# 245A: Problem solving strategies

This is going to be a somewhat experimental post. In class, I mentioned that when solving the type of homework problems encountered in a graduate real analysis course, there are really only about a dozen or so basic tricks and techniques that are used over and over again. But I had not thought to actually try to make these tricks explicit, so I am going to try to compile here a list of some of these techniques here. But this list is going to be far from exhaustive; perhaps if other recent students of real analysis would like to share their own methods, then I encourage you to do so in the comments (even – or especially – if the techniques are somewhat vague and general in nature).

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# The parity problem obstruction for the binary Goldbach problem with bounded error

Two of the most famous open problems in additive prime number theory are the twin prime conjecture and the binary Goldbach conjecture. They have quite similar forms:

• Twin prime conjecture The equation \$latex {p_1 – p_2 = 2}&fg=000000\$ has infinitely many solutions with \$latex {p_1,p_2}&fg=000000\$ prime.
• Binary Goldbach conjecture The equation \$latex {p_1 + p_2 = N}&fg=000000\$ has at least one solution with \$latex {p_1,p_2}&fg=000000\$ prime for any given even \$latex {N geq 4}&fg=000000\$.

In view of this similarity, it is not surprising that the partial progress on these two conjectures have tracked each other fairly closely; the twin prime conjecture is generally considered slightly easier than the binary Goldbach conjecture, but broadly speaking any progress made on one of the conjectures has also led to a comparable amount of progress on the other. (For instance, Chen’s theorem has a version for the twin prime conjecture, and a version…

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# [转载]年度总结外加博士毕业前的总结–symmetry

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minnesota有个教授已经答应帮忙，我老板都以为这个学校是囊中之物了， 但minnesota一 开始并没有把我放进shortlist，是直到2月12号才打电话问我要不要offer。这个学校招生 真把自己当牛校。

# 剧情介绍：

芝加哥大战四年后，由于大战带来的灾难性后果使汽车人与人类之间的联盟被打破，在变形金刚赏金猎人禁闭的帮助下，美国中央情报局组建了一支名为“墓风”的部队四处猎杀变形金刚——无论汽车人还是霸天虎。为求自保，汽车人不得不隐遁身形，从地球上销声匿迹。
商业大亨约书华·乔伊斯的科技公司KSI通过中情局特工哈洛德·亚汀杰，获取了变形金刚的遗骸，并发掘出变形金刚的基因奥秘——一种名为”Transformiun“的不稳定元素，利用这些元素和威震天头部残骸中获取的数据，KSI成功地创造了人造金刚惊破天。[2]

凯德本打算研究擎天柱的构造，之后再转交中情局换赏金，却不慎在修复的过程中将他唤醒，出于同情，凯德伸出援手，帮助修复身负重伤的擎天柱。与此同时，侦测到擎天柱行踪的“墓风”小队不请自到，闯入伊格农场，领头特工詹姆斯·萨沃伊用枪抵住泰莎的头来威胁凯德，要他说出擎天柱的下落，擎天柱不忍泰莎为自己送命，现身攻击“墓风”小队，为凯德一家制造脱逃机会。泰莎的秘密男友——职业赛车手肖恩·戴森驾车救下三人，并甩脱墓风小队的追击，不幸的是，在逃脱过程中卢卡斯被禁闭的手榴弹炸死。

进入KSI实验室后，凯德、肖恩和大黄蜂发现这里的实验人员正在逆转变形金刚的技术，将他们的遗体肢解、融化，制造成人造金刚。见此非人场景，愤怒的擎天柱率领一众汽车人突入实验室，救出被迫为KSI破解数据的脑脑，擎天柱质问现身的约书亚为何做出如此残暴的举动，但约书亚却说这一切都是为了科技，无论擎天柱怎样阻挡也逆转不了这一潮流，而他的所作所为只是一个开端，面对如此固执的人类，擎天柱只能率队离开。
汽车人一离开实验室，约书亚便下令启动KSI的人造金刚惊破天和毒刺追击，但惊破天似乎并不完全受人类的控制，在公路上与擎天柱大战一场，擎天柱意识到人造金刚惊破天受到威震天的感染，已经变成了他的新身体。禁闭乘着擎天柱专注于惊破天时偷袭了他，并在混乱之中俘虏了擎天柱和泰莎。
在禁闭的飞船上，禁闭告诉身处囚牢的擎天柱：变形金刚其实他们是被称为“造物主”的神秘外星种族制造出来的，而汽车人和霸天虎在宇宙中的大战令“造物主”不满，便雇佣他追捕汽车人首领。
作为帮助抓捕擎天柱的奖励，禁闭将“种子”——一种能将有机物转化为”Transformiun“的炸弹——交给了“墓风”部队幕后推手哈洛德。与此同时，大黄蜂、探长、漂移、准线、凯德、肖恩一起溜上了禁闭的飞船，救出擎天柱和泰莎，在飞船进入太空之前偷走了救生艇附带上面装载的武器收藏与古代变形金刚——骑士，前去寻找“种子”的下落。
约书华和工作伙伴苏月明、达茜·泰莉撤至北京，在那里，亚汀杰用种子换取了KSI的五百万股份，但其实约书华之前接到过来自凯德的一通电话，开始后悔自己的所作所为，此刻心里正犹豫不决。惊破天突然失控，附带感染了五十台人造金刚原型，大闹KSI工厂，见到自己原本为了“创造美好未来”的作品变成战争机器，约书华终于下定决心背叛亚汀杰，和苏月明一同将“种子”转移至香港。
“墓风”、霸天虎均想抢夺“种子”，在香港的争夺大战终于开始。在汽车人装载“种子”的时候，飞船被禁闭的一颗炮弹击中坠落，留在地面上的探针和大黄蜂试图保护约书华等人，但因与霸天虎之间实力悬殊而节节败退，擎天柱唤醒飞船中的“传奇骑士”机器恐龙——钢索、嘲笑、扫射、铁块，带领他们返回城市摧毁惊破天的军队。
禁闭发觉擎天柱逃跑，便重返地球，使用巨大的磁力武器吸附城市中的所有金属，试图以此重新捕获擎天柱。擎天柱摧毁了武器并和禁闭单独决斗，战斗中，擎天柱不慎被禁闭刺穿胸膛，钉在了墙上，就在危急关头，凯德、大黄蜂前来助阵，分散禁闭的注意。肖恩、泰莎用拖车帮助擎天柱脱困。最终擎天柱消灭了禁闭，并用禁闭的炸弹把人造金刚统统炸光。
但却没能抓住惊破天——最后他乘机占据了禁闭的飞船，打算和擎天柱改日再战。

# 霸天虎：

## 惊破天（Galvatron）：

KSI公司利用“Transformiun”和威震天头部残存数据合成的人造金刚，KSI公司原本欲将它作为原型机猎杀擎天柱，但在测试过程中，惊破天却屡屡失控。其实威震天早已将其污染，占为自己的新身体。惊破天欲获取禁闭手中的“种子”摧毁人类城市，并获取足够的原料来建造一支霸天虎大军，为此他一直暗中蛰伏，伺机而动，哈罗德将“种子”移交给约书华后，惊破天见时机已到，便污染了其他50台人造金刚，与汽车人争抢“种子”，被汽车人击溃后，转而夺取禁闭的飞船离开，准备下一次入侵。其载体为一辆灰黑相间的Freightliner Argosy 2014款牵引卡车头。

## 毒刺（Stinger）：

KSI公司制造的人造金刚，其设计原型是大黄蜂，KSI公司“宣称”毒刺在各方面都优越于，气得大黄蜂对着停机的毒刺一顿暴打，后惊破天觉醒时被感染变成了霸天虎，在香港大战中被大黄蜂干掉。其载体为红黑相间的帕加尼Huaya。

# 世界杯赛程：                   实际比赛结果                           EulerGauss预测结果

## 小组赛：

06月13日

04:00                                巴西3:1克罗地亚

06月14日

00:00                                墨西哥1:0喀麦隆

03:00                                西班牙1:5荷兰

06:00                                智利3:1澳大利亚

06月15日

00:00                                哥伦比亚3:0希腊                              哥伦比亚0:1希腊

03:00                                乌拉圭1:3哥斯达黎加                       乌拉圭0:1哥斯达黎加

06:00                                英格兰1:2意大利                              英格兰1:2意大利

09:00                                科特迪瓦1:2日本                              科特迪瓦0:2日本

6月16日

00:00                                 瑞士2:1厄瓜多尔                             瑞士0:2厄瓜多尔

03:00                                 法国3:0洪都拉斯                             法国1:1洪都拉斯

06:00                                 阿根廷2:1波黑                                 阿根廷2:0波黑

06月17日

00:00                                 德国4:0葡萄牙                                 德国2:3葡萄牙

03:00                                 伊朗0:0尼日利亚                             伊朗1:2尼日利亚

06:00                                 加纳1:2美国                                    加纳1:0美国

06月18日

00:00                                 比利时2:1阿尔及利亚                      比利时2:1阿尔及利亚

03:00                                 巴西0:0墨西哥                                 巴西1:1墨西哥

06:00                                 俄罗斯1:1韩国                                 俄罗斯2:1韩国

06月19日

00:00                                 澳大利亚2:3荷兰                             澳大利亚2:3荷兰

03:00                                 西班牙0:2智利                                 西班牙3:1智利

06:00                                 喀麦隆0:4克罗地亚                          喀麦隆1:2克罗地亚

06月20日

00:00                                 哥伦比亚2:1科特迪瓦                      哥伦比亚0:1科特迪瓦

03:00                                 乌拉圭2:1英格兰                             乌拉圭0:1英格兰

06:00                                 日本0:0希腊                                    日本0:1希腊

06月21日

00:00                                  意大利0:1哥斯达黎加                    意大利2:1哥斯达黎加

03:00                                  瑞士2:5法国                                  瑞士2:3法国

06:00                                  洪都拉斯1:2厄瓜多尔                    洪都拉斯1:1厄瓜多尔

06月22日

00:00                                  阿根廷1:0伊朗                               阿根廷1:1伊朗

03:00                                  德国2:2加纳                                   德国3:0加纳

06:00                                  尼日利亚1:0波黑                            尼日利亚2:0波黑

06月23日

00:00                                  比利时1:0俄罗斯                            比利时1:2俄罗斯

03:00                                  韩国2:4阿尔及利亚                        韩国0:1阿尔及利亚

06:00                                  美国2:2葡萄牙                               美国1:3葡萄牙

06月24日

00:00                                  澳大利亚0:3西班牙                        澳大利亚1:3西班牙

00:00                                  荷兰2:0智利                                   荷兰2:1智利

04:00                                  喀麦隆1:4巴西                               喀麦隆0:1巴西

04:00                                  克罗地亚1:3墨西哥                        克罗地亚0:1墨西哥

06月25日

00:00                                  意大利0:1乌拉圭                            意大利3:1乌拉圭

00:00                                  哥斯达黎加0:0英格兰                     哥斯达黎加1:2英格兰

04:00                                  日本1:4哥伦比亚                            日本0:2哥伦比亚

04:00                                  希腊2:1科特迪瓦                            希腊0:1科特迪瓦

06月26日

00:00                                  尼日利亚2:3阿根廷                        尼日利亚2:1阿根廷

00:00                                  波黑3:1伊朗                                   波黑0:0伊朗

04:00                                  洪都拉斯0:3瑞士                            洪都拉斯0:2瑞士

04:00                                  厄瓜多尔0:0法国                            厄瓜多尔1:0法国

06月27日

00:00                                  美国0:1德国                                   美国1:3德国

00:00                                  葡萄牙2:1加纳                               葡萄牙3:1加纳

04:00                                  韩国0:1比利时                               韩国1:2比利时

04:00                                  阿尔及利亚1:1俄罗斯                    阿尔及利亚1:0俄罗斯

## 1/8决赛

06月29日： A<B表示B队淘汰A队，A>B表示A队淘汰B队。

00:00                                   巴西4:3智利                                 巴西<智利

04:00                                   哥伦比亚2:0乌拉圭                      哥伦比亚<乌拉圭

06月30日

00:00                                   荷兰2:1墨西哥                             荷兰>墨西哥

04:00                                   哥斯达黎加6:4希腊                      哥斯达黎加>希腊

07月01日

00:00                                   法国2:0尼日利亚                          法国>尼日利亚

04:00                                   德国2:1阿尔及利亚                      德国>阿尔及利亚

07月02日

00:00                                   阿根廷1:0瑞士                             阿根廷>瑞士

04:00                                   比利时2:1美国                             比利时>美国

## 1/4决赛

07月05日

00:00                                   法国0:1德国                                 法国>德国

04:00                                   巴西2:1哥伦比亚                          巴西<哥伦比亚

07月06日

00:00                                   阿根廷1:0比利时                          阿根廷<比利时

04:00                                   荷兰0(4):0(3)哥斯达黎加               荷兰>哥斯达黎加

## 半决赛：

07月08日                             巴西1:7德国                                 巴西<德国

07月09日                             荷兰0(2):0(4)阿根廷                      荷兰>阿根廷

## 三四名决赛：

07月13日                             巴西0:3荷兰                                 巴西<荷兰

## 决赛：

07月14日                             德国1:0阿根廷                             德国1:0阿根廷

# 暗黑破坏神3截图

2014年7月1日暗黑破坏神战网记录。