深度和效率,为我带来了持续的产出与成长。

大约是在2014年的时候,也就是我博士第四年的时候,可能记忆有偏差。有一次师门几人在Dover聚餐,其中包括导师、大师兄、三师兄还有我。导师问我们几人:“你们几个最近每天花在科研上的时间有多少,是一个小时还是两个小时?”大家顿时沉默不言。当时我阅读了《战胜拖拉》且颇有心得,我确实也按照书中所说治疗本人的拖延症,每天至少也有三个小时投入写论文中。我就如实告知导师。导师立刻说:“三个小时是肯定不够的,你最后的结果不会太差”。回头看上去,最后的结果也不算太差,能够正常搞完论文,当然出路也不算太好,要凭借自己的实力留在学术圈要也比较困难。

我毕业之后,师门几个人也逐渐从国外回国了。后来到了2021~2022年的时候,看到另外一位师弟在四大(Inventiones Mathematicae)上发表了一篇文章,所在学校专门报道了这件事情,我认真阅读了一下里面的内容,其中有几句话印象颇深。

导师一般会布置三个层次的课题,分别是:第一个课题锻炼学生独立思考的能力,第二个课题培养学生独立解决问题的能力,第三个课题让学生独立找到一个有意思的问题并独立解决。

看到这里,回想起来自己大概只完成了第一个课题,也就是Wild Cantor Attractors在Fibonacci-like区间映射上的存在性。要是严格说起来,也没有锻炼出太多独立思考的能力,但是绝对培养了我坚韧不拔的能力和抗压能力,让我以后面对工作难题的时候总能够迎难而上。

为什么我只能完成第一个课题?这可能与博士前三年投入的时间和精力有关。博士第一年大部分时间都花在了应对各种研究生考试和博士生资格考试上。在这一年内,我完成了七门数学课程的学习,并一次性通过了两门博士资格考试。第二年第一学期,我顺利通过了博士资格考试的口试部分和开题报告。问题出现在第二年第二学期,科研进展和状态陷入了恶性循环。论文进展缓慢,思路难以展开,每当看到论文就头大,整个人也不知道自己在做什么,反正浑浑噩噩地度过了这一年。直到第三年第一学期,我才努力奋起直追,开始有了些论文阅读的进展,但很快在第三年第二学期又陷入了恶性循环。直到第三年第二学期接近结束时,我才成功完成了Real Bound Theorem的研究成果。第四年的两个学期,我都在努力追赶进度,终于在第四年结束时,完成了论文的框架和细节整理。博士第五年第一学期,我将论文整理完毕并提交,第二学期顺利完成答辩。

问题的根源在于,博士第二年和第三年我陷入了迷茫,浪费了许多时间,导致我没有足够的时间投入到第二个课题和第三个课题上。然而,尽管如此,我还是从导师那里得到了第二个课题。在博士第四年,当我基本搞定第一个课题,并有把握将其写成毕业论文时,导师立刻给了我第二个课题。这个课题的描述是这样的:

Conjecture. 是否可以找到一个光滑的区间映射,使得通过迭代构造的类Cantor集合具有正的勒贝格测度?

大家都知道,假设我们选择一个合适的函数 f,其形式类似于构造Cantor三分集合的过程。也就是说,Cantor三分集合可以表示为:\cap_{n=1}^{\infty}f^{-n}([0,1]) ,通过直接计算可以得出,Cantor三分集合的勒贝格测度为零。然而,问题在于是否能够找到一个新的区间映射f,通过迭代的方式构造出一个类Cantor集合,且该集合具有正的勒贝格测度?

当然,这个问题的难度非常大。当初我拿到这个问题时,导师对我说:“这个问题我不做了,你自己去做吧。”于是,我努力了一个多月,尽管没有找到明显的进展,但我发现这个区间映射的Real Bound Theorem与我之前做的有很大差异。毕业后,我没有继续研究这个问题。十年后,我再次搜索相关文献,依然没有找到明确的结论。与此同时,第二个课题也让我陷入了困境,以至于当时我已没有精力去独立寻找第三个课题了。

认真对比我与师弟的科研状态,其实有一些相似之处,也有明显的差异。相似的是,在前期我们都花了大量时间阅读难度极高的论文。师弟花了一年时间“啃”完一篇50页的四大顶刊论文,我当年也差不多,前期几乎花了半年到一年的时间才能真正读懂核心文献。但在工作状态和心态上,我们的差异就比较明显了。师弟在报告中提到,他坚持每天晚上11点睡觉、早上7点起床,中午午休半小时,保持全天的高效工作。而我当年明显做不到这一点,我平均每天在论文上的高质量工作时间大约只有3小时,其余时间基本没有投入到科研中。在心态方面,师弟似乎很早就认识到,做基础研究必须接受失败是常态,要学会保持积极的心态。而我直到博士第三年结束时,才真正意识到这一点的重要性。师弟还会每天自问:“今天有没有什么想学的知识、想看的文章?”他相信长期积累终会带来突破。而我当时基本上不会主动提出问题或设定目标,通常是导师给我什么论文,我就读什么论文,同时在毕业之前导师给的任务我一定都会完成。

应该是在2024年初,我和大师兄、二师兄一起吃饭时,大师兄突然提到一句话:“你只是在一个不太合适的时候,‘不想搞数学’的心态战胜了自己‘搞数学’的心态,导致你离开了数学。而这个时期,恰好是毕业的时刻,是你人生的一个拐点。”

那一刻,我不禁陷入了沉思。确实,那个时刻我并没有完全做好准备去继续面对数学研究的挑战,也许是因为心态的不稳定,才让自己在毕业的时候做出了放弃的决定。这句话让我意识到,心态在决定人生轨迹中的重要性,有时候一个小小的心态转变,就可能改变未来的方向。就像动力系统一样,初始值的一个微小变化都有可能导致未来轨迹的巨大变化。或许,这也是一个反思的契机,提醒我无论面对怎样的挑战,都不应该轻易被自己的情绪和心态所左右,而是要保持坚定和清晰的目标。人生的每一个转折点,都是自我成长的一部分,重要的是从中吸取教训,继续前行。

罚款治企,就是放弃管理

在某家公司,管理制度几乎完全建立在“罚”之上。从员工的衣着、在工位使用手机的频率,到工位绿植是否黄叶、走在路上是否玩手机、办公室的整洁程度,甚至连PPT是否字多都成为了处罚对象。表面上看,这似乎是为了“提高标准、规范行为”,实则是管理失能的体现——用“罚”代替了真正的管理。

本质上,这种“以罚代管”并不是管理,而是企业的一种偷懒。管理者不去分析行为背后的原因,不建立明确的标准和持续优化的流程,而是通过简单粗暴的经济惩罚转嫁责任。当绿萝发黄不是提醒后更换,而是直接对员工进行罚款;当PPT内容太多不是优化表达方式,而是计罚金处理,最终形成的是一个“员工时刻提心吊胆、效率却不升反降”的畸形组织氛围。

更严重的是,这种制度传递的信号是:“公司不相信员工,只相信罚款。”本应建立在信任与激励之上的团队文化,变成了“管你不是为了成长,是为了你别犯错”的低信任环境。员工每天关注的不是如何提升工作质量,而是“今天有没有被抓到哪里没达标”,长此以往,创新会被遏制,热情会被磨平,企业发展也会停滞。“罚款式管理”往往激励错位。某些主管可能为了完成所谓的“执行力指标”或“管理考核”,对下属进行密集式处罚,使得原本用于指导和辅导的角色变成了“罚款机器”。在日常的工作安排和沟通中,某些主管也会说“做不完就处罚你”之类的话语,员工就出现了“多做多错、少做少错、不做不错”的怪圈。在这样的文化中,谁还敢表达真实想法?谁还愿意主动承担责任?公司变得越来越安静,但不是因为稳定,而是因为压抑。

最令人担忧的是,这种管理方式极易引发员工反感甚至流失。管理制度本该是团队共同达成目标的管理工具,却演变成了对员工的“狩猎工具”。当员工把企业看作“监工型压榨者”而非“发展平台”,员工的离职只会越来越频繁,留存的也只是麻木不仁或毫无选择的人。

“以罚代管”不是企业管理的现代化,而是管理者懒政的代名词。真正有责任、有远见的管理,是通过激励机制、制度完善和人性化引导,构建有温度、有秩序的职场生态。任何脱离理解和沟通、只靠罚款驱动的管理,终将失去人心,败于文化。

重返贵州:二十年后的一场故地新游

《回乡偶书》
贺知章
少小离家老大回,乡音无改鬓毛衰。
儿童相见不相识,笑问客从何处来。

2005年,我从贵州考上大学,离开了那片山水。从此,人生的脚步逐渐向外延伸,求学、工作、成家……生活的重心慢慢远离故乡,纵使节假日偶有归途,也只是匆匆一瞥,再难真正走入家乡的深处。

二十年后,我因公司的团建活动,再一次踏上贵州的土地。这一次,却不是归家探亲,而是以一名“旅人”的身份,回望那个曾经熟悉得闭着眼都能画出轮廓的地方。那一刻,我忽然想起杜甫的那句诗:“少小离家老大回,乡音无改鬓毛衰。儿童相见不相识,笑问客从何处来。”

是的,故乡还在,但我仿佛已成了它的客人。

这次旅行,我们从深圳出发,坐高铁抵达贵阳。六天的行程,走过了贵州博物馆、西江千户苗寨、黄果树瀑布、天星桥、陡坡塘瀑布、万峰林……这些景点,过去对我来说既近又远。除了黄果树瀑布,那还是我少年时随家人游览的地方,其余皆为初见。印象中,那时的黄果树还没有如今的扶梯直上直下,游人要亲自沿石阶上下,脚步虽累,却也踏实。那时候,也没有智能手机,照片只能在景区设立的拍照点匆匆留影,如今随手举起手机就能定格风景,但那时的留念似乎更具仪式感。

西江的苗寨在晨雾中沉静古老,万峰林的轮廓如刀刻般耸立,我在这些景色里游走,既像游客,又像回忆的行者。童年的贵州并不富庶,生活也简单朴素,而今所见所闻却早已焕然一新。我一边感叹它的变化,一边也默默感受着一种难以言说的疏离感——我似乎不再属于它,但它却始终是我心中难以抹去的一部分。

故乡,从未真正离开,但在时间的风中,我们都悄悄改变了模样。这次旅程,不只是一次旅行,更像是一次温柔而略带惆怅的自我追问——我从哪里来,我又将归于何处。

记忆里的贵州,总是潮湿的。正所谓“天无三日晴,地无三尺平”。小时候只要离开城市,就能看到高速公路的两边是稻田,远处是雾气缭绕的山岭。那时候的日子慢,读书、写作业、打篮球——那是我记忆中最真实的童年。

而如今再回到这里,一切熟悉又陌生。那些低矮的瓦房多半已不见,替代的是一幢幢新修的旅店和游客接待点;曾经的小道被铺上了水泥砖。我努力地在这些变化中寻找一点旧日的回声,却发现,那些属于童年的细节,或许早已无处可寻。很多画面浮现在脑海,又慢慢散去——曾经熟悉的人,有的还在,有的已离去;曾经熟悉的景,有的更新,有的消失。人终究无法两次踏进同一条河流,更无法回到那个无忧的年代。

这次团建之行看似是一次简单的旅行,实则像是一场跨越二十年的回声对话。在繁华与喧嚣的景区里,我仿佛听见自己小时候的笑声,渐渐远去,最后只剩风声轻响。

贵州,二十年后再见。山川依旧,云烟仍浓,而我,早已不是那个离开的孩子了。

科学家有了钱以后真是挺吓人的!看看DE.Shaw的牛逼人生

来源:Zheng Sullivan 知乎

黑科技,还是要提 D.E.Shaw Research 这个奇异的存在。

要讲这个黑科技,我们可能要扯远一点,先讲讲 D.E. Shaw 这个人是怎么学术赚钱通吃,成为彻底的人生大赢家的。

D.E.Shaw 是个学霸,是 PhD 们的偶像:斯坦福大学计算机专业的博士, 30 岁不到就进入哥伦比亚大学做教授,专门研究超大规模并行计算。这已经是优秀的学术人生了。

但是 Shaw 觉得无聊。哥伦比亚大学地处纽约,遍地暴发的对冲基金男各种花天酒地,游嬉于各种 model 之间,作为一个同样聪明的教授,却只能坐在冷板凳上写计算机 model。虽然在科学家眼里,后者甚至还要更性感一些,但是时间长了也……扯远了,总之,Shaw 不干了。

于是他 1986 年放弃了钻牛角尖的教授生涯,进入华尔街著名投行摩根士丹利做 quant trading(可以通俗地理解为用计算机自动炒股、债和外汇)。果然, 呆博士不是搞政治斗争的料子,在摩根斯坦利这种钱多是非多、政治斗争和技术斗争同样激烈的地方,仅仅 2 年之后他就在政治斗争中失败,被迫离开摩根斯坦利(欢迎 quant trading 方面的达人来八卦补全这一段故事)。但是这厮本来就不是池中物,同年,他就开办了自己的对冲基金 D.E. Shaw & Co. LP.,专注 quant trading,利用高速计算机网络和市场瞬间的有效性缺陷来进行高频统计套利。

和今天高频交易人满为患的情况不同:当时计算机很破,内存上兆的就是中型服务器了,计算机语言和组件也比较晦涩,不像今天这么普及和丰富,不会冒出来个 12 岁少年就能写一个网站编一个游戏,然后对着 80 后的老头子们说你们不行之类的。因此,能掌握高速网络编程和大型并行计算的人,除了能算弹道和模拟核爆之外,还能成为第一批做高频交易的人,干的事情基本就是无风险套利——利用市场无效性,剪市场的羊毛,赚钱的速度仅仅取决于你能剪多快。

作为专门研究超大规模并行计算的顶级专家的 Shaw,率先杀入高频交易,完全是流氓会武术,谁也挡不住,剪羊毛速度世界一流,很快人生进入了新的高峰。到 2015 年,他的个人净值已经 41 亿美元(David Shaw – Forbes),杀入全球财富榜前 500.

说了这么多,怎么还没有谈到计算化学?你别走,我现在就要说这事了。

David Shaw 大叔 40 出头财务自由,依照常人的想法,自然可以不再写 model,而一头扎进纽约的花天酒地,去约会真的 model 了。但是,正如网络上著名的牛顿生平文章《牛逼顿》所说:

出乎世俗想象的是,科学其实远比任何娘们儿都风骚,玩科学比玩女人爽得多,得到一个成果所获得的高潮强烈而持久,不仅有快感,更有巨大的自我认同感,远胜于那几秒寒颤之后无边的空虚与落寞。所以陈景润其实是沉溺于美色不能自拔,身体弱架不住高潮过度被爽死了。

Geek 的基因在身体深处摇撼 Shaw 大爷功成名就之后的空虚神经。他一个回马枪杀回了科学世界,脱下西装,露出了 Geek 的本色:

和屌丝 geek Sheldon 不一样,这是一个破坏力惊人的土豪 geek。Shaw 现在再也不用跪舔 NIH,NSF 的官员,去讨一点可怜的科研经费了。他想干什么就干什么;他觉得什么是前沿什么就是前沿。他拿出大规模并行计算的大砍刀,想找一个最需要计算但现今最不给力的领域一刀砍下去。

这里有个背景:计算化学发展了很多年,都处在有点尴尬的位置,说得直白点——计算机还太弱,计算化学用于实际问题中算不准,精度还不如做实验。因此,无论在化学还是生物领域,做计算化学的不管是教授还是 PhD,要么选择和实验的组合作,活在鄙视链的下游,要么躲到角落里小富即安地画圈圈。

因此,Shaw 的大砍刀就落到了萎靡的计算化学上:他想制造一台专门用于做计算化学的超级计算机,比现有的超级计算机强大几千倍几万倍。

很多人可能要问,现在超级计算机动辄就是几十万个 cpu 核心什么的,运算能力很强大啊,为什么还要造计算化学的超级计算机呢?

答案是,一般的计算机是很聪明,但是不适合干计算化学这行。学术一点说,是 general purpose computing 不能高效地来做分子动力学模拟。

打个比方,现在的电脑就仿佛是个全能的机器人,你可以让他去割麦子,做饭,踢球等等。让他去干很多事情,他什么都能干,干得也比人快,确实也很聪明。这就是所谓的通用计算机(general purpose computing):一个机器,写不同的软件,实现各种功能。

但是在割麦子这件事情上,这个全能机器人的速度很难超越专业的大型联合收割机。因为大型联合收割机虽然笨,但是完全为割麦子而生,因此硬件上量身定制,极度优化。这就是所谓的特种计算机(special purpose computing):专业定制机器,软件也是专门定制的,只实现一个功能,但是凶残而高效。

Shaw 就是要造一台计算化学中的“大型联合收割机”。这台收割机,叫做 Anton

它很贵很贵,但这正是 Shaw 的优势,反正他不泡妞不包二奶,钱花不完。况且,科研人员其实很便宜。

这里有一个好笑又辛酸的事情:和大众的认识恰好相反,在美国,纯理科博士毕业之后大多数都找不到工作,虽然智商大都不低,但是如果想坚持科研,做博士后的薪水只能勉强维持生活。

而 David Shaw 横空出世,成为了纽约的孟尝君。他招了一群找不到工作的博士——这些人在经济上可以说是纯粹的屌丝——开出了 10 万美元一年的工资。

10 万美元一年是什么概念呢?这就是投资银行 21、2 岁小分析员的入门工资 + 奖金,在华尔街上就是底层,外面穿着西装,里面穿的可是开裆裤。但是对于这帮年届三十的科学屌丝来说,这是他们能找到研究岗位工资的 2-3 倍,是个做梦都想不到的包养价。

于是一时间最顶尖的计算化学、生物物理、电子工程博士趋之若鹜,求 David Shaw 包养。

从 2004 年前后开始(请知情人指正),Shaw 成立的 DE Shaw Research(DESRES)开始正式运营。在 David Shaw 的精心包养下,30 多个失业的博士屌丝们什么也没干,在优雅的环境里,足足读了一年半的论文,搞出了 Anton 的草图。之后,更多的屌丝加入,全身心专注于 Anton 的研发。

2007 年,比预期还早了快一年,来自五湖四海的屌丝和 geek 们发布了 Anton 的第一代。计算化学的最大黑科技诞生了:它比一般的超级计算机快约 10,000 倍。比最好的超算也快 1,000 倍。

对的。变态的 10,000 倍,四个零,四个数量级。

10000 倍是什么意思呢?计算化学里面,模拟分子运动轨迹的持续时间的长短是非常重要的。用模拟网球比赛来做类比:以前“超级计算机”算了一个月,我们只能模拟出击球的 1 秒钟的瞬间,而现在 Anton 出世,我们同样花一个月,就可以模拟整场球赛中网球的轨迹了。

这是前所未有的超算能力,变态的“大型联合收割机”,等于开了上帝视角啊亲。

从 2007 年起,D.E. Shaw 的团队声名鹊起,用这个收割机每年在国际顶尖的学术杂志《自然》和《科学》上灌水,学术声誉不可阻挡。Anton 在手,高枕无忧,仿佛别人在地面用卷尺画地图,他们在天上航拍做地图。现在他们又出了 Anton2,继续吊打“过去 8 年中取得了长足发展的”超级计算机。

也许纯学术派对这种硬拼计算能力的方法表示不屑,但 D.E. Shaw 和他包养的 geek 们正用变态的 Anton 计算机把分子动力学模拟大跨步地推向实用。

有钱就是任性。

希望有更多的科学家出现,也希望有更多类似D.E.Shaw这样的土豪科学家用黑科技摧枯拉朽地带动科学前进。

学术航海图:在不确定中稳舵前行

攻读博士学位是一段充满挑战与机遇的旅程,其成功与否往往取决于一系列关键选择与持续的自我管理。首要且至关重要的忠告是谨慎选择导师。一位优秀的导师不仅能提供学术指导,更能将你引入学术圈层,为你的职业发展铺路;反之,不称职的导师可能拖延你的进度、忽视你的需求,甚至侵占你的学术成果。在选择导师前,务必深入了解其过往学生的出路和评价,若其学生毕业后在学术界“销声匿迹”,则需高度警惕。导师的学术活跃度、指导风格以及对学生的支持程度,将直接影响你未来数年的研究体验和职业起点。

在确定研究方向时,平衡兴趣与领域前景至关重要。投身一个处于上升期或有持续生命力的领域(如2010年前选择人工智能),往往能事半功倍;而进入一个过于冷门或趋于停滞的方向,则可能事倍功半。不要将全部希望孤注一掷地押在单一课题上。博士研究充满不确定性,强制学生只做一个高难度课题而不允许准备备选方案(如并行开展其他小课题、学习跨界技能如编程或金融知识),是一种高风险策略。明智的做法是主动探索多个相关方向,并保持开放心态,为可能的转向(学术界或工业界)积累能力。数学系开设C++课程等做法,正是为学生预留“退路”的体现。

守护心理健康是贯穿整个博士生涯的持久战。长期面对科研挫折、同辈压力(如同学已成家立业)以及未来的不确定性,极易诱发焦虑甚至抑郁。建立稳固的支持系统至关重要——主动结交学术圈外的朋友,参与健身、社团或其他能让你暂时抽离科研的活动。认识到学术挫折不等同于人生失败,学会将研究融入生活(如在咖啡馆思考问题),而非让研究完全吞噬生活。若出现持续的情绪低落、失眠或躯体症状,务必及时寻求专业心理咨询或精神科医生的帮助,切勿讳疾忌医。

建立并坚守自己的节奏,是抵御外界干扰和内心焦虑的法宝。博士生常因与同龄人比较(如他人买房结婚)而产生强烈的时间焦虑感。请记住,每个人的学术旅程和人生轨迹都是独特的,“早几年”或“晚几年”取得成就并无本质差别。重要的是享受探索知识的过程,找到适合自己的工作与休息模式(如采用“30分钟工作法”对抗拖延,或借鉴陶哲轩的灵活时间管理策略),避免被外界标准或他人进度所裹挟。博士是一场马拉松,合理分配精力、保证基本休息和娱乐,才能行稳致远。

掌握高效的学习与研究方法是学术生产力的基础。这包括培养批判性阅读能力(避免陷入逐字逐句通读文献的低效陷阱,学会精读综述、速读论文)、提升写作表达水平(如学习Rota教授强调的“写好摘要”和“不吝啬赞美”的学术写作原则),以及有效管理时间和项目(运用逆向日程表等工具对抗拖延,将大目标分解为可执行的小任务)。博士阶段不仅是知识的深化,更是独立研究能力和学术品格的塑造期。

读博是一场对智力、毅力、情商和战略眼光的综合考验。 选择良师如同选择领航员,瞄准有潜力的方向如同绘制航线,守护心理健康如同保养船体,保持个人节奏如同稳定航速,而预留退路和掌握方法则是应对风浪的预案与技能。唯有综合考量,周密准备,方能在学术的海洋中穿越风浪,抵达自我实现与贡献知识的彼岸。

参考资料:

一代数学大师 ROTA 的经验与忠告

随笔(五)— 有哪些东西是读博了之后才懂的

https://zr9558.com/category/phd%e7%9a%84%e7%94%9f%e6%b6%af/page/3/

多个即时通讯聊天工具:是数字化还是数字难民?

在某些大型企业的数字化转型过程中,一个越来越普遍却令人无奈的现象是“某家公司多个即时通信聊天工具并存”。表面上看,这是为了整合管理与协作、打通流程与数据,但现实中,却往往沦为工具堆叠、流程割裂的“缝合怪”场景。这种“双轨制”甚至去“多轨制”的即时通讯软件组合系列,不仅没有带来预期中的效率提升,反而暴露出深层的组织矛盾与文化撕裂。

最直接的感受来自一线员工。他们每天在两个平台间来回切换,前者强调聊天沟通、考勤打卡、工时填报、已读监控,后者侧重任务协作、文档编辑与项目进度。然而真正的问题是:这两套系统并未有效整合,反而造成了“交叉使用、互不兼容”的奇怪现象。比如工时系统强制绑定任务交付物,却要求在另一个系统中完成项目汇报,形成了“用平台A打卡、用平台B交付、再用平台C上报”的循环套娃式流程。受害最深的无疑是一线员工。他们在不同系统中切换身份、扮演不同角色,晨会用视频平台A,午休却要用平台B打卡签到;文档明明在系统B更新,却还得截图转发到系统A进行审批。这种“数字漂流”式的办公体验不仅没有提升效率,反而成了企业内耗的温床。

然后是数据流通的“断链效应”,信息安全策略的矛盾导致某些部门禁止桌面端和电脑端使用一个平台,却又要求全天候响应移动端消息;而文档不能跨系统传输,员工需要先下载,再手动上传至另一个中转平台共享。这类操作被内部戏称为“人肉中间件”,不仅耗时耗力,还极易出错。这背后反映的是一种结构性的管理矛盾:一方面,高层希望通过系统A实现对人员行为的强管控,甚至精确到聊天内容、操作轨迹的全面监控;另一方面,中层则试图通过系统B提升跨部门协作效率,导入OKR、项目看板、自动化汇报工具等新机制。但现实是,两种管理逻辑互不兼容,造成了流程冗长、审批低效、会议堆叠的问题。一位员工无奈地表示:“开会两个小时,用系统填报任务卡得花一天。”

更复杂的是组织内的“本地王国”现象。不同业务单元拥有各自偏好的协作工具,有的自研,有的使用第三方,导致整个组织犹如“技术巴别塔”:一个团队内部竟有三四套平行系统同时运行,连开个跨部门会议都得准备多台设备。高层想统一,基层却苦于操作门槛和切换成本,最终只能靠excel和ppt来维持真实沟通。数据显示,在某些企业中,由于系统之间的冲突和切换问题,跨部门协作响应时间从原本的2小时延长至1天;更有统计称,某季度中因工具切换错误造成的项目延误占比高升。这样的技术性低效,不仅影响项目进度,更消磨组织信任。而对于未来,某些公司仍抱有幻想——希望通过自研整合平台来解决混乱。但从实际推进情况看,这种整合往往面临技术不成熟、上线即崩的尴尬。员工更倾向于调侃自研的新系统是“上线即宕机”的祭品,而非真正的解决方案。

归根结底,这种工具重叠、系统错配的问题,并非简单的技术选型失误,而是企业管理文化的镜像反射。一套系统代表着严控与监督,另一套则承载着效率与协作的愿景。当组织还未理清管理哲学、文化基调与实际需求之间的关系时,任何技术平台的叠加都只是形式主义的外壳。如果一个企业的数字化,只是用科技手段包装旧有内耗,那所谓的转型,或许只是在原地转圈。

故事内容纯属虚构,如有雷同纯属巧合!

在新加坡的这五年—生活篇(九)

最近回想起自己读博士期间的生活,不禁想到那些“混日子”的日子。说是混日子,其实是科研之外的一些生活细节和琐事——它们虽不关论文、不涉及动力系统,但却在我心中留下了深刻的印记。

其中最让我念念不忘的,就是吃。在新加坡的那几年里,除了写论文、开组会、改论文,我花了不少时间在寻找美食上。其实早在2013年12月5日那天,我就曾写过一篇文章,系统地回顾了从2010年7月抵达新加坡,到2013年12月这三年多时间里,所吃过的那些美食。在新加坡国立大学(NUS)读博的那些年,除了在NUS Block S17 五楼办公室的清晨与黄昏,图书馆的冷气与长夜,还有一样无法忽视的记忆——味道。新加坡的餐饮像它的文化一样多元,无论是小贩中心里的鸡饭,还是海鲜餐厅里的黑胡椒螃蟹,每一口都饱含着异乡生活的真实感。

还记得 Clementi MRT 附近的 Block 328 食阁里,有一家叫“黄土地”的西安小吃摊。最爱点一份羊肉泡馍、或者肉夹馍加一碗凉皮。那种在异国城市中突然被熟悉气息包围的感觉,温暖又踏实。说起自助餐,不得不提的是Novena地铁站附近的维也纳海鲜。那是我在新加坡最常去的海鲜自助餐厅。螃蟹、麦片虾、三文鱼、牛排……每一样都让我念念不忘。某次离新加坡不久前,我和胡大师、曾同学、卫教授在串烧工坊烧烤聚餐,几个人一边大快朵颐一边感叹时光飞逝。同样记忆深刻的还有螃蟹米粉——宏茂桥那一锅令人上瘾的美味。那晚是我即将启程回国前几天的夜晚,我特意独自赶到 Ang Mo Kio,只为再尝一次那浓郁的蟹汤和弹牙的米粉。汤汁乳白色浓稠,喝下一口,多年来所有科研的疲惫和未来的不确定似乎都被安抚。

除了热闹的聚餐,也有安静的食光。我常常和卫教授去 Vivo City 的武藏拉面店或者 Holland Village 的拉面店,点一碗拉面,一口汤一口面,仿佛回到学生时代的晚餐店。那里也是我思考论文方向的地方,有时是对抗困意的作战基地,有时是独处时最好的慰藉。讲到早期的用餐记忆,还记得 West Coast Plaza 内曾有一家叫“川江号子”的火锅店,是我们刚来新加坡那会的“根据地”。当年预算紧张,川江号子实惠管饱,三两朋友围坐一锅,从中午涮到下午,牛百叶、午餐肉、宽粉、海带……热腾腾的烟雾像是青春的蒸汽。虽然后来它关门了,但在我的记忆里,那锅火锅一直在咕嘟咕嘟地冒着泡。

福苑家传菜,则是另一种风格。清淡的江浙菜,精致而不张扬。我和富贵常在周末去那里点几道菜:东坡肉、清炒苋菜、葱油拌面。一次次的聚餐中,我们谈未来,也聊现实。后来我和司北一起去珍宝海鲜楼吃饭,那顿饭是对友情的致敬——在克拉码头边吃着辣椒螃蟹,看着对岸灯火。新加坡有太多让人难忘的味道,鸡饭是最简单却最百吃不腻的快餐选择,印尼烧烤的香料气息浓烈而持久,肉骨茶那种略带中药味的滋补感曾让我在感冒时一碗见底。在Science Canteen、Buona Vista、在 Holland Village、在 Clementi,每一顿饭都是我博士旅程中的一页页篇章,记录着论文的进展、友谊的温度和生活的温柔。

有些饭,是为了果腹;有些饭,是为了回忆。新加坡的味道,已然融进我生命的一部分,留在了心的角落,和那些并肩走过的朋友们一起,静静存在。下面是我整理过的当年在新加坡吃过的美食。

自助餐

餐厅名称地址或附近地标备注
添一点火锅West Coast 的生松附近总是感觉不是很卫生
川江号子West Coast Plaza 内部已关闭
汤王火锅West Coast 的生松附近味道一般
川丰乐清油火锅Outram Park 地铁站附近味道不错
国府珍锅China Square Center,Downtown MRT2014年夜饭吃的,一人一小锅的火锅
SakuraClementi Woods日本自助,性价比不高
维也纳海鲜Novena 地铁站,United Square黑胡椒螃蟹和麦片虾很好吃
川苑酒家(自助)点菜自助,需三人起
翡翠拉面小笼包Holland Village MRT 附近小笼包不错,但自助容易腻
首尔花园Clementi Mall韩国烧烤,学生中午优惠,约18新币
Buffet TownCity Hall MRT 附近有海鲜、寿司、披萨,类似维也纳海鲜

点菜餐厅

餐厅名称地址或备注
川苑酒家(点菜)起初人均30+新币,现在50+
老成都川菜馆人均约50+
密斯湘菜馆
羊贵妃西安美食
同福聚-重庆千品烤鱼
重庆烤鱼
风波庄吃了一些小吃
蟹老宋螃蟹还不错
东北人烤肉坊
刘大妈烧烤吃牛羊肉烧烤
串烧工坊Bugis 地铁站 D 出口
思味冒菜馆
福苑家传菜
食尚小厨6 Clementi Rd #01-06, Singapore 129741

海鲜餐厅

餐厅名称地址或备注
珍宝海鲜楼(Jumbo)东海岸店、克拉码头店
维也纳海鲜已在自助餐中列出,去过无数次
无招牌海鲜VivoCity 店
龙海鲜螃蟹王(Mellben)232 Ang Mo Kio Ave 3, SG 560233

日本拉面

餐厅名称地址或备注
武藏拉面VivoCity
RamenPlay253 Holland Ave #01-01,Holland Village MRT Station Exit A

食阁美食

餐厅名称地址或备注
西安小吃黄土地Clementi MRT,Block 328 一楼
Chinatown 麻辣香锅珍珠坊附近
Holland Village 鱼头米粉XO鱼头米粉,味道一般

汉堡快餐

品牌分店位置或备注
麦当劳NUS Engineering、Clementi FairPrice 附近、机场 T2 航站楼
KFC
Burger King机场 T2 航站楼

外卖熟食

来源备注
West Coast Plaza Cold Storage卖烧鸡、烧肉、排骨等,还有寿司外卖

读博士的时候,科研实在太难了,一天天的几乎什么也做不出来。那时候每天对着数学论文发呆,内心充满了挫败感,每一天起床都要面对一天的失败。可是真要完全躺平、天天玩也不现实。于是我换了个思路:既然纯数学搞不定,不如去学点计算机的东西。那几年我认真看了好几遍《C++ Primer》、《数据结构与算法导论》、《算法导论》,然后跑到 UVA Online Judge 上刷题,回头一看居然刷了 700 多道。毕竟能做出题目还是很有成就感的,远比在抽象的数学世界里摸索强得多。

除此之外,我还经常跑到 NUS 的游泳池里面去游泳。有可能是工作日的早上去,也有可能是周末的早上跟卫教授从PGPR的宿舍区坐A2过去。每次游至少一公里,在水中放空自己,有时候也试图思考些问题。虽然说实话,在泳池里也没得出什么有价值的数学结论,但却是真的能放松下来,身体和脑子都得到了舒缓。

2015年3月以后,原来的游泳池关闭了,只剩下 UTown 屋顶的泳池。那里水不深,但环境非常好,站在泳池边可以俯瞰整个 UTown,一边游泳一边吹风。那个时候我的论文已经有了着落,同时偶尔觉得自己也没那么失败。

除此之外,我在各种社交网站上也有活跃,例如Wordpress、知乎、还有其他的社交平台(如当年的人人网)上,经常发帖和看帖子。另外就是在玩暗黑3、骑马与砍杀、极品飞车9、Dota等电脑游戏。新加坡的饮食多元化,我还经常在食阁(Food Court)和 West Coast Plaza用餐,无需自己做饭,享受各种美食如火锅、海鲜自助餐等。我闲暇时还喜欢看电视剧。什么《神探狄仁杰》系列、燕双鹰系列,看个遍。有时一集接一集地刷,看着剧情跌宕起伏,觉得现实生活也许不需要那么多答案,只要能有点节奏、有点情节,也不错。

这些,就是我博士那几年科研之外的日常生活。日常的工作和生活说不上充实,但至少有血有肉、有喜有忧。在那个总感觉自己走不出学术迷雾的阶段里,这些平凡又真实的片段,构成了我坚持读博的理由。博士读不读得出来是一个问题,但人的精气神不能丢,生活也不能垮。有时候,活着本身就是最有意义的研究课题。

从NUS到今天——十年后的回忆与思考

时间如同流水,转瞬即逝。十年前的今天,我站在新加坡国立大学(NUS)的毕业典礼上,拿到了我的数学博士学位,心中满怀梦想与期待。如今,十年已经悄然过去,回望这段学术与人生的旅程,心中充满了无限的感慨。今天,我想和大家分享一些那时的点滴,回忆那段与数学、生活、成长交织的岁月。

校园环境与课余活动

NUS的校园被誉为“花园城市”,绿色的景观和浓厚的学术氛围给了我无限的灵感。每天走在校园的林荫道上,耳边回荡的是远处的鸟鸣和偶尔的阳光洒落。作为一名博士生,时间相对自由,我时常会在做不出科研的时候去游泳池放松自己。特别是当雷电天气来袭时,游泳池会暂时关闭,提醒我生活中处处充满了意外和不确定。

除了学术,NUS还提供了丰富的课外活动和场所。我常常利用这些活动来缓解科研压力:操场、游泳池……这些都是我放松身心的好去处。更难忘的是,我参与了很多与同学们的聚会活动,大家一起分享学习的困惑,讨论生活中的点滴,这些交流让我在孤独的研究旅程中找到了温暖和动力。

住宿与饮食

我住在PGP宿舍(Prince George’s Park Residence),这里环境宁静,距离West Coast Plaza购物中心也很近,生活非常便利。新加坡的饮食多元化,我常常在食阁里享受各种美食。从火锅到海鲜自助餐,每一顿都充满了异国风情。那段时间,我几乎不用自己做饭,享受着新加坡丰富的食文化,而食阁里各种口味的美食也让我对世界的味道有了更多的了解。

出行与购物

新加坡的公共交通系统非常便捷,地铁和公交车让我几乎没有出行的烦恼。我常常在周末乘地铁去城市的各个角落,感受这个小而精致的城市的魅力。购物方面,我也习惯了去盛松超市(Shengsiong)和FairPrice超市采购日常生活所需。无论是新鲜的蔬菜水果,还是常见的零食饮料,这些地方都让我感受到了生活中的小确幸。

娱乐与休闲

虽然博士生的科研压力很大,但我始终相信适当的娱乐和休闲能帮助我保持良好的心态。在办公室的时候,我常常沉浸在电子游戏中,比如《暗黑破坏神3》和《炉石传说》。这些游戏不仅仅是我的放松方式,它们还让我学会了策略思维和团队合作。除此之外,我和朋友们常常一起聚餐,吃火锅、海鲜,享受生活中的小确幸,缓解科研带来的压力。

助教工作

作为一名博士生,我也有很多助教工作。每当需要改作业、讲课、监考等,我的时间就变得格外紧张。然而,这些工作不仅让我学到了如何与他人沟通和合作,还增强了我对自己学术能力的信心。尽管如此,助教工作确实让我在时间管理上面临了一定的挑战——这也是我后来逐渐学会的宝贵经验。

时间管理与拖延症

博士期间的科研压力常常让人感到沉重。尽管如此,我始终保持着对心理健康的关注。抑郁症在学术界并不罕见,但我深知,保持良好的心理状态对于科研至关重要。幸运的是,我有许多朋友和导师的支持,大家彼此鼓励,互相分享自己的困惑和困难。我也常常通过与其他院系的朋友交流,拓宽社交圈,缓解孤独感。这些交流让我意识到,学术和生活并不是孤立的,广泛的社交圈可以为我们带来更多的支持与动力。博士生的生活节奏很紧张,尤其是面临科研任务时。时间管理成了我最头痛的问题之一。为了克服拖延症,我开始养成记录时间和制定计划的习惯。通过合理安排时间,我逐渐克服了拖延症的困扰,也学会了更高效地工作。回想起来,这些时间管理的技巧对我日后的生活和职业生涯帮助巨大。

节日与假期

虽然身在异国他乡,但我依然没有错过新加坡的春节气氛。我和朋友们一起吃年夜饭,体验当地的节日氛围,尽管没有家乡的味道,但和朋友们的聚会却让我感到温暖如春。那段时间,我们不仅庆祝节日,更是通过相互扶持,共同度过了许多孤单的时光。

 

十年后

十年后的今天,回顾在新加坡国立大学的博士生涯,那段时光充满了挑战、收获与成长。从最初的科研压力,到最后的毕业,我逐渐学会了如何应对生活中的不确定性,如何管理时间与压力,如何保持身心的健康。这些经历不仅成就了我今天的职业生涯,也让我在日常生活中更加成熟和坚韧。

对于当下的博士生们,或许你们正面临类似的挑战——孤独、压力、拖延、时间不够用等等。我的经验是,勇敢地去面对这些挑战,调整心态,找到适合自己的节奏,享受过程中的点滴成长。博士生涯是一段孤独而充实的旅程,只有坚持走下去,才能收获属于自己的精彩。十年后的今天,我依然怀念那个在NUS度过的学术岁月,也希望每一位正在为梦想而奋斗的人,都能在这段旅程中收获属于自己的成果与喜悦。

当转岗和支援成为离职的代名词:一场职场荒诞剧

在某个普通的工作日,一条看似轻描淡写的留言悄然出现在社交平台:“国内情况一般,海外还行。” 就这短短几个字,却像一根火柴,引燃了职场人积压已久的情绪。一位网友的评论一针见血:某些企业的管理层似乎对“生活”这两个字过敏。他们热衷于“全天候奋斗”,“24小时待命”,视生病、请假、旅游乃至正常的休息为“不上进”的表现。管理层十分不理解为什么年轻人需要请假出去旅游,也不理解为什么大家周一容易产生疲惫,而是觉得大家都应该24小时待命,随时听候调遣。在管理层眼里,大家都是打工的人,只有赚钱的动力,而没有享受生活的权利。他们提倡所谓的“转岗和支援机制”——但这转的不是方向,是人心。

你原本在一个城市的稳定岗位,忽然接到通知:下周开始,去另一个城市“支援项目”。说是短期,其实无归期;说是发展,其实没人关注你是不是刚租了房、刚买了房、孩子刚上学、父母刚生病。“支援”和“转岗”这词听起来光鲜,实际上却成了企业“优化人力成本”的隐秘利器。一调再调,不适应?“那就主动考虑其他机会吧。” 管理层不用裁员,员工自愿离开,一场隐形的人力腾挪,在“战略调整”的名义下悄然完成。

更讽刺的,是那些所谓“高效一线”。一位年轻员工分享自己的经历:原本在订单稀少的车间,日子还能混几杯咖啡;一纸“调令”下达,他被送进节奏飞快的流水线,每天十几个小时高强度重复劳动,两班倒换班如同机器重启。他忍不住发问:“这是转岗,还是在暗示我不如走人?”

他的帖子配图中,一抹模糊的身影手提工装、步履匆匆,连身上的白色、黄色、蓝色制服都像在叹气。他用标签调侃:“#不想当牛马 #转岗实录”,却只收获了几个冷清的点赞。也许,连平台算法都不忍心直视这样的现实。

看似灵活的“支援”和“转岗”,最终成了打工人的灰色牢笼。管理层高举“组织活力”之旗,实则是把人当成无成本的可替换零件,调来调去,榨干再换。有趣的是,这种文化对“绩效”极为执着,却对人的尊严与稳定毫无敬意。当代职场人仿佛都在打一场没有硝烟的拉锯战——一边是“组织需要你”,一边是“你还要不要生活”。

这场荒诞剧的剧本早已写好,角色分配也一目了然。只不过,演员们越来越清醒:转岗不是晋升,而是精致裁员的开场白。当生活被工作挤压到只剩“调令”和“产能”,谁还愿意演下去?

或许,这出戏的终章,只有在某天,那些坐在高楼里的决策者也开始重新理解“人”的含义时,才会真正上演。

三维Kakeya猜想迎来历史性突破,华人数学家解开世纪难题

百年数学难题的终极突破:Kakeya猜想的三维解答

在数学的浩瀚宇宙中,许多看似简单的问题背后都暗藏玄机,令人琢磨不透。1917年,日本数学家挂谷宗一(Soichi Kakeya)提出的一个几何问题,乍看之下或许不以为意,但却开启了一个跨越百年的数学探索之旅。问题的核心是:“在平面上旋转一根单位长度的针,所需的最小面积是多少?”这个问题,后来被称为挂谷转针问题(Kakeya needle problem),而它背后的挑战则是现代几何测度论中的一个深刻谜题——挂谷猜想(Kakeya conjecture)。

 从旋转针尖到数学革命

经典答案的颠覆

初期,数学家们认为,最小面积应由等边三角形(面积约0.577)或三尖点内摆线(面积0.392)实现。然而,在1928年,俄裔数学家贝西科维奇(Abram Besicovitch)提出了令人震惊的构造,证明了存在一种名为“贝西科维奇集”(Besicovitch set)的几何形状,它能够在几乎任意小的面积内容纳所有方向的单位线段。这个看似反直觉的结论的核心是“帕尔连接”(Pal join)技巧,通过平移和重叠三角形切片,极限压缩面积至几乎为零。

维度之谜的浮现

随着时间的推移,数学家的目光从面积转向了维度的谜题。1971年,罗伊·戴维斯(Roy Davies)证明了二维空间中的贝西科维奇集的豪斯多夫维度必须为2,意味着在平面上,包含所有方向单位线段的集合必须填满整个平面。然而,问题在三维空间中变得更加复杂。挂谷猜想的核心命题问的是:如果一个集合包含所有方向的单位线段,那么在三维空间中,它的维度是否必然为3?这个问题困扰了世界顶尖数学家近50年,甚至包括陶哲轩等人。

三维突破:王虹与Zahl的世纪性证明

终于,2025年2月,纽约大学的王虹英属哥伦比亚大学的Joshua Zahl发布了一篇128页的预印本论文,彻底解决了三维挂谷猜想的问题。

定理:三维空间中的任何挂谷集,其豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数均为3。

这意味着,无论如何精巧构造,三维空间中“容纳所有方向线段的集合”必须占据满维空间,无法被无限压缩。这个突破性的结果被誉为“世纪性成果”,解决了几何测度论中的核心难题,并为相关数学领域提供了新的思路。

证明的核心创新

粘性集合(Sticky Kakeya sets)

王虹与Zahl的研究首先集中在一个全新的概念上——粘性集合。他们提出,如果挂谷集在多个尺度上展现出“自相似粘性”(即细管高度聚集于粗管),那么其维度必为3。这一发现成为解决问题的关键之一。

多尺度归纳法

在研究过程中,王虹与Zahl通过递归分析不同尺度下管状结构的“密度阈值”,成功将非粘性情况转化为粘性框架,最终得出了正确的结论。他们的研究突破了传统方法的限制,运用了代数几何与组合技术,尤其是多项式方法和投影几何技术,有效突破了过去几十年数学家的思维束缚。

为何三维如此艰难?

尽管二维问题已经被解决,但三维空间的复杂性远远超出了预期。三维空间中的方向和旋转路径呈现出更加复杂的交错与重叠模式,这使得传统的贝西科维奇“面积压缩”技巧在三维中失效。即使是著名数学家沃尔夫(Thomas Wolff)在1995年提出的下界(维度≥2.5)也未能为解决问题提供突破。因此,王虹与Zahl的证明,可以说是在非常复杂的数学框架下取得的重大发现。

挂谷猜想的数学宇宙

挂谷猜想不仅仅是一个几何问题,它与多个数学领域密切相关,且有着深远的影响:

  • 调和分析:傅里叶变换的限制猜想(Restriction conjecture)就需要依赖于挂谷猜想的基础。
  • 流体力学:纳维-斯托克斯方程的解的奇点分析与挂谷集的结构相关。
  • 数论与密码学:有限域上的挂谷集已被证明与伪随机数生成模型密切相关。

这些交织的领域,进一步展示了挂谷猜想在现代数学中的核心地位,表明它不仅仅是几何测度论中的一个难题,也为其他学科提供了重要的启发和应用。

未竟之旅:高维战场

尽管三维挂谷猜想已经被解决,但四维及以上的高维空间仍然是未知领域。数学家们推测,在n维空间中,挂谷集的维度应为n,但现有工具尚难处理高维代数簇的复杂性。王虹与Zahl的证明框架为高维推广提供了可能的路径,但高维战场依旧充满挑战。

数学史启示

挂谷猜想的百年历程正如数学家哈代所言:“真正的数学问题,其美感不因时间褪色,反因挑战而愈发璀璨。”这不仅是对数学家辛勤付出的致敬,也是对数学领域不断追求未知、探索极限的诠释。从针的旋转到空间的本质,挂谷猜想连接了分形几何、调和分析、数论等多个数学分支。三维的突破是数学史上的里程碑,而四维及以上的挑战则依旧未解,等待着未来数学家们继续探索。挂谷猜想的解决,正如数学家所言:“最优雅的问题,往往藏于最朴素的起点。”