近几天偶然翻开 Terence Tao 的博客，发现陶教授依旧在 “What’s New” 上面写着各种各样的数学定理和知识。回顾陶教授的博客之路，从 2007 年 2 月份开始，陶教授每个月写 2-3 篇博客，一直创作到了 2021 年，在可预见的未来，陶教授依旧会坚持更新自己的博客。在其背后除了有过人的天赋之外，更重要的是个人的努力和坚持。正所谓，天赋可以确定一个人的上限，努力则可以提高一个人的下限。最可怕的就是这个人不仅在天赋上明显远超其他人，还比其他人更加努力。在这个略微浮躁的社会，一个人在功成名就之后，依然可以保持科研和学习的劲头是一件非常难的事情。

现代的数学已经发展成了一个非常庞大的体系，很多人从博士生开始就只会研究其中的一个小方向，在博士后，助理教授，教授等阶段都会在这个小方向上深耕细作。只要这个方向还有可以挖掘的课题和论文，一般情况下都不会进行大方向的转换，最多在一些局部方向上进行调整，所应用的方法也不会与之前的方法大相径庭。对于学术圈的人来说，想重新进入一个全新的领域是有一定的难度的，也并不是所有的人都拥有这个勇气。翻开陶教授的博客，除了研究 PDE 和调和分析之外，其研究领域还包括几何，组合，数论等诸多热门方向。因此，除了陶教授本人的天赋之外，努力真的是一件非常难得的事情。

在新加坡国立大学（NUS）有一个学院叫做 SCALE，其全称是 School of Continuing and Lifelong Education，目标是让想学习的人能够有终身学习的机会。终身学习在整个社会体系下会显得尤其重要。随着时代的变化，知识的增加，一个人在大学期间所学到的知识也是远远不够的，如果不及时对自己的知识进行更新换代，进行提升，那么迟早也会出现各种各样的问题。因此，终身学习也是现在所倡导的一个概念。

近几年笔者也时不时地在网络上跟人聊天，其中交流得较多的还是数学系出身的朋友们。沟通的内容除了聊一些升学考试之类的问题，更多的还是如何从数学系转行去其他领域。从个人发展经历和身边的很多案例来看，数学系的朋友们可以转行方向很多，除了可以从事教师这类与数学相关的工作之外，更多的朋友会转行到人工智能或者金融领域。于是，数学系的学生未来从事人工智能或者金融已经不是什么秘密，关键是转行的路上却是各有各的不同。有的人会持续选择坚持走一条路，有的人则会在学术圈和工业界之间摇摆不定。但无论走哪条路，都有相应的难处，最好不要因为某一条路难走而轻易换方向，毕竟换方向对个人的发展其实是有一定影响的。不过，从人的一生来看，无论做什么都是为了更好地生活，所以如果对某个方向感到厌倦了，更换一下前进的道路也是可以理解的。

随着年龄的增长，人可能会发现自身的注意力和学习力的下降，以前能够每天学习十个小时，到后面可能也就只能够专注地看书半小时甚至十分钟。尤其是遇到学习新内容的时候，就会觉得遇到了阻碍，无论这个阻碍是来自自身还是周边的环境。例如，学数学出身到进入人工智能，从数学开始到金融数学，或者同时掌握数学，人工智能，金融数学等诸多方向，是一件有难度的事情。这几年随着人工智能的逐渐热门，人工智能成为了理工科学生转行的重点方向之一。但是下一个热门方向是什么，那就需要每个人自行去发现和挖掘了，这里面除了个人的眼光之外，更重要的可能是运气。

每个人的认知范围都是有限的，一般情况下也很难去赚自身认知范围之外的钱。这种情况下除了有高人指点之外，可能就要扩大自身的认知范围，将自身的认知范围逐渐扩大，在未来的某个时刻才能够有进一步的机会。除了不停地挖掘身边的机会之外，跨界学习可能也是一条路，当然这条路可能不是那么容易走，毕竟对于成年人来说每次新学一门课总是要花费较大成本的。在知乎上，时不时的也会有人提问如何转行到 XXX 方向，或者如何入门 XXX 方向，但是最终能够成功转行并且踏入全新领域的人恐怕不多。这些提问对于提问者而言，可能只是收获了一些回答而已。除了跟进各种新技术之外，学习前人的经典知识也能够不停地扩大自身的认知范围，并且经典的知识其实具有某种永恒性，在某个时间范围内都是相对正确和不容易改变的。即使短期内所学的这些知识暂时用不到，也丝毫不会影响它的正确性和可靠性。

2021 年已经过去了三分之二，不知道距离年初的 FLAG 又完成了多少，每年年初总有各种 FLAG 会出现，但是制定计划容易，执行计划却很难。学习并不是一件轻松愉快的事情，毕竟总有各种各样的事情在不停地消耗时间。学习是需要花费很多时间的，也是在不停地跟自己的惰性做斗争。无论是继续研究数学，还是翻阅人工智能的论文，甚至研究金融数学，都是需要花费时间与精力。计划的执行总是需要坚强的毅力，以及克服各种困难的勇气。除了执行之外，选择 FLAG 和计划也是非常考验人的事情。毕竟方向不对，努力白费，当然完全通过兴趣驱动来阅读书籍也是可以的。但是过于远大的目标或者计划不仅难以实现，也容易让人产生厌烦情绪。在制定计划的时候除了有一个宏大的目标之外，脚踏实地执行计划也是非常考验人的。（未完待续）