悼念我的学生施皖雄 — 丘成桐

十月一日那天,胡森打电话给我,说施皖雄早上八时去世了。听到这个消息,心中感到莫名的悲恸。

我自七十年代出道,以几何分析为世所知。我和学生 Richard Schoen 以及众多朋友花了十年工夫,完成了现代几何分析的奠基工作。可惜我的中国学生在分析方面的成就,比不上我早期的美国和澳大利亚的学生,只有施皖雄和王慕道是例外。但他们都受到同门的排挤,尤其以施皖雄为最,半生潦倒,才不得展,郁郁而终。

记得友人 Richard Hamilton 1978 秋天在康乃尔大学和我讨论,学习调和映射理论中 J. Eells 和 J.H. Sampson 的工作,并在度量空间寻找类似的几何流。不久,里奇流的概念就诞生了。由于当时没有适当的估值方法,没有办法再进一步。

1982 年,Hamilton 打电话到普林斯敦研究所,告诉我他的最新结果。对于里奇曲率为正的情况,他找到了完美的估值。我大吃一惊,立刻邀请他来普林斯敦,详细解释他漂亮的工作。我当时有六个硏究生,我即时让其中三人做有关里奇流的工作。他们分别是曹怀东、板东重稔(日本人)和 Bennett Chow。前两位的论文是 Kähler 流形里的里奇流。板东做的刚性定理,以后被莫毅明推广。曹怀东做的 Kähler 里奇流,原意是给出我和萧荫堂证明的 Frankel 猜想的另一证明。曹怀东没有完成这个使命,但却证明了 Kähler 里奇流的整体存在性,后人都需要用到这个理论。至于重证 Frankel 猜想,直到如今,里奇流还没有给出完美的成果,尽管田刚多次在一些假设上来完成这个工作(假如我们同意 Frankel 猜想成立的话,这些假设是成立的。)

1984 年,我离开普林斯敦,到加州大学圣地牙哥分校任教。次年即有十五名中国学生来当我的博士生,施皖雄是其中一位。他本来是中国科学院钟家庆的硕士生。他的分析能力比较其他中国学生强,所以我给他博士论文的题目是硏究非紧空间上的里奇流。我还记得,1986 年秋天我带着大伙去访问 Texas Austin。我让田刚学习在物理系的友人 Philip Candelas 的工作。他倒是勤奋去读了 Candelas 还没有发表的文章,得到不少好处。至于施皖雄,我们开了很多讨论班,连星期六和星期日都在硏究估值问题。他虽然是刚开始学习,但是学问突飞猛进。不久,我的朋友都留意到我这个学生了。

施皖雄(前排右)与导师钟家庆(前排中)

1987 年,我决定接受哈佛大学的聘书,由加州迁到波士顿。根据和哈佛大学的合约,我可以带领四名圣地牙哥的学生到哈佛去。我挑选了李骏、施皖雄、田刚和郑方阳。施皖雄 1990 年得到博士学位,论文极为出色,行内众口争传,深得 Hamilton 的喜爱。很多名校都争取他去,Berkeley 的伍鸿熙教授曾多次打电话来,问施皖雄可否去 Berkeley。结果发现施皖雄在没有征询我的意见前,自己决定不去名校。但他申请了加州大学圣地牙哥分校,Hamilton 在那里当教授,又特别了解他的工作,圣地牙哥破例聘请一个刚毕业的学生做 tenure track 的助理教授。直到今天,该校数学系的助理教授都能升等为长聘教授。施皖雄也申请了普渡大学,那里的莫宗坚是研究代数的,我也认识,不知道他用什么甜言蜜语,说服了施放弃了圣地牙哥而选择普渡。

Hamilton 完成正里奇曲率的里奇流后,我建议他用里奇流来破解庞卡莱猜想,其中关键在于控制里奇流中可能出现的奇点。我建议他把我和 Peter Li 的有关工作推广到里奇流上去。这项工作极为复杂,没有想到他居然完成了。

Hamilton 的工作在迈进。1995 年,我在哈佛数学系作报告,指出里奇流将要在不久的将来,解决由 Thurston 提出的有关三维空间几何分类的猜想,同时也解决庞卡莱猜想。我提议邀请 Hamilton 来哈佛访问一年,解释里奇流的重大进展,大学同意了。翌年,Hamilton 来了。在他访问期间,给了很多精采的讲演。由于哈佛大学一般不聘请年纪超过五十岁的教授,我企图说服 MIT 数学系去聘请 Hamilton,可惜还是不行。Daniel Stroock 告诉我的内幕消息是,田刚虽然到 MIT 不久,但要表示他的权威性,他做了一个介绍,说 Hamilton 只懂得一个方程,前途不大,不值得聘请云云。
 
偏偏这时,普渡大学正在考虑施皖雄的终身教职, 而普渡大学不容许自己的导师写介绍信,当时全球做 Kähler 流形的几何分析的学者不会超过五个人,田刚是其中一个。田刚这样的看法,做成了普渡大学不可逆转的裁决。Hamilton 的介绍信一般很晚才寄出,据他说他将普渡大学臭骂了一顿,但是无济于事。当年游说施皖雄应聘的莫宗坚也没有说出一句挽救的话。其实当时施皖雄已完成了几篇极有分量的论文,比同系研究几何的同事的工作来得重要。无论如何,普渡大学没有充分的理由不给予施皖雄终身职位。
 
华人学者在美国的互动,由此可见一斑。此后施皖雄拒绝了其他地方的聘书。而讽刺的是,当年瞧不起里奇流的人,在 Perelman 的工作出来以后,却摇身一变,成为里奇流的专家了。
 
今天,天妒英才,皖雄不幸去世了。我记下这段历史,好让大家知道皖雄的学问是一流的。他在里奇流的工作,比这几年来个别哗众取宠的做里奇流的中国学者来得重要。

现在挑选施皖雄几篇论文如后,可以注意的是:微分几何杂志(Journal of Differential Geometry,JDG)是几何文章最重要的杂志,发表过名家如 Freedman,Donaldson,Witten 等人的成名作。在 1997 年,就是施皖雄离开普渡大学那一年,微分几何杂志发表了施皖雄一篇长达一百多页的长文 [8],假如这篇文章不是特别重要,微分几何杂志是不会发表这样长的文章的。这件事可以作为一个客观的判断:施皖雄是一个杰出的几何学家,在几何流这门学问上会受到数学历史的尊重,排挤他的同行们的工作远逊于他,他受到不公平的待遇,但是几何分析的历史会记得他的工作。


—— 丘成桐

2021.10.03

施皖雄发表的论文

[1] Wan-Xiong Shi, Complete noncompact three-manifolds with nonnegative Ricci curvature, Journal of Differential Geometry 29 (1989), no.2, 353–360.

[2] Wan-Xiong Shi, Deforming the metric on complete Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 30 (1989), no.1, 223–301.

[3] Wan-Xiong Shi, Ricci deformation of the metric on complete noncompact Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 30 (1989), no.2, 303–394.

[4] Wan-Xiong Shi, Ricci deformation of the metric on complete noncompact Kähler manifolds, Ph.D. Thesis, Harvard University (1990).

[5] Wan-Xiong Shi, Complete noncompact Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature, Bulletin of the American Mathematical Society 23 (1990), 437-440.

[6] Wan-Xiong Shi and S.-T. Yau, Harmonic maps on complete noncompact Riemannian manifolds, in: A Tribute to Ilya Bakelman (College Station, TX, 1993), pp.79–120, Discourses Math. Appl., No.3, Texas A & M Univ., College Station, TX, (1994).

[7] Wan-Xiong Shi and S.-T. Yau, A note on the total curvature of a Kähler manifold, Mathematical Research Letters 3 (1996), 123–132.

[8] Wan-Xiong Shi, Ricci flow and the uniformization on complete noncompact Kähler manifolds, Journal of Differential Geometry 45 (1997), no.1, 94–220.

[9] Wan-Xiong Shi, A uniformization theorem for complete Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature, The Journal of Geometric Analysis 8 (1998), 117–142.


相关背景:

施皖雄博士2021年9月30日逝于美国华盛顿特区去世,享年58岁。施皖雄是中国科学技术大学数学系781校友、哈佛大学博士。这位英年早逝的数学英才为Ricci流解决庞加莱猜测和几何化猜测做出了基础性贡献。

《三联生活周刊》2006年8月17日《百年未解的谜题:庞加莱猜想》

丘成桐的4名博士生,全部在跟随汉密尔顿的研究方向。其中做得最优秀的,是施皖雄。他写出了很多非常漂亮的论文,提出很多好的观点,可是,因为…和环境的原因,在没有拿到大学的终身教职后,施皖雄竟然放弃了做数学。提起施皖雄,时至今日,丘成桐依然其辞若有憾焉。一种虽然于事无补但惹人深思的假设是,如果,当时的施皖雄坚持下去,今天关于庞加莱猜想的故事,是否会被改写?

汉密尔顿信件对施皖雄评价

丘还有一些跟随他从普林斯顿到圣地亚哥分校的非常杰出的学生,特别是曹怀东,周培能和施皖雄三人。丘成桐鼓励他们研究瑞奇流,他们对这个领域也作出了非常重要的贡献。…施皖雄开创了完整非紧流形上瑞奇流的研究,在许多漂亮的论证基础上他证明了瑞奇流的局部微商估计。奇异点的放大通常会产生非紧致解,证明放大极限的收敛性总是要依赖于施皖雄的微商估计,所以施皖雄的工作是佩雷尔曼和我使用的所有极限论证方法的关键。

汉密尔顿致丘成桐代理律师的信(转载于中国科学院官网,2006.9.30)

光明日报(2006.6.21)《所有中国人都应为他们感到骄傲》

汉密尔顿高度评价了陈省身、丘成桐、施皖雄等中国数学家的贡献,他说:“所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就,和对庞加莱猜想的贡献感到骄傲。”

施皖雄,福建泉州人,1963年10月6日生,2021年9月30日下午8时零7分(当地时间)在美国华盛顿特区去世,享年58岁。 施皖雄1978年10月从福建泉州五中考入中国科学技术大学数学系,1982年7月获得学士学位。同年考入中国科学院数学研究所,师从陆启铿院士和钟家庆教授,1985年获得硕士学位。1985年赴美留学,始在加州大学圣地亚哥分校,1987年起在哈佛大学,师从数学大师丘成桐院士,1989年获得哈佛大学博士学位。1989年起在普渡大学数学系任教,1997年离职,后移居华盛顿特区。施皖雄在微分几何的几何流研究中做出了突破性的工作,建立了非紧空间上里奇(Ricci)流的基本理论,为里奇流解决庞加莱猜测和几何化猜测做出了基础性贡献。 施皖雄为人友善,生活淡泊,与世无争。他酷爱数学,在数学领域做出了突出贡献,是后辈学习的楷模。

施皖雄部分亲友

2021.10.1.

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